Стержень на упругом основании

Стержень на упругом основании [c.202]

Стержень на упругом основании. Этот элемент (рис. 2.9) может быть использован при расчете балочных ростверков на упругом основании. Выражение потенциальной энергии в данном случае [c.53]

Продольно сжатый стержень на упругом основании. В отличие от продольно сжатого стержня со свободно опертыми концами, пластины и оболочки, как правило, выпучиваются с образованием большого числа волн. Подобный тип выпучивания и многие вытекающие из него следствия иллюстрируются простым случаем продольно сжатого стержня на сплошном упругом основании. Рассмотрим свободно опертый по концам продольно сжатый стержень, лежащий на расположенных вдоль него упругих [c.82]

СТЕРЖЕНЬ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ. [c.57]

Следует иметь в виду, что матрицы X и 1 могут быть построены только в том случае, если внешние силы, приложенные в начальном или конечном сечении участка конструкции, либо статически уравновешены, либо уравновешиваются реакциями упругой среды (стержень на упругом основании). Естественно, что можно построить бесконечное количество систем функций граничных параметров. Однако в данной монографии ограничимся приведенными выше двумя вариантами подобных функций. [c.10]

Верхний пояс открытого моста рассчитывается, как стержень на упругом основании с коэфициентом сопротивляемости / /1 , кЧ [c.212]

Сжатый стержень на упругом основании. Прямой стержень с шарнирными опорами на концах сжат продольной силой Р. Перед потерей устойчивости имеем недеформированное напряженное состояние, в котором г = I (орт декартовой оси х вдоль стержня), 0= —Р г, М= 0. При малых смещениях и возникает реакция упругого основания д = -си, где с — жесткость. При постоянном тензоре а с главными осями X, у, I (перед варьированием) получим следующую задачу на собственные значения [c.258]

Стержень (кругового сечения) бесконечной длины лежит на упругом основании, т. е. при изгибе на него действует сила К == —пропорциональная прогибу. Определить форму, принимаемую стержнем при действии на него сосредоточенной силы /. [c.117]

Особое место в механике стержней занимают прямолинейные стержни, которые являются частным случаем криволинейных стержней. На рис. В. 19 — В.23 приведены примеры элементов конструкций из разных областей техники, которые при расчетах могут рассматриваться как прямолинейные стержни. На рис. В.19 показан стержень, лежащий на упругом основании. Упругим основанием не обязательно должен быть грунт. Упругим основанием могут быть различного рода упругие прокладки (рис. В.20) (амортиза- [c.9]

Воспользовавшись принципом возможных пере.мещений, определить перемещения точек осевой линии стержня постоянного сечения (рис. 4.17). На участке (0 е 0,5) стержень лежит на упругом основании с линейной характеристикой. [c.183]

На рис. В.З показан стержень, лежащий на упругом основании, ио которому движется сила P t) (или масса, на которую действует сила). Интерес представляет определение прогибов стержня и возникающих в нем напряжений. Подобные задачи возникают при исследовании скоростного движения железнодорожного транспорта. В настоящее время разрабатываются проекты движения поездов при скоростях до 500 км/ч, поэтому вопрос о динамических эффектах, возникающих при движении поезда. [c.4]

Рассмотрим в качестве примера колебания железнодорожного пути (рис. 7.13,а), который можно рассматривать как стержень, лежащий на упругом основании, при движении по нему состава бесконечной длины. Состав можно приближенно рассматривать как одномерную среду с нулевой изгибной жесткостью. Это возможно в том случае, когда расстояние между колесами тележек много меньше длины стержня I. При колебаниях на стержень действует инерционная нагрузка со стороны вагонов, которую можно рассматривать (в пределе) как распределенную. Каждая тележка имеет две контактные силы, которые приводятся к равнодействующей силе / и равнодействующему моменту ци (рис. 7.13,6) [c.196]

Рассмотрим в качестве примера параметрических колебаний стержень постоянного сечения, лежащий на упругом основании (рис. 7.29). Стержень нагружен осевой периодической силой. Требуется получить области главного параметрического резонанса методом Рэлея, ограничившись первым приближением (одночленным). Уравнение изгибных параметрических колебаний стержня имеет вид [c.230]

Колебания в асинхронных двигателях. В асинхронных двигателях переменного тока весьма мал зазор между ротором и статором. Поэтому силы одностороннего магнитного притяжения между ротором и статором, возникающие при поперечных колебаниях ротора, оказываются сравнимыми с неуравновешенными центробежными силами. В случае недостаточной жесткости вала или опор ротора значительные колебания ротора могут привести к задеванию его за статор, а следовательно, и к выходу из строя двигателя. Формулы для вычисления сил одностороннего магнитного притяжения при эксцентричном расположении ротора относительно статора для электрических машин, имеющих произвольное число пар полюсов, можно найти в работе [14]. При малых колебаниях эти силы пропорциональны смещению ротора относительно статора и направлены в сторону смещения, т. е. при малых колебаниях вал ротора можно рассматривать как стержень, лежащий на упругом основании с отрицательным коэффициентом основания [9]. Наблюдались повышенные вибрации и усталостные разрушения стержней короткозамкнутой обмотки ротора, которые были устранены расчеканкой зубцов ротора для закрепления стержней в пазах. [c.523]

Большое значение получил в последнее время расчет несущих конструкций зданий повышенной этажности как каркасных, так и панельных. Этажерка несущих конструкций многоэтажного здания может рассматриваться как составной стержень, в котором связями сдвига являются перемычки над проемами и ригели каркаса. Перекрытия при этом обеспечивают неизменяемость горизонтальных сечений здания и играют роль абсолютно жестких поперечных связей. Вся конструкция здания часто работает пространственно на изгиб в обоих направлениях и на кручение под действием бокового ветра. По схеме составного стержня могут рассчитываться также и протяженные малоэтажные здания. Стержень при этом считается лежащим на упругом основании или на отдельных фундаментных опорах, а связями сдвига будут простенки и поперечные стены. Внешним воздействием здесь обычно является неравномерная осадка здания. [c.25]

Подшипники скольжения при воздействии сил, передающихся от вала могут заметно деформироваться, поэ-. тому в уточненном расчете вал иногда рассматривают как стержень, лежащий на упругом основании. Такой уточненный расчет может оказаться необходимым при длинных подшипниках сколь- [c.320]

Пользуясь нормальными координатами, мы без особых затруднений можем получить уравнение изогнутой оси в том случае, когда опертый по концам стержень по всей длине своей лежит на упругом основании. К подобной задаче приходим мы, когда приходится рассчитывать балку, лежащую на ряде равноудаленных поперечных балок. Обозначим через р коэффициент, характеризующий жесткость основания, тогда y-dx будет реакция упругого основания, приходящаяся на элемент dx балки. Оставляя для большей общности продольную силу Т, получим для потенциальной энергии системы такое выражение [c.191]

Еще большие упрощения указанная замена нам дает в том случае, когда мы переходим к оценке динамических напряжений. Рассматривая рельс как стержень, лежащий на упругом основании, мы приводим вопрос о влиянии противовесов, давления пара и различных неправильностей в колесе и рельсе на возникающие в рельсах напряжения к исследованию колебаний системы с одной степенью свободы. Такая задача, конечно, может быть разрешена самыми элементарными приемами. [c.322]

Решение этих уравнений не представляет, конечно, никаких затруднений. Для более наглядного представления получаемого при этом результата введем здесь понятие о критической скорости, которая будет играть такую же роль в задаче динамики, как критическая сжимающая сила в соответствующей задаче статики. Критической сжимающей силой мы называем ту наименьшую силу, при которой прямая форма сжатого стержня перестает быть устойчивой. Прямой стержень, лежащий на упругом основании и сжимаемый силами S, может при некоторых определенных значениях S иметь не только прямую, но также и весьма близкую к ней искривленную форму равновесия. Полагая равным нулю знаменатель одного из членов ряда (12), мы получаем условие для определения нужных нам значений S в таком виде [c.367]

Основные уравнения. Рассмотрим стержень, лежащий на упругом основании, которое представим в виде среды, препятствующей прогибам и углам поворота стержня (рис. 37). В общем случае (сложное упругое основание) распределенные реактивные усилия и моменты [c.223]

Стержень бесконечной длины на упругом основании. Общее решение. Рассмотрим стержень (балку) постоянного сечения на простом упругом основании. Так как на бесконечном удалении у (г) [c.225]

Стержень конечной длины на упругом основании. Метод начальных параметров. Общее решение. Рассмотрим стержень (балку) постоянного сечения на простом упругом основании. Общее решение уравнения (131), выраженное через нормальные фундаментальные функции (функции А. Н. Крылова), имеет вид [c.227]

Если упругие опоры, препятствующие свободному перемещению в поперечном направлении, распределены непрерывным образом по длине стержня, имеет место задача о стержне на сплошном упругом основании. На рис. 5.28 показан такой стержень, для которого упругое основание представляется в виде большого числа близко расположенных пружин. Будем называть коэффициентом постели отнесенную к единице длины стержня силу, необходимую для создания равного единице прогиба стержня, лежащего на упругом основании. При поперечных колебаниях стержня дифференциальное уравнение динамического равновесия сил, действующих на малый элемент dx, можно представить в форме [c.413]

Стержень бесконечной длины на упругом основании. U б m е е [c.225]

Устойчивость сжатых стержней, лежащих на с п л о ш ном упругом основании ). Рассмотрим сжатый стержень, лежащий на сплощном упругом основании и щар- [c.352]

Контроль пружин второй группы на упругость производится на простом приспособлении, состоящем из основания, в котором запрессован цилиндрический стержень с контрольной риской. На пружину, поставленную на стержень, устанавливают соответствующий груз и по риске (или шкале) определяют размер пружины. Контроль пружин первой группы осуществляется на циферблатных весах-или специальных устройствах при сжатии до заданной контрольной длины, при которой определяется упругость пружины по показанию стрелки весов. [c.388]

Каждую элементарную полосу шириной, равной единице, выделенную двумя радиальными сечениями из трубы, можно рассматривать как стержень на упругом основании. Жесткость полосы на изгиб равна Et l 2 x, ), модуль основания будет EtjR , где t — толщина трубы, R — ее средний радиус. Тогда из выражения (40) имеем [c.593]

Подходя к аналогичным системам с более общих позиций, можно вообще представить пружинные опоры как некоторую сплошную упругую среду, обладающую тем свойством, что возникающие с ее стороны реакции подчиняются соотношению (4.22) независимо от физических и конструктивных особенностей основания. Стержень, расположенный на такого рода сплошной деформируемой среде, носит название стержня на упругом основании. Коэффициент аэ называется коэффциен-том упругого основания. [c.203]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Абсолютно гибкий неоднородный стержень (нить), лежащий на упругом основании, показан на рис. 6.10. Натяжение в стержне обозначим Qio- Рассматривая элемент, стержня (частный случай элемента, показанного на рис. 6.9, б когда Mq = Q2 = 0 = = onst), можно получить следующее ypajHenne малых колебаний абсолютно гибкого [c.135]

Отсюда видно, что поперечный стержень АВ находится в таких же условиях, как и в случае, когда он загружен равномерно распределенной нагрузкой qo=mQlna и лежит на упругом основании, модуль которого равен р= 1/па. Прогиб оси стержня определится в этом случае из общего уравнения для балок, расположенных на упругом основании, находящихся под действием равномерно распределенной нагрузки [c.596]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...