Число комплексное критическое

На рис. 9.4,а приведены графики изменения действительной a и мнимой p частей двух комплексных собственных чисел в зависимости от размерной скорости W при 6i=10. Из графика следует, что при значении скорости потока, соответствующей точке D, действительная часть второго комплексного собственного значения меняет знак, т. е. колебания трубопровода становятся неустойчивыми. Соответствующее значение критической скорости обозначено Второе значение критической скорости соответствует точке А (auo ) где мнимая часть (частота) первого комплексного числа обращается в нуль. При безразмерной жесткости опоры 6i=10 первая критическая скорость W , при которой наступает динамическая неустойчивость, меньше второй критической скорости w , при которой первая частота обращается в нуль. Следует отметить, что обращение мнимой части комплексного корня в нуль не всегда связано с потерей статической устойчивости по данной форме. [c.268]

Теорема. Пусть в теореме пункта 5.2 оба условия 1 и 2 нарушены, то есть при 0<О (о>0) ведущее неустойчивое (соответственно, устойчивое) направление комплексно (и двумерно). Тогда все векторные поля семейства достаточно близкие к критическому, имеют гиперболические инвариантные множества преобразование монодромии поля имеет при е=5 0 конечное число подков Смейла, неограниченно растущее при стремлении е к нулю и равное бесконечности для поля Vo. Каждое из полей при достаточно малом е имеет счетное множество гиперболических предельных циклов, устойчивые многообразия которых имеют такую же размерность, как устойчивое многообразие гиперболического седла. [c.137]

Одна из этих гиперповерхностей соответствует столкновению устойчивого положения равновесия с неустойчивым, после которого оба положения равновесия исчезают (становятся комплексными). На медленной поверхности это явление наблюдается в нерегулярных точках (критических точках проектирования медленной поверхности на базу) в этих точках линеаризация быстрого уравнения в слое имеет нулевое собственное число. Например, для системы Ван дер Поля срыв происходит в точках вертикальности касательной к медленной кривой. [c.170]

Как видно из рис. 6.10 и 6.11< в зажатой полосе на низких частотах все нормальные волны — комплексные. При возрастании частоты комплексные корни поочередно переходят в чисто мнимые, которые затем превращаются в действительные или снова в комплексные. На высоких частотах все действительные ветви стремятся к асимптоте X = Хо. Число критических точек, в которых преобразуются различные типы волн, не ограничивается частотами поперечного резонанса полосы. Бесконечное множество их расположено в плоскости (Im i,, Ло) и соответствует экстремумам мнимых ветвей дисперсионных кривых, [c.196]

В предельном случае, когда стенки клина простираются в бесконечность в обоих направлениях (рис. 18,6), можно произвести отражение на обоих прямых участках стенки. Если п = = 2т — четное число, отражение можно повторить, чтобы сделать критическую точку внутренней критической точкой, как в случае сталкивающихся струй, уже обсуждавшихся в п. 6. Особенно простой случай получается, когда прямые стенки исчезают (и = 1, С = —1), чему соответствует комплексный потенциал [c.50]

Комплексная скорость как функция t аналитична и регулярна в прямоугольнике R. Она имеет конечное число нулей, соответствующих критическим точкам течения, постоянный модуль на каждой горизонтальной стороне прямоугольника R и постоянный аргумент на каждой нз его вертикальных сторон. Без потери общности можно считать, что на нижней, верхней, левой и правой сторонах прямоугольника R соответственно имеем 1 1 = 1, 1 = У < 1, arg = О и arg = . Это равносильно такому выбору осей и единиц измерения, при котором граница течения в свою очередь является соответственно 1) горизонтальной, 2) свободной с постоянной скоростью V на ней, 3) составляет угол — с горизонталью, 4) свободной со скоростью 1 1 = 1 на ней. Производя отражение относительно этих границ, находим [c.133]

Во-первых, положение запятой в числе z W) при а- 0 быстро меняется и уже при а = 15° запятая перемещается на два знака. Поэтому, например, расчет вблизи критической точки (практически совпадающей с одним из концов пластины, см. диаграмму 2 приложения) при а = 5° становится затруднительным. Во-вторых, вычисление комплексных значений квадратного корня R- -iS = T=Y(- - - y лучше всего может быть выполнено по алгебраическим формулам (а не по тригонометрическим). В этом случае можно избежать затруднений, связанных с положением запятой, если использовать в расчетах условие выбора, вычисляя сначала [c.269]

Типичная ситуация представлена на рис. 1, где изображены два уровня спектра. Один из них — нижний — приводит к неустойчивости при некотором критическом значении числа Рэлея. Слияние уровней при К < О и возникновение комплексно-со- [c.22]

Условие у к) - О определяет границу устойчивости течения В общем случае при к ФО неустойчивая мода является колебательной и невырожденной. Поскольку комплексно-сопряженная функция и удовлетворяет системе (33.6), в которой произведена замена к —к, Л X, при А = О неустойчивая мода либо монотонная, либо колебательная, двукратно вырожденная по Нейтральная кривая Ст(к) при фиксированных Рг, А, 7, Ке может иметь минимум Сг = Сг при к = к ФО (рис. 146,а) либо при к = О (рис. 146, б). При превышении критического числа Сг, нарастают возмущения с волновыми числами, лежащими внутри некоторого интервала к1 <к <к2 или О < к < кг. [c.230]

Пусть затухание продольных и поперечных волн мало к/ кг, к(" к(). Затухание всех волн Лэмба при этом (как будет видно из изложенного ниже) также мало, за исключением окрестностей критических точек. Запишем комплексные волновые числа продольной, поперечной и симметричной (или антисимметричной) волн номера п в виде [c.120]

Все морсификацин сложных комплексных особенностей похожи друг на друга, разные морсификацин вещественных скорее всего разрушат их по-разному. Они могут отличаться числом вещественных критических точек, их индексами Морса, зна- [c.218]

Таким образом, в точку наблюдения приходят поперечные волны, порожденные волнами обегания — соскальзывания, трех типов. Поперечная волна, касающаяся цилиндра, возбуждает неоднородную волну обегания квазиповерхностного типа, т. е. состоящую из комбинации поперечной и поверхностной волны. Ее волновое число хЬ, являющееся комплексным, определяет неоднородность этой волны. На рис. 1.25 показаны возможные схемы образования волн обегания — соскальзывания. Волна обегания переизлучает в пространство волну соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, а). Поперечная волна, падающая под третьим критическим углом, возбуждает волну обегания продольного типа с волновым числом ki-rb. Эта волна переизлучает волну соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, б). Наконец, лучи падающей волны, проходящие вблизи цилиндра, создают волну обегания типа волны Релея, которая также переизлу-чается в пространство в виде волны соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, е). На рис. 1.25, г—д показаны способы образования волн обегания — соскальзывания при падающей продольной волне. Особенность образования волн в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1.25, е, заключается в том, что кроме обежавшей продольной волны наблюдается еще и поперечная, отходящая под третьим критическим углом. Таким образом, помимо зеркально отраженного поля в точку наблюдения приходят еще три сигнала, соответствующие рассмотренным выше волнам обегания — соскальзывания обежавшие цилиндр со скоростью, близкой к i, а такх<е со скоростями, близкими к Ст и Сд. Причем варианты а и б на рис. 1.25 могут быть объединены, поскольку при яЬ > 10 [c.41]

Применение органических веществ. Образование накипи в выпарных аппаратах для морской воды можно предотвратить с помощью различных органических веществ, применяемых иногда в смеси с неорганическими веществами (например, полифосфатами). К числу таких органических веществ относятся крахмал, сульфаты и альгинаты (alginates) лигнина, реже — поверхностно-активные вещества, действие которых основано на способности изменять форму кристаллов накипеобразующих соединений и таким образом влиять на физические свойства накипи. Например, натриевая соль динафтилметандисульфокислоты, которую при дозах 20—30 мг л эффективно применяют для контроля за образованием накипи в выпарных аппаратах для морской воды, работающих при атмосферном давлении, по-видимому, способствует тому, что гидроокись магния вместо порошкообразного непрерывно увеличивающегося отложения образует гладкую, не сцепленную с поверхностью металла накипь, которая отслаивается при достижении критической толщины. В смеси, рекомендуемой Морским министерством Великобритании и предназначенной для этой же цели, применяют другой компонент— четырехнатриевую соль ЭДТА. Она действует как изолирующий реагент, т. е. образует комплексное соединение с медью, которая, по-видимому, способствует сцеплению накипи с поверхностью металла. [c.164]

К числу основных факторов, способствующих новьпиению конструкционной прочности стали, относится снйжерше при легирован критической скорости закалки и повышение прокаливаемости. Наиболее эффективно повьппает прокаливаемость комплексное легирование несколькими элементами Сг—Мо, Сг— Ni, Сг— Ni—Мо и др. Возможность более медленного охлаждения при закалке уменьшает внутренние напряжения в закаливаемых деталях и опасность образования закалочных трещин. [c.291]

На рис. 2.22 приведены графики, рассчитанные по этим формулам. Видно, что при угле падения, близком к третьему критическому (когда — 2sin2p=0), резко падает амплитуда поперечной и возрастает амплитуда продольной волны. При углах падения, больших третьего критического, Ri O, j t = l. При этом коэффициент отражения Rt становится комплексным числом, [c.50]

Таким образом, можно сказать, что при Ке > Ке, существуют такие стационарные осесимметричные возмущения, обеспечивающие необходимую интенсивность мультиполей с комплексно-сопряженными показателями степени, при которых течение теряет устойчивость. Такие возмущения, как это следует из условия невязкой неустойчивости, могут быть совсем не малыми. Заметим, что члены, порождающие неустойчивость, отвечают граничным условиям на внешней поверхности. Поэтому устойчивость также может теряться на внешней границе течения, что согласуется с экспериментальными результатами работы [195]. В работе [250] опытным путем обнаружено, что критическое число Рейнольдса для осесимметричной затопленной струи составляет 5,2—5,9, что несколько превышает значение Ее == 3,5. Следует отметить, что возмущения, вносимые в поток, в этой работе носили кратковременный характер и не исчерпывали, таким образом, весь класс возможных возмущений. Экспериментальное значение числа Рейнольдса, при котором наблюдается неустойчивость, соответствует области, в которой комплексно-сопряженными оказываются две-три пары собственных значений (см. рис. 112), т. е. в условиях, когда интенсивности отдельных мультиполей могут быть значительно ниже. В работе [231] нарушение стационарности и осесим-метричпости течения ламинарной затопленной струи впервые наблюдалось при Ке = 3,7—4,1 (в нашей работе принято определение числа Рейнольдса, соответствующее Ке = uoao v, где йо — радиус трубки, Мо — скорость жидкости в трубке, из которой бьет струя), что хорошо согласуется с результатами, полученными выше. Заметим, что рассчитанное ранее обычными методами теории гидродинамической устойчивости критическое значение числа Рейнольдса ( 15) [196, 211] значительно превышает его экснериментальное значение. [c.302]

Из рис. 118 следует, что комплексные показатели степени возникают нри Ке = О, и можно сделать вывод, что сильно несимметричные струи, как и классический слой смешения, теряют устойчивость нри бесконечно малых числах Рейнольдса. Если же асимметрия умеренная , то критическое число Рейнольдса должно зависеть от ее величины. Отметим, что нри Ке > 3,5 даже осесимметричные ламинарные струи неустойчивы нри достаточно сильных возмуш ениях (см. 3), поэтому область применимости решения (12) —(14) довольно ограничена (при Ке > 15 струи неустойчивы относительно бесконечно малых возмун ений [211]), хотя, как уже указывалось, предлагаемый обобгцепиый мультипольный подход полезен и при исследовании развитых турбулентных струйных течений. [c.316]

Как уже говорилось в 3, для преобразования течений несжимаемой жидкости в течения идеального газа Лайтхиллом [58] был разработан метод годографа, развивающий метод С. А. Чаплыгина. Этот метод позволяет найти функцию тока ф течения газа на римановой поверхности в плоскости годографа по заданному на этой поверхности комплексному потенциалу течения несжимаемой жидкости вокруг некоторого профиля при этом ф и форма преобразованного профиля непрерывно зависят от числа Моо набегающего потока. Для течений с циркуляцией этот метод однако, можно применять только в случае, когда профиль (исходный и преобразованный) имеет в задней кромке точку возврата, в которой скорость потока не обращается в нуль. В противном случае ...как показал Черри. .. при приближении к критической точке г будет стремиться к бесконечности по логарифмическому закону [58]. Причина этого ограничения состоит в том, что решение для функции тока, получаемое методом Лайтхилла, может удовлетворить лишь одному условию (30). [c.161]

Для определения критических чисел х , соответствующих началу возникновения флаттера, не0бх0ди1М0 при каждом фиксированном числе волн п в окружном направлении построить зависимости >. = / (ц). Значение ji, при котором впервые появляются два кратных значения X, переходящих при последующем увеличении (х в комплексно-сопряжеп-ные, дает искомую величину (г. [c.497]

Настоящий учебник — третье, значительно переработанное и дополненное издание ранее выпущенного под названием Механизация погрузочно-разгрузочных работ и грузовые устройства (авторы В. В. Голубков, С. Н. Бриллиантов) — написан в соответствии с программами средних специальных учебных заведений железнодорожного транспорта для специальностей Эксплуатация железных дорог и Механизация грузовых работ на транспорте . В нем отражены новые направления комплексной механизации и автоматизации погрузочно-разгрузочных работ и складских операций, отечественный и зарубежный опыт, приведено большое 1юли-чество типовых схем перегрузки различных грузов, увеличено число примеров, а также учтены критические замечания по второму изданию, присланные авторам преподавателями техникумов и практическими работниками. [c.3]

Растворимость А (СЫ) в воде обусловлена его общим отрицательным зарядом, способствующим сольватации с диполями воды, невозможной в случае нейтрального Ag N. Вероятно, что другие ноны комплексных цианидов с низким координационным числом имеют аналогичную структуру. Ионы с такой структурой, диффундирующие к катоду, под действием электрического поля вблизи катода поляризуются таким образом, что центр положительно заряженного иона серебра смещается к катоду (рис, 6.2). После сближения на критическое расстояние электрическое поле помогает движению поляризованного комплекса и разряду серебра, а затем отталкивает освободившиеся анионы цианиды. Электроосаждение покрытий из растворов комплексных цианидов имеет ряд преимуществ. Снижение потенциала осаждения имеет большое значение при нанесении благородных металлов на неблагородные подложки, так как позволяет избежать сильной коррозии катода. Важный случай, связанный с применением медно-цианистой ванны, обсуждается ниже. Затрудненная диффузия комплексного аниона, энергия, необходимая для поляризации и восстановления аниона, и диффузионный барьер из-за высокой концентрации цианида вблизи катода — все это приводит к высокому перенапряжению процесса электроосаждення, что в свою очередь способствует образованию равномерных покрытий на катодах с неровной поверхностью. 11оны цианида, освободившиеся после разряда металла из комплекса, изменяют структуру покрытия аналогично действию специальных добавок и возможно, что не- [c.334]

Одной из классических проблем этого типа (связанной с комплексными особенностями) является задача определения максимального числа и морсовских критических точек гиперповерхности степени й от п переменных. Для п — 2,и = ( -1)/2 (это число достигается для в, прямых). Для п = 3 максимальное число конических морсовских особых точек известно только для < < 7 [c.38]

Затухание волн в волноводе. До сих пор мы считали, что стенки волновода идеально проводящие и, следовательно, поле в стенки не проникает. В реальных волноводах стенки обладают достаточно большой, но конечной проводимостью, поэтому поле волны проникает в стенки волновода, и энергия волны расходуется на нагревание стенок. Это приводит к затуханию волны по мере ее распространения. Продольное волновое число Ъ становится комплексным Ъ гк", где Ь, характеризует фазовую скорость волны, а к" — коэффициент затухания. В этом случае понятие критической длины волны теряет свой абсолютный смысл при Я < Якр существует небольшое затухание, при Я > > Якр наряду с большим экспоненциальным затуханием сзтцест-вует малый поток энергии вдоль оси волновода. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...