Устойчивость грушевидной фигуры

Эти работы вызвали длительную дискуссию Ляпунова с английским ученым Дж. Дарвином (1845—1912) по вопросу о фигурах равновесия, которые А. Пуанкаре назвал грушевидными. Дарвин отстаивал устойчивость этих фигур и на этом построил гипотезу развития двойных звезд. Ляпунов опроверг мнение Дарвина и опубликовал ряд замечательных работ, в которых дал безукоризненное математическое доказательство своего утверждения. Таким образом, возникшая полемика закончилась победой русского ученого. Еще через несколько лет, в 1917 г., Дж. Джинс обнаружил ошибку в вычислениях Дарвина, приведшую к неверному выводу об устойчивости грушевидных фигур. [c.266]

Спор разгорелся из-за вопроса об устойчивости грушевидных фигур, А. Пуанкаре, который также усердно занимался теорией фигур равновесия, исследуя устойчивость грушевидной фигуры в первом приближении, пришел к заключению, что такая фигура устойчива. В 1896 г. К. Шварцшильд показал невозможность решения вопроса об устойчивости, если ограничиваться только первым приближением. Тогда Пуанкаре разработал специальный метод, даюш ий второе приближение, но ограничился только обш ими указаниями, а вычисления по его формулам произвел Дарвин, который также пришел к заключению, что грушевидная фигура устойчива. [c.328]

Устойчивость грушевидной фигуры [c.177]

Если свойства жидкой массы определяются её однородностью, гравитацией и, если необходимо, вязкостью, то общая задача нахождения возможных форм равновесия и их устойчивости может быть сформулирована как чисто теоретическая. Однако Пуанкаре был заинтересован в решении этой задачи ещё и с точки зрения её космогонического применения. Дарвин же был полностью поглощён космогонической идеей. Общая форма грушевидной фигуры в предположении её устойчивости, без сомнения, наводит на мысль о том, что эволюция жидкой массы вдоль последовательности должна сопровождаться её вытягиванием и непрерывным худением едва заметной поначалу перетяжки, что должно далее привести к делению этой массы на два отдельных тела, совершающих круговое движение друг возле друга . Таким образом, Дарвину показалось очевидным, что динамическая теория (если её можно было бы построить в соответствии с данными идеями) могла бы стать теоретическим обоснованием сценария, по которому вследствие такого деления именно и произошли двойные системы во Вселенной. П действительно, Дарвин в конце концов заявил, что он доказал изна- [c.17]

И действительно, докажи эти авторы, что грушевидная фигура обладает вековой устойчивостью, их теоретические разработки представили бы полное решение вышеупомянутой проблемы (хотя вопрос [c.18]

Теперь, как уже объяснялось во введении, если заключение Дарвина о том, что грушевидная фигура обладает вековой устойчивостью, было бы верным, вполне можно было бы предположить, что углубление перемычки с развитием вдоль ряда (фигур равновесия, Б. К.) давало в конечном итоге намёк на деление массы на две части, двигающиеся по орбитам вокруг друг друга (хотя информация о начальной стадии этого процесса отнюдь не гарантирует то, что сам грушевидный ряд позже не превратится в некоторую новую форму). Но когда исследования Джинса, в согласии с результатами Ляпунова, выявили противоречие с заключением Дарвина, то единственное предположение, на котором Дарвин основывал свое описание процесса распада, отпало . Тем не менее, в итоге Джинс предсказал тот же самый результат данного [c.208]

Для решения поставленных задач Ляпунов изобрел совершенно новый метод, с помощью которого он открыл ряд новых форм фигур равновесия и смог исследовать вопрос об их устойчивости. Среди этих новых фигур оказалась также фигура, названная впоследствии грушевидной, из-за которой разгорелся известный в истории науки спор между А. М. Ляпуновым и Дж. Г. Дарвином, в котором побежденным оказался Дарвин. [c.327]

В рассматриваемом случае, чтобы установить устойчивость грушевидных фигур, достаточно доказать их вековую устойчивость. С другой стороны, если ряд обладает вековой неустойчивостью, потребуется ещё дополнительное исследование для выяснения того, каким путём система будет развиваться в дальнейшем. Дарвин и подошел к этой задаче, имея целью разрешение вопроса о вековой устойчивости груши. Ту же цель преследовал и Ляпунов, увлеченный в своих многочисленных работах главным образом теоретической стороной задачи астрономические же при.пожения его интересова.пи меньше. Впоследствии и Джинс также заинтересовался доказательством только вековой устойчивости, убежденный, по-видимому, в том, что обыкновенная устойчивость не разрешит эту проблему. [c.18]

К стр. 180. А. М. Ляпунов первым установил, что угловая скорость грушевидной фигуры несколько больше, а угловой момент несколько меньше, чем у исходного критического эллипсоида Якоби. Эти расчёты имели прямое отношение к выяснению того, устойчивы ли фигуры на новой последовательности. Строгое доказательство вековой неустойчивости критического эллипсоида Якоби, от которого ответвляется последовательность грушевидных фигур, также впервые дал в 1905 (окончательно в 1912) году именно А. М. Ляпунов. Джинс же сделал это десятью годами позднее. Между Дарвипым и Ляпуновым по данному вопросу завязался длительный спор, причём Дарвин ошибочно настаивал на устойчивости грушевидной фигуры. Литтлтон не совсем точно описывает историю вопроса. [c.228]

Труднейший вопрос об устойчивости фигур равновесия был поднят Ж. Лиувиллем и Б. Риманом. Решительный прогресс был достигнут в этом вопросе в работах А. М. Ляпунова и А. Пуанкаре предложивших достаточно обилие методы исследования фигур равновесия враш ающейся жидкости, в том числе и их вековой устойчивости. Первые исследования обоих ученых в этой области относятся к середине 80-х годов. Уже в своей магистерской диссертации Ляпунов установил устойчивость эллипсоидов Мак-лорена при значениях эксцентриситета меньше 0,813 в обш их предположениях о возмущениях и устойчивость эллипсоидов Якоби при эллипсоидальных возмущениях В последующем были тщательно исследованы эллипсоиды бифуркации- и, в частности, обнаружены так называемые грушевидные формы равновесия. Однако Ляпунов указал в 1905 г. на неустойчивость этих форм в противоречие утверждению Дж. Дарвина об их устойчивости По этому вопросу возникла дискуссия, победителем которой оказался Ляпу- [c.77]

Таким образом, для того, чтобы иметь полную информацию при рассмотрении малых деформаций системы, необходимо определить, остаётся ли ряд Якоби обыкновенно устойчивым вне критической фигуры. Условие динамической устойчивости заведомо выполняется, пока вековая неустойчивость не наступила. В принципе, вопрос о динамической устойчивости требует совершенно другого подхода, т. к. для его решения необходимо изучить действительные периоды возможных ма-,пых ко.пебаний системы, а не то, каким образом отде.пьный показатель, такой, как момент количества движения (угловой момент), изменяется на начальной стадии грушевидного ряда. Проблему определения обыкновенной устойчивости ряда Якоби разрешил Картан (СаЛап). Он с успехом доказал, что при деформации гармонической функцией третьего порядка эллипсоиды Якоби одновременно приобретают и вековую и обыкновенную неустойчивости . [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...