Движение антисимметричное

Если коэффициенты а зависят только от g и не зависят от t (что имеет место, например, если функция Рауса составлена путем исключения координат из из натуральной системы), то линейная форма Ti порождает в уравнениях движения антисимметричные линейные члены, называемые гироскопическими членами. Вектор, г-я составляющая которого равна Qr, [c.183]

Множитель ехр —mt) всюду опускается. Для простоты здесь рассматриваются симметричные относительно плоскости 2 = 0 слоя движения. Антисимметричный случай изучается аналогично. [c.242]

Для приближенного нахождения нижнего уровня спектра неустойчивости воспользуемся методом Бубнова — Галеркина. В первом приближении возьмем лишь одну базисную функцию, удовлетворяющую граничному условию для скорости и описывающую движение, антисимметричное относительно оси х [c.84]

Последнее выражение представляет собой условие Вульфа — Брэгга (1.22) для электронной волны, падающей на решетку перпендикулярно атомным плоскостям. При выполнении этого условия функция Блоха представляет уже не бегущую, а стоячую волну, так как электрон с таким волновым вектором при его движении (в реальном пространстве) испытывает брэгговское отражение. Падающая и отраженная волны могут складываться двумя способами, образуя симметричную и антисимметричную комбинации [c.228]

Р (1,2) симметричная волновая функция, Р 2)-антисимметричная. Поэтому эти функции в принципе пригодны для описания движения электронов с учетом их тождественности. [c.273]

Рассмотрим случай одинакового орбитального движения, когда а = Ь. Согласно принципу Паули, допустима лишь противоположная ориентировка спинов электронов. Волновые функции (52.226)-(52.22г), описывающие ориентировку спина в одном и том же направлении, обращаются в нуль из-за обращения в нуль первого сомножителя. Волновая функция (52.22а) не равна нулю и описывает противоположно ориентированные спины. Таким образом, при а = Ь антисимметричные волновые функции правильно учитывают принцип Паули. [c.276]

Кривые на рис. 3, 4 соответствуют различным типам (модам) волн. Симметричные S и антисимметричные а моды отличаются симметричным и антисимметричным движениями частиц относительно оси пластины или стержня (рис. 5). [c.191]

Из формул (63a, б), (70) и (71) вытекает, что перемещения можно выразить через элементарные функции. Перемещение-вдоль оси X] симметрично (антисимметрично) по отношению к плоскости Х2 = 0, если Uj содержит косинус (синус). Перемещение вдоль оси Х2 симметрично (антисимметрично), если г/г. содержит синус (косинус). Следовательно, моды волновых движений упругого слоя могут быть разделены на две системы симметричных и антисимметричных мод соответственно. [c.396]

Следуя лорду Кельвину, будем называть элементы антисимметричной матрицы коэффициентов гироскопическими членами. Эти члены характеризуют внутренние гирационные свойства механической системы (в нашем случае вращение земного шара) последние при рассмотрении проблемы не учитываются явно (игнорируются), а принимаются во внимание при выборе системы координат (в нашем случае ( ). Такого рода гироскопические члены играют важную роль в общих теоремах об устойчивости движений и состояний равновесия. [c.226]

Чтобы выявить основные особенности амортизации машин, обладаюш их многими степенями свободы, рассмотрим схему, в которой машина представлена телом с массой Mq и моментом инерции /о и установлена на амортизаторы, имеющие вертикальную и горизонтальную жесткости Сг и С (рис. 7.16). Машина здесь имеет три степени свободы — две поступательные и одну поворотную (плоская задача). Схема симметрична относительно оси Z, поэтому движения, симметричные (вертикальные) и антисимметричные (горизонтальные и поворотные) относительно этой оси, не зависят друг от друга и их можно исследовать отдельно (см. 5 данной главы). [c.230]

Для определения лишь угловой скорости относительного движения звена /у вокруг звена ограничимся матрицей вращения = а, получаемой исключением первых строки и столбца из матрицы (6) и ее производной по параметру времени i М = а. Известно, что угловая скорость звена Д, в относительном движении около звена / i есть антисимметричный тензор второго ранга [141 1, матрица которого имеет вид [c.155]

Типичным представителем ОКГ, работаюш,их на молекулярных переходах, является лазер на основе СО . Молекула СО линейно-симметрична в центре между двумя атомами кислорода располагается атом углерода (рис. 27). Число степеней свободы для нее равняется четырем, но двум степеням свободы соответствуют одни и те же частоты колебаний (вырождение) таким образом, возможны три вида колебательных движений симметричные, дважды вырожденные деформационные и антисимметричные. [c.44]

Ограничимся рассмотрением лишь двух видов движения, которые являются основными — продольным движением, т. е. симметричным относительно осей у, z, и поперечным в направлении оси 2, которое симметрично относительно у и антисимметрично относительно оси Z. [c.238]

Каждое из этих выражений представляет собой нормальную волну, распространяющуюся в положительном направлении оси Ох с длиной к = 2п 1, фазовой скоростью с = и с изменением амплитуды по толщине по синусоидальному закону. Для первых двух (не считая нуле- Рис. 36. вого) симметричных и первой антисимметричной нормальных волн характер движения частиц слоя казан на рис. 36. [c.113]

Таким образом, для обоих случаев симметрии фазовая скорость первой распространяющейся моды имеет в коротковолновом пределе значение скорости волн Рэлея. Для симметричных движений величина t все время остается больше сц, а для антисимметричных — меньше. На рис. 39 и 42 соответствующая этим ветвям асимптота обозначена прямой QR. [c.134]

Величина называется тенюром скоростей деформации, а соответствующая часть скорости eij 5ху) описывает чисто деформационное движение. Антисимметричный тензор имеет вид [c.25]

Рассмотрим в качестве иллюстрации молекулу, принадлежащую к точечной группе и имеющую ось симметрии второго порядка С (г) и две плоскости симметрии о (л 2) и а (уг), проходящие через ось. В данном случае мы имеем четыре типа симметрии Л,, Л .. 6, и (см. табл. 13). Атому, не лежащему ни на одной из плоскостей, соответствуют три других атома, расположенных симметрично. Согласно изложенному выше, при наличии т таких совокупностей, состоящих из четырех атомов, для каждого типа симметрии получается Зт степеней свободы. Если имеется атом, лежащий в плоскости (хг), то должен существовать и другой атом, получающийся при отражении в плоскости От,(уг). Подобной совокупности из двух ядер будет соответствовать число степеней свободы меньше трех. В случае, если движение одного из таких атомов будет симметричным по отношению к обеим плоскостям симметрии (тип симметрии Л1), то оно должно происходить обязательно в плоскости о (л г ), и поэтому ему соответствуют для типа симметрии Л, только две степени свободы в случае движения антисимметричного по отношению к обеим плоскостям симметрии (тип симметрии Л ) оно должно обязательно происходить по прямой, перпендикулярной к плоскости а (хг), т. е. этой со-вокупностй атомов соответствует для типа симметрии Л, только одна степень свободы. Аналогично, данной совокупности соответствует только одна степень свободы для Типа симметрии В и две степени свободы для типа симметрии При налйЧии т г совокупностей атомов, лежащих в плоскости Х2, для каждого типа симметрии получается число степеней свободы, приведенное в третьем столбце табл. 34. [c.150]

Определение тензора rj неоднозначно выражение (40,15) не изменится при добавлении к а к любого слагаемого вида 5 Хггй, где Xiift — произвольный тензор, антисимметричный по последней паре индексов (хпь = —1т)- Хотя тензор (40,16) не симметричен, он может быть приведен к симметричному виду прибавлением члена указанного вида с надлежащим образом подобранным тензором хнй- Фактическое проведение этой, довольно громоздкой, операции отложим до конца параграфа, а сейчас продолжим вывод уравнений движения, предполагая симметризацию уже произведенной. [c.212]

Извесгно, что угловая скорость вена i в относительном движении вокруг звена i — 1 есть антисимметричный тензор второго ранга, матрица которого имеет вид [c.48]

Исследование волн, движение частиц в которых антисимметрично относительно срединных плоскостей слоев, проводится совершенно аналогично. Частотное уравнение для этого случая приводится в статье Ахенбаха [1]. Частоты для трех низших антисимметричных мод также представлены на рис. 3. Исследуя частотное уравнение при стремящемся к нулю, мы приходим к уравнению, решения которого дают частоту антисимметричных волн сдвига и волн растяжения — сжатия. Фазовая скорость, соответствующая предельному значению волнового числа, для низшей антисимметричной моды получается равной [c.369]

Совместность этого условия с уравнениями движения (9.9.14) легко усмотреть, если умножить эти уравнения на dxi/ds и составить сумму. Справа получится нуль из-за антисимметричности = — Fk,. Слева же будем иметь [c.368]

Отметим здесь прежде всего, что характер обратимости, которым обладают лагранжевы уравнения движения (и, следовательно, уравнения малых колебаний), когда действующие силы являются чисто консервативными, сохраняется тгкже, когда на эти силы накладываются кинетические действия гиростатического типа. Это видно прежде всего из типичной формы уравнений (30) п. 24, которую имеют в этом случае уравнения малых колебаний. Действительно, мы замечаем, что вместе с ец антисимметричны также и —e k. [c.396]

Л, в. делятся на две группы симметричные s и антисимметричные а. В симметричных волнах дви ке-ыие частиц среды происходит симметрично относительно ср. илоскости г=0 (рис. 1, а), т. е. в верх, и ии/К. половинах пластины смещение и по оси х имеет одинаковые знаки, а смеш ение w по оси z противоположные. В антисимметричных волнах движение частиц антисимметрично относительно плоскости г = 0 (рис, 1, б), т. е. в верх, и ниж. половинах пластины смещение и имеет противоположные знаки, а смещение и) оди-иаковые. В пластине толщиной 2h при частоте m может распространяться определ. конечное число симметричных и антисимметричных Л. в., отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями [c.620]

Рис. 1. Схематическое изображение движения частиц среды в пластинах при распространении в них симметричной (а) и антисимметричной <б) DOjm ЛэмОа стрелками пнказано направление смещений по осям X и Z.

Вследствие квантовомеханич. принципа неразличимости одинаковых частиц (тождественности принципа) волновая ф-ция системы должна обладать определённой симл1етрией относительно перестановки двух таких частиц, т. е. их координат и проекций спинов для частиц с целым спином — бозонов — волновая ф-ция системы не меняется при такой перестановке (является симметричной), а для частиц с полуцелым спином — фермионов — меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия между частицами не зависят от их спинов, волновую ф-цию системы можно представить в виде произведения двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координат частиц, а другая — только от их спинов. В этом случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волновой ф-ции, описывающая движение частиц в пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановки координат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой части волновой ф-ции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность, корреляция движения одинаковых частиц, к-рая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие силовых взаимодействий между частицами). Поскольку обычно влияние частиц друг на друга является результатом действия между ними к.-л. сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как о проявлении специфич. взаимодействия — О. в. [c.371]

V=8 С. Как говорилось выше, N =% — макс, значение N. На массовой поверхности vV=8 теория описывает гравитон, гравитино, 28 векторных полей, 35 спинорных и 56 скалярных. Теория допускает наиб, простую формулировку в 11-мерном пространстве, где на массовой поверхности она описывает гравитон e ( i, а—, . .., 11), гравитино (ot=l, 32) и фотон —антисимметричный тензор 3-го ранга [20]. При правильном учёте калибровочной инвариантности и ур-ний движения имеется 128 фермионных и 128 бозонных степеней свободы на массовой поверхности. [c.22]

В нулевом приближении волновая ф-ция молекулы строится из волновых ф-ций изолированных атомов и / . Ф-ция v (1), учитывающая движение 1-го электрона в поле своего ядра, является решением ур-ния Шрёдингера для осн. состояния атома И с энергией ( 3,6 эВ) то же самое можно сказать о ф-ции > /j (2). Полная энергия молекулы в нулевом приближении, следовательно, равна 2 q, а ее волновая ф-ция <р, согласно Паули принципу, должна быть антисимметричной по отношению к перестановке пространств, и спиновых координат электронов. Поскольку электроны принципиально неразличимы, безразлично, какой из них будет находиться у определ. ядра. Линейная комбинация произведений фа(1) (/л(2) и /j(2) l i(l) позволяет построить два типа антисимметричных координатных ф-ций ф, соответствующих синглетно-му s) (спины электронов антипараллельны) и триплет-ному и) (спины параллельны) состояниям [c.406]

Для учета волновых движений жидкости в несущих баках последние, как показано в работах [21, 35], могут быть заменены жесткими цилиндрическими отсе ками, поворачивающимися вместе с сечениями корпуса, близкими к свободной поверхности жидкости (рис. 14, б), которая предполагается мало вязкой, так что при- <енима концепция пограничного слоя изложенная выше. В схеме с помощью эквивалентных маятников моделируется основной (первый антисимметричный) той коле аний жидкости в каждом из баков. [c.85]

Траекториые колебания. В полете самолет как абсолютно жесткое тело имеет шесть степеней свободы. Согласно предположению о существовании продольной плоскости симметрии принято движение самолета в пространстве разделять на два независимых движения продольное (симметричное) и боковое (антисимметричное). [c.478]

Приведенная классификация основана на формальных свойствах коэффициентов дифференциальных уравнений движения (1). Одни и те же силы могут вносить вклад в различные группы членов уравнений движения. Например, силы, зависящие от положения, могут иметь несимметричную (не обязательно антисимметричную) матрицу коэффинненгов, а разложение матрицы коэффициентов на симметричную и антисимметричную составляющие может не допускать физической интерпретации. В этом случае термин неконсервативные позиционные силы можно применять к силам с несимметричной (не обязательно антисимметричной) матрицей коэффициентов. [c.90]

В целом, анализируя спектр собственных частот изгибных колебаний прямоугольника в рассмотренном диапазоне частот, следует отметить его гораздо более простую структуру по сравнению со спектром планарных колебаний. Важным здесь является также то, что структура спектра изгибных колебаний однозначно расшифровывается на основе данных о поведении распространяющихся мод в бесконечном слое. С этой точки зрения антисимметричный и симметричный случаи существенно различаются. Если все же попытаться связать эти различия с характером дисперсии указанных типов движения в слое, то прежде всего следует обратить внимание на движения с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей. Рассматривая в симметричном случае диапазон частот Q < Q < й, мы исследовали и эффекты, связанные с указанными особенностями волнового движения. При изгибных колебаниях такого типа волновые движения также наблюдаются (см. рис. 62), однако они проявляются в области относительно большйх частот (Q 3). Возможно, что явления типа краевого резонанса и сгущения собственных частот в спектре для случая изгибных колебаний будут наблюдаться именно в этом районе. [c.193]

Говоря о краевом резонансе, мы постоянно имеем в виду тий движения, симметричного относительно срединной плоскости диска (планарные движения). Использованный для расчетов метод в одинаковой мере пригоден и для исследования антисимметричных (из-гибных) движений [40, 41, 49]. Наиболее интересным выводом из анализа расчетных данных в этой области частот, где имеем только одну распространяющуюся моду, является вывод об отсутствии краевого резонанса, связанного с изгибной деформацией пластины. Обращая внимание на это различие в структуре спектра конечного тела для двух типов симметрии движения, естественно обратить внимание и на различие в характере дисперсионных кривых для симметричных и антисимметричных волн в бесконечном слое. Существенное различие между указанными случаями проявляется в том, что во втором из них в рассматриваемом диапазоне частот существует чисто мнимый корень дисперсионного уравнения Это замечание следует рассматривать не как объяснение принципиального различия в динамическом поведении диска при растяжении и изгибе, а лишь как указание на возможные причины такого различия. [c.208]

Описанное выше явление краевого резонанса для тонкого диска так же четко проявляется и при анализе форм колебаний длинных цилиндров. При этом краевая мода характеризуется сильно выраженной локализацией области интенсивных движений вблизи торцов. В спектре собственных частот цилиндра (зависимости Qj от h) таким модам соответствуют плато, подобные указанным на рис. 75. Важно отметить, что в этом случае краевой резонанс в одинаковой мере проявляется как для симметричных, так и для антисимметричных относительно плоскости г = О движений. Это естественно, поскольку оба типа деформации связаны с волновыми движениями, описывающимися одним дисперсионным уравнением Похгаммера — Кри (9.3) главы 4. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...