Нули, конечное число

Нуклоны (определение) 343 Нули, конечное число 524 Нуль-уравнения 572 п — числовая совокупность 552 Ньютон 20, 23 (определение) 119 [c.776]

Рассмотрим основные свойства малых колебаний механических систем с одной и двумя степенями свободы на основе применения уравнений Лагранжа некоторые результаты для системы с любым, конечным числом степеней свободы приведем без вывода. Механическая система может совершать малые колебания только вблизи устойчивого положения равновесия. Обобщенные координаты системы в положении равновесия принимают равными нулю, т. е. отсчитывают их от положения равновесия. Тогда колебательным движением механической системы в общем случае считают всякое ее движение, при котором все обобщенные координаты или часть из них изменяются не монотонно, а имеют колебательный характер, т. е. принимают нулевые значения по крайней мере несколько раз. [c.384]

Принцип недостижимости абсолютного нуля формулируется следующим образом невозможно с помощью любой, как угодно идеализированной процедуры за конечное число операций охладить любую систему до +0 К или нагреть любую систему до —ОК. [c.145]

Различные формулировки третьего закона термодинамики остаются неизменными при отрицательных абсолютных температурах, если под абсолютным нулем температуры понимать О К, как положительной, так и отрицательной температуры. Температуры + 0К и —О К соответствуют совершенно различным физическим состояниям. Для первого система находится в состоянии с наименьшей возможной энергией, а для второго — с наивысшей. Система не может стать холоднее, чем +0К, так как она не может больше отдать энергию. Она не может стать горячее, чем —О К, так как она не может больше поглотить энергию. Принцип недостижимости абсолютного нуля формулируется следующим образом невозможно с помощью любой, как угодно идеализированной процедуры за конечное число операций охладить любую систему + О К или нагреть любую систему до —О К- [c.121]

Выше отмечалось, что резольвента существует при достаточно малых Я и что она является мероморфной функцией во всей плоскости (в предположении ее существования). Следовательно, она существует во всей плоскости, за исключением нулей функции D(X). А раз так, то вне нулей всегда существует решение уравнения при произвольной правой части. Заметим, что разложение (2.2) сходится вплоть до наименьшего по модулю полюса резольвенты. Представляют интерес те значения Яо, которые являются нулями D %). Поскольку 0(Я) — целая функция, то в конечной части плоскости может быть расположено лишь конечное число нулей. Пусть точка Яо является нулем кратности г. Тогда имеем следующее разложение для резольвенты в окрестности точки Яо [c.38]

Ti — п), то это слагаемое при < Xi + п равно нулю. Чем больше номер п, тем больше величина Ti -f п и тем больше интервал, на котором все слагаемые ряда, начиная с п-то, равны нулю. Это означает, что сумма первых N членов ряда на интервале t е [О, Т1 + Л ] совпадает с суммой всего ряда. Если необходимо-вычислить значение функции Яп(0 в некоторой точке t = to, достаточно найти, при каком N будет выполнено условие xj + > о-и взять для вычисления конечный отрезок ряда, содержащий первые N членов. При этом, несмотря на то, что взято конечное число членов ряда, вычисленное значение функции gn i) в точке t = to будет точным. [c.193]

Производительность одноступенчатого поршневого компрессора убывает с увеличением давления и при достаточно большом отношении конечного и начального давлений обращается в нуль. Увеличение числа ступеней сжатия понижает отношение давлений и каждой из ступеней и тем самым повышает объемный . п. д. компрессора и его производительность. [c.366]

Теорема. Пусть в теореме пункта 5.2 оба условия 1 и 2 нарушены, то есть при 0<О (о>0) ведущее неустойчивое (соответственно, устойчивое) направление комплексно (и двумерно). Тогда все векторные поля семейства достаточно близкие к критическому, имеют гиперболические инвариантные множества преобразование монодромии поля имеет при е=5 0 конечное число подков Смейла, неограниченно растущее при стремлении е к нулю и равное бесконечности для поля Vo. Каждое из полей при достаточно малом е имеет счетное множество гиперболических предельных циклов, устойчивые многообразия которых имеют такую же размерность, как устойчивое многообразие гиперболического седла. [c.137]

Доказанную теорему можно обобщить, допуская любое конечное число нулей функций и на контуре Ь (в отличие [c.28]

Качественное поведение любого интеграла уравнения годографа. Рассмотрим интеграл г (9), определяемый единственным начальным условием, что v = v при 9 = — —7г/2, и, руководствуясь выводами предыдущего пункта, будем изменять наклон 9 от —а до я/2. Так как во всем этом интервале, за исключением верхней границы, правая часть уравнения (30) остается правильной, (для какого угодно конечного значения v), то таким же будет и интеграл d (9), лишь бы только было известно, что он остается конечным. Действительно, мы докажем даже несколько больше этого, а именно, что во всем этом интервале функция t<(9) остается всегда меньше некоторого конечного числа W и больше некоторого числа w, большего нуля ). [c.102]

Отсюда следует, что все точки Q, за исключением, быть может, точек множества меры нуль, принадлежат не более чем конечному числу множеств п, п 2, 3,. . . ). Поэтому почти для всех точек Р множества Q можно [c.448]

На рис. 6.33 приведен пример такой диаграммы [6.30]. На этой диаграмме нанесены результаты испытаний на усталость при пульсирующем растяжении. Испытания проводились на образцах из эпоксидной смолы, армированной в одном направлении стекловолокном (объемное содержание волокна 48%) На рисунке выделены три области. Первая область соответствует изменению числа циклов от нуля до примерно 200. Для второй области начальным и конечным числами циклов являются соответственно 200 и 10 . Третья область соответствует числу циклов, превышающему 10 . [c.177]

Доказанную теорему можно обобщить, допуская любое конечное число нулей функций A t) и i) на контуре Ь (в отличие от условий 2 и 3 теоремы). Это обобщение производится, как и в случав одной пары функций. [c.28]

При этом нужно, чтобы Ф х, t) удовлетворяла следующим условиям была непрерывна и имела конечное число производных, на концах интервала осреднения сама функция и ее производные должны обращаться в нуль. [c.12]

Винт, у которого вектор равен нулю, будем называть особенным. Поскольку параметр такого винта не может быть выражен конечным числом, ибо главная часть модуля равна нулю, представление его комплексного модуля формулой (3.6) теряет смысл. [c.36]

При действительном значении ч функция (х) имеет бесконечное множество вещественных нулей и только конечное число чисто мнимых нулей. Каждому положительному корню уравнения 7. х) = О соответствует равный по абсолютной величине отрицательный корень. Если -v>—1, то все нули функции J. x) вещественны. Функции J x) и J i x) не имеют общих нулей, за возможным исключением = 0. Все нули (х), отличные от X = 0, — простые. Между двумя последовательными нулями функции (х) лежит один и только один нуль как функции. /, [, так и функции (см. стр. 94). [c.138]

Изолированные особые точки однозначной функции делятся на полюсы и существенно особые точки. Точка а называется полюсом, если ряд Лорана имеет конечное число членов, отличных от нуля, с отрицательными показателями. Наибольший отрицательный показатель называется порядком полюса. Полюс первого порядка называется простым. [c.186]

Если в ряде Лорана имеется лишь конечное число членов с отрицательными степенями г — а, то внутренний радиус сходимости ряда Лорана обязательно равен нулю. [c.198]

Анализ свободных колебаний систем с конечным числом степеней свободы приводит, как известно, к приравниванию нулю частотного определителя, после развертывания которого образуется частотное уравнение, степень которого соответствует числу степеней свободы рассматриваемой системы. При большом числе степеней свободы развертывание определителя в общем (буквенном) виде связано с серьезными вычислительными трудностями. С другой стороны, известно [6], что характеристический полином системы, как и определитель графа, равен сумме величин деревьев графа [c.59]

Поскольку в разложении (V.37) коэффициенты членов ряда стремятся к нулю при k об, можно учитывать лишь конечное число т гармоник. Последнее соображение позволяет записать решение (V.35) в виде [c.225]

Для того чтобы применить метод подсчета корней, разработанный в п. 1, покажем, что при изменении [а в промежутке [0,1] вещественные части всех корней конечное число раз обращаются в нуль. [c.154]

Действительно, в силу условия (2.7) характеристическое уравнение имеет конечное число корней с положительной вещественной частью при любом р.. Вещественная часть каждого из корней в силу аналитичности может лишь конечное число раз обращаться в нуль при изменении а в конечном интервале, откуда и следует наше утверждение. [c.154]

Реальные конструкции, строго говоря, надлежит рассматривать как материальные системы с распределенными параметрами, которые обладают неограниченным множеством степеней свободы и соответственно бесконечным множеством собственных частот. В силу счетности бесконечного множества собственных частот таких систем число их, располагающееся в ограниченном частотном диапазоне, всегда конечно. Практический интерес представляет часть полного спектра системы, ограниченная по частоте сверху. К ней, естественно, принадлежит конечное число собственных частот. Некоторые из них могут быть равными нулю (в единой упругой системе их не более шести). Конкретное расположение верхней границы диапазона частот определяется целями анализа и структурой исследуемого объекта (системы). Существенно, что в процессе трансформации системы через верхнюю границу частотного диапазона, отсекающую верхнюю часть ее спектра, может идти обмен собственных движений (рис. G.1). Например, если у системы в процессе трансформации увеличивается какой-либо линейный размер, то в диапазон частот, ограниченный сверху, могут вливаться новые собственные движения, и об- [c.84]

Но нет надобности много заниматься таким различением. Дело обстоит тут так же, как с крайними возрастами таблицы смертностей. Положим, что при помощи такой таблицы, т. е. по непосредственным данным опыта, можно изобразить движение населения посредством выражения вида f x), т. е. что, например, на миллион жителей число тех, возраст которых — с точностью до одного года — есть х лет, равен численному значению этого выражения. Приняв эту формулу, получим, быть может, значение, отличное от нуля для числа жителей в возрасте 150 лет или даже 200 лет. Нужно ли заключить, что формула никуда не годится Конечно, нет. Достаточно, чтобы во всех практических вопросах, к которым формула применяется, значения функции для больших значений х не имели бы заметного влияния. [c.41]

Если имеется конечное число (N — 1) пар ah необходимо добавить jV-й полюс s=—bj = —oo, [c.285]

П. конечной толщины 2к могут рассматриваться как упругий волновод, поле в к-ром является совокупностью волн, наз. нормальными волнами, В общем случае произвольной частоты со нормальная волна содержит продольную и поперечную компоненты колебат. смещения, распространяющиеся в толще П. и отражающиеся на её границах. Нормальные волны в П. подразделяются на два класса Лэмба волны, у к-рых имеются как продольные, так и поперечные компоненты колебат, смещения, причём последние направлены перпендикулярно плоскости П., и поперечные нормальные волны, обладающие только одной компонентой смещения (отсутствующей в волнах Лэмба), лежащей в плоскости П. я перпендикулярной направлению распространения волны. В П, может распространяться определённое конечное число нормальных волн, отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями, а также распределениями смещений и напряжений по толщине П. Эти распределения должны удовлетворять граничным условиям равенства нулю напряжений на обеих илоскостях П. [c.627]

Лемма Жордана. Пусть F(z) аналитична в полуплоскости Im Z > О, за исключением, может быть, конечного числа полюсов, и стремится к нулю при z I —> ОО и у>0. Тогда для любого i > О [c.107]

Преобразование Лапласа определено лишь для функций и т), которые имеют конечное число точек разрыва первого рода и равны нулю при значениях аргумента г < О, а также, если зьпюлняется условие ограниченности роста функции м(т), заключающееся в следующем существуют такие числа Л и а (показатель роста), при кс торых для всех т е [ О, справедливо неравенство [c.71]

Изучаются бифуркационные диаграммы для главных семейств и фазовые портреты уравнений этих семейств. Для описанных ниже главных семейств некоторая окрестность нуля в базе семейства разбивается на конечное число подмножеств (стратов). Объединение открытых стратов образует дополнение к бифуркационной диаграмме. Любые два поля, соответствующие значениям параметров из одного страта, топологически эквивалентны в некоторой (общей для всех близких к нулю значений параметров) окрестности нуля в фазовом пространстве [c.19]

Заметим еще, что всякую систему непрерывно распределенных сил можно рассматривать как предел системы конечного числа сил, приложенных к дискретной совокупности точек, в предположении, что число сил стремится к бесконечности и соответственно стремится надлелсащим образом к нулю всякая приложенная сила. Отсюда заключаем, что фигура равновесия нити в случае непрерывно распределенных сил представляет собой кривую (предел переменного веревочного многоугольника), которая называется веревочной кривой. От этих интуитивных соображений мы обратимся теперь к рассуждениям аналитического характера, чтобы придти к дифференциальным уравнениям, определяющим веревочные кривые. [c.199]

Тогда Xj. может стремиться к конечному пределу, когда г то (см. 17.3), и в этом случае демдвижение есть псевдолимитационное движение. Если в начальный момент д,. располагается в интервале между последовательными простыми вещественными нулями а , функции /г 4г), то Qr яе совершает либрации, продолжающейся неограниченно долгое время, как это можно было ожидать, а вместо этого с ростом t стремится к пределу 1 а I Ь ) после, быть может, конечного числа колебаний. Если же первоначально находится в окрестности кратного нуля функции (д ), то стремится к пределу вблизи кратного нуля. [c.334]

Однако при таком представлении безразмерная основная частота озо/о) возрастает с числом Рейнольдса, так что полная безразмерная энергия, которая содержится в этом универсальном спектре, не является универсальной постоянной. В связи с этим интересно отметить, что oiq/w достигает единицы прп конечных числах Рейнольдса порядка 10 . Таким образом, очевидно, что с увеличением числа Рейнольдса безразмерная энергия первичного движения постепенно уменьшается и становится равной нулю вблизи Re ------= 10 . К сожалению, оказалось, что для таких больших чисел Рейнольдса нет надежных эксперимептальиых данных. Тем не менее интересно обсудить физический смысл этого утверждения. По-видимому, с увеличением числа Рейнольдса выбрасываемые первичные струи разрушаются, переходя в случайное турбулентное движение на все более ранней стадии развития, пока наконец при разрушении подслоя вся энергия, теряемая первичным движением, сразу непосредственно передается случайным турбулентным вихрям, и переносящие импульс струи перестают существовать как отдельные образования. Возможно, необходимо определить два полностью развитых режима турбулентного течения. Один из ных существует от момента перехода до числа Рейнольдса, при которол энергия первичного (или крупновихревого) движения надает до нуля, а другой соответствует всем числам Рейнольдса, превышающим упомянутое выше значение. Однако иока еще слишком рано говорить о том, можно ли настоящую теорию, которая в основе своей относится к первому пз этих режимов, применить (возможно, в несколько измененном виде) ко второму режиму, или при. отсутствии четко определяемого первичного движения необходимо обратиться к чисто статистическому методу. Очевидно, что для дальнейшего исследования потребуются дополнительные экспериментальные данные, полученные при очень больших числах Рейнольдса. [c.315]

Если/(г)/0 всюду, то/(z)=fгде P z) — Ц. ф. Если имеется конечное число точек, в к-рых /(г) обращается в нуль, и эти точки— [, Z2,...,zji (их наз. нулями функции), то [c.424]

Движение материальной точки зависит от принятой гипотезы не только при единичном косом ударе. Если ее бросить под некоторым углом к горизонтальной плоскости и проследить за движением, обусловленным силой тяжести и сопровождающимся рядом косых ударов, то применение гипотезы вязкого трения приводит к тому, что горизонтальная составляющая скорости асимптотически (с ростом числа ударов) убывает, стремясь к нулю, незавпсимо от начального угла падения. Гипотеза сухого трения приводит к другому результату. В зависимости от начального угла падения горизонтальная составляющая скорости либо обращается в нуль после некоторого конечного числа ударов, либо убывает, стремясь к некоторой отлич 1ой от нуля величине. [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...