Изгиб Условия закрепления

Здесь F - площадь поперечного сечения I - длина стержня, балки -момент сопротивления при изгибе 7 — о.севой момент инерции сечения - момент сопротивления при кручении - момент инерции при кручении h — толщина оболочки, пластины г — радиус оболочки, пластины Е, G - moj h упругости при растяжении и сдвиге соответственно а, а, 1, oi2, а% — коэффициенты, зависящие от условий закрепления, нагружения и коэффициента Пуассона /i. [c.5]

При достаточно слабом изгибе стержня закрепление его конца в шарнире и опирание его в точке эквивалентны в отношении граничных условий. Дело в том, что во втором случае продольное смещение стержня в точке опоры является при слабом изгибе величиной второго порядка малости по сравнению с поперечным прогибом и потому должно считаться равным нулю. Граничные условия исчезновения поперечного смещения и момента сил дают в этих случаях [c.112]

Ранее было показано, что равномерное распределение моментов по контуру пластинки вызовет изгиб по шаровой поверхности. Можно интенсивность моментов выбрать так, чтобы вызванная ими кривизна была равна по величине и противоположна по знаку кривизне, обусловленной линейным изменением температуры по толщине пластинки. При одновременном действии этих моментов и температуры пластинка останется плоской и края ее не повернутся — условие закрепления будет выполнено. Величина момента т на основании формул (17.33) и (17.36) [c.508]

Осесимметричный изгиб круглой пластинки происходит, если нагрузка и условия закрепления симметричны относительно оси 2, проходящей через центр пластинки. При осесимметричном изгибе все величины являются функцией только текущего радиуса г. [c.510]

Задача об изгибе круглой пластинки будет осесимметричной, если нагрузка на пластинку, а также условия закрепления ее краев не зависят от полярного угла 6. В этом случае и прогибы пластинки не будут зависеть от полярного угла 0, а будут [c.147]

Рассмотрим стержень (рис. 13.18), нагруженный на концах моментами, действующими в вертикальной плоскости. Условия закрепления на концах будем считать допускающими свободный поворот сечения при изгибе как в одной, так и в другой плоскости и в то же время запрещающими поворот при кручении. Жесткость в плоскости заданных внешних моментов предполагаем достаточно большой. Это позволяет считать, что до потери устойчивости стержень сохраняет в основном прямолинейную форму. [c.528]

Рассмотрим некоторую, произвольным образом закрепленную прямую балку. Заметим кстати, что при определении перемещений условия закрепления балки иг-рают очень важную роль. Но пока пусть это будет хотя бы балка, защемленная одним концом (рис. 49). Свяжем ось изогнутой балки с некоторой неподвижной системой координат yz. Если эпюра изгибающих моментов нами построена, то закон изгибающего момента, а следовательно, и закон изменения кривизны вдоль оси балки нам известен. Пока будем считать, что жесткость балки на изгиб EI остается неизменной. В дальнейшем мы рассмотрим также и случай переменной жесткости. [c.48]

Для расчета стержней на продольный изгиб надо уметь определять величину критической силы. Формула для определения этой силы была впервые выведена знаменитым математиком Л. Эйлером — членом Петербургской Академии наук. Величина критической силы зависит от закрепления концов стержня. Ниже рассматривается определение критической силы при различных условиях закрепления концов стержня. [c.322]

При указанных условиях витки пружины изгибаются и закручиваются. Положение опасного сечения и внутренние силы в нём должны быть выяснены в каждом частном случае отдельно [36], в зависимости от нагрузки, условий закрепления и пр. [c.682]

Жесткость стержней постоянного сечения, работающих на изгиб при различных условиях закрепления, приведена на фиг. 30 Е — модуль упругости J — момент инерции сечения. [c.353]

При интегрировании уравнения (185) по отдельным участкам балки необходимо для обеспечения условий сопряжения участков определять 2(п—1) постоянных интегрирования (п — число участков). По более простому и общему методу интегрирования дифференциального уравнения изгиба акад. А. Н. Крылова [5] для любой балки определяют всего лишь две постоянных интегрирования в зависимости от условий закрепления концов. [c.88]

Задача об изгибе круглой пластинки будет осесимметричной, если нагрузка на пластинку, а также условия закрепления ее краев не зависят от полярного угла 0. В этом случае прогибы пластинки также не зависят от полярного угла 9, а являются функцией лишь координаты г. т, е. W = W (г). Тогда уравнение (8.22) значительно упрощается [c.141]

Осесимметричный изгиб. Задача изгиба круглой пластины называется осесимметричной, если нагрузка на пластину и условия закрепления ее краев (контуров) не зависят от полярного угла 0. При этом изогнутая срединная поверхность [c.455]

Приведем некоторые расчетные формулы при осесимметричном изгибе круговых (кольцевых) пластин для различных случаев нагружения и условий закрепления краев [5, 9, 14]. [c.415]

В машиностроении сравнительно редко приходится встречаться с винтовыми пружинами, специально поставленными в такие условия работы, при которых пружины изгибаются. Однако изгиб (искривление оси) пружин возможен вследствие эксцентриситета осевой нагрузки, а также при наличии моментов, действующих в плоскостях, проходящих через ось пружины, и сил, перпендикулярных оси пружины, вызванных условиями закрепления. На рис. 4.34 представлена пружина, изгиб которой явился следствием смещения верхней опорной плоскости В пружины относительно нижней опорной плоскости А. [c.128]

Сведения о влиянии граничных условий закрепления краев оболочки могут быть найдены в работе [ 12 ]. Существенное влияние на величину критической нагрузки оказывает упругость распорного шпангоута днища. Теоретические зависимости отсутствуют, известны попытки учесть площадь опорного кольца [9, 10]. Как правило, при проектировании исходят из того, чтобы действующие в шпангоуте напряжения от распорных усилий при. давлении р р не превышали предела текучести. Кроме того, из-за неправильной силовой схемы распорного узла в месте заделки днища могут действовать значительные усилия изгиба, приводящие также к снижению критической нагрузки. Сварное соединение днища со шпангоутом должно быть выполнено швом встык с ограниченным смещением свариваемых кромок. Следует также избегать установки на оболочке приварных деталей, так как это неизбежно приводит к появлению местных несовершенств. [c.118]

Соотношения (4.170) позволяют в общем виде выписать решения задач обратносимметричного изгиба для коротких оболочек вращения при произвольных условиях закрепления их краев [149]. [c.221]

Для других условий закрепления стержня длину I можно заменить на эффективную длину L. Длина L определяется из рассмотрения точек изменения направления изгиба на противоположное (точки нулевых изгибающих моментов и изменения наклона касательных), которые возникают вследствие наличия на концах различных концевых условий, показанных на рис. 3.21. [c.88]

Рассмотрим слоистую круговую ортотропную цилиндрическую оболочку, нагруженную осесимметрично распределенной нормальной поверхностной нагрузкой q x) и системой контурных нагрузок. Примем, что условия закрепления и нагружения краев оболочки не зависят от координаты причем контурные нагрузки не имеют угловой составляющей. В этом случае обращаются в нуль угловая составляющая вектора перемещений и все связанные с ней величины, а напряженно-деформированное состояние оболочки будет осесимметричным. Обращаясь к уравнениям (6.1.1) — (6.1.6), замечаем, что те из этих уравнений, которые связаны с угловой составляющей вектора перемещений, удовлетворяются тождественно, а остальные упрощаются в силу условия д/д<р = 0. Учитывая эти замечания, получаем из (6.1.1) — (6.1.6) замкнутую систему уравнений осесимметричного изгиба ортотропной цилиндрической слоистой оболочки, включающую в себя следующие группы зависимостей [c.163]

В этом параграфе исследуется устойчивость равновесия слоистой композитной цилиндрической оболочки при внешнем давлении. Рассматривается ортотропная оболочка, собранная из т слоев, структура армирования которых не зависит от угловой и осевой координат, а направления осей ортотропии совпадают с направлениями осей координатной системы х, z (ее описание дано в параграфе 6.1). Примем также, что интенсивность внешнего давления и условия закрепления краев оболочки не зависят от угловой координаты (р. Докритическое напряженно-деформированное состояние оболочки определим в результате интегрирования линеаризованных уравнений осесимметричного изгиба (6.2.1) — (6.2.5), (4.1.4) при надлежащих краевых условиях. В основу анализа устойчивости моментного равновесного состояния оболочки положим неклассические линеаризованные уравнения статической устойчивости, которые получим из уравнений (3.5.1), [c.183]

При изменении условий закрепления концов стержня необходимо решение дифференциального уравнения его изгиба, но уже в виде [c.149]

Кручение балок. Если условия закрепления и нагружения балки, подверженной кручению, не препятствуют депланации (искривлению) ее сечений, то элементы балки не испытывают изгиба, и такой вид кручения называется свободным. Если свободные депланации сечений балки при ее скручивании невозможны, то возникает изгиб отдельных элементов балки, и такой вид кручения называется стесненным или изгибным. [c.400]

Мы получили ряд решений плоской задачи для случая пластинки, ограниченной прямоугольным контуром. Каждому найденному решению соответствуют вполне определенные условия закрепления и вполне определенное распределение усилий по контуру. Например, в случае изгиба балки силой, приложенной на конце, мы предполагали закрепление одной точки и одного линейного элемента, проходящего через эту точку на левом конце балки, и нашли распределение напряжений в том предположении, что касательные усилия, приложенные к правому концу балки, изменяются по высоте балки по параболическому закону. Если способ закрепления балки будет отличаться от принятого нами или изгибающая сила Q будет распределена по какому-либо иному закону, то полученное нами решение не будет точным решением соответствующей задачи теории упругости. Однако во многих технически важных задачах им можно будет пользоваться для приближенного определения напряжений. Например, его можно применить к тому случаю, когда все точки опорного сечения балки закреплены и сила Q распределена любым образом по плоскости нагруженного концевого сечения балки. При этом погрешности будут тем меньше, чем меньше высота балки по сравнению с ее пролетом. [c.83]

В применении к изгибу балки с одним заделанным концом принцип Сен-Венана дает возможность заключить, что изменение распределения изгибающей силы Q или изменения в условиях закрепления могут вызвать значительные изменения в распределении напряжений лишь у концов балки. Эти изменения будут иметь характер местных напряжений, быстро убывающих по мере удаления от концов балки. Для балки, у которой высота мала по сравнению [c.83]

Это уравнение приходится брать вместо уравнения (2), когда желательно найти более точное выражение для изогнутой оси стержня. Интегрируя уравнение (2) или (5) и принимая при этом во внимание условия закрепления концов, мы без особых затруднений можем в каждом частном случае найти прогибы стержня и углы поворота отдельных поперечных сечений. Ряд простейших примеров этого рода разобран в курсе сопротивления материалов, и мы в дальнейшем ограничимся рассмотрением нескольких более сложных задач, относящихся к исследованию изгиба балок, лежащих на упругом основании, и балок, подвергающихся одновременному действию изгиба и сжатия или изгиба и растяжения. [c.191]

Целесообразно различать понятия напряженное состояние , характеризующееся тензором напряжений в данной точке, и способ нагружения , характеризующийся способом приложения внешней нагрузки, формой (контуром) тела, условиями закрепления и т. д. Хотя при каждом данном способе нагружения возникает вполне определенное напряженное состояние, однако установление последнего является часто сложной задачей. Во многих практических случаях способ нагружения известен, например, растяжение или изгиб образца с надрезом такой-то формы и т. п., между тем как напряженное состояние, возникающее при этом, изучено лишь приближенно или вовсе не изучено. [c.34]

Здесь Ei и Glx — жёсткости на изгиб в плоскости наименьшей жёсткости и на кручение I — свободная длина балки k— коэфициенты из табл. 32 в зависимости от способа приложения нагрузки и условий закрепления. [c.114]

Механизм формирования остаточных напряжений в плазменных покрытиях, нанесенных на призматические образцы при закреплении их концов и в свободном состоянии, рассмотрен в работе [281]. В качестве образцов использовались полоски из стали ЭП718 размером 80x10x2,5 мм с напыленным слоем А1 -)-BN. Экспериментально было установлено, что в данном случае возникают как растягивающие, так и сжимающие напряжения, раскрыт характер их распределения. Предложены две схемы формирования температурных остаточных напряжений в покрытии и основном металле в зависимости от условий закрепления образцов. При свободном состоянии образцов характерным является возникновение в первом напыленном слое остаточных напря кений сжатия. Величина их зависит от толщины образца и теплосодержания плазменной струн. Затем наблюдается понижение остаточных напряжений сжатия и переход в область растягивающих напряжений. Смена знака напряжений объясняется тем, что формирование остаточных напряжений сжатия в первом слое покрытий определяется изгибом образца, а причиной образования растягивающих напряжений в последующих слоях можно считать пластическую деформацию [281]. [c.186]

Основным профилем сечения стержня шатуна является двутавровое сечение. Шатун в плоскости качания по условиям закрепления концов в четыре раза менее устойчив в отношении продольного изгиба по сравнению с плоскостью, ей перпендикулярной, поэтому момент инерции сечения стержня шатуна в плоскости качания делают в четыре. раза больше. Площадь сечения стержня шатуна целесообразно увеличивать от верхней головки к нижней. Для облегчения в некоторых конструкциях материал с оси шатуна убирается высверливанием (фиг. 49). Для уменьшения ллины двигателя применяются конструкции несимметричных шатунов, при этом смещгние осей делается не более 10—15% от длины нижней головки. Такое смещение имеют шатуны двигателей ЗИС-101, ГАЗ-11, Додж, Виллис и др. [c.121]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

КРИТИЧЕСКАЯ СИЛА в теории упругости и пластичности — наименьшая продольная сила, при к-рой возможны как нрямолипеЙЕия, так и криволинейная формы равновесия первоначально прямолинейного бруса (см. иродолькый изгиб). К. с. зависит от механич. характеристик материала бруса, формы его поперечного сечения, условий закрепления, а при пластнч. деформациях и от податливости конструкции, элементом к-рой он является. К. с. упругого бруса определяется ф-лой Эйлера [c.522]

В трудах но теории упругости было принято каждый из возможных частных случаев сочетания условий закрепления кромок пластины и возможных вариантов нагрузки рассматривать самостоятельно, преодолевая при этом существенные математические трудности, связанные с необходимостью разработки индивидуальных способов решения каждой такой задачи. По этому поводу Ю. А. Шиман-ский писал Вполне естественно поэтому, что вследствие математических затруднений, связанных с решением дифференциальных уравнений четвертого порядка в частных производных, решение каждого частного случая изгиба пластин представляется в виде отдельного труда, отмеченного именем его автора . [c.169]

Ротор, получивший по какой-либо причине поперечные колебания, совершает их (с частотой и по форме) в зависимости от массы единицы длины ротора и жесткости. Форм колебаний бесконечное множесггво. Практически достаточно ограничиться рассмотрением первых трех форм изгиба (рис. 8.4.2). Критическая частота каждой формы зависит от условий закрепления на концах ротора. Для решения задачи балансировки гибкого ротора необходимо рассмотреть два случая закрепления концы ротора шарнирно оперты на абсолютно жесткие опоры концы ротора свободны. Осуществить полностью зги условия практически невозможно, и они выполняются приближенно, что снижает точность расчетов и делает необходимым введение экспериментальных поправбк для каждого типа ротора. [c.534]

В реальных конструкциях безмоментное напряженное состояние реализуется для оболочек с плавно изменяющейся геометрией и при действии впеиших нагрузок, распределенных непрерывным образом. Условия закрепления краев оболочки должны обеспечивать отсутствие местного изгиба, а краевые усилия должны передаваться на конструкцию так, чтобы их равнодействующая лежала в касательной плоскости к срединной поверхности. [c.106]

Он называется гибкостью стойки так как чем он больше, тем легче изогнуть стойку. Необходимо заметить, что, вообще говоря, гибкость стойки нри изгибе ее в главных плоскостях ху и xz различна, так как могут быть различны главные центральные моменты инерции л Jy л условия закрепления при изгибе в разных плоскостях. Так, для стойки, показанной на рис. 12.21, Jz > Jy то же время при изгибе в плоскости ху концы стойки закреплены шарнирно и поэтому /i = 1 при изгибе же в плоскости XZ концы стойки заш емлены, поэтому ц = 0,5. Стойка [c.394]

Моменты, действуюш ие по концам этих балок, найдутся из того условия, что над каждой из опор два соседние пролета изогнутой оси неразрезной балки имеют обш ую касательную. Таким путем мы получим систему уравнений, каждое из которых будет заключать величины трех последовательных опорных моментов. Число уравнений будет соответствовать числу промежуточных опор, и если концы многопролетной балки могут свободно поворачиваться, то из полученной системы уравнений найдутся все лишние неизвестные, В случае закрепленных концов нужно будет к составленной системе уравнений присоединить еще два уравнения, которые напишутся на основании условий закрепления концов, В качестве примера рассмотрим изгиб многопролетной балки, сжатой силами 5 и изгибаемой парами сил, приложенными по концам. Если других нагрузок нет, то мы можем все ну>и-ные нам уравнения составить при помощи формул (29 ), Введя для краткости обозначения [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...