Формула для энергии возбуждения

Существенную роль для понимания процесса деления играет пятое слагаемое в формуле для энергии связи ядер, учитывающее эффект спаривания одинаковых нуклонов в ядре. Для уяснения роли этого слагаемого рассмотрим деление нейтронами изотопов урана 02 (0,7% в естественной смеси) и (99,3% в естественной смеси). Деление происходит соответственно через составные ядра ezU и возбуждение которых и следует рассматривать. [c.540]

Тем не менее формула для энергии типа (16.9) в.применении к ядру разъясняет основные особенности совокупности ядерных уровней при высоких возбуждениях ядра, и, в частности, показывает, что плотность ядерных уровней возрастает с увеличением энергии возбуждения. Конечно, при этом не может быть и речи о точном определении D U), так как формула (16.8 ) очень чувствительна к значению энтропии [c.160]

О к, Е) имеет полюс при = 1Г( ), и, следовательно. к) есть энергия элементарного возбуждения в ферромагнетике (энергия спиновой волны ). Выражение для 47 к) имеет такой же вид, как и обычная формула для энергии спиновой волны [c.236]

Эту формулу можно использовать для приближенных оценок выхода испарительных частиц из различных ядер. На рис. 15.11 показана зависимость выхода испарительных частиц от энергии возбуждения ядра Си , В спектре масс вторичных испарительных частиц имеются нейтроны, протоны, дейтроны, тритоны, а-частицы и более тяжелые ядра. Однако основную долю испарительных частиц составляют нейтроны и протоны. Например, как видно из рис. 15.11, при энергии возбуждения = 200 Мэе, что соответствует энергии падающего протона =1850 Мэе, среди испарительных частиц, образованных при взаимодействии с ядром Си , имеется в среднем 5,5 нейтрона, 2,8 протона, 0,8 дейтрона, 0,7 а-частиц, 0,3 тритона и менее 0,1 ядер Не , т. е. всего около 10 частиц на одно взаимодействие [21]. [c.254]

Процессы, происходящие в твердых телах, связанные с колебаниями атомов кристаллической решетки, выглядят особенно просто, если обратиться к одному из самых фундаментальных обобщений квантовой механики. В основе этого обобщения лежит идея французского физика Луи де Бройля о том, что каждой волне с частотой со и волновым вектором к можно сопоставить частицу с энергией E—Htd и импульсом p = ftk. Так, световые (электромагнитные) волны можно рассматривать как квантовые осцилляторы излучения или считать, что они состоят и частиц — квантов, называемых фотонами. Каждый фотон имеет энергию Й.0). Аналогично, если обратиться к формуле (5.70) для энергии квантового осциллятора, то звуковую волну с волновым вектором к и поляризацией s можно рассматривать как совокупность ге(к, s) квантов с энергией Йсо(к, s) каждый и плюс энергия основного состояния /2Й<в(к, s). Эти кванты (или частицы звука) звуковой волны называют фононами. Величина ft. o(k, ь), очевидно, представляет собой наименьшую порцию энергии возбуждения над основным уровнем АЛ (к, s). Так как фонон несет наименьшую энергию, его рассматривают как элементарное возбуждение. Сложное возбуждение есть просто возбуждение, содержащее много фононов. Коллективные движения атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука, или фононы. [c.161]

Вывод формулы для теплоемкости, основанный на представ лениях о фононах. Коллективные движения атомов в кристалле, как мы видели в гл. 5, представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука или фононы, энергия которых равна Е=П со, а импульс р связан с волновым числом к обычным соотношением для свободных частиц p=ftk. Энергия и импульс фонона с учетом выражения типа (6.18) связаны соотношением [c.175]

Электроны, проходя через вещество, теряют энергию, главным образом, на ионизацию, возбуждение атомов вещества и на тормозное излучение. В каждом акте взаимодействия с атомными электронами для падающего электрона велика вероятность потерять существенную долю своей энергии и выбыть из пучка вследствие рассеяния на большой угол. Поэтому для электронов нет понятия среднего пробега в веществе, а говорят лишь о максимальной глубине проникновения (или экстраполированном пробеге). Достаточно точной теории, позволяющей получить формулу потерь энергии для электронов, нет. [c.1170]

Mp — масса протона, A — атомный номер). Эта формула приводит к следующему результату при энергиях возбуждения 1 MeV радиационная ширина для ядер среднего атомного веса по порядку величины равна [c.256]

Заметим, что формула (27.4) совпадает с формулой (19.8) для усреднённого сечения в области больших энергий возбуждения. Чтобы убедиться в этом, нужно лишь ввести в (19.8) среднее расстояние между уровнями D [эта величина отличается от входящей в (19.8) величины Dj — среднего расстояния между уровнями с определёнными значениями У]. [c.261]

Коэфициент трения в каждом случае имеет высокий порядок относительно ка, так что колебания шара, окружность которого сравнительно мала по отношению к длине волны, лишь в малой степени будут подвержены влиянию этого трения . Чтобы вычислить энергию, которая должна быть израсходована в единицу времени для возбуждения волн в окружающей среде, мы должны в формуле (22), которая должна теперь рассматриваться как уравнение между действительными величинами, умножить отвечающий тре-мию член на I/ и взять среднее значение таким способом мы находим для энергии выражение [c.638]

Указанная жесткость связана с тем, что для возбуждения электронной компоненты сверхпроводника нужно затратить, как минимум, энергию 2А. В самом деле, такое возбуждение сводится к созданию пары электрон- дырка , суммарная энергия которых равна, согласно (10), арифметической сумме радикалов, входящих в эту формулу и отвечающих, соответственно, электрону и дырке . Подчеркнем, что отношение такой энергии возбуждения к суммарному импульсу электрона и дырки ограничено снизу конечной величиной, равной А/рк- Это означает, что в сверхпроводнике выполнен известный критерий сверхтекучести Ландау (см. [10]), а сверхтекучесть электронов — это и есть сверхпроводимость. [c.183]

Если энергия возбуждения комплекса со преобладает над энергией орбитального возбуждения, то выражение (19) возвращает нас с учетом (10) к формуле (1). В противоположном случае малого ш (ему отвечают области А-В на рисунках 1, 2) существует простое выражение для потенциала ПВ [c.326]

Поскольку для вычисления числа частиц и их импульсного распределения всегда требуются только значения О при 1 — 1, то соответствующие формулы (7.37) и (7.38), очевидно, не изменяются. Полюсы новой гриновской функции дают энергию возбуждений, отсчитанную от уровня химического потенциала. [c.94]

В связи с тем, что гамильтониан,, (49.1) не содержал оператора взаимодействия Н (48.1в), определяющего переходы между состояниями с различными значениями к (поперечная релаксация),- эти состояния оказались независимыми. Поэтому все результаты этого параграфа остаются справедливыми и для локальных возбужденных состояний (примеси и т. д.), достаточно лишь в формулах (49.12) и последующих заменить энергии подуровней Н(й к) экситонной полосы на энергию Ef соответствующих возбуждений. [c.389]

Атомы селективно поглощают частоты соответствующие переходам электрона с ге-го уровня на более высокие возбужденные уровни п > п. Имея в виду формулу (5.25) для энергии уровня, найдем связь- [c.252]

В условиях, когда развитие лавины тормозится за счет потерь энергии электронов на возбуждение атомов, простая формула для набора энергии электрона типа (5.116), даже с учетом отрицательного члена потерь энергии, не в состоянии описать сложный процесс и приходится рассматривать кинетическое уравнение для функции распределения электронов по энергии. Это было сделано в работе авторов [62], где при некоторых допущениях вычислялись пороговые для пробоя поля и было получено удовлетворительное согласие с результатами опытов [65] с аргоном и гелием. Вопросам пробоя газа в фокусе лазерного луча посвящены также теоретические работы [73—76] и обзор [86]. [c.293]

Эта формула, полученная в соответствии с поведением дырки, совпадает с аналогичной формулой, основывающейся на поведении электрона, с точностью до изменения знака тока и энергии, необходимой для рождения возбуждения. [c.168]

Используя эти формулы, можно было бы получить правильный закон движения дырок во внешних полях. Однако удобнее переписать их в таком виде, который делает поведение дырок интуитивно более понятным. Определим для этого волновой вектор к = —к и энергию возбуждения Е к> = —Е .. С помощью этих параметров, которые точно задают состояние системы, можно переписать импульс р, поток и закон изменения р [c.168]

Теорема о равномерном распределении энергии приводит к известному парадоксу. В классической физике всякая система, вообще говоря, должна иметь бесконечное число степеней свободы, так как, разделив вещество на атомы, мы должны продолжать этот процесс, расчленяя каждый атом на его составные части, а эти составные части на их составные части и т. д. до бесконечности. Следовательно, теплоемкость любой системы должна быть бесконечно велика. Этот парадокс действительно имеет место в классической физике он находит свое разрешение только в квантовой механике. Согласно квантовой теории, степени свободы системы проявляются только в том случае, когда имеется достаточно энергии для их возбуждения, а те степени свободы, которые не возбуждаются, можно не принимать во внимание. Таким образом, формула (7.41) справедлива только при достаточно высоких температурах. [c.169]

Сравнение формулы (23.9) для средней плотности тепловой энергии кристалла при температуре Т с формулой (23.4) для энергии в отдельном стационарном состоянии позволяет заключить, что тг8(к) есть среднее значение числа, описывающего степень возбуждения нормальной моды кх при температуре Т. При использовании представления о фононах величина тг5(к) дает среднее число фононов типа кх в состоянии теплового равновесия ) при температуре Т. [c.81]

Результаты измерений приведены в табл. 104. Здесь —разности энергий уровней натрия и уровня ртути 6 Pj (знак означает, что уровень натрия лежит выше) относительные эффективные сечения вычислены по формуле (4). Эффективное сечение для возбуждения атома натрия на уровень 5 Dy (верхний уровень линий X 4938/79) условно положено равным 1,00. [c.463]

Расчет коэффициентов прохождения продольной Di и поперечной Dt волн по энергии для границы плексиглас—сталь, рассчитанные по формулам (1.35) и (1.36), представлен на рис. 1.12. В области малых углов падения (О. .. 10°) в стали существует практически только продольная волна. Эту область используют для возбуждения продольных воли раздельно-совмещенными преобразователями. Далее, вплоть до первого критического угла, идет область одновременного существования волн двух типов. Эту область углов в дефектоскопии используют редко. При первом критическом угле наиболее интенсивно возбуждается головная волна. В интервале между первым и вторым критическими углами существует только поперечная волна. Эту область наиболее часто используют в дефектоскопии для возбуждения в контролируемом материале поперечных волн. За вторым критическим углом при определенном угле падения возбуждается поверхностная волна. [c.27]

Для случая крепления кольца в точке, принадлежащей кольцу, и возбуждения свободных колебаний с помощью импульсной нагрузки в диаметрально противоположной точке, после преобразования координат и подстановки в формулу (3), кинетическую энергию получаем в виде [c.363]

Полная механическая энергия колеблющегося образца вычислялась как сумма кинетических энергий его элементов в среднем положении. Для этого образец разделялся на ряд участков, и при возбуждении колебаний образца электромагнитом измерялись амплитуды колебаний центров тяжести каждого участка. Вычисления производились по формуле [c.145]

Теория Ландау. Б раннем варианте своей теории Ландау рассматривал спектр фононных возбуждений, отделенный от ротонных возбуждений, т. е. от элементарных возбуждений вихревого движения, энергетической щелью Д, равной по порядку кТх- Хотя Ландау критиковал аргументы Бпйла, он постулировал соотношение между импульсом и энергией ротона, аналогичное предложенному Бийлом, де-Буром и Михельсом для всех возбуждений [см. формулу (43.1)]. Таким образом, при допущении, что ротоны подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, термодинамические соотношения будут здесь подобны соотношениям, приведенным в п. 43. [c.877]

Для энергии октупольного кванта получается значение примерно в два раза выше, чем для квадрупольного (при одном и том же А). В применении к ядру на согласие формул (3.1) и (3.2) с опытом можно надеяться в лучшем случае для самых низких уровней, т. е. при КВ = 1, 2 и при Покт = 1- Действительно, при увеличении Покт, во-первых, наверняка нарушится гармоничность колебаний, а во-вторых, станут энергетически возможными возбуждения других типов, что резко осложнит энергетический спектр. Посмотрим теперь, насколько согласуются с опытными данными предсказания капельной модели о спектре низколежаш,их уровней ядер. Согласно сказанному чуть выше, если основной уровень имеет характеристику O ", то первым возбужденным должен быть уровень 2+ с энергией, определяемой формулой (3.2). В два раза выше должен лежать уровень 3. Вблизи уровня 3" должны находиться еще три очень близких друг к другу уровня, соответствующих возбуждению [c.86]

Согласно квантовой теории сферически симметричное микротело не может быть приведено во вращение (гл. II, 7, п. 4). Поэтому у сферически симметричного ядра-капли нет вращательных уровней. Несферичное ядро, обладающее осевой симметрией, уже имеет вращательную степень свободы, которой соответствует система вращательных уровней (2.36). Поскольку размеры и масса ядра довольно велики, вращательные уровни даже при небольшой несс -ричности обычно являются наиболее низколежащими, по крайней мере для достаточно тяжелых ядер. Реальные ядра при вращении деформируются за счет центробежных сил. Поэтому при повышении энергии возбуждения момент инерции ядра увеличивается, так что расстояния между соседними уровнями становятся меньшими, чем требуемые твердотельной формулой (2.36) Это хорошо видно из [c.88]

Очевидно, что Рххх двухуровневой системы (молекулы) будет велика лишь в случае, когда велик дипольный момент перехода из основного в возбужденное состояние /Ию и разность диагональных матричных элементов (дипольных моментов) основного и возбужденного состояний. Первое требование сводится к слабой связи электронов с остовом и разрешенности соответствующего перехода. Второе требование - к значительному перераспределению электронной плотности при возбуждении. Известно, что оба требования л)дш1е всего выполняются для переходов с переносом заряда [52, 53]. Поэтому вклад в нелинейную восприимчивость переходов с переносом заряда, оцениваемый по формуле для двухуровневой системы (55), оказывается значительным (см. гл. 4). К повьпиению этого вклада приводит также то обстоятельство, что переходы с переносом заряда часто обладают сравнительно низкой энергией, причем частота переходов иногда близка к частоте преобразованного излучения. Это приводит к резонансному повышению /3. [c.29]

В соответствии с вышесказанным расчет гиперполяризуемости по формулам для двухуровневой модели особенно удачен в случае, если энергии преобразованного изл)Д1ения намного ниже энергии возбужденных уровней рассматриваемых систем. Этим свойством обладают комплексы переноса заряда (1ШЗ) (см. разд. 2.5). Полоса поглощения комплексов, рассмотренных в разд. 2.5, связанная с ПЗ, находится в области 5—5,5 эВ, в то время как знергая квантов второй гармоники излучения неодимового лазера равна 2,34 эВ. В указанном случае дисперсией гиперполяри-зувмости можно пренебречь, и формула, описывающая гиперполяризуемость двухуровневой системы (119), примет вид [189] [c.137]

Из формулы (13) видно, что плазменная частота сОр зависит в первую очередь от концентрации электронов N в полупроводниках и полуметаллах, где N может понижаться до величины лорядка 10 , плазменная частота может оказаться в микроволновой области (10 сек ), особенно для электронов, эффективная масса которых значительно меньше массы свободного электрона ). Плазменные колебания наблюдаются в металлах в тех случаях, когда в системе имеется энергия, достаточная для их возбуждения, например, когда в металл извне инжектируются быстрые электроны. [c.75]

Колебательная релаксация в многоатомных газах и смесях газов рассмотрена в ряде работ [2, 6, 7] при условии, что возбуждаются только две колебательные степени свободы. Таким многоатомным газом, в частности, является углекислый газ СО2. При температурах Г<5000°К симметричная валентная степень свободы (частота колебаний з=7134Х ХЮ сек ) не возбуждена несимметричная валентная (vi = = 3855-10 ° сек ) и деформационная (v2 = 2000-10 ° се/с ) колебательные степени свободы случайно вырождены (vi 2v2). В связи с этим вырождением в СО2 наблюдаются два процесса простой обмен энергией между колебаниями V2 и поступательными степенями свободы и резонансный обмен энергией между колебаниями 2 и vj. Соответственно этому выведены [7] два уравнения релаксации колебательных энергий i и 2 и формулы для продолжительности релаксации тг (возбуждение 2-колебаний) и ti,2 (обмен энергией между V2- и vi-колебаниями), выражающие сложную зависимость продолжительности релаксации от поступательной температуры Т и колебательной температуры Т . [c.372]

Пределы применимости адиабатической теории поляризационного взаимодействия частицы и комплекса. Как уже отмечалось выше, обычно используемое выражение (1) для потенциала ПВ частицы и комплекса выводится в предположении о том, что динамическими переменными задачи служат лишь внутренние координаты комплекса Это означает, что энергия возбуждения комплекса, совпадающая по порядку величины с введенной в п. 1 энергией связи 6 / Мпредполагается большой сравнительно с энергией возбуждения орбитального движения частицы и с энергией ее флуктуационного взаимодействия с комплексом. Отсюда и можно найти пределы применимости формулы (1), выводимые на качественном уровне в этом пункте. [c.323]

Член, очень похожий на (1,130), по Чайлду [191], надо добавить и в формулу вращательной энергии электронно-колебательного состояния / = 1/2 вырожденного электронного состояния ири наличии взаимодействия Яна — Теллера (дая в если не возбул -дено вырожденное колебание). Но теперь д получается из (1,129), и смещения должны быть гораздо большими, даже при не очень малом значении параметра Яна — Теллера В. Случай, который, по-видимому, может служить примером, наблюдался Дугласом и Хол-ласом [295] в возбужденном состоянии Е" молекулы КИз. На фиг. 37, б показаны расщепления (-Ь/)1— (—/ ) при А = 1 и А = 2 для этого состояния, в котором однократно возбуждено невырожденное колебание Уг. Если применить шкалу гораздо меньшего масштаба, то хорошо заметны большое /-удвоение и большое отклонение расщепления (+/) — (—/) от постоянного значения. Разумеется, и удвоение, и смещение могут быть частично (или полностью) обусловлены взаимодействием с соседним состоянием Л2. [c.100]

Более тщательное исследование низко расположенных колебательных уровней в возбужденных электронных состояниях КНг (Диксон [286а]) и СНг (Герцберг и Джонс [530]) показало, что их положение пе описывается вполне точно простой формулой для колебательной энергии [c.217]

В таблицы включены лишь молекулы, спектры которых исследованы в газовой фазе. Для молекул, имеющих только непрерывные спектры поглощения, в общем случае не приводится детальный перечень электронных состояний, а даются лишь ссылки на одну или две последние работы. То же самое относится и к нескольким другим молекулам, сведения о которых весьма ограничены. Во всех остальных случаях в таблицах систематизированы все известные электронные состояния молекул (обозначенные, как указано в вводной части гл. V), за исключением самых высоких ридберговских состояний, для которых приведены сериальные формулы. Для каждого состояния в таблицу включены следующие данные точечная группа симметрии, энергия возбуждения То, отсчитываемая от нижнего состояния (а не значение Те, как в томе I для двухатомных молекул),частоты колебаний Vj, вращательные постоянные А о, Во, Со и геометрические параметры (межатомные расстояния и углы). В тех случаях, когда это было возможным, для трех- и четырехатомных молекул дополнительно приведена электронная конфигурация, соответствующая каждому состоянию. И наконец, таблицы содержат сведения о наблюдаемых электронных переходах и областях длин волн, в которых они расположены, а также ссылки на соответствующие литературные источники. При обозначении электронных переходов (в соответствии с правилами, принятыми на основании международного соглашения) верхнее состояние всегда записывается первым вне зависимости от того, наблюдается ли данный переход Б поглощении (<—) или в испускании (— ). [c.593]

Если применить формулу (6.89) для описания возбуждения атомов из основного состояния ударами электронов с небольшими надпорого-выми энергиями, то оказывается, что формула дает некоторое завышение по сравнению с экспериментальными сечениями. Для водорода она завышает сечение примерно в 3—3,5 раза, для некоторых других атомов (гелия, натрия) завышение меньше. Надо сказать, что в работе [84] переходы связанного электрона в атоме под действием электронных ударов рассматривались на основе классической механики (было учтено орбитальное двия ение связанного электрона), причем получились результаты по порядку величины, совпадающие с тем, что дают квантовомеханические расчеты ). [c.337]

Качественно возникновение дисперсии в многоатомном газе можно пояснить такими простыми рассуждениями. Полная энергия Е представляет собой сумму энергий поступательного движения молекул (внешние степени свободы) Е и энергий внутренних (колебательных и вращательных) степеней свободы молекул Ei. Соответственно этому теплоемкость Су будет представлять собой сумму теплоемкостей (для одного моля) Су (внешние степени свободы) и Су, (внутренние степени свободы). Если звук имеет низкую частоту и период Т существенно больше времени релаксации т (времени, за которое отклонение Су , Су., Е , Ei и т. д. от их равновесных значений увеличивается или уменьшается в е раз), т. е. Т х, то установление равновесия между возбужденными и невозбужденными молекулами успевает следовать за изменением давления в звуковой волне. Формула для скорости звука представляет собой формулу Лапласа f = Vypl9 = V pl y) р р), или, так как p— y=R, [c.47]

При частотах порядка (Оцр. возможны квантовые эффекты, так как энергия кванта в этом случае будет порядка энергетической щели. Когда ш>( кр.г возбуждения в сверхпроводящем состоянии ничем не отличаются от возбуждений в нормальном состоянии, н поэтому можно ожидать, что при этих частотах будет справедливо выражение Чэмберса (17.5) для случая аномального скин-эффекта. Это выражение можно записать в виде, подобном формуле (26.4) [c.728]

Потенциалом ионизации частицы называют ту минимальную энергию, которая затрачивается на перевод ее валентного электрона в непрерывный спектр. В табл. 19.1 представлены значения потенциала ионизации нейтральных атомных частиц, полученные главным образом в результате экстраполяции к границе непрерывного спектра атома серий оптических переходов, инициируемых с помощью различных источников возбуждения. При этом либо находят предельное значение известной функции (например, формулы Ритца), аппроксимирующей высоковозбужденные (ридберговские) уровни энергии атомной частицы, либо сравнивают реальные уровни с водородоподобными, внося поправки на поляризацию атомного остова [1]. Поэтому помимо потенциала ионизации атома, эВ, приведены также предельные значения для серий оптических переходов, см , отсчитанные от уровня основ- [c.411]

Предсказание о том, что первый возбужденный уровень имеет характеристику 2" , выполняется почти для всех четно-четных ядер. Однако энергия этого уровня, как правило, в несколько раз ниже предсказываемой формулой (3.2). Например, в ядре изотопа никеля asNi " согласно формуле (3.2) энергия уровня 2+ должна.составлять около 3 МэВ, в то время как эксперимент дает 1,3 МэВ. Ниже мы увидим, что первый возбужденный уровень 2+ предсказывается не только капельной моделью. У очень многих (но не у всех) четночетных ядер обнаружен и триплет О , 2+, 4 , расположенный примерно в два раза выше U + [c.87]

Фазовую и энергетическую релаксации можно зафиксировать с помощью света, испускаемого ансамблем электронно возбужденных молекул. Свечение такого ансамбля, стремящееся к нулю, не является моноэкспо-ненциальным. Оно имеет два этапа быстрый и медленный причем этот факт не обусловлен взаимным влиянием молекул друг на друга и может быть зафиксирован при измерении вероятностей, относящихся даже к одной молекуле. Для подтверждения рассмотрим одну молекулу, облучаемую постоянным лазерным светом, который в момент времени Iq внезапно выключается. В этот момент времени энергия системы, состоящей из молекулы и света, описьшается следующей формулой [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...