Инвариант интегральный абсолютный

Интегральный инвариант называется абсолютным, если на начальную область интегрирования не налагается условие замкнутости ) соответствующего многообразия. Например, интегральный инвариант, являющийся интегралом, взятым вдоль незамкнутой дуги кривой, абсолютный интегральный инвариант первого порядка. [c.380]

Далее будем различать абсолютные и относительные интегральные инварианты. [c.380]

Относительные интегральные инварианты можно преобразовать в абсолютные. [c.380]

Интегральные инварианты, полученные при предположении, ЧТО отличается от нуля, называются полными (абсолютными или относительными) интегральными инвариантами ), [c.382]

Эта система имеет очевидный интегральный инвариант, который можно найти на основании свойств абсолютно твердого тела. Рассмотрим квадрат расстояния между бесконечно близкими точками твердого тела [c.383]

Форма ф не зависит от времени. Следовательно, соответствующий абсолютный интегральный инвариант будет иметь вид [c.383]

Если функция Н Гамильтона не зависит явно от времени и существует интеграл энергии Н = к, то находим абсолютный интегральный инвариант [c.384]

Применяя к относительному интегральному инварианту (II. 382) формулу Стокса, найдем абсолютный интегральный инвариант второго порядка [c.384]

Отметим еще следующие термины интеграл Пуанкаре — Картана / и интеграл Пуанкаре /j называются относительными интегральными инвариантами первого порядка. Термин относительный означает, что область интегрирования представляет собой замкнутый контур первый порядок означает что в выражение, стоящее под знаком интеграла, дифференциалы входят линейно. Заметим, что относительный интегральный инвариант первого порядка Д при помощи формулы Стокса может быть представлен в виде абсолютного интегрального инварианта второго порядка [c.138]

Рассмотрим полный абсолютный интегральный инвариант [c.142]

Интегральный инвариант абсолютный 138 [c.298]

Эти интегральные инварианты, действительные для каких угодно кривых, замкнутых или незамкнутых, называются абсолютными, в противоположность относительным, которые имеют инвариантный характер только для замкнутых линий интегрирования, пример которых мы дали в п. 34. [c.366]

Необходимое и достаточное условие того, чтобы интеграл I был абсолютным интегральным инвариантом, состоит в том, чтобы выражение [c.412]

Всякому относительному интегральному инварианту порядка г соответствует абсолютный интегральный инвариант порядка (г 1). Это следует из обобщенной теоремы Стокса. [c.413]

В качестве тривиального примера, когда функции Р содержат г, можно опять-таки рассмотреть систему (21.6.15). Для этой системы абсолютным интегральным инвариантом [c.413]

Из относительного интегрального инварианта Пуанкаре можно получить абсолютный интегральный инвариант второго порядка [c.438]

Если М — пространственный интеграл, то интеграл М dV является абсолютным интегральным инвариантом порядка 2п. Это следует из 21.8, п. 3. (Мы здесь для краткости через М dV обозначили интеграл [c.439]

АБСОЛЮТНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ 343 [c.343]

Каждые скобки Лагранжа не зависят от t согласно (97.19). Поэтому Фм не зависит от t, и мы заключаем, что интегралы 1м, определенные формулами (98.5) для М = = 1, 2,. . ., iV, являются абсолютными ) интегральными инвариантами. [c.344]

Случай М = N имеет особый интерес. Абсолютный интегральный инвариант [c.344]

АБСОЛЮТНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ [c.345]

Этот инвариант справедлив для любой области интегрирования, поэтому он называется абсолютным интегральным инвариантом. Если же область интегрирования должна быть замкнутой, то соответствующий интегральный инвариант называется относительным. [c.59]

Пуанкаре установил связь между относительным интегральным инвариантом порядка р и абсолютным порядка p-f-1 [c.59]

Рассмотренные выше интегральные инварианты называют также абсолютными. [c.180]

Теорема. Пусть (о — относительный интегральный инвариант отображения д, тогда йа — абсолютный интегральный инвариант . [c.180]

Иными словами, 2-форма = dp / dq является абсолютным интегральным инвариантом фазового потока. [c.209]

Предложение 2. Предположим, что система (1.2) имеет абсолютный интегральный инвариант с к-формой fi. Тогда система (2.1) допускает абсолютный инвариант (2.15) с к-формой [c.115]

В 1 и 2 мы ввели две формы ш = Y щ<1х и О = <1ш. Первая порождает относительный, а вторая — абсолютный интегральные инварианты системы (1.2). [c.119]

Рассмотрим еще одну 3-форму т = рт на М, где р — некоторая гладкая положительная функция от ж и и предположим, что т — порождает абсолютный интегральный инвариант [c.136]

Поскольку формы о и т порождают абсолютные интегральные инварианты, то [c.136]

Интегралы от найденных дифференциальных фор.м по незамкнутым р-мерным подпространствам будут абсолютными интегральными инвариантами в смысле А. Пуанкаре. Аналогично можно найти и относительные интегральные ипварнанты. [c.390]

Известно, что в фазовом 2я-мерном пространстве существуют следующие универсальные относительные интегральные инварианты hit-i нечетных порядков и абсолютные интегрэльнуе инварианты ijj четных порядков, [c.139]

Пусть / IR" = .г —> IR — неотрицательная суммируемая функция. Мера dfi = f z)d z называется абсолютно непрерывной, если для каждой измеримой области D С IR" с положительной лебеговой мерой значение интеграла mes(D) = f f d z положительно. Пусть Z = v(z) — динамическая система ид — ее фазовый поток. Мера d i называется инвариантной мерой этой динамической системы, если mes g D)) = mes(D) для любой измеримой области D и для всех значений времени t. Если / — положительная функция класса то инвариантная мера называется интегральным инвариантом. [c.31]

Задача. Пусть йш — абсолютный интегральный инвариант отобра-зкения g М — М. Вытекает ли из этого, что ю — относительный интеграль-Еый инвариант [c.181]

Пусть а — гладкое векторное поле на т-мерном многообразии М, Т — отвечающая ему группа сдвигов вдоль траекторий векторного поля, и ц — абсолютно непрерывная мера, т. е. мера, которая в любой локальной системе координат задается плотностью d l = p(Xl,..., хт)йх1,..., 4хт. Известная теорема Лиувилля (J. Ь1оиу111е) утверждает, что мера ц инвариантна относительно группы Т , если плотность р удовлетворяет уравнению Лиувилля 1у(ра)=0. Эта мера называется мерой Лиувилля, или интегральным инвариантом динамической системы Г . Такая мера может быть бесконечной, но с помощью нее часто удается построить и конечные инвариантные меры. Перечислим некоторые случаи, где применима теорема Лиувилля. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...