Функция плоских потоков

Введение характеристической функции плоского потока значительно упрощает его исследование, хотя бы потому, что вместо двух функций ср и Ф, каждая из которых зависит от двух независимых переменных жиг/, мы имеем здесь одну функцию го, зависящую от одного независимого комплексного переменного 2. Эта одна функция полностью заменяет предыдущие две. [c.219]

Функция W (z) имеет очень большое значение в теории безвихревого плоского потока и называется комплексным потенциалом, или характеристической функцией течения. [c.160]

При полном вращении радиуса-вектора вокруг точки О, когда приращение полярного угла 0 составляет 2я, функция тока получает приращение q. Вспомнив выражение (84) для расхода в плоском потоке, убеждаемся, что постоянная q представляет собой расход жидкости сквозь цилиндрическую поверхность, охватывающую источник (сток) и имеющую единичную высоту. [c.76]

Функция тока (для плоского потока или пространственного, приводимого к плоскому)—количество жидкости, которое протекает между заданной линией тока и линией тока, принятой за нулевую [c.389]

Нагляднее всего можно пояснить эту мысль на примере установившегося плоского потока, осредненное движение которого параллельно оси д , а скорость w является функцией только координаты у. В этом случае из уравнений (4.17) следует, что [c.35]

Рассмотрим далее уравнение линии тока (1.18) для плоского потока, представив его в виде udy—vdx—0. Двучлен в левой части является полным дифференциалом некоторой функции ij3(j , у) в случае, если dv(dy=—ди/дх или du[dx dv/dy=0. Рассматриваемое условие является уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости и, следовательно, мы всегда можем записать [c.79]

Плоские потоки несжимаемой жидкости. Функция тока [c.32]

Нагляднее всего можно пояснить эту мысль на примере установившегося плоского потока, осредненное движение которого параллельно оси х, а скорость w является функцией только коор- [c.40]

Пользуясь приемом (33) отделения действительной и мнимой частей в выражении комплексного потенциала, можем составить потенциалы скоростей и функции тока, а по (39) и распределение скорости, для нескольких простейших плоских потоков идеальной несжимаемой жидкости. [c.171]

Построение полей течения по заданной характеристической функции. Простейшие плоские потоки и их наложение [c.229]

Рассмотрим несколько примеров плоских потоков. Плоский поток перед стенкой определяется функцией [c.97]

Можно было бы привести еще много других примеров плоских потоков, определяемых функциями комплексной переменной, но мы ограничимся разобранными. В теории функций комплексной переменной [c.99]

ФУНКЦИЯ ТОКА плоского ПОТОКА 129 [c.129]

Последнее равенство представляет собой в конечной форме уравнение семейства линий тока. Итак, определение линий тока для плоского потока несжимаемой /кидкости сводится к тому, что по формуле (И) вычисляется вспомогательная функция которая должна быть затем приравнена произвольной постоянной. Каждому значению этой постоянной тогда будет соответствовать определенная линия тока. [c.129]

Функция О (а , у), определяемая равенством (10) или (11), называется функцией тока плоского потока. Она имеет большое значение при изучении всех вопросов, связанных с плоским потоком. С математической точки зрения на функцию тока можно смотреть как на одно из общих решений уравнения неразрывности движения для плоского потока. Нетрудно убедиться, что если известна функция тока, то из нее простым дифференцированием могут быть получены компоненты скорости Vx И 1 у И подстановка этих выражений для и в уравнение неразрывности обращает его в тождество. В самом деле, равенство (10) эквивалентно двум равенствам, которые получаются, если сопоставить его с общей формулой для полного дифференциала [c.129]

Рассмотрим теперь примеры на определение функции тока плоского потока. [c.134]

ФУНКЦИЯ ТОКА ПЛОСКОГО ПОТОКА [c.135]

Формулы, которые выражают составляющие скорости симметрично осевого потока через функцию тока, получаются, так же как и в случае плоского потока, в результате сопоставления равенства (19) и равенства [c.138]

Физический смысл функции тока выясняется здесь аналогично том % как это было сделано выше для случая плоского потока. Разница по сравнению с предыдущим заключается лишь в том, что вместо слоя жидкости между двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно единице, здесь, т. е. в случае симметрично осевого потока, нужно рассматривать часть жидкости между двумя плоскостями, проходящими через ось симметрии, двугранный угол между которыми равен угловой единице одному радиану). [c.138]

Рассмотрим сначала случай плоского потока. Составляющие скорости выражаются в этом случае через функцию тока по формулам (14) [c.167]

Подставляя сюда вместо и v их выражения через ф, получаем следующее уравнение для определения функции тока плоского потока [c.167]

Характеристическая функция плоского потенциального потока несжимаемой жидкости. Метод конформного преобразования. [c.215]

Зависимость ме кду потенциалом скоросте и функцией тока плоского потока может быть записана и с помощью выражений для компонентов скорости. Как мы знаем [формулы (29)], [c.217]

Применяя это к данному случаю, можем сказать, что потенциал скоростей и функция тока всякого плоского потока несжимаемой жидкости представляют собой соответственно вещественную и мнимую части регулярной функции комплексного переменного /(z), и наоборот, всякая регулярная функция комплексного переменного /(z) характеризует некоторое плоское движение несжимаемой жидкости, происходящее в плоскостях, параллельных плоскости z. На этом основано применение комплексной переменной к теории плоского потенциального потока несжимаемой жидкости. [c.218]

Мы составим теперь в качестве примеров характеристические функции для тех плоских потоков, которые встречались ранее, и затем рассмотрим некоторые примеры конформного преобразования. [c.221]

Если поток является симметрично осевым, то, исходя из уравнения неразрывности движения в цилиндрических координатах и определяя функцию тока аналогично тому, как это было сделано для плоского потока, получим [c.359]

Наряду с преобразованием уравнения (6) д.ля потенциала скоростей, мы преобразуем к линейному виду и уравнение (8) для функции тока плоского потока. [c.377]

Другой способ преобразования уравнений для потенциала скоростей и функции тока плоского потока в линейные уравнения был впервые широко использован для решения задач газовой динамики акад. С. А. Чаплыгиным. Его работа О газовых струях ), в которой был применен этот способ, положила начало дальнейшему развитию аэродинамики больших скоростей. [c.380]

Из этих двух уравнений, содержащих две неизвестные функции f и ф, можно путем исключения одной из них получить уравнение, содержащее только одну функцию. Для того чтобы исключить потенциал скоростей, продифференцируем первое уравнение по 9, второе — по и и приравняем друг другу правые части. Тогда получится уравнение для функции тока плоского потока газа [c.382]

С помощью уравнения (5.1) можно исследовать установившиеся газовые потоки, причем если в этом уравнении е = 0, то оно будет справедливо для двумерного плоского потока, а при е = 1 — для двумерного пространственного (осесимметричного) потока. Кроме того, это уравнение позволяет изучать как вихревые (неизэнтропические), так и безвихревые (изэнтропические) течения газа. В первом случае его можно преобразовать к уравнению для функции тока б [c.143]

ФУНКЦИЯ ТОКЛ плоского ПОТОКА 137 [c.137]

Но для симметрично осевого потока несжимаемой жидкости это равенство действительно выполняется, так как оно является частным случаем уравнения неразрывности, когда ие = О [г.ла-ва П, формула (И)]. Следовательно, при этих условиях rvxdr — ги,.с1х есть полный дифференциал некоторой функции, которую мы, так же как и для случая плоского потока, обозначим через г) и назовем функцией тока [c.137]

Но преимущества, которые получаются от введения комплексной переменной, этим не ограничиваются. Пользуясь установленной выше связью между функциями комплексного переменного п плоскими потоками несжимаемой жидкости, можно значительно расширить круг известных нам потоков, т. е. сделать в случае плоского потока то же, что в общем случае мы делали с помощью метода наложения поторюв. В самом деле, пусть нам известна характеристическая функция какого-нибудь плоского потока [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...