Стержни сжатые на упругом основании

Длина приведенная сжатого стержня 336 --------- на упругом основании 357 [c.476]

Подстановка значении /V, определенных по формуле (4), в систему (1) дает нулевое решение Г=0и 1+> 2=0, откуда следует, что связи сдвига остаются ненапряженными и оба бруса выпучиваются симметрично в разные стороны от оси симметрии. Как видим, последнее решение принципиально не отличается от известного решения задачи устойчивости сжатого стержня, лежащего на упругом основании. [c.236]

Дятлов А. В. Устойчивость сжато-изогнутого стержня, лежащего на упругом основании. Труды Днепропетровского химико-технологического ин-та, 1961, вып. 15. [c.111]

Продольно сжатый стержень на упругом основании. В отличие от продольно сжатого стержня со свободно опертыми концами, пластины и оболочки, как правило, выпучиваются с образованием большого числа волн. Подобный тип выпучивания и многие вытекающие из него следствия иллюстрируются простым случаем продольно сжатого стержня на сплошном упругом основании. Рассмотрим свободно опертый по концам продольно сжатый стержень, лежащий на расположенных вдоль него упругих [c.82]

Решение этих уравнений не представляет, конечно, никаких затруднений. Для более наглядного представления получаемого при этом результата введем здесь понятие о критической скорости, которая будет играть такую же роль в задаче динамики, как критическая сжимающая сила в соответствующей задаче статики. Критической сжимающей силой мы называем ту наименьшую силу, при которой прямая форма сжатого стержня перестает быть устойчивой. Прямой стержень, лежащий на упругом основании и сжимаемый силами S, может при некоторых определенных значениях S иметь не только прямую, но также и весьма близкую к ней искривленную форму равновесия. Полагая равным нулю знаменатель одного из членов ряда (12), мы получаем условие для определения нужных нам значений S в таком виде [c.367]

Это уравнение приходится брать вместо уравнения (2), когда желательно найти более точное выражение для изогнутой оси стержня. Интегрируя уравнение (2) или (5) и принимая при этом во внимание условия закрепления концов, мы без особых затруднений можем в каждом частном случае найти прогибы стержня и углы поворота отдельных поперечных сечений. Ряд простейших примеров этого рода разобран в курсе сопротивления материалов, и мы в дальнейшем ограничимся рассмотрением нескольких более сложных задач, относящихся к исследованию изгиба балок, лежащих на упругом основании, и балок, подвергающихся одновременному действию изгиба и сжатия или изгиба и растяжения. [c.191]

Сжатый стержень на упругом основании. Прямой стержень с шарнирными опорами на концах сжат продольной силой Р. Перед потерей устойчивости имеем недеформированное напряженное состояние, в котором г = I (орт декартовой оси х вдоль стержня), 0= —Р г, М= 0. При малых смещениях и возникает реакция упругого основания д = -си, где с — жесткость. При постоянном тензоре а с главными осями X, у, I (перед варьированием) получим следующую задачу на собственные значения [c.258]

Устойчивость сжатых стержней, лежащих на с п л о ш ном упругом основании ). Рассмотрим сжатый стержень, лежащий на сплощном упругом основании и щар- [c.352]

Рис. 18.39. Потеря устойчивости сжатого стержня на сплошном упругом основании.

Это уравнение совпадает с линеаризованным уравнением изгиба сжатого прямого стержня, связанного с упругим винклеров-ским основанием (см. 15). Роль изгибной жесткости стержня EJ играет изгибная жесткость оболочки D, а роль упругого основания — жесткость оболочки на растяжение-сжатие в окружном направлении. [c.259]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Ы. И. Мусхелишвили (1891—1976). Ряд задач по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950). Большое практическое значение имеют работы Л, С. Лейбензона (1879—1951) по устойчивости упругого равновесия длинных закрученных стержней, по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек. Важное практическое значение имеют капитальные работы [c.7]

Предложенные Н. А. Кильчевским уточнения квазистатической теории Герца соударения трехмерных упругих тел, основанные на учете динамических эффектов, не внесли существенных поправок и подтверждают ее справедливость при этом следует отметить, что теория соударения Герца экспериментально подтверждена многими исследователями. Следует отметить также, что вывод Б. М. Малышева [2, 3, 31, 29] о том, что уточненная теория соударения Н. А. Кильчевского лучше согласуется с опытом, чем теория Герца, неверен. Ошибочность такого утверждения объясняется тем, что при расчете продолжительности удара т по теории Герца вместо скорости распространения пространственных волн сжатия была взята скорость распространения волн в стержне. [c.133]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

Выражение для величины критической силы Ро. Приведем выражение для величины Рд в зависимости от величины распределенной нагрузки g. Для этого заметим, что на основании (4.4 условие устойчивости упругого сжато-растянутого стержня имеет вид [c.269]

Критическое значение сжимающей силы найдем на основании рассмотрения энергии системы. При искривлении стержня к энергии сжатия присоединяются энергия изгиба 671 и энергия деформации упругой среды бУд. Энергия деформации появляется за счет той работы ЬТ, которую совершают сжимающие силы Р при сближении концов стержня. [c.281]

На основании рассмотрения энергии деформации мы можем решить также вопрос об устойчивости равномерно сжатого стержня в упругой среде, когда нет опор и концы стержня совершенно свободны Здесь также вид искривленных форм равновесия будет зависеть от жесткости упругой среды. Мы сохраним наши предыдущие обозначения й ограничимся лишь окончательными результатами, приведенными в табл. 9. Здесь даны значения коэффициента длины который должен быть вставлен в прежнюю формулу (117). [c.284]

Произведенные опыты показали что при достаточной длине трубки формула (261) дает вполне удовлетворительные результаты, если только сжимающие напряжения, соответствующие дкр. не превосходят предела упругости материала. В противном случае формула (261) будет давать, очевидно, преувеличенные значения для критических давлений. Мы можем расширить применение нашей формулы, если только условимся за пределами упругости вместо постоянной величины Е ставить некоторую переменную величину Е, которая может быть вычислена на основании предварительных опытов на сжатие за пределом упругости. При этом мы можем воспользоваться той формулой, которую применяют при исследовании продольного изгиба призматических стержней прямоугольного сечения, и положить [c.464]

Внецентренное сжатие стержней большой жесткости в пластической области. Так как при внецентренном сжатии, так же как и при чистом изгибе, нормальные напряжения, а следовательно, и соответствующие им деформации изменяются пропорционально расстояниям волокон от нейтральной плоскости, то пластические деформации впервые появляются в волокнах, наиболее удаленных от этой плоскости, в большинстве случаев — в сжатых. По мере роста деформаций пластическое состояние охватывает все большее и большее число волокон, так что в се-чении образуются целые зоны пластичности, охватывающие все большую и большую часть сечения. Граница между упругой и пластической зонами постепенно приближается к нейтральной оси, которая в свою очередь меняет свое положение. В зависимости от поведения материала при пластической деформации окончание этого процесса может иметь различный характер. Мы рассмотрим только случай, когда материал деформируется пластически без упрочнения и имеет одинаковые пределы текучести при растяжении и сжатии. В этом случае пластическая деформация, начавшаяся в сжатой зоне сечения, при определенной величине нагрузки распространяется и на растянутую зону, охватывая постепенно все большую и большую ее часть. Таким образом, за предельное состояние можно принять такое, при котором та и другая зоны сечения оказываются в со- стоянии пластической деформации, т. е. напряжения во всех точках равны соответствующему пределу текучести. Тогда на основании (7.1) получим [c.257]

Шпинтон упругой площадки состоит из стакана 1 (рис. 73) с пружиной 4, имеющей небольшую предварительную затяжку, основания 7, на которое опирается пружина, втулки 5, передающей усилие сжатия от стержня на пружину. [c.71]

Естественной, логичной, а также полностью соответствующей как понятиям русского языка, так и нашим интуитивным представлениям об устойчивости является интерпретация, основанная на методе малых возмущений. Если находящейся в равновесии системе сообщить некоторое возмущение, т. е. несколько отклонить ее от положения равновесия, то можно обнаружить, что в одних случаях исходное состояние само собой восстанавливается, а в других — ие восстанавливается, а система переходит к некоторому новому, неважно какому состоянию, может быть, даже и не равновесному. В первом случае состояние равновесия считается устойчивым, во втором — неустойчивым. Такое определение хорошо известно читателю как из курса механики, где устойчивость традиционно иллюстрируется положением равновесия шарика на дне лунки, так и из курса сопротивления материалов, где рассматривается множественность форм равновесия упругого сжатого стержня. [c.359]

Описанная выше ситуация типична для многих задач устойчивости пластин и оболочек. То же самое имебт место в случае рассмотренного в 2.5 продольн(>го сжатия свободно опертого стержня, лежащего на упругом основании. Формулу (2.28) в этом случав можно взять в виде Р = (m /L + L /m ), [c.241]

Нормальные координаты, имеющие столь важное значение в акустике, могут быть применены с большой выгодой в различных задачах строительной механики. Ими, например, пользуются прп нахождении лишних неизвестных в системах с лишними закреплениями или лишними стержнями i). Применяя нормальные координаты при исследовании изгиба стержней и пластинок, можно получить обш,ие выражения для изогнутой оси стержня и для изогнутой поверхности пластинки. Эти общие выражения особенно удобны для вычисления прогибов в тех случаях, когда кроме поперечных нагрузок имеются силы, действующие по оси стержня или в плоскости пластинки. Исходя из общего выражения для изогнутой оси стержня, можно дать приближенные формулы для вычисления прогибов сжатых и растянутых стержней, лежащих на упругом основании. Некоторые частные задачи этого рода подробно рассмотрены в статьях А. Фан-дер-Флита =) и Ф. Форшхеймера ). [c.180]

Риппенбейн Я. М, Исследование сжатых и растянутых стержней на упругом основании. Сб. Исследования по теории сооружений , вып. 4, Стройиздат, 1949. [c.119]

Непосредственное преобразование де-формахщи упругого чувствительного элемента в электрический сигнал, осуществляемое тен-зочувствительными элементами, дает возможность значительно уменьшить габаритные размеры приборов, повысить их точность, надежность, долговечность, быстродействие, стойкость к внешним дестабилизирующим воздействиям. Принцип действия этих приборов основан на преобразовании деформации упругих элементов в изменение сопротивления тензорезисторов. Тензорезистор воспринимает деформацию либо от манометрического упругого элемента, либо от консольной балки, работающей на изгиб, либо от стержня, работающего на сжатие под действием усилия, возникающего в чувствительном элементе при юздействии измеряемого параметра. Полупроводниковые тензорезисторы в отличие от металлических проволочных и фольговых тензорезисторов обладают на два порядка большей чувствительностью. Для повышения стабильности датчиков применяют диффузионные и эпитаксиальные тензорезисторы. [c.97]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Эти простейшие задачи на основании различных произвольных допущений относительно деформации тел были разрешены значительно ранее установления обпщх уравнений теории упругости. Сюда относятся случаи растяжения и сжатия призматических стержней, задача о всестороннем равномерном сжатии, чистый изгиб призматических стержней и пластинок и кручение круглых стержней. Все эти вопросы излагаются в элементарном курсе сопротивления материалов. Здесь мы еще раз возвращаемся к ним, чтобы на самых простых примерах показать общий ход решения задач теории упругости и выяснить общий метод определения перемещений точек упругого тела, если известно распределение напряжений. [c.62]

Первые решения задачи об устойчивости сжатого стержня за пределом пропорциональности (Энгессер, Ясинский, Карман) относятся к следующей постановке. Стержень нагружается центральной сжимающей силой, принимаются меры для того, чтобы не произошло выпучивания в процессе нагружения. Когда сила достигает значения Р, она удерживается постоянной и стержню сообщается малый прогиб. Равновесие стержня под действием силы Р устойчиво, если этот прогиб исчезает после устранения вызвавшей его причины, и неустойчиво, если прогиб увеличивается до тех пор, пока не установится новая форма равновесия стержня с искривленной осью. Приближенное исследование, основанное на линеаризированном уравнении изгиба, по существу не позволяет решать вопрос об устойчивости или неустойчивости какой-либо формы равновесия, это исследование дает возможность найти такое значение нагрузки, при котором равновесие является безразличным. Именно этой задачей было фактически заменено исследование устойчивости упругого стержня в 136. [c.308]

Стойка может быть сделана более прочной путем увеличейия момента инерции и радиуса инерции , что может быть очень часто выполнено без какого-либо увеличения площади поперечного сечения путем расположения материала стойки по возможности дальше от нейтральной оси. Таким образом, колонны трубчатого сечения более экономичны, чем колонны со сплошным сечением. Когда гибкость уменьшается, то критическое напряжение увеличивается, и кривая АСВ приближается асимптотически к вертикальной оси. Однако должен быть некоторый предел применения кривой Эйлера для коротких строек. Вывод выражения для критической нагрузки основан на применении дифференциального уравнения (79) для изогнутой оси, а при вьшоде этого последнего предполагалось, что материал совершенно упругий и следует закону Гука Хсм. 31). Поэтому кривая АСВ на рис. 240 дает удовлетворительные результаты лишь для сравнительно гибких стержней, для которых о р остается в пределах упругости материала. Для коротких стоек, для которых а р, полученное из уравнения (147), выше предела пропорциональности материала,кривая Эйлера не дает удовлетворительного результата и нужно прибегнуть к опытам на продольный изгиб стоек, сжатых за пределом пропорциональности. Эти опыты показывают, что стойки из такого материала, как строительная сталь, которая имеет резко выраженный Предел текучести, теряют [c.228]

Смотреть страницы где упоминается термин Стержни сжатые на упругом основании : [c.100] [c.156] [c.87] [c.524] [c.416] [c.268] [c.515] [c.290] [c.7] [c.135] [c.297] [c.572] [c.193] [c.547] [c.496] [c.182] [c.26] [c.134] [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...