Уравнение сохранения па поверхности разрыва

В определяющие уравнения (1.4), (1.16) и (1.30) входят первые производные и вторые производные щ. Разрыв называется слабым, если он имеет место у производной , порядок которой равен порядку наивысшей производной, входящей в определяющее уравнение, или превосходит этот порядок. Если разрыв имеется в производной низшего порядка, разрыв называют сильным. В теории упругости перемещение и, непрерывно как в пространстве, так и во времени, в силу чего сильные разрывы могут появляться только в первых производных ы, и в самих величинах Поскольку связано с первой производной уравнением (1.30), разрывы в 5 и сопутствуют друг другу. Если при переходе через движущуюся поверхность одна или несколько компонент претерпевают разрыв, то такая поверхность называется ударной волной. Мы будем рассматривать распространение ударных волн в упругом теле. К материалу, пересекающему эту поверхность, будут применяться уравнения сохранения количества движения и термодинамики. Поскольку изменения переменных состояния разрывны, мы должны сохранять знак в соотношении (1.25). [c.27]

Ударную волну в деформируемом теле определим как волну сильного разрыва, на фронте которой терпят разрыв непрерывности параметры р, V, (сг) и другие параметры, характеризующие состояние и движение среды. На поверхности разрыва должны выполняться определенные условия, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии, которым соответствуют [11] уравнение неразрывности [c.38]

Принципиальный интерес связан с необычным характером ударного сжатия вещества, которое происходит чрезвычайно быстро и, в отличие от изэнтропического, сопровождается резким возрастанием энтропии газа. В рамках гидродинамики идеальной жидкости, когда не учитываются диссипативные процессы (вязкость и теплопроводность), ударные волны появляются как поверхности математического разрыва в решениях дифференциальных уравнений. Гидродинамические величины по обе стороны разрыва связаны между собой и со скоростью распространения разрыва законами сохранения массы, импульса и энергии. При этом необратимость ударного сжатия и возрастание энтропии газа, протекающего через разрыв уплотнения, вытекают из этих законов. На самом деле во фронте ударной волны, который представляет собой, конечно, не разрыв, а тонкий переходный слой, протекают диссипативные процессы, о чем и свидетельствует факт возрастания энтропии. И действительно, в рамках гидродинамики вязкой жидкости разрывы исчезают и превращаются в слои резкого, но непрерывного изменения гидродинамических величин. [c.208]

Соотношения на фронте сильного разрыва. Известно, что при движении газа могут образовываться поверхности, при переходе через которые газодинамические функции терпят разрыв — возникают так называемые ударные волны (сильный разрыв). Уравнения газовой динамики, записанные в дифференциальной форме, имеют смысл в областях непрерывного течения. В общем случае уравнения газовой динамики нужно рассматривать в интегральной форме, например вида (1.7)—(1.9). Рассматривая уравнения (1.7)—(1.9) в окрестности поверхности разрыва, можно получить алгебраические соотношения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии, которые должны выполняться при переходе через сильный разрыв. [c.17]

Уравнения на поверхности разр лва в рассматриваемой модели течения включают уравнения сохранения массы фаз (см. (1.1.62), (1.4.17)) и условия на сюльжение (дрейф) фаз до и после скачка. Пусть D — скорость скачка, а верхние индексы — и + относятся к параметрам соответственно до и после скачка. Тогда [c.299]

В действительности, однако, все эти заключения имеют лишь весьма ограниченную применимость. Дело в том, что приведенное выше доказательство сохранения равенства rotv = 0 вдоль линии тока, строго говоря, неприменимо для линии, проходящей вдоль поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела, уже просто потому, что ввиду наличия стенки нельзя провести в жидкости замкнутый контур, который охватывал бы собой такую линию тока. С этим обстоятельством связан тот факт, что уравнения движения идеальной жидкости допускают решения, в которых на поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела происходит, как говорят, отрыв струй линии тока, следовавшие вдоль поверхности, в некотором месте отрываются от нее, уходя в глубь жидкости. В результате возникает картина течения, характеризующаяся наличием отходящей от тела поверхности тангенциального разрыва , на которой скорость жидкости (будучи направлена в каждой точке по касательной к поверхности) терпит разрыв непрерывности. Другими словами, вдоль этой поверхности один слой жидкости как бы скользит по другому (на рис. 1 изображено обтекание с поверхностью разрыва, отделяющей движущуюся жидкость от образующейся позади тела застойной области неподвижной жидкости). С математической точки зрения скачок тангенциальной составляющей скорости представляет собой, как известно, поверхностный ротор скорости. [c.33]

В гл. 3 рри выводе системы дифференциальных уравнений (3.28) предполагалось, что термодинамические и кинематические величины, характеризующие течение вещества, непрерывны вместе со своими первыми производными. Рассмотрим теперь течения, когда в распределении термодинамических и кинематических величин возникают разрывы. Разрывы величин, характеризующих течение, могут быть сильными, контактными или произвольными. Разрыв, на поверхности которого все величины изменяются скачком и который перемещается по веществу с некоторой скоростью, называется сильным или ударным. В предельном случае, когда эта скорость равна нулю, сильный разрыв превращается в контактный. Иными словами, контактный разрыв перемещается в пространстве вместе с веществом, т. е. со скоростью вещества. На контактном разрыве часть величин, ха,рактер изующих течение среды, разрывна, а часть непрерывна. Разрывы первых производных величин, характеризующих течение вещества, называются слабыми. На сильных, слабых и контактных разрывах выполняются законы сохранения массы, количества движения и энергии. Разрывы, на которых законы сохранения не вьшолняются, называются произвольными. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...