Пуанкаре формула

Для каждого решения т], всегда существует другое решение Is ils с показателем х, для которого постоянная инварианта Пуанкаре будет отличной от нуля. Для такого решения формула (7.29) дает [c.237]

Формула Пуанкаре. Если U п V — две функции, непрерывные внутри объема Т, ограниченного поверхностью S, то [c.273]

Пример 1. Выведем из уравнений Пуанкаре уравнения Эйлера для движения твердого тела с одной закрепленной точкой. Пусть X, у, Z — неподвижные оси координат. Mi, 2, Юз — параметры возможных перемещений. По формулам Эйлера [c.298]

Формула эта выражает закон сложения скоростей Эйнштейна (есть у Пуанкаре )). [c.330]

Сравнение этих формул с формулами Пуанкаре (1) доказывает, что преобразование электрического и магнитного векторов совпадает с преобразованием винта в пространстве Лобачевского. [c.339]

Пусть К и Кг — некоторые сингулярные операторы вида (3.1) с коэффициентами соответственно й1(0> Ь 1) и Й2(0. г(0- Образуем теперь их композицию К = К Ка, рассматривая ее как последовательное применение операторов Кг и К. Используя формулу Пуанкаре—Бертрана (1.21), можно показать, что в результате композиции получаем сингулярный оператор с коэффициентами при характеристической части а и 6, равными [c.52]

Отметим еще следующие термины интеграл Пуанкаре — Картана / и интеграл Пуанкаре /j называются относительными интегральными инвариантами первого порядка. Термин относительный означает, что область интегрирования представляет собой замкнутый контур первый порядок означает что в выражение, стоящее под знаком интеграла, дифференциалы входят линейно. Заметим, что относительный интегральный инвариант первого порядка Д при помощи формулы Стокса может быть представлен в виде абсолютного интегрального инварианта второго порядка [c.138]

Во второй системе элементов Пуанкаре величины Л, Л — те же канонически сопряженные переменные, что и в первой системе, а остальные четыре элемента определяются формулами ( , р — импульсы, q [c.387]

Построение этой функции наметил Пуанкаре [4]. Вычисление приведено Г. Бертраном [2]. Формула для Я показывает, что обобщенная функция Грина не существует при X = +е. Однако, исключительность характера этих значений Л для интегрального уравнения пропадает, если принять во внимание, что ядро уравнения умножается на — 8 . [c.61]

Чем больше абсолютная величина дискриминанта системы, тем меньше относительная ошибка результатов вычисления по формулам (8), (9), связанная с ошибками измерений. Оптимальные условия эксперимента достигаются при равномерном распределении отображений четырех начальных состояний поляризации по поверхности сферы Пуанкаре и трех направлений наблюдения по ее экватору. При этом формулы (10)—(13) принимают вид [c.22]

Используя формулу перестановки Пуанкаре-Бертрана [94], выражение для функции Ф(z) и соотношение (1.10.14) выразим так [c.79]

Порядок интегрирования в правой части (10.51а) существен, поскольку непрерывная собственная функция ф( , ц) имеет особенность. Однако с помощью формулы Пуанкаре — Бертрана было показано [2], что порядок интегрирования может быть изменен в этом случае (10.51а) принимает вид [c.399]

Этот интеграл может быть взят с помощью формулы Пуанкаре — Бертрана, приведенной Мусхелишвили [21] [c.421]

Интеграл в (Ю.46а) берется с помощью формулы Пуанкаре — Бертрана [21], приведенной в примечании 6. [c.422]

Пропускательная способность 480 Пространственная плотность падающего излучения 44 Пуанкаре — Бертрана формула 399 [c.609]

Таким образом, для отыскания функции распределения контактных напряжений под штампом получена формула (3.101), где qk t) находятся из интегральных уравнений (3.102), (3.103), а Dk — из бесконечной системы (3.107). Отметим, что к уравнениям (3.102), (3.103) сводятся аналогичные контактные задачи для кругового кольца. Таким образом, здесь проблема решения контактной задачи для кольцевого сектора сведена к уже хорошо изученной контактной задаче для кольца. Кроме того, бесконечная система (3.107) относится к типу нормальных систем Пуанкаре-Коха, т. е. ее коэффициенты Ьк и акп убывают с ростом номеров по экспоненте, что будет показано ниже. Следовательно, ее [c.129]

Пуанкаре назвал эти формулы преобразованиями Лоренца и это название сохранилось поныне. По-видимому, Эйнштейн не был знаком с работой Лоренца 1904 г. и вывел формулы перехода заново, исходя из своих двух постулатов. К этому еш,е следует добавить, что еще до Лоренца в 1887 г. [c.352]

З". Последнее условие теоремы предыдущего пункта состоит в том, чтобы индекс особой точки системы (16.3) был отличен от нуля. Этот индекс может быть вычислен по интегральной формуле Пуанкаре (см., например, (1, 76]). Однако в рассматриваемом случае можно указать более простой способ определения этого индекса. [c.268]

Решение Пуанкаре. Пуанкаре показал, что если первая система движется относительно второй прямолинейно и равномерно в направлении оси х, то для инвариантности уравнения Максвелла относительно выбора системы отсчета формулы преобразования должны иметь следующий вид [c.626]

IV = (и ,Пу,р) определяется формулами (13), (21). Далее, консолидируемая полоса расчленяется на прямоугольники и две полуполосы, такие что в каждой из этих элементарных областей содержится одна точка раздела граничных условий. Решение в элементарной области ищется в форме ряда (17), коэффициенты находятся из условий сопряжения на торцах соседних прямоугольников. В результате образуется нормальная система алгебраических уравнений Пуанкаре-Коха относительно неизвестных А . Основание может иметь и изначально форму прямоугольника. В частности, для случая, когда на полосе — основании — лежит одна конечная балка, решение можно искать в одной полуполосе, торец которой проходит через середину балки. При этом задача разбивается на симметричную и кососимметричную задачи для полосы, а условия сопряжения полуполос становятся эквивалентными перекрестным условиям на торце полуполосы (15), (16). Если, например, балка имеет длину 2Л и нагружена симметрично на расстоянии 5 от своих концов сосредоточенными силами Р, система Пуанкаре-Коха принимает вид zJ = -(7 ,6 = , к = 1,2,...) [c.580]

Суш ествует два основных подхода к решению уравнения (1). Первый из них, принадлежащий Пуанкаре, основан па разложении формулы (1) в ряд по степеням fl с последующим определением коэффициентов разложения [c.406]

Вначале задача интегрирования трактовалась лишь аналитически найти явные формулы для интегралов и решений уравнений движения. Однако после работ Пуанкаре стало ясно, что свойство интегрируемости тесно связано с особенностями поведения траекторий в целом. При глобальном изучении динамических систем существенную роль играют топологические рассмотрения. Сравнительно недавно обнаружено, что сложная топология кон- [c.6]

Согласно теореме о выпрямлении, в малой окрестности любой точки Хо G М", не являющейся положением равновесия (г>(хо) Ф Ф 0), всегда существуют координаты xi,...,x , в которых дифференциальные уравнения приобретают простейший вид 1 = 1, 2 = = 71 = 0. Поэтому координаты Х2, , х составляют полный набор независимых интегралов любой интеграл — функция от Х2, . , Хп- Проблема интегрирования дифференциальных уравнений трактовалась классиками (вплоть до работ Пуанкаре) исключительно с точки зрения явных формул для интегралов. Эта задача, однако, чисто аналитическая, и ее решение никак не связано с особенностями поведения фазовых траекторий. Оказывается, в ряде случаев можно указать простые явные формулы для локальных интегралов, в то время как в целом динамическая система вовсе не имеет первых интегралов. [c.62]

Размерность пространства Н (Л/, К) называется -мерным числом Бетти многообразия М оно обозначается Ьк М) или просто Ьк. Например, если М—п-мерный тор Т", то Ьк = (см., например, [54]). По теореме двойственности Пуанкаре Ьк = Ьп-к- Для связных многообразий 6о = = 1- Эйлерова характеристика выражается через числа Бетти по формуле М) = [c.136]

При х(М) < О поле симметрий v имеет особые точки на М. Фазовый поток д является группой изометрий поверхности М, поэтому все особые точки х изолированы и имеют эллиптический тип. В частности, ind (a )t) = 1. Из формулы Пуанкаре [c.152]

Приступим к анализу множества Пуанкаре. Векторы а и (3 по предположению линейно независимы, поэтому гиперплоскости (о , а) = О и Гт = у (ш,та +/3) = 0 не совпадают. Согласно лемме 1, функции 8 аналитичны почти всюду на Г при г < т + -Ь 1. Для того, чтобы выяснить, принадлежит ли гиперплоскость Гт множеству P" + , необходимо проверить условие /2 +1 ф 0. Воспользуемся формулой (5.11). В ней Л1 = 5 , щ = г ш,Р)8 . Коэффициенты 5 и 5 f отличны от нуля согласно формуле (5.4) и определению вершин а и /3. Если (о ,/3) = О на гиперплоскости [c.206]

Доказательство теоремы приводится в п.п. 5, 6. Оно использует явные асимптотические формулы для отображения Пуанкаре, основанные на результатах [3, 4, 13] и приведенные в п. 4. [c.195]

Спор разгорелся из-за вопроса об устойчивости грушевидных фигур, А. Пуанкаре, который также усердно занимался теорией фигур равновесия, исследуя устойчивость грушевидной фигуры в первом приближении, пришел к заключению, что такая фигура устойчива. В 1896 г. К. Шварцшильд показал невозможность решения вопроса об устойчивости, если ограничиваться только первым приближением. Тогда Пуанкаре разработал специальный метод, даюш ий второе приближение, но ограничился только обш ими указаниями, а вычисления по его формулам произвел Дарвин, который также пришел к заключению, что грушевидная фигура устойчива. [c.328]

Рассмотрим, наконец, формулы (4.6.2) и (4.6.3). При е = О элементы С , С -, С , с , с , Сд образуют первую систему канонических элементов Пуанкаре, а элементы и представляют собой вторую систему канонических элементов Пуанкаре. [c.144]

Г. Формула Стокса. Одним из важнейших следствий теоремы о внешней производной является формула Ньютона — Лей б н и ца — Гаусса — Грина — Остроградского — Стокса — Пуанкаре [c.167]

Полученная формула соответствует значению корреляционной функции после установления теплового равновесия по колебаниям в промежуточном (возбужденном) электронном состоянии, т. е. после окончания энергетической релаксации в этом состоянии. Отметим, что мультипликативная форма Л ( , I/) означает отсутствие корреляции фаз первичного и вторичного фотонов. Это и естественно — энергетическая релаксация всегда приводит и к фазовой релаксации. Подчеркнем также, что формула (14) справедлива только для достаточно больших систем с непрерывным энергетическим спектром. В противном случае коррелятор Л (ц, 5, у) будет периодически изменяющейся функцией 5 с периодом, определяемым циклом Пуанкаре. [c.331]

Развиваемый групповой формализм Пуанкаре применил к выводу уравнений твердого тела, содержащего полости, заполненные вихревой идеальной несжимаемой жидкостью. Для этих уравнений он указал случай интегрируемости, характеризующийся динамической симметрией. Он также получил эллиптическую квадратуру и использовал ее для объяснения различных эффектов в прецессии Земли, которую представлял себе как твердую оболочку (мантию) с жидким ядром. Указал также явные формулы для частот малых колебаний и получил необходимые условия устойчивости. [c.24]

Обращаем внимание читателя на то, что, несмотря на сходство записи, интегральный инвариант Пуанкаре — Картана для консервативных систем (137) не совпадает с универсальным интегральным инвариантом Пуанкаре,— ведь в случае инварианта Пуанкаре интегрирование производится по контуру С, расположенному в плоскости onst, а в формуле (137) контурный интеграл берется по произвольному контуру С, охватывающему трубку прямых путей. [c.327]

Вернемся к исходной задаче. Непосредственно формулы (2) проинтегрировать мы не можем. В том ли только дело, что мы пока что не научились удачно вводить некоторые углы поворота Ф, с тем, чтобы получить Юу = (р, Шл = ф Нет. Никаких подобных переменных ввести невозможно, ибо ничто нам (вслед за Пуанкаре) не мешает нарисовать на поверхности шара кривую P1P2 длины IQ1Q2I, прокатить шар, опираясь о плоскость точками этой дуги, а когда точки Р-2 и Q2 совместятся, довернуть тело до нужного положения, враш,ая его вокруг вертикали. [c.219]

Дпянесжимашыхфедк = оо, а вследствие (1.2.98), (1.2.146), (1.2.148), (1.2.149) имеем = 0. Поэтому при вычислении феднего напряжения по формуле (1.5.34) или сферической части So тензора напряжений по формуле (1.5.31) получаем неопределенность. Этот факт, установленный А. Пуанкаре, свидетельствует о том, что в несжимаемой среде напряжения определяются по кинематическим параметрам лишь с точностью до произвольного среднего напряжения (1.3.20). Для таких фед в (1.5.31) девиатор напряжений пропорционален тензору скоростей деформаций [c.138]

При исследовании устойчивости фигур равновесия Четаев идет но нути, указанному работами Пуанкаре и Ляпунова. Получаюгцпеся здесь формулы отличаются от аналогичных формул классической теории только добавочными членами, зависягцими от скорости лучистого сжатия 77. [c.162]

Фактически предел (49.8) позволяет говорить о том, что начальное возмущение корреляции быстро релаксирует к состоянию, не Зависящему от начального возмущения, а по )Тому впоследствии, вообще говоря, никогда сколько-нибудь близко пе совпадающему с начальным. С другой стороны, в системе многих частиц, подчиняющихся механике, через достаточно большое время возника< т состояние, достаточно близко повторяющее исходно . Однако необходимое для этого время (время возвратного цикла Пуанкаре) очень велико для системы большого числа частиц. Фактически благодаря неизолированности такой системы многих частиц, каким является газ, от внешних систем можно говорить о реальной неповторимости состояний системы многих частиц. Во всяком случае становится возможной постановка вопроса об изучении релаксационных процессов в системе многих частиц за время, много меньшее возвратного цикла Пуанкаре. В этом смысле можно понимать возникающую благодаря условию ослабления корр(1.тяции необратимость кинетических уравнений. С другой стороны, дело уже конкретного рассмотрения заключается в выявлении рсаль-ного малого времени релаксации парной ко1)1)елятивной функции, В рассматриваемом сейчас нами случае такое время релаксации соответствует времени столкновения, много меньшего времени свободного пробега, характеризующего время релаксации функции распределения. Поэтому, используя условие (49.8), получаем из формулы (49.7) [c.198]

Таким образом, или необходимо сохранить уравнения Ньютона и оставляющие их инвариантными преобразования Галилея, не сохраняя инвариантными уравнения Максвелла или следует считать универсальными преобразования Лоренца — Пуанкаре, относительно которых инвариантны уравнения Максвелла. В последнем случае необходимо строить соответствующую кинематику и динамику. Принимая последнее предложение, Эйнштейн показал, что сокращение длин, определяемое формулами Лоренца, не носит искусственного характера. Оно вытекает из анализа понятия одновременности событий с точки зрения постулата постоянства скорости света в пустоте независимо от выбора галилеевской инерциальной системы. [c.628]

Приближенные решения задачи о неизотермическом течении реального газа в газопроводе с учетом теплообмена с внешней средой при некоторых допущениях даны в исследованиях Б. В. Шалимова (1963) и 3. Т. Галиуллина, Б. Л. Кривошеина и И. Е. Ходановича (1964, 1965). В этих работах поправка на неидеальность газа вводилась методом малого параметра (методом Пуанкаре), а уравнение состояния бралось в форме Бертло теплообмен между потоком газа и окружающим грунтом определялся по формуле Ньютона. Показано, что благодаря проявлению эффекта Джоуля — Томсона при движении реального газа его температура может оказаться ниже температуры окружающего грунта, что согласуется с наблюдениями. [c.734]

Форма pdq называется относительным интегральным инеа-риантом Пуанкаре. Он имеет простой геометрический смысл. Пусть а — двумерная ориентированная цепь, у = да. Тогда находим по формуле Стокса [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...