Инвариантность квадрата длины вектора

Заметим теперь следующее. Величина N по нашему определению имеет непосредственный физический смысл и потому не должна зависеть от выбора осей координат. Так же точно величина (квадрат длины вектора) не зависит от выбора осей координат. Следовательно, квадратичная форма ( , т1, С) не должна зависеть от выбора осей координат т. е. должна быть инвариантной по отношению к преобразованию (прямоугольных, прямолинейных) координат. [c.25]

Пусть и — контравариантные компоненты вектора поля в системе координат Тогда величина gijU W инвариантная и равна величине квадрата длины диагонали параллелепипеда, чьи стороны параллельны координатным кривым и равны У цЫ (по I не суммировать). В евклидовом пространстве этот результат вьшолняется всегда, но в неевклидовом, римановом, пространстве следует ограничиться рассмотрением бесконечно малого поля и для которого существует только бесконечно малый параллелепипед. В качестве определения физических компонент и ) в произвольной криволинейной системе координат следует взять величины и ) = ]/giiW (по I не суммировать). [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...