Устойчивость стержней — Потеря

Местная потеря устойчивости (по- -теря устойчивости стенки) возникает при выпучивании отдельных элементов тонкостенного Стержня-при напряжении ниже того, которое вызывает общую потерю устойчивости стержня. Местная потеря устойчивости типична для коротких стержней, у длинных стержней она возникает главным образом вследствие несовершенства изготовления. Изгибная форма потери устойчивости (выпучивание) характерна для стержней [c.53]

В порядке возрастающей жесткости на рис. 103, а - и представлены схемы плоских ферм и на рис. 103, к—н — сложных плоских ферм с усиливающими элементами, предотвращающими продольный изгиб и потерю устойчивости стержней. [c.221]

При изгибе со сжатием применять приведенные формулы можно лишь к коротким стержням большой жесткости, так как в случае тонкого длинного стержня возможна потеря устойчивости (см. гл. 19). [c.339]

Стержень длиной I, у которого оба конца жестко заделаны (рис. 503). После потери устойчивости стержня вследствие симметрии средняя его часть длиной у работает в тех же условиях, что и стержень при шарнирно опертых концах. При этом образуются две полуволны средняя длиной L = у и две крайние по- [c.506]

Составим дифференциальное уравнение упругой линии сжатого стержня после потери устойчивости [c.507]

С практической точки зрения интерес представляет лишь наименьшее значение критической силы, при котором происходит потеря устойчивости стержня. [c.267]

Как видно из этих формул, по мере приближения а1/2 к значению л/2 прогибы и напряжения стремятся к бесконечности, т. е. происходит потеря устойчивости стержня. Этому соответствует значение критической силы [c.277]

Поведение стержня после потери им устойчивости должно описываться уравнениями сильного изгиба. Однако самое значение критической нагрузки T p может быть получено с помощью уравнений слабого изгиба. При IT] = прямолинейная форма стержня соответствует некоторому безразличному равновесию. Это значит, что наряду с решением X = Y = О должны существовать еще и состояния слабого изгиба, которые тоже являются равновесными. Поэтому критическое значение Т р можно определить как то значение Т, при котором у уравнений [c.120]

Потеря устойчивости сверла приводит к искривлению осевой линии отверстия. Основ-ная особенность данной задачи заключается в том, что положение главных осей сечения стержня по отношению к декартовым осям х2, xz) зависит от координаты Х]. На рис. В.22 показан прямолинейный стержень, находящийся в потоке жидкости или воздуха. Внешний поток, обтекающий стержень, приводит к появлению распределенных аэродинамических сил (qa) и распределенного аэродинамического момента (ца), которые при определенных условиях могут вызвать потерю статической устойчивости стержня в потоке. [c.11]

На рис. 1.9 приведен пример следящей силы Р. Внутри пустотелого консольного стержня движется жидкость со скоростью W. На конце стержня имеется участок, повернутый на угол а, что приводит к появлению сосредоточенной силы Р, зависящей от скорости потока жидкости п сохраняющей свое направление в базисе еу (при е=1). На рис. 1.10 схематично показана технологическая операция сверления глубоких отверстий (м — угловая скорость вращения сверла). При потере статической устойчивости стержня или при малых изгибных колебаниях стержня (сверла) можно считать, что главная часть момента резания (крутящего момента Tj) является следящим крутящим моментом. На рис. 1.11 приведен пример, где реализуется следящая распределенная нагрузка q. По пространственно-криволинейному [c.24]

В третьей главе рассмотрена статическая устойчивость стержней. Изложена теория статической устойчивости криволинейных стержней, когда потеря устойчивости может произойти относительно нового состояния равновесия стержня, сильно отличающегося (например, по форме осевой линии) от его естественного состояния. Большое внимание уделяется характеру поведения нагрузок ( мертвые , следящие и их комбинации) в процессе деформирования стержня. [c.92]

Примеры потери устойчивости стержней. Напомним простейшие задачи статической устойчивости стержней из курса сопротивления материалов. На рис. 3.1,а показан шарнирно закрепленный стержень, нагруженный сжимающей мертвой силой Р. При некоторой силе [Р (критической) прямолинейное состояние равновесия стержня становится неустойчивым и при малых случайных возмущениях переходит в новое состояние равновесия, показанное [c.92]

Вернемся к примеру. Считая, во-первых, что перемещения точек осевой линии стержня малы, во-вторых, что потеря устойчивости стержня происходит в плоскости чертежа (рис. 3.1,а), можно получить следующее линейное уравнение равновесия стержня [c.93]

Большой практический интерес представляют задачи устойчивости предварительно напряженных стержневых элементов конструкций. На рис. 3.3 тонкой линией показан прямолинейный стержень, который был нагружен силой Р (следящей или мертвой ), а затем шарнирно закреплен. После этого стержень был нагружен распределенной нагрузкой q (следящей или мертвой ) при расчете таких конструкций требуется определить критическую нагрузку q, при которой стержень может потерять устойчивость. Штриховыми линиями на рис. 3.3 показаны (качественно) возможные равновесные формы осевой линии стержня после потери устойчивости. [c.94]

Уравнения равновесия стержня после потери устойчивости [c.95]

Векторные уравнения равновесия стержня после потери устойчивости в связанной системе координат. Для [c.95]

В рассматриваемом примере имеем Q, =Q2 = 0 Мз =7 з. Уравнения равновесия стержня после потери устойчивости при произвольном поведении момента Т принимают следующий вид [ограничимся уравнениями (3.40) при ADj O уравнения (3.41) — (3.43) остаются без изменения] [c.111]

Рассмотрим случай, когда силы следят за некоторой прямой в пространстве (линия А—А на рис. 3.10), оставаясь в плоскости, перпендикулярной этой прямой. Примеры таких сил приведены на рис. 3.11 и 3.12. На рис. 3.11 показан стерл<ень, вращающийся относительно оси Х2- При потере устойчивости плоской формы стержня распределенная нагрузка q всегда перпендикулярна оси xj. На рис. 3.12 показан стержень, находящейся в магнитном поле. Распределенные силы притяжения магнита (при малых перемещениях точек осевой линии стержня после потери устойчивости) можно считать перпендикулярными А—А. В этом примере распределенные силы имеют направление, противоположное силам, возникающим при вращении стержня (рис. 3.11). Кроме того, в этих примерах (рис. 3.11 и 3.12) модуль сил после потери устойчивости не остается постоянным, так как зависит от радиуса г. [c.114]

Рассмотрим частные случаи выражения (3.91) при малых отклонениях стержня при потере устойчивости от деформированного состояния. Так как вектор и считается известным, то в (3.91) можно положить [c.117]

Приращения сосредоточенных сил, следящих за точкой пространства, при малых перемещениях стержня относительно естественного состояния. Рассмотрим случай, когда углы поворота связанных осей и перемещения точек осевой линии стержня до потери устойчивости можно считать малыми, т. е. компоненты вектора [c.117]

Правая часть выражения (3.94) не зависит от АЬю и и, т. е. малые углы поворота связанных осей и малые перемещения точек осевой линии стержня до потери устойчивости на критические силы, следящие за точкой Oi (рис. 3.14), влияния не оказывают. Полученное выражение (3.94) для приращения силы Р совпало с выражением (1.49) для случая, когда деформации стержня до потери устойчивости не учитывались. [c.118]

При исследовании устойчивости стержня нагрузки неизвестны и требуется найти такие нагрузки, которые удовлетворяют нелинейным уравнениям равновесия (3.10) —(3.14) и линейным уравнениям (3.24) — (3.27) при однородных краевых условиях. Численное решение уравнений (3.10) — (3.14) для каждого шага нагружения изложено в 2.3. Возможны различные варианты нагружения стержня а) пропорциональное увеличение нагрузок б) последовательное нагружение, например вначале стержень нагружается силами, при которых нет потери устойчивости, а затем дополнительно нагружается или распределенной нагрузкой, или сосредоточенной силой или моментом. Возможны, конечно, и более сложные варианты нагружения, когда стержень дополнительно нагружается несколькими силами или моментами (распределенными или сосредоточенными). Во всех перечисленных случаях можно выделить одиу нагрузку и, увеличивая ее, довести стержень до критического состояния. Это существенно при численном счете, когда надо определять собственные значения (критические силы) краевой задачи. [c.123]

Спиральный стержень находится на вращающемся с угловой скоростью 0) основании (рис. 3.16). Требуется получить линейные уравнения равновесия стержня после потери устойчивости для двух случаев когда форма осевой линии стержня при потере устойчивости мало отличается от естественной формы когда форма осевой линии в критическом состоянии стержня существенно отличается от формы в естественном состоянии. [c.126]

Уравнения равновесия стержня после потери устойчивости [частный случай уравнений (3.33) —(3.36)] имеют следующий вид (для стержня постоянного сечения) [c.275]

Представим вектор ii в базисе еу , связанном с равновесным состоянием стержня после потери устойчивости (осевая линия стержня после потери устойчивости показана на рис. 3.17 пунктиром). [c.276]

Уравнения равновесия стержня (см. рис. 3.18) после потери устойчивости отличаются от уравнений (3) задачи 3.1 только выражениями для приращений компонент распределенной нагрузки, поэтому рассмотрим их вывод. Распределенная нагрузка в неподвижных осях с учетом перемещений осевой линии стержня равна (рис. 3.18) для случая, когда перемещениями точек осевой линии стержня до потери устойчивости можно пренебречь, [c.277]

Стержень нагружен мертвой нагрузкой, поэтому приращения нагрузок ДЯ . входящие в линейные уравнения равновесия (3.33), будут отличны от нуля. Приращения моментов ДГ в данной задаче равны нулю. Уравнения равновесия стержня после потери устойчивости приведены в задаче 3.1 [система (3)]. Получим выражения для ДР, [c.280]

Вторая основная задача связана с исследованием динамической устойчивости стержней в потоке и определением критических скоростей потока. Комплексные собственные значения позволяют выяснить возможное поведение стержня при возникающих свободных колебаниях во всем диапазоне скоростей потока (от нуля до критического значения) и тем самым ответить на вопрос, какая потеря устойчивости (с ростом скорости потока) наступит, статическая (дивергенция) или динамическая (флаттер). Задачи динамической неустойчивости типа флаттера подразумевают потенциальное (без срывов) обтекание стержня (рис. 8.1,а), что имеет место только в определенном диапазоне чисел Рейнольдса. Возможны и режимы обтекания с отрывом потока и образованием за стержнем вихревой дорожки Кармана (рис. 8.1,6). Вихри срываются попеременно с поверхности стержня, резко изменяя распределение давления, действующего на стержень, что приводит к появлению периодической силы (силы Кармана), перпендикулярной направлению вектора скорости потока. [c.234]

Продольным изгибом называется изгиб первоначально прямолинейного стержня вследствие потери устойчивости под действием центрально приложенных продольных сжимающих сил. Продольный изгиб [c.288]

Абсолютно жесткая балка имеет шарнирную опору А и две опоры В, С в виде прямых гибких стержней круглого поперечного сечения диаметром d (см. рисунок). Какой из стержней первым потеряет устойчивость при возрастании нагрузки q. Найти соответствующее значение р. [c.260]

Потеря устойчивости стержня происходит в изгибно-крутильной форме величина критической силы по Власову в = раза меньше эйлеровой. [c.283]

Потеря устойчивости стержнем — общая потеря устойчивости элемег1том под действием концевой нагрузки по одной полуволне или по нескольким волнам, соответствующим первым гармоникам. [c.14]

Выбирая функцию, мы, естественно, должны следить за тем, чтобы она у,цовлетворяла 1 раничным условиям. В данном случае при 2 = 0 и z = l перемещение у обращается в нуль, и граничные условия, соблюдаются. Вместе с тем можно сказать, что выбранная функция не очень удачна, поскольку у" = onst. Это означает, что кривизна стержня при потере устойчивости постоянна, в то время как на самом деле она будет наибольшая посередине и равная нулю по концам стержня. [c.443]

Состояния равновесия. При нагрух<ении стержня внешними силами возможны случаи, когда имеется несколько состояний равновесия. Возможные состояния равновесия могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Если нагрузки, приложенные к стерл ню, таковы, что его состояние равновесия оказывается неустойчивым, то стержень из-за всегда имеющих место малых возмущений скачком перейдет в новое устойчивое состояние равновесия. Этот внезапный переход из одного состояния равновесия (неустойчивого) в новое состояние равновесия (устойчивое) называется потерей статической устойчивости стержня. Если новое устойчивое состояние равновесия близко к неустойчивому, то говорят, что имеет место неустойчивость стержня в малом . Если новое устойчивое состояние стержня сильно отличается от неустойчивого, то говорят, что имеет место ь[еустойчивость стержня в большом . [c.92]

Из полученного выражения для критической силы следует, что имеется бесконечно много сил ( =1, 2, 3,...), для каждой из которых возможна своя форма осевой линии стержня прп потере устойчивости. На рис. 3.1,6 показаны три математически возможные формы равновесия С1ержня, соответствующие трем значениям п ( =1, 2, 3). [c.93]

Из сопоставления полученных выражений (3.54) и (3.56) для критической нагрузки 2 следует 1) если Лзз<Л22, то кольцо потеряет устойчивость в плоскости чертежа, т. е. перемещения точек осевой линии стержня относительно плоскости равны нулю 2) если Лзз.>Лг2, то кольцо потеряет устойчивость с выходом из плоскости чертежа (перемещения точек осевой линии в плоскости чертежа равны нулю — проекция осевой линии стержня после потери устойчивости на плоскость чертежа есть окружность) 3) если Лзз=Л22, то кольцо теряет устойч,ивость и в плоскости чертежа, и относительно этой плоскости (все три компоненты вектора перемещений U отличны от нуля). [c.106]

Соотношение (3.90) аналогично ранее рассмотренным случаям, когда деформацией стержня до потери устойчивости пренебрегали. Отличие заключается в том, что теперь вектор = е< > определяется из решения нелинейных (если до потери устойчивости леремещения точек осевой линии стержня большие) уравнений [c.116]

Круговой стержень находится на ускоренно движущемся объекте (рис. 3.18). Вектор ускорения объекта а параллелен оси aTi. Стержень несет сосредоточенную точечную массу т. Требуется получить уравнения равновесия стержня после потери устойчивости, считая, что критическая форма стержня совпадает с естественной формой, т. е. (R = IIRo)- [c.127]

При исследовании статической устойчивости стержней требуется определять приращения внешней нагрузки, которая, например, при потере сте )жнем устойчивости остается по модулю неизменной, а изменяет только свое направление по отношению к подвижной (связанной системе координат, т. е. ао] = = 1а1). Если считать, что состояние а (рис. П.15,а) соответствует критическому состоянию равновесия стержня, а состояние б — новому состоянию равновесия стержня после потери устойчивости, то требуется определить приращения компонент вектора а при условии, что а = 1ао1. В этом случае приращения компонент вектора а вызваны только изменением направления вектора Эо по отношению к связанной системе координат при переходе в новое состояние. Вектор [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...