Скорость в полярных координатах

Для квадрата скорости в полярных координатах имеем [c.548]

Пример 3.7.2. Пусть в плоскости V траектория точки задана полярными координатами г = г(у ). Направление отсчета <р положительно при вращении г(у ) против хода часовой стрелки, если смотреть с конца вектора и. Установим выражение для секторной скорости в полярных координатах. [c.192]

Формула (30) выражает секторную скорость в полярных координатах в случае плоского движения точки. [c.277]

Предположим, что удалось найти решение уравнения (40), удовлетворяющее начальным условиям задачи (при 0 = Во v — Vq). Пусть это решение, дающее связь между величиной скорости и углом наклона ее к горизонту, т. е. уравнение годографа скорости в полярных координатах, имеет вид [c.48]

В случае, когда траектория точки М есть плоская кривая, вектор секториальной скорости Пд будет иметь постоянное направление, совпадающее с перпендикуляром к плоскости хОу (рис. 345). Поэтому для изучения движения точки М можно воспользоваться полярными координатами г=ОМ и 9, приняв ось Ох за полярную ось. При этом выражение численной величины секториальной скорости в полярных координатах будет [c.602]

Рис. 2.13. К определению приращений скорости в полярных координатах

Вычислим проекции скорости в полярных координатах [c.215]

Составляющие скорости в полярных координатах выражаются формулами [c.240]

Выразим здесь скорость в полярных координатах [формула (6.24) на стр. 56] и положим [c.175]

Область дозвукового течения в плоскости годографа скорости (в полярных координатах У, где V — модуль скорости, в — угол ее наклона к направлению невозмущенных потоков) показана на рис. 2. Линии АО ж ВО соответствующие контактной поверхности, получены с использованием связи между давлением р и углом в в простых волнах перед падающим скачком и за ним и интеграла Бернулли в дозвуковом потоке прямолинейный отрезок АВ соответствует обтекаемой стенке. Функция тока -0 на этом отрезке равна нулю, а на контуре АО В ф = Q — расходу газа в дозвуковом слое задание Q определяет характерный размер задачи — ширину слоя в невозмущенном состоянии. [c.83]

Это - уравнение годографа скорости в полярных координатах. Выразим из (6) угол <р [c.388]

Найдем теперь уравнение годографа скорости в полярных координатах. Как видно из рис. 5, угол наклона вектора скорости к полярной оси [c.390]

СКОРОСТЬ в ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ [c.165]

Скорость в полярных координатах. Когда точка движется все время в одной и той же плоскости, ее положение можно определять полярными координатами г и 9 (рис. 155). При движении точки эти координаты с течением времени изменяются. Следовательно, закон движения точки в полярных координатах будет задаваться уравнениями [c.165]

Выражение величины и направления скорости в полярных координатах. Даны уравнения движения в полярных координатах [c.26]

ВЫРАЖЕНИЕ СКОРОСТИ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ АТС [c.29]

Скорость точки. Для того чтобы найти формулу для определения скорости в полярных координатах, запишем ра- [c.84]

Формулу для модуля скорости в полярных координатах легко получить, также воспользовавшись формулой для квадрата линейного элемента траектории записанного в этих координатах. В самом деле, из формулы (47) имеем [c.85]

Квадрат модуля скорости в полярных координатах имеет вид [c.248]

Проекции скорости в полярных координатах равны [c.510]

Вдавливание в тело жесткого плоского полубесконечного штампа. Решение Садовского для жесткого штампа конечной ширины и решение Герца для контакта параллельных цилиндров. Рассматривая выражения для составляющих напряжений и скоростей в полярных координатах применительно к функции напряжений [c.274]

Дадим теперь выражение скорости в полярных координатах на плоскости. Мы имеем [c.235]

Чтобы иметь модуль V скорости в полярных координатах в пространстве, будем исходить из формул [c.237]

Из (1) получаем, что все частицы внутри круга движутся по круговым орбитам со скоростью (в полярных координатах г, в) [c.159]

Полученные уравнения являются уравнениями движения в плоскости годографа скорости (в полярных координатах и и 0). Эти уравнения линейны, так как коэффициенты при производных являются функциями только независимых переменных. Таким образом, исключительная важность метода С. А. Чаплыгина заключается в том, что преобразование уравнений движения к плоскости годографа скорости точно линеаризует нелинейные уравнения движения газа в физической плоскости течения. [c.404]

Перейдем от декартовых к полярным координатам. Для нахождения проекций скорости в полярных координатах, необходимых для вычисления скорости, когда движение задано уравнениями (1.3), найдем предварительно формулы преобразования проекций произвольного вектора Ь при переходе от декартовых координат к полярным. В полярных координатах вектор проектируется на направление радиус-вектора, проведенного в данную точку, и направление, перпендикулярное радиус-вектору, в сторону возрастания полярного угла ф. [c.36]

Тем самым мы получили все те результаты, которые были введены эвристически в разд. 11.4. Если теперь записать элемент поверхности dx dy, перпендикулярный направлению относительной скорости, в полярных координатах [c.279]

Следовательно, секторная скорость в полярных координатах равна половине произведения квадрата радиуса, следящего за движущейся точкой, на его угловую скорость. Понятие секторной скорости оказывается особенно полезным в задачах небесной механики. Впервые его ввел Кеплер при выводе второго закона движения планет вокруг Солнца. Согласно этому закону радиусы-векторы планет, проведенные из центра Солнца, описывают в равные времена равные площади, т. е. секторная скорость планет есть величина постоянная. Секторная скорость характеризует быстроту изменения площади, ометаемой радиусом-вектором движущейся точки. Секторная скорость движущейся точки может обращаться в нуль в данный момент времени только в трех случаях 1) если точка М проходит через начало полярных координат, т. е. г = 0, 2) если точка М имеет [c.95]

Введём ве.тшчину, характеризующую завихренность двумерного газового потока и называемую вихрем скорости, и выразим вихрь скорости в полярных координатах. При движении жидкой частицы МКЫК (фиг. 15) с вращением форма её в общем случае изменяется. Пусть через малый промежуток времени с т грани МЯ и МК займут положение МК и МК. Перемещение частицы в целом, определяемое поступательной скоростью, в данном вопросе не имеет значения. Определим угловые скорости вращения точек К ш К относительно точки М. Если составляющие скорости в точке М обозначить через и то составляющие скорости в точке К равны [c.49]

Оно представляет собо выра кепие вихря скорости в полярных координатах. [c.51]

Если воспользоваться выражейием для скорости в полярных координатах, то имеем [c.62]

Проекции силы м.огут быть заданы не обязательно в декартовых координатах. Для этой цели может быть использована любая подходящая система координат. Например, в полярных координатах на плоскости должны быть указаны проекции вектора силы на направление радиус-вектора и на перпендикулярное ему направление как функции полярных координат точки, ее скорости в полярных координатах и времени. Для получения дифференциальных уравнений движения в полярных координатах основное уравнение динамики (6.1) нужно спроецировать на направления полярных осей, приняв во внимание известные выражения (1.18) для проекций ускорения. Имеем [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...