Кривая Эйлера

В 1744 г. Эйлер дал вывод уравнений упругой кривой , применив вариационное исчисление, которое он изложил в книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума и минимума В обширном приложении к этому сочинению, носящем название Об упругих кривых , Эйлер вывел уравнение упругой кривой из условия минимальности некоторой величины, которую он, вслед за Даниилом Бернулли называет но- [c.166]

Теперь можно изобразить диаграмму зависимости сжимающего напряжения в стержне от его гибкости (см. рис, 10.8), Кривая ЛВС, представляющая зависимость (10.10), называется кривой Эйлера. Эта кривая имеет физический смысл только на участке ВС, где величина напряжения Окр меньше предела пропорциональности Одц. Предельную величину гибкости Иг, выше которой можно нс- [c.400]

Если 00 = 0 и 0 ==- -(так называемая третья упругая кривая Эйлера [14]), то по формуле (13) [c.6]

Решение для 3-й кривой Эйлера. [c.12]

Пример 4. Во сколько раз нагрузка на упругий брус постоянного поперечного сечения должна быть больше Эйлеровой нагрузки, чтобы получилась 3-я кривая Эйлера [c.16]

Пример 8. Какая величина угла 6 получится, если точка А приложения нагрузки Р. (фиг. 1) опустится до низу, до уровня опоры (так называемая 5-я упругая кривая Эйлера, фиг. 11) [c.23]

Критические напряжения. Кривая Эйлера [c.190]

Каковы пределы применимости формулы Эйлера и кривой Эйлера [c.203]

Таким образом мы попадаем либо на кривую Эйлера с пониженным коэфициентом 8 вместо либо на сжатие короткой стойки. [c.181]

На фиг. 1у л нанесены кривые Джонсона ОЬМ, вычисленные по этой формуле. Они исходят из точки Д соответствующей разрушающему напряжению сжатия ож касаются кривой Эйлера АВ в точке М, лежащей на всех трех диаграммах ниже критической точки В кривой Эйлера. Величину отношения х для этой точки можно вычислить, соответствующее напряжению по одной из формул Эйлера или Джонсона. Для наших кривых получаем для дерева [c.548]

Он изменяется таким образом, что допускаемые напряжения в неупругой области следуют параболическому закону. Для коэ ициент безопасности принимается постоянным и равным 3,5 и допускаемые напряжения вычисляются при пом(щи кривой Эйлера. На рис. 242 даны кривые, которые представляют допускаемые напряжения и коэффициенты безопасности как функции гибкости для обыкновенной строительной стали. [c.230]

Из этого следует, что экстремум интеграла (145.1) будет только для таких кривых //(х), которые удовлетворяют дифференциальному уравнению (145.9), называемому уравнением Эйлера (оно было опубликовано впервые в 1744 г.). Уравнение (145.9) при x = t и f = L совпадает с уравнением Лагранжа второго рода для консервативной системы с одной степенью свободы. [c.403]

Кривая y = y(x), которая па участках jr = 0 и x = xi реализует экстремум этого интеграла, должна удовлетворять дифференциальному уравнению Эйлера (145.9) [c.404]

При изучении движения сплошной среды в переменных Эйлера вводится понятие линий тока — это семейство кривых, касательные к которым для заданного момента времени совпадают с направле- [c.221]

Для передачи движения с постоянным передаточным отношением широкое распространение получили предложенные еще Л. Эйлером (см. прил.) профили, являющиеся дугами эвольвент окружностей. Геометрическое место центров кривизны любой кривой (эвольвенты) называется эволютой. Эвольвенту и эволюту характеризуют следующие геометрические свойства эвольвента является разверткой эволюты, т. е. она описывается точкой прямой, которая перекатывается по эволюте без скольжения, поэтому радиус кривизны эвольвенты равен длине соответствующей дуги эволюты касательная к эволюте является нормалью к эвольвенте точка касания с эволютой нор.мали к эвольвенте является центром ее кривизны. [c.94]

Уравнение движения ( динамики, упругой кривой, математической физики, параболического типа, эллиптического типа, гиперболического типа, смешанного типа, линии действия, теплопроводности Эйлера, Пуассона...). Уравнения движения в векторной форме ( с одним неизвестным...). Уравнения Гамильтона ( Лагранжа...). [c.93]

Уравнения (10) называются дифференциальными уравнениями криво-линейного движения несвободной материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранника, или уравнениями в форме Эйлера. [c.483]

Уравнениями в форме Эйлера (10) или (11) можно пользоваться и в случае, когда материальная точка под действием активных сил движется по заданной неподвижной шероховатой кривой при этом в первом из уравнений (10) или (11) к проекции равнодействующей активных сил (/ ) должна быть присоединена проекция силы трения Р Р =—( У)- [c.483]

Движение и натяжение нити, скользящей вдоль плоской неподвижной шероховатой кривой. Обобщение А. П. Минаковым формулы Эйлера. Пусть идеальная нерастяжимая нить в своем движении по шероховатой поверхности с коэффициентом трения к охватывает некоторую дугу на этой поверхности (рис. 25.9). Считая нить нерастяжимой, т. е. di>/ds = 0, а переносное движение — отсутствующим, и учитывая направления силы трения к/ / и силы реакции N, запишем уравнения (25.11) в виде [c.443]

Рис. 16,6, Графическое представление формулы секанса для различных значений ексцентриситета. Видно, что кривая Эйлера (/) и напряжение текучести при сжатии являются асимптотами при стремлении эксцентриситета стержня к нулю. Модуль упругости материала =30-10 фунт/дюйм P IA — критическое напряжение Lji — относительная гибкость.

Сжатые стержни из конструкционного алюминия рассчитываются в соответствии с диаграммой максимального напряжения, которая состоит из двух прямолинейных участков и кривой Эйлера (линия DEB на рис. 10.8), Ординаты этой кривой меняются в зависимости от конкретного типа используемого алюминиевого сплава и могут быть найдены в различных справочниках (см., например, [10.101). После того как по этой диаграмме установлена величина максимального напряжения (Ущзх, для определения допускаемого напряжения 0Д вводится коэффициент запаса прочности (равный 2 или 2,5). [c.410]

Стойка может быть сделана более прочной путем увеличейия момента инерции и радиуса инерции , что может быть очень часто выполнено без какого-либо увеличения площади поперечного сечения путем расположения материала стойки по возможности дальше от нейтральной оси. Таким образом, колонны трубчатого сечения более экономичны, чем колонны со сплошным сечением. Когда гибкость уменьшается, то критическое напряжение увеличивается, и кривая АСВ приближается асимптотически к вертикальной оси. Однако должен быть некоторый предел применения кривой Эйлера для коротких строек. Вывод выражения для критической нагрузки основан на применении дифференциального уравнения (79) для изогнутой оси, а при вьшоде этого последнего предполагалось, что материал совершенно упругий и следует закону Гука Хсм. 31). Поэтому кривая АСВ на рис. 240 дает удовлетворительные результаты лишь для сравнительно гибких стержней, для которых о р остается в пределах упругости материала. Для коротких стоек, для которых а р, полученное из уравнения (147), выше предела пропорциональности материала,кривая Эйлера не дает удовлетворительного результата и нужно прибегнуть к опытам на продольный изгиб стоек, сжатых за пределом пропорциональности. Эти опыты показывают, что стойки из такого материала, как строительная сталь, которая имеет резко выраженный Предел текучести, теряют [c.228]

Это уравнение дает параболу, которая касается кривой Эйлера при lHg— 22,b, и величину критического напряжения для короткой стойки, равнуюа р= 2560 кг1см . Чтобы получить допускаемое напряжение из этой формулы, необходимо принять коэффициент безопасности в пределах от 2 / до 3. [c.236]

В течение многих лет формула (155), основанная на приведенном модуле Ву, применялась инженерами, которые имели -дело с такими пластическими материалами, как алюминиевые сплавы и строительная сталь, но некоторые эксперименты показали, что результаты испытаний лучше согласуются с формулой (151). Рис. 118, например, представляет результаты испытаний для сплошных круглых стержней из алюминиевого сплава ). Видно, что для больших значений гибкости результаты совпадают с кривой Эйлера, для коротких же стержней результаты удовлетворительно согласуются с кривой, отвечающей теории касательного модуля. Таким образом, метод рассуждения, примененный при вычислении о р в упругой области, становится неудов--летворительным за пределом упругости, так как к-ривая, отвечающая теории Ег, основанная на этом методе, не согласуется с результаталЙ лспытаний. г [c.154]

Функциональная зависимость (19.32) представляет собой видоизменение формулы Эйлера. В системе координат Сткр — эта зависимость может быть представлена гиперболической кривой, называемой гиперболой Эйлера. В качестве примера приведем такой график (рис. 507) для стержня из стали марки СтЗ, для которой модуль упругости = 2,1 10 кгс/см , предел текучести = 2400 кгс/см [c.510]

Предположим, что кривая кЬ определяется рещением уравнений Эйлера задачи и дает двусторонний экстремум. Покажем, что при такой схеме количество произволов в определении функций совпадает с количеством условий. В дальнейщем будет определена область существования решений этого вида (3.3 и 3.4). [c.75]

Граничные условия, которым должно удовлетворять решеггие уравнения Эйлера — Трикоми на ударной волне, заключаются в следующем. Пусть 0], t)i и 02, т)2 — значения 0 и i") по обеим сторонам разрыва. Прежде всего они должны соответствовать одной и той же кривой в физической плоскости, т. е. [c.629]

Требованиям основного закона зацепления удовлетворяют различные кривые, но наибольшее применение имеет эвольвент-ное зацепление, предложенное в середине XVIII в. Л. Эйлером кроме того, в машиностроении применяется круговое зацепление, предложенное в 1954 г. М. Л. Новиковым, а в приборостроении — циклоидальноеи некоторые другие виды зацепления. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...