Пуассона константы

Модуль сдвига G, наряду с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона V, является упругой константой материала и выражается через последние две величины следуюи им образом [c.52]

Отношение т = —е/е называют коэффициентом поперечного сжатия или коэффициентом Пуассона. Коэффициент Пуассона не зависит от размеров тел и для всех тел, сделанных из данного материала, имеет одно и то же значение. Поэтому коэ( х )ициент Пуассона является константой, характеризующей свойства вещества. [c.464]

Для изотропных тел, кроме двух основных констант (модуля Юнга и модуля сдвига), мы ввели выше еще одну упругую константу — коэффициент Пуассона. Но эти три константы, , G и т, в изотропных телах не независимы, а связаны между собой соотношением ) [c.475]

Коэффициент Пуассона является физической константой данного материала. Значения его лежат в пределах 0- -0,50 (р.=0 для пробки и р г 0,50 для парафина). Для подавляющего большинства металлов и сплавов [а=0,25- -0,35. [c.14]

Величина v называется коэффициентом Пуассона, это — константа материала. Значение v для стали, например, равно примерно [c.47]

Следует отметить, что в случае односвязной границы, которую мы имеем в данном случае, распределение напряжений не зависит от упругих констант материала (ем. стр. 148)]. Поэтому дальнейшие вычисления можно упростить, положив коэффициент Пуассона v равным нулю. Тогда, введя функцию напряжений ф и подставляя в (б) равенства [c.269]

При растяжении (сжатии) изменяются также и поперечные размеры. Отношение относительной поперечной деформации е к относительной продольной деформации е является физической константой материала и называется коэффициентом Пуассона V = е /е . [c.9]

Нагружение под углом. Композиционные материалы, образованные системой двух нитей, могут быть отнесены (см. с. 97) к ортотропным материалам. Расчет упругих характеристик этих материалов в направлениях, не совпадающих с главными направлениями ортотропии, можно выполнять по формулам пересчета констант материала при повороте осей координат. Для плоской задачи исходными характеристиками при повороте координат вокруг оси 3 являются модули упругости в главных направлениях ортотропии Ех, а, коэффициент Пуассона Угг и модуль сдвига 0x2. Эти характеристики могут быть определены экспериментально или на основе свойств компонентов. [c.105]

Упругие константы материала при заданных коэффициентах армирования р исследовали по параметрам плотности а в диапазоне их изменения, установленном неравенством (5.31). Для расчета модулей Юнга и коэффициентов Пуассона по зависимостям (5.37)—(5.39) структурные напряже- [c.144]

Коэффициент Пуассона р, как и модуль упругости Е, является константой (упругой постоянной), зависящей только от материала и характеризующей его упругие свойства. [c.79]

Группу Определение механических свойств покрытий составляют методы оценки упругих, прочностных и пластических свойств. Из четырех известных констант упругости для покрытий обычно определяются модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Публикаций об экспериментальном исследовании других констант упругости покрытий — модуле объемной упругости и модуле сдвига, по-видимому, нет. Неясным остается вопрос о влиянии пористости на модуль упругости. Одной из самых распространенных и наиболее легко оцениваемых характеристик покрытий является микротвердость. Методика определения микротвердости, обладая несомненными достоинствами (неразрушающее испытание, оперативность измерения, простота и доступность оборудования и т. д.), в то же время дает большое количество информации. Когезионная прочность покрытий (чаще всего, предел прочности) исследуется в продольном и поперечном направлении. Слоистая структура покрытий и резко выраженная анизотропия свойств обусловливают большой разброс результатов измерений прочности. Пластические свойства, по-видимому, могут быть определены только для металлических низкопрочных покрытий. [c.17]

Из четырех констант упругих свойств для материалов покрытий наиболее важными являются модуль Юнга (модуль упругости при растяжении) и коэффициент Пуассона. Эти критерии сопротивления упругой деформации необходимо знать не только для оценки жесткости и прочности, но прежде всего для вычисления одной из главных характеристик покрытия — величины остаточных напряжений. [c.52]

Определив экспериментально коэффициент Пуассона и модуль Юнга, можно рассчитать две остальные константы упругости покрытия модуль сдвига и модуль объемной упругости. Интересна попытка применения метода акустической эмиссии для исследования кинетики разрушения покрытий [90]. Появляется возможность при использовании соответствуюп ей аппаратуры провести пространственно-временную локацию и идентификацию нарушения сплошности покрытия. Основными информативными параметрами при этом являются амплитуда сигнала — величина, связанная с увеличением линейного размера дефекта, и интенсивность сигнала, т. е. число элементарных актов перераспределения полей напряжений в единицу времени [91, 92]. [c.54]

Отношение скоростей продольной и поперечной волн зависит от коэффициента Пуассона среды. Поскольку для металлов v да 0,3, получим f/ , яй 0,55 (табл. 1.2). Скорости продольной и поперечной волн можно использовать как пару упругих констант вместо модулей упругости. При экспериментальном определении упругих констант следует иметь в виду, что значения, полученные при статических испытаниях, соответствуют изотермическим условиям, а при акустических (вычисление Е и G с учетом скоростей l и f) — адиабатическим. Отличие составляет около 0,2 %. [c.9]

Бесконечно малые канонические преобразования. Константы движения и свойства симметрии. В связи с дальнейшим рассмотрением скобок Пуассона мы введем понятие бесконечно малых канонических преобразований. Как и в случае бесконечно малых поворотов, это будут такие преобразования, при которых переменные q, р изменяются на бесконечно малые величины. (Поэтому все расчеты мы будем производить лишь с точностью до членов первого порядка малости относительно этих величин.) Уравнения такого преобразования можно записать в виде [c.285]

Может показаться, что теорема Якоби-Пуассона всегда позволяет по двум известным первым интегралам найти еще один первый интеграл, затем еще один и так далее до тех пор, пока не будет получено количество первых интегралов, необходимое для построения общего интеграла системы (2). Это далеко не так. На практике скобка Пуассона часто может быть либо константой, либо функцией известных первых интегралов. [c.336]

Комплексное изучение механических характеристик при 4 К включает определение свойств при испытании на растяжение и на усталость. Во многих случаях [1] важнейшей расчетной характеристикой является модуль упругости. Поэтому предусматривается определение всех упругих констант (модуля Юнга, модуля сдвига, модуля всестороннего сжатия и коэффициента Пуассона) конструкционных [c.30]

Предположим, что решается задача теории упругости. Для некоторой детали требуется определить напряжения, деформации и перемещения. Свойства материала в этом случае вводятся в расчет через упругие константы. Для изотропного материала таких констант будет две — модуль упругости Е и коэффициент Пуассона jx. Эти показатели легко определяются из опыта и не зависят ни от формы детали, ни от ее абсолютных размеров. Таким образом, свойства среды и свойства детали разделяются. Удается выделить параметры материала и вести расчет детали в общем виде, независимо от того, из какого материала она изготовлена. Выделение параметров материала в самостоятельную категорию позволяет в данном случае необычайно просто решать задачу подобия. [c.97]

Статические величины модуля упругости и коэффициента Пуассона. Эти константы определяли испытанием на растяжение образца, на одной поверхности которого была нанесена сетка. При комнатной температуре (- 24° С) через 10 сек после нагружения материал вел себя упруго. В зависимости от партии материала и способа его изготовления Ежу изменялись в диапазонах [c.137]

Поведение изотропного идеально упругого ( гуковского ) тела характеризуется, следовательно, двумя константами, т. е. модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона fi. Третья константа — модуль упругости при сдвиге G — определяется выражением [c.10]

Размерность самоподобия или фрактальная размерность диссипативных структур в зоне предразрушения зависит от упругих констант Е (модуль Юнга) и V (коэффициент Пуассона), которые можно подставить в формулу для инвариантного комплекса механических свойств р- (4.15). Для сплавов с сопз и г сопз значения зависят только от этого комплекса. [c.133]

Размерность самоподобия или фрактальная размерность диссипативных струк17р в зоне предразрушения зависит от упругих констант Е (модуль Юнга) и V (коэффициент Пуассона), которые можно подставить в формулу [c.322]

Мы видим, что постоянные bi и d зависят от коэффициента Пуассона. В силу этого распределение напряжений в кольце обычно зависит от упругих характеристик материала. Оно становится не зависящим от ynpyi HX констант только в том случае, когда коэффициенты Oj и j обращаются в нуль, откуда, согласно уравнению (81), b i=d[=Q. Этот частный случай имеет место, когда (см. уравнения (г)) /4j = Dj и Bi = — j. Мы имеем такое условие, когда результирующая всех сил, приложенных как к внутренней, так и внешней границе кольца, равна нулю. Возьмем, например, результирующую компоненту Б направлении х сил, приложенных к границе г =а. Эта компонента, согласно (а), равна 2л [c.148]

Выбор метода. В основу расчета упругих характеристик для всех исследованных материалов положен принцип суммирования повторяющихся элементарных слоев, содержащих волокна двух направлений. Для расчета упругих характеристик элементарного слоя использованы два подхода [1—4, 49], которые при расчете модулей Юнга в направлении армирования и коэффициентов Пуассона в плоскости слоя дают идентичные результаты. При этом, как и в работах [1, 49], для модулей сдвига используются формулы [10, 86], полученные на основе регулярных моделей однонаправленного материала. Модуль упругости в направлении армирования 1 малочувствителен к способу расчета все методы дают близкие результаты. Особое внимание при выборе метода расчета упругих характеристик типичного слоя уделялось расчету модуля упругости 2 и модуля сдвига, для которых вилка Хилла охватывает щирокий диапазон значений [71]. Методы, изложенные в работах [4, 49], дают для этих характеристик средние значения в диапазоне вилки Хилла, причем значения упругих характеристик, вычисленные по этим методам, хорошо согласуются с экспериментальными данными [71]. Кроме того, расчетные зависимости для указанных констант весьма просты и удобны для практических вычислений. [c.57]

Таким образом в случае плоской деформации процедура усреднения компонент жесткости слоев композиционного материала с абсолютной точностью позволяет определить эффективные жесткости Оц ( , / 1,2) в плоскости лишь для косоугольной равновесной структуры материала. Отметим также, что эти компоненты равны соответственно компонентам жесткости слоя, определенным при повороте системы осей упругой симметрии слоя на угол 0 вокруг оси 3. Однако технические упругие константы — модуль Юнга и коэффициент Пуассона — композиционного материала и отдельного слоя имеют различия, так как отличаются их компоненты податливости, полученные обращением матриц различных порядков. В плоской задаче для равновесного косоугольного армированного композиционного материала обращается матрица жесткости второго порядка, соответствующая ортотроп ному материалу, а для отдельного слоя, повернутого на угол 0, обращается матрица жесткости (при ез — О) третьего, порядка, соответствующая моноклинной симметрии материала. [c.73]

Установлено, что для материалов с большим углом искривления волокон основы (С-11-32-50) модули упругости в направлении основы и под углом к ней (ф 45 ) различаются незначительно. Различия в коэффициентах Пуассона для главных осей орто-тролии и под углом к ним весьма существенные. Опытные значения модуля упругости и сдвига под углом ф хорошо совпадают с расчетными, вычисленными по известным формулам пересчета упругих констант относи- [c.111]

На рис. 5.10 приведены кривые изменения упругих констант трех-мерноармированного материала в з,з-висимости от относительной плотности укладки волокон направления 3 по оси 1 (см. рис. 5.1), При расчете этих кривых объемное содержание арматуры во всех трех направлениях считали одинаковым и равным р = 0,20 (I =- 1,2, 3), относительная плотность волокон двух других направлений 1. = = з = 0,40. Изменение плотности укладки волокон направления 3 вдоль оси 1 сильно сказывается на значениях модулей сдвига в плоскостях 13 н 23. С увеличением параметра 3 значительно увеличивается модуль сдвига 01з модуль сдвига Озз при этом уменьшается, а модуль сдвига в плоскости 12 не изменяется. Изменение плотности волокон направления 3 вдоль оси 1 существенно отражается на значении модулей упругости Е1 и 2 и коэффициента Пуассона v,2. Модуль упругости направления 3 и модуль сдвига в плоскости 12 не чувствительны к изменению исследуемого параметра. [c.144]

Здесь Wo — мгновенное упругое перемещение наружной поверхности от единичного давления (изменением во времени упругих констант пренебрегаем). Ядро Р t, т) совпадает с ядром ползучести при простом растяжении — сжатии, если коэффициент Пуассона V2 (i, т) = Vq = onst. В общем случае функцию Р t, т) можно построить, определив из опытов или расчетным путем функцию 8и t, т), представляющую собой перемещение наружной поверхности цилиндра от давления q (t) =1, приложенного в момент г. [c.216]

В уравнении (12.4) безразмерные константы Сц и Сщ зависят только от коэффициента Пуассона и характеризуют влияние на развитие разрушения соответственно мод раскрытия вершины трещины и возникающих в трубчатом образце при его скручивании в плоскости трещин. Соотношение (12.1) свидетельствует о том, что при разном сочетании компонент растягивающих и сдвиговых нагрузок в условиях растяжения-скручива- ния можно использовать единую кинетическую кривую роста усталостных трещин. В этом случае эквивалентный коэффициент интенсивности напряжения представляет собой величину, зависящую только от поправки F(of) на угол скручива- ния при совместном растяжении с асимметрией и скручивании материала. Величина поправки, как и во всех случаях ее определения, может быть вы- числена для единой кинетической кривой (см. гла- ву 6) из простого соотношения [c.651]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Перед тем как проводить нелинейный анализ, необходимо выполнить ряд вычислений на основании линейного подхода для определения как начальных характеристик жесткости композита, так и его предела текучести. Эта процедура осуществлена при помощи метода конечных элементов для повторяющегося сегмента структуры однонаправленного композита. Таким образом определены модули упругости в направлении армирования и в поперечном направлении, модуль сдвига и соответствующие коэффициенты Пуассона однонаправленного слоя. Эти константы позволяют рассчитать упругие свойства композита. Далее из начальных линейных зависимостей о(е) композита можно определить линейные приближения для деформаций композита, соответствующих любым конкретным нагрузкам в плоскости. Затем вычисляются деформации каждого слоя в предположении о том, что нормали к поверхности недеформированного композита остаююя прямыми и перпендикулярными после нагружения. Осредненные напряжения в каждом слое определяются через уже известные соотношения о(е) для слоя. [c.276]

В соответствии с экспериментальными и справочными данными в расчетах использовались упругие константы материала при 600° С модуль упрухости Е =1,57-10 кгс/мм , коэффициент Пуассона — ц = 0,29. Граничные условия задавались на одном конце гофра соответствующими жесткой заделке, на другом допускались осевое и радиальное перемещения, причем осевое перемещение определялось из зависимости (4.3.1). [c.205]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

На фиг. 10.5 показано распределение напряжений в поперечном сечении, проходящем через вершину выточки. Там же приведены результаты теоретического решения для двух значений коэффициента Пуассона. Расхождение можно, по-видимому, объяснить тем, что срез имел толш,ипу около 3,9 мм. Величина и направление главных напряжений меняются в срезе таким образом, что среднее касательное напряжение оказывается меньше, чем в центральной плоскости. На этом же графике иллюстрируется еш,е одно обстоятельство, о котором некоторые специалисты по поляризационно-оптическому методу часто забывают, а именно возможность сильной зависимости напряжений в пространственных задачах от упругих констант. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...