Матрица идей

Представьте себе, что вам поручено создать новый инструмент для открывания консервных банок, способный конкурировать с консервным ножом. Выберете три независимые переменные и составьте трехмерную матрицу идей путем разделения каждой переменной. Сколько идей позволяет получить ваша матрица [c.53]

Основной областью приложений статистических идей к проблеме неоднородных материалов будет, вероятно, создание материалов с заданными значениями эффективных постоянных. Чтобы проиллюстрировать это, проще всего рассмотреть расчет двухфазного композиционного материала, имеющего максимальный эффективный коэффициент теплопроводности. Например, иногда в материал с высокой теплоемкостью и низкой теплопроводностью для повышения эффективной теплопроводности вводятся включения, имеющие высокую теплопроводность. Поскольку материал включений обычно дороже материала матрицы, важно, чтобы форма и укладка включений выбирались оптимальным образом. [c.278]

Влияние увеличения отношения Ид, на тип разрушения и долговечность композитов с короткими волокнами исследовано в работе [27]. При кратковременных испытаниях и экспериментах на длительную прочность при растяжении использовалась модель, состоящая из вольфрамовой проволоки и медной матрицы. Испытания проводились на образцах, показанных на рис. 11, б, при двух температурах (649 и 816 °С). Изменяя отношение длины к диаметру волокон, автор смог определить критическое значение ) отношения Ий, необходимое при армировании композита, подвергающегося испытаниям на длительную прочность, и сравнить его со значением, необходимым при кратковременных испытаниях на растяжение. [c.312]

Совокупность этих трех векторов (иди матрица из элементов р. ) определяет тензор П, называемый тензором упругих напряжений в данной точке. [c.235]

Элементы фундаментальной матрицы каждого кольцевого участка, зависящие от частоты, определяются его структурой (стержневая, дисковая и т. п.) и условиями работы (температура, поле центробежных сил и т. д.). Существенное облегчение проведения расчетов сложных систем возможно, если совокупность этих элементов, являющихся порой совокупностью весьма сложных функций частоты, аппроксимировать сочетаниями некоторых более простых функций. Это осуществимо за счет уменьшения числа обобщенных координат, сообразного с диапазоном частот, для которого производится исследование. Здесь широко можно использовать идеи в плане метода суперэлементов [14, 46, 51]. [c.69]

Таким образом, получаем, что каждый особый узел увеличивает- порядок -исходной матрицы жесткости на единицу, при этом измененная -матрица в связи с -наличием такого узла -приобретает -в-ид [c.49]

Методы теории фракталов, как правило, применяются в самых сложных разделах теоретической физики — квантовой теории поля, статистической физике, теории фазовых переходов и критических явлений. Цель монографии — показать, что идеи н методы теории фракталов могут быть эффективно использованы в традиционном, классическом разделе механики — механике материалов. Круг рассмотренных материалов достаточно широк дисперсные материалы от металлических порошков до оксидной керамики, полимеры, композиционные материалы с различными матрицами и наполнителями, полиграфические материалы. Построена статистическая теория структуры и упруго—прочностных свойств фрактальных дисперсных систем. Разработан фрактальный подход к описанию процессов консолидации дисперсных систем. Развита самосогласованная теория эффективного модуля упругости дисперсно—армированных композитов стохастической структуры в полном диапазоне изменения объемной доли наполнителя. Теория обобщена на композиты с бимодальной упаковкой наполнителей, а также на композиционные материалы с арми — рованием по сложным комбинированным схемам. Рассматривается применение теории фракталов для исследования микроструктуры и физико— механических свойств полиграфических материалов и технологии печатных процессов. [c.2]

В данной монографии была поставлена цель показать, что идеи и методы теории фракталов могут быть эффективно использованы в традиционном, классическом разделе механики — механике материалов. Круг рассмотренных материалов достаточно широк дисперсные материалы от металлических порошков до оксидной керамики, полимеры, композиционные материалы с различными матрицами и наполнителями, полиграфические материалы. [c.289]

Более слон ный метод генерирования идей заключается в морфологическом (т. е. относящемся к форме или структуре) анализе независимых переменных, связанных с решаемой проблемой или поставленной задаче . Для каждой из этих переменных рассматриваются различные параметры, типы систем, свойства или методы и в совокупности эти характеристики образуют таблицу, или матрицу. [c.41]

При рассмотрении докритического роста поперечных трещин в композите можно пренебречь влиянием матрицы, а развитие трещины можно представить скачкообразным процессом последовательного обрыва волокон на фронте трещины. При этом среднюю скорость докритического роста поперечной макротрещины dl/dt можно записать в иде [c.101]

В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова — Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. Метод решения нелинейных краевых задач, объединяющий в себе итерационный процесс Ньютона с методом инвариантного погружения, рассмотрен в параграфах 7.4, 7.5. [c.14]

Конечно, можно привести и другие причины того, что на первых порах МКЭ развивался гораздо быстрее, чем МГЭ, — разреженность матриц, их симметричность, — но они не имели такого влияния, как названная выше причина, суть которой можно выразить формулой Пользователь всегда прав . Подтверждением этому служит не только очевидная важность в любом деле предварительной психологической и профессиональной подготовки, но и косвенные свидетельства. Так, представляется закономерным, что специалисты по гидромеханике, не испытавшие активного воздействия идей строительной механики, занялись систематической численной реализацией метода граничных элементов (в частности, в форме метода дискретных вихрей, подробно описанного в [411) несколько раньше, чем специалисты в области деформируемого твердого тела, и МКЭ не имел в гидромеханике столь значительного преимущества по сравнению с МГЭ, как это было, например, в теории упругости. [c.271]

Обсудим уровень абстрагирования в теоретических моделях, изложенных в данной главе, а также в последующих главах. Этот уровень при моделировании композита называется теорией эффективного модуля или упругого слоя этот исключительно наглядный термин предложен Вангом (гл. 2). Суть идеи заключается в представлении каждого слоя в слоистом композите в качестве однородного, анизотропного, обычно упругого тела. Сам слоистый композит рассматривается как совокупность таких слоев, которые в большинстве случаев скрепляются по поверхностям раздела. Таким образом, модели, вытекающие из этого допущения, приводят к кусочно-постоянному представлению матрицы жесткости в направлении толщины композита (г), т. е. на различных поверхностях раздела слоев имеют место разрывы матрицы Q. Такая форма представления является искусственной, однако она очень широко используется на практике и в исследованиях и оправдала себя в механике композитов. [c.11]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Заметим, что вовсе не обязательно было знать базис — все матрицы и вектор Р (формула (13.15)) строятся, исходя из аппроксимирующего полинома. Теперь можно задаваться только определенной аппроксимацией и строить формально систему уравнений Ритца. Но для понимания идей МКЭ и обоснования сходимости важно знание его базисных функций. [c.171]

Наиболее вероятный механизм образования кубической текстуры предложен Барретом и Беком с сотр. и основан на идее ориентированного роста. Из образующихся зародышей любой ориентировки наибольшей скоростью роста будут обладать те, для которых соблюдается благоприятная ориентационная связь с решеткой матрицы. Для металлов и сплавов с г. ц. к. решеткой — это поворот на 40 С вокруг <111>. Для кубической ориентировки общей с ней осью < 111 > обладает любая из равнозначных ориентировок, входящих в идеальную текстуру прокатки. Они совпадают при повороте на 45° С. [c.412]

При первом ознакомлении может показаться, что чрезмерное внимание уделено в книге работам группы Отделения солнечной энергии компании Интернэйшнл Харвестер . Исследования поверхностей раздела пользовались широкой поддержкой ВВС США, но ранее они почти не публиковались, в частности, потому, что некоторые идеи (например, концепция окисной связи в композитах с алюминиевой матрицей) в течение нескольких лет находились на стадии разработки и проверки и лишь недавно были четко сформулированы. Тем не менее, в данном томе представлены работы и других важных центров по исследованию поверхности раздела, что обеспечивает объективность изложения. Кроме того, почти все главы представляют собой в основном обзор и критиче- [c.9]

Реакция между матрицей и волокном может происходить либо на поверхности раздела матрица — продукт реакции, либо на поверхности раздела волокно — продукт реакции. В первом случае через образующееся соединение могут диффундировать атомы материала волокна, во втором — атомы материала матрицы. В некоторых случаях протекают оба эти процесса. Блэкбёрн с сотр. [6] и другие авторы показали, что реакция между титаном и бором идет по первому механизму. Уход атомов бора из волокон приводит к образованию пор в центре волокна, вокруг вольфрамовой сердцевины (рис. 7). Некоторые поры могут возникать на поверхности раздела волокно — продукт реакции, но причина их образования здесь, как полагают, иная. Действительно, образование дибор ида титана сопровождается уменьшением объема на 20%, и это обстоятельство может явиться причиной образования пор на внутренней границе межфазной прослойки. Каков бы ни был механизм возникновения пористости, нестабильность поверхности раздела приводит к разупрочнению композита. Так, в зависимости от характера реакции разрушение композита при поперечном нагружении может пройти либо по матрице, либо по поверхности раздела (гл. 5). [c.95]

В работе [11] модель накопления повреждений при растяжении распространена на случай действия касательных напряжений в плоскости слоя. При этом действие нормальных напряжений, перпендикулярных армирующим волокнам слоя, не учитывается. Однако в слоях композита при плоском напряженном состоянии в зависимости от схемы армирования могут возникать все три ко.мпоненты напряжений (нормальные в направлении армирующих волокон, перпендикулярные им и касательные в плоскости слоя). Следовательно, для применения критерия прочности [II] к анализу слоистого композита необходимо учитывать и нормальные напряжения, перпендикулярные направлению армирования. Простые рассуждения показывают, что действие этих напряжений в композите с полимерной матрицей может проявиться в первую очередь в деформировании матрицы, а не волокон. Поскольку подобное предположение справедливо и для касательных напряжений в плоскости, логично ол<идать, что совместное действие нормальной и касательной компонент может привести к появлению неупругости матрицы при более низких напряжениях, чем при действии каладой из компонент в отдельности. [c.47]

Идеи классической мелаиики разрушения в настоящее время используются при исследовании задач усталости для определения амплитуды интенсивности напряжений А/С в уравнении (2.5) пли скорости высвобождения энергии деформирования G. Чтобы убедиться в принципиальной пригодности для композитов эмпирического подхода в форме (2.5), нужно рассмотреть основные постулаты классической механики разрушения. Чрезвычайно важно, в частности, чтобы трещина распространялась линейно, т. е. не меняя первоначального направления. Поскольку в слоистом композите может быть несколько плоскостей слабого сопротивления (например, сдвигу или поперечному отрыву), поперечная сквозная трещина в нем будет прорастать в направлении наименьшего сопротивления. Наличие такого направления определяется матрицей (в плоскости слоя и между слоями) и поверхностью раздела волокно — матрица. [c.86]

В несколько ином направлении идеи винтового исчисления развиты учеником Штуди — известным немецким ученым Р. Ми-зесом, опубликовавшим в 1924 г. две статьи [53, 54], в которых излагается общая часть и приложения моторного исчисления. В этой работе за исходный образ принята совокупность двух прямых (мотор), эквивалентная винту, а затем введены шесть координат мотора и определены операции над моторами, выражаемые через координаты моторов, — скалярное и моторное умножение. Далее введены моторные диады и матрицы афинного преобразования. При этом обнаружена аналогия с векторными операциями. Однако принцип перенесения в работе Мизеса не был использован. [c.6]

Ретение матричного уравнения (1) производится аналогично решению аффинерных уравнений (см., например, гл. 16), причем при использовании матриц 4-го порядка и однородных координат решение в точности совпадает с решением тензорных уравнений Д. Манжерона и К. Дрэгана (см. гл. 19). Метод этих авторов основывается на идее, заложенной в рассматриваемом методе Д. Денавита [c.145]

В данном пункте мы выведем такие уравнения для матрицы плотности, которые учитывают полное адиабатическое взаимодействие электронов хромофора с фононами и туннелонами. Искомую систему для матрицы плотности можно получить с помощью (7.17) для амплитуд вероятности, идя тем же путем, каким в главе 1 мы пришли к системе уравнений (3.12). Появление новых квантовых чисел а и Ь, характеризующих фононы и туннелоны соответственно в основном и возбужденном электронном состоянии хромофора, не приводит к каким-либо новым принципиальным осложнениям. [c.90]

На рис. 4.8 показаны две схемы интенсивной пластической деформации — кручение под высоким давлением и равноканальное угловое прессование. В случае схемы а дискообразный образец помещают в матрицу и сжимают вращающимся пуансоном. В физике и технике высоких давлений эта схема развивает известные идеи наковален Бриджмена. Квазигидростатическая деформация при высоких давлениях и деформация сдвигом приводят к формированию неравновесных наноструктур с большеугловыми меж-зеренными границами. В случае схемы б, принципиальные основы которой были разработаны В. М. Сегалом (Минск), образец деформируется по схеме простого сдвига и существует возможность повторного деформирования с использованием различных маршрутов (рис. 4.9). В начале 1990-х гг. Р. 3. Валиев с соавт. [4] использовали обе схемы для получения наноматериалов, детально исследовав закономерности получения в связи с особенностями структуры и свойств. [c.128]

Высокое сопротивление ползучести следует ол идать при наличии когерентной связи между матрицей и второй фазой. В этом случае, с одной стороны, нужны большие усилия, чтобы протащить дислокацию через поверхность раздела, а с другой — такая граница в диффузионном отношении менее проницаема, чем некогерентная. При когерентной связи частицы растут медленно. [c.393]

Сравнительные свойства волокон, используемых в настоящее время в России и зарубежом, приведены в табл. 3.2. Как видно, волокна имеют очень высокий уровень свойств. Именно это позволяет реализовать идею создания волокнисто-армированных микро- и макроструктур, как структур материалов, в которых волокна, имеющие более высокий модуль упругости и предел прочности, чем матрица, воспринимают основную долю нагрузки. [c.192]

Метал, матрица Керам. матрица Интерметалл иды Полиморфные металлы и сплавы [c.414]

В последние годы предприняты интересные попытки связать между собой основные идеи теории образования химических связей между наполнителем и матрицей с идеями образования жестких или релаксируемых межфазных слоев в теориях стесненных и деформируемых слоев соответственно. Например, Плюдеманп [31] разработал представление о динамическом равновесном механизме адгезии, действующем на границе раздела между гидрофильным минеральным наполнителем и полимерной матрицей [c.47]

Виллифорд и Снейдр [37] указали на трехосное напряженное состояние, существующее мен ду волокнами, как на основной фактор, ответственный за преждевременное разрушение композиционного материала с 60 об. % волокон карбида кремния. Этот эффект, вероятно, усиливается, если пластичность матрицт.т низка, например, в результате растворения кислорода иди углерода (одно из преимуществ прессования при низкой температуре состоит в том, что число элементов внедрения в титане уменьшается). В случае существенного значения данного эффекта это означает, что оптимальное содерн ание волокон составляет менее 60 об. %. С другой стороны, считалось, что такое же ограничение объемного содержания волокон существует и для композиционных материалов с алюминиевой матрицей. Однако с усовершенствованием точности производства оно было смещено к более высоким относительным количествам. [c.322]

Для сформулированной выше задачи поиска идеи создания новой транспортной системы на фиг. 2.2 показано 30 различных идей, полученных для механр1ческой системы наземного транспорта при рассмотрении двух переменных тина системы и источника энергии. Если эту же задачу исследовать с добавлением третьей переменной — источника финансирования (что очень важно), то матрица становится трехмерной и имеет вид параллелепипеда, составленного из кубов малого размера, число которых зависит от числа иеременных. В нашем случае получено 150 возможных комбинаций, образующих такое же число различных идей. Многие идеи явно неприемлемы и их сразу ке необходимо отбросить, но в расноряжении конструктора все же остается большое число идей, которые при ином подходе могли бы остаться незамеченными. [c.41]

Приближение парных корреляций. Вернемся к цепочке уравнений (4.2.11) для приведенных матриц плотности. Как мы видели в главе 3, для описания коллективных эффектов в классических системах удобно использовать корреляционные функции. Поэтому будем следовать той же самой идее и введем 5-частичные корреляционные матрицы выделяя из матриц плотности некоррели- [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...