Степень дифференциального

Впоследствии было установлено, что уменьшение массы звезд описывается более общим степенным дифференциальным законом убывания с1М/(И = — аМ , который иногда называют законом [c.41]

Степень дифференциального уравнения если дифференциальное уравнение представлено в виде полинома по производным, то степень наивысшей производной определяет степень дифференциального уравнения. [c.252]

Сопротивление 218 Состояние газа стационарное 48 Степень дифференциального уравнения 252 [c.271]

Очевидно, что вычисление ошибок б и б возможно лишь при невысокой степени дифференциальных уравнений, описывающих системы управления по координатам, [c.147]

Число степеней свободы механизма относительно стойки называют степенью подвижности и обычно обозначают буквой а/. Большинство механизмов, используемых в технике, имеют степень подвижности, равную единице, но иногда встречаются механизмы с двумя и более степенями подвижности такие механизмы называются дифференциальными. [c.7]

Из дифференциальной геометрии известно, что окружность кривизны в точке касания с кривой и сама кривая эквивалентны до производных второго порядка включительно, и поэтому заменяющий механизм эквивалентен основному в такой же степени, т. е. положения, скорости и ускорения одноименных точек того и другого механизма будут одинаковыми. [c.45]

Число степеней подвижности механизмов с подвижными осями у планетарного механизма (рис. 3.18) U = 3-3 —2-3 —2= 1 у дифференциального механизма (рис. 3.19) W = 3-4 —2-4 —2 = 2 у замкнутого дифференциального (рис. 3.20, 3.22) li = 3-5 —2-5 —4= 1. [c.113]

Если два основных звена планетарного механизма связаны какой-либо передачей, такая планетарная передача называется замкнутой. У нее в отличие от дифференциальной одна степень свободы. [c.160]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний точки А и определить частоту затухающих колебаний. Вес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, расстояние ОА = Ь, ОВ — I. Сила сопротивления среды пропорциональна первой степени скорости, коэффициент пропорциональности равен [c.251]

Линейное сопротивление и диссипативная функция. Вели на точки системы с одной степенью свободы кроме потенциальных сил действуют еще силы сопротивления, то дифференциальное уравнение Лагранжа выразится в форме [c.434]

Рассматривая колебания упругих систем с несколькими степенями свободы, дифференциальные уравнения движения во многих случаях можно получить, как и в случае систем с одной степенью свободы, пользуясь принципом Д Аламбера. [c.552]

В заключение заметим, что изложенный здесь энергетический метод может быть использован для получения дифференциального уравнения колебаний рассматриваемой системы с одной степенью свободы. Действительно, продифференцировав уравнение (20.139), найдем, что [c.577]

Для дифференциальных соотношений (20), (22) необходимо задать ряд краевых условий. Подставляя краевые условия вида (5) - (6) в (8), учитывая (10) и раскладывая в ряд по степеням находим [c.120]

Уравнения (127) и представляют собой дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах или уравнениях Лагранжа. Число этих уравнений, как видим, равно числу степеней свободы системы. [c.378]

Обращаем внимание на то, что для системы с одной степенью свободы составление дифференциального уравнения движения методом Лагранжа сводится по существу к тем же расчетам, что и при использовании теоремы об изменении кинетической энергии. [c.381]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Подставляя эти величины в уравнение (131), получим следующее дифференциальное уравнение малых свободных колебаний системы с одной степенью свободы [c.390]

Дифференциальные уравнения, описывающие колебания рассматриваемой системы с двумя степенями свободы, имеют следующий вид [c.292]

Подстановка рядов (П 1.18) в уравнения (П 1.10)-(П 1.12) и приравнивание нулю сумм коэффициентов пр одинаковых степенях х приводит к рекуррентной системе обыкновенных дифференциальных уравнений для определения функций [c.226]

Из этого следует, что экстремум интеграла (145.1) будет только для таких кривых //(х), которые удовлетворяют дифференциальному уравнению (145.9), называемому уравнением Эйлера (оно было опубликовано впервые в 1744 г.). Уравнение (145.9) при x = t и f = L совпадает с уравнением Лагранжа второго рода для консервативной системы с одной степенью свободы. [c.403]

Дифференциальные уравнения колебаний механической системы с двумя степенями свободы в главных координатах и ri2 при обобщенных возмущающих силах = Hi sin (pt + 5) Q2 = Hi sin p + 5), соответствующих обобщенным координатам и qi, имеют вид [c.350]

Для определения степени, в которой покрытие снижает теплоотдающую способность пластины (при предположении, что степень черноты ее сохраняется той же, т. е. ег), рассмотрим математическое описание модели с идеальным покрытием, не имеющим термического сопротивления (5а стремится к нулю). В этом случае дифференциальное уравнение (5-9) приводится к виду [c.114]

В электромеханике планируемый эксперимент широко применяется для решения следующих задач моделирования ЭМП I) отыскание функциональных связей между показателями динамических процессов и постоянными параметрами для исключения дифференциальных уравнений из расчетных алгоритмов и повышения степени их однородности 2) замена сложных расчетных уравнений или их совокупностей простыми функциями 3) отыскание расчетных зависимостей для сложных процессов, не поддающихся математическому описанию с необходимой точностью и простотой. [c.97]

Зубчатые механизмы с одной степенью свободы, в числе звеньев которых имеются колеса с подвижными осями, называются планетарными, в отличие от обыкновенных зубчатых передач, у которых геометрические оси колес при работе механизма остаются неподвижными. Колеса планетарного механизма с неподвижными осями называются солнечными или центральными, а с подвижными — планетарными или сателлитами. Звено, несущее оси сателлитов, называется поводком или водилам. Зубчатый механизм с подвижными осями, число степеней свободы которого больше единицы, называется дифференциальным. В простейшем случае дифференциальный механизм имеет две степени свободы, т. е. два звена механизма могут обладать независимыми друг от друга движениями. При решении задач данной главы удобно пользоваться понятием передаточного отношения. Передаточным отношением между звеньями и у механизма передачи вращательного движения называется отношение угловой скорости (0 звена ц к угловой скорости со звена у [c.220]

В общем случае центральное колесо и водило могут получать вращение от двух источников независимо друг от друга. Такая передача имеет две степени свободы и называется дифференциальной. [c.274]

В общем случае центральное колесо и водило могут получать вращение от двух независимых источников. Такая планетарная передача имеет две степени свободы и называется дифференциальной (рис. 1.147, а, б). Если закрепить центральное колесо, то получим передачу с одной степенью свободы — движение можно передавать либо от водила к сателлиту, либо от сателлита к водилу такая передача называется простой планетарной (рис. 1.147, в, г). [c.121]

Ниже рассмотрены свободные колебания материальной точки при наличии силы, пропорциональной первой степени скорости точки Р = ъ. В этом случае дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид [c.76]

Решение. Дифференциальный блок является системой с одной степенью свободы. Действительно, угол поворота 9 барабана определяет положение всех точек системы, [c.429]

Уравнения (1 ) называются уравнениями Лагранжа второго рода ) При наличии голономных связей, наложенных на систему, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы. Система (1 ) состоит из обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. [c.472]

При наличии идеальных связей, наложенных на систему, в составленные дифференциальные уравнения не входят силы реакций связей. При наличии голономных связей, наложенных на систему, число составленных дифференциальных уравнений движения системы равно числу ее степеней свободы. [c.539]

Г. В некоторых многоступенчатых зубчатых передачах оси отдельных колес являются подвижными. Такие зубчатые механизмы с одной степенью свободы называются планетарными механизмами, а с двумя и более степенями свободы — дифференциальными механизмами или просто дифференциалами. В этих механизмах колеса с подвижными осями вращения называются планетарными колесами или сателлитами, а звено, на котором располагаются оси сателлитов, — ео(Зылол. На схемах водило принято обозначать буквой И. Зубчатые колеса с неподвижными осями вращения называются солнечными или центральными неподвижное колесо — опорным. [c.154]

Выше мы рассмотрели некоторые виды дифференциальных механизмов с двумя степенями свободы. Эти дифференциалы имеют два входных звена. В технике применяются механизмы, состоящие КЗ дифференциала, между входными звеньями которого установлена промежуточная зубчатая передача. Эта передача накладывает дополнительное условие связи, и дифференциальный механизм превращается в сложный планетарный механизм с одной степенью свободы. Такой механизм называется замкнутым ди фференциальным механизмом. [c.164]

Механизмы с несколькими степенями свободы находят все болыиее применение в различных отраслях техники разнообразные динамические упругие муфты, трансформаторы крутящих моментов, механизмы для сборки покрышек колес, вариаторы, дифференциальные зубчатые механизмы, механизмы простейших автооператоров и роботов, вибрационные машины. [c.356]

Для системы с любым конечным числом степеней свободы дифференциальные уравнения собственных колебаний выразятся в следуюндей форме [c.475]

В классической теории механизмов и машин раесмотрены механизмы с жесткими звеньями, обладающие одной степенью свободы. Такие механизмы имеют преимущественное раепространение и в настоящее время. Основные уравнения движения этих механизмов в конечной и дифференциальной форме вытекают из теоремы об изменении кинетической энергии. Эта теорема наряду с принци- [c.52]

Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических 1еременных, а также теории линейных и нелинейных колебаний. [c.53]

Рассмотрим, как влияет на свободные колебания сопротивление, создаваемое силой вязкого трения [см. 76, формула (7)], т. е. силой, пропорциональной первой степени скорости (знак минус указывает, что сила R напрэвлена противоположно v). Пусть на точку при ее движении действуют восстанавливающая сила F и сила сопротивления R (рис. 258). Тогда =— лл , и дифференциальное уравнение движения будет [c.238]

При решении краевых задач приближенные модели технических объектов можно строить на основе интегральных уравнений. При этом первый шаг на пути к ре-илению состоит в переходе от дифференциальных уравнений в частных производных к эквивалентным интегральным уравнениям. Во многих случаях, когда такой переход оказывается успешным, решение исходной задачи может быть получено с минимальными вычислительными затратами и высокой степенью точности. Кроме того, размерность исходной задачи понижается на 1, двухмерные задачи преобразуются в одномерные. [c.60]

В задачах этого типа рассматриваются малые колебания системы с одной (первая группа) или двумя (вторая группа) степенями свободы около положения устойчивого равновесия. В этих задачах положение усгойчивого равновесия следует принять за начало отсчета обобщенных координат и, далее, пользуясь уравнениями Лагранжа, составлять дифференциальные уравнения движения системы. [c.405]

Полагая при составлении дифференциальных уравнений малых движений обобщенные координаты (отсчитываемые от положения равновесия) и обобщенные скорости малыми величинами, ограничимся в дифференциальных уравнениях движения линейными членами. Этот прием, заключающийся в отбрасывании в нелинейных дифференциальных уравнениях членов, содержащих квадрат и более высокие степени обобщенных координат и скоростей, называется линеаризацией уравнений. Такая линеаризация, естесавенно, в известной мере искажает действительную картину движений, однако чем меньше отклонения системы от положения устойчивого равновесия, тем точнее будут описывать линеаризованные уравнения движение системы. Линеаризация дифференциальных уравнений позволяет получить замкнутое решение для таких систем, для которых нахождение интегралов точной. [c.585]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...