Условие граничное экспоненциального

Любое из граничных условий сводится, очевидно, к обращению в нуль некоторых линейных комбинаций экспоненциальных функций, входящих в выражения (237.1), (237.2) и вычисляемых на границе раздела 2=0 [c.848]

Благодаря экспоненциальному члену, входящему в скобки в выражении (к), мы получаем распределение напряжений, которое практически совпадает с решением (и) во всех точках, находящихся на значительном расстоянии от коротких сторон прямоугольника. Вблизи этих сторон функция (к) удовлетворяет граничному условию (152). Подставляя выражение (к) в формулу (153) для крутящего момента, находим [c.326]

Далее с привлечением предположения о несжимаемости получены относительно простые аналитические зависимости для вычисления главных напряжений в слоях двухслойной трубы, нагруженной импульсным нормальным давлением экспоненциальной формы по внутренней поверхности. Для синусоидальной формы импульса нагружения подобная задача решена в работе [11. Там же записаны основные уравнения и условие несжимаемости. Начальные условия задачи нулевые, граничные — имеют вид [c.253]

При небольшой толщине превалируют граничные эффекты и скорость окисления уменьшается быстрее, чем это предсказывает параболический закон. При таких условиях скорость роста пленки у может быть представлена или более высокой степенью, или другим экспоненциальным соотношением, иногда, как, например, в случае окисления алюминия на воздухе, где диффузия сквозь окисную пленку протекает очень медленно, параболический закон неприменим, и скорость роста пленки уменьшается, асимптотически приближаясь к нулю при очень малой толщине. [c.31]

Кроме того, граничное условие первого рода может иметь место в тех случаях, когда температура поверхности тела искусственно поддерживается постоянной или изменяется по определенному (например, линейному или экспоненциальному) закону. [c.41]

Имеем ограниченную пластину размерами 2/ , X 2/ г X 2 з> начальный потенциал которой равен 6,. В начальный момент времени пластина помещается в среду с постоянным потенциалом 0 > 0,. Внутри тела действует источник, удельная мощность которого изменяется по экспоненциальному закону о) (т) = а) ехр (—А т). Взаимосвязь тела со средой подчиняется граничным условиям III рода. [c.378]

При удалении от края это решение стремится к решению w (прогибу оболочки по безмоментной теории). Постоянные определяют из двух граничных условий на левом краю. В качестве характерной длины краевого эффекта берут расстояние х = Х = = и к, на котором экспоненциальные функции вносят вклад в общее решение порядка 4 % (е" = 0,043). При )1 = 0,3 длина краевого эффекта оценивается [c.422]

Выполненный анализ структуры корней показывает, что ре-шение (8.96) имеет волновой характер только для областей 1 и 2 (рис. 8.1). Это решение удовлетворяет принципу излучения, т. е. содержит экспоненциальные функции с отрицательными мнимыми аргументами типа i8x. Постоянные интегрирования и Сз определяются из граничных условий [c.247]

Здесь а, Ь — числа, которые будут выбираться ниже Ф, — существенно различные интегралы, соответствующие характеристикам L, удовлетворяющие граничному равенству (П. 12.13) и условию экспоненциального затухания вблизи (Pi = Рю) — существенно различные интегралы, локализованные в (Р = Рю + 0) и удовлетворяющие граничному равенству (П. 12.21). Из рассуждений П. 12 вытекает, что существует ровно столько функций Ф , и Х , сколько нужно для составления сумм (П. 13.1). [c.493]

Функции И х° ДОЛЖНЫ при любых о удовлетворять граничным равенствам (П. 12.131 и (П.12.21). Поэтому равенства, получающиеся после подстановки (П.13.1). (П.13.3), (n.l3.5f в граничные условия (П. 12.3), можно сократить на экспоненциальный множитель. В результате мы будем иметь граничные условия [c.494]

Все напряженные состояния в правых частях равенств (П.16.1), (П.16.2), вообще говоря, можно подчинить требованиям экспоненциального затухания (исключения возможны и обсуждаются ниже). Это позволяет выполнять граничные условия на у независимо от того, какие граничные условия ставятся на других краях оболочки, лишь бы они были однородны. Физический смысл этого свойства напряженно-деформированного состояния У в общих чертах очевиден краевое воздействие, вызвавшее Р, при малом е быстро осциллирует, и затухание "Р при удалении от у является следствием принципа Сен-Венана. [c.501]

Если 2k достаточно велико, можно использовать прием раздельного удовлетворения граничным условиям, удовлетворяя с помощью hi граничным условиям на краю 9 = О и с помощью hi — на краю 9 = я/2. Такое расчленение задачи основывается на экспоненциальном характере затухания функций Ханкеля при удалении от соответствующего края. [c.426]

Ниже будет построено решение системы (1), экспоненциально убывающее при удалении от точки а . по всем направлениям. Вопрос об удовлетворении граничных условий здесь не рассматриваем, считая приближенно, что упомянутое убывание за- [c.112]

Если на краю 5 = 5 , примыкающему к участку оболочки с положительной кривизной, задано хотя бы одно закрепление и = 0, V = 0 или ш = О, этот край не может явиться источником потери устойчивости. При удовлетворении граничных условий на краю S = следует взять два решения (2) при и = считая приближенно, что в силу их экспоненциального убывания при S < они приближенно будут удовлетворять любым граничным условиям при 5 = Sy [c.231]

Решение однородной краевой задачи определяется с точностью до произвольных множителей, которые находятся только из решения более сложной задачи с учетом краевых эффектов. Во всяком случае, на основании (3.38) краевой эффект (разность между строгим решением и решением Сен-Венана) затухает экспоненциально при z- oo, при этом существенно, что показатель при экспоненте вполне определяется формой поперечного сечения S и не зависит от граничных условий на торце. [c.71]

I и III. Это позволяет получить решение Е х), которое удовлетворяет граничным условиям и в то же время экспоненциально спадает в областях I и III. Два таких решения показаны на рис. 11.3 [случаи ф) и (с)]. Энергия, переносимая этими модами, локализуется в окрестности волноводного слоя II, и мы будем называть их локализованными, или направляемыми, модами. Из обсуждения, приведенного выше, следует, что необходимым условием их существования является выполнение неравенств ATq/j,, < 13 < [c.449]

Указанный метод, однако, вовсе не единственно возможный способ устранения пространственных производных. Можно, например, добавить к обеим частям уравнения (1.21) член р, Ц) к (функция р, ( ) положительна и зависит от молекулярной скорости), а затем построить оператор С/, обратный к оператору 5 + 1 + + х ( ), появляющемуся в левой части. Опять-таки нужно проинтегрировать вдоль характеристик оператора д/д я и использовать граничные условия при этом из-за дополнительных членов возникнут только некоторые экспоненциальные множители. Применяя оператор 17 к обеим частям уравнения (1.21), получаем [c.152]

Дальнейшие результаты по граничной задаче были получены Гиро [33—37], который изучал стационарную и нестационарную задачи. Гиро использовал вместо неравенства (3.3) другие предположения относительно оператора А, входящего в граничные условия. В частности, Гиро [37] доказал экспоненциальное стремление к равновесию в случае газа из твердых сфер при однородных граничных условиях. [c.448]

Доказательство. Обозначим через полосу —1<2<0 , а через 4 1 — решение граничной задачи (12) в этой области. Теперь заметим, что функция —4 1 определена и удовлетворяет уравнению (12) в пересечении О П Оь обращается в нуль на границе 2=0 и удовлетворяет неоднородному условию Неймана на нижней границе В П 0, причем носитель этой неоднородности сосредоточен на ограниченном множестве, которое на рис. 116 отмечено, пунктиром. Поэтому (см-Л. и Ш., стр. 228) все производные функции — на 2 = О экспоненциально убывают при л —> оо. Кроме того, указанная неоднородность условий Неймана оценивается через 2-норму Иг] функции 1 5 = Ч 12 = о = [c.315]

I Ке I < 1/2. Например, при А =5, г = 0.3, а = жк/% (А = 1, 2,,. 7) для всех типов граничных условий (п = 1, 2, 3) 5, 2 11.2г, что объясняется экспоненциальным убыванием функции Т х + гу), входящей в выражение (7) для с/о(-5), при у оо, х, у Е (Е — множество действительных чисел). При малых углах клина 2а, сравнимых с /3 = 0.2 (А, V — те же), значения таковы [c.173]

Интеграл распространим на все верхнее полупространство 0. Поверхностный интеграл по плоскости л = О равен нулю, так как и и удовлетворяют одному и тому же граничному условию (16.1) ( ). Интеграл по части поверхности, далекой от плоскости д = О, равен нулю, так как поле экспоненциально убывает с ростом х. Интеграл по частям поверхности, примы- [c.164]

Для определения иитенсивности ударной волны (т. е. скачков величин 60 и бт1 на ней) надо обратиться к полной системе граничных условий, которым должно удовлетворять на ударной волне рещение уравнения Эйлера — Трикомн. Они были сформулированы уже в 120 условия (120,9—11). Из них последнее, уравнение ударной поляры, принимает вид (60) = t (6ti)2, где б0 = 0й2 — 0йз> бт)==т1й2 — Льз — экспоненциально малые скачки величин на ударной волне (индексы 62 и 63 относятся к линиям 0 2 и ОЬз на плоскости годографа, т. е. соответственно к передней и задней сторонам ударной волны на физической плоскости). Отсюда [c.636]

Решение уравнения (16-25) для такого мвазиизотермического режима, удовлетворяющее граничным условиям (16-26), является экспоненциальной функцией 1вида [c.428]

Решение уравнения (6) для такого квазиизотермического режима, удовлетворяющее граничным условиям (7), представляется в виде экспоненциальной функции [c.136]

Б случае произвольного изменения граничных условий по длине трудно говорить о термической стабилизации. В общей форме этот вопрос был исследован в работе [4Q]. Не рассматривая подробно приведенные в ней выкладки, отметим, что первым необходимым условием для стабилизации является то, что распределение температуры (или теплового потока) по длине должно иметь на бесконечности экспоненциальный характер или стремиться к постоянной в том смысле, что производная dWId - O (где Ч — распределение температуры или теплового потока по длине). При этом скорость изменения граничного условия на бесконечности ниже, чем определяемая первым соб- [c.117]

Теплообменное граничное условие для случая экспоненциальной зависимости температуры среды от времени, т. е. t шется так [c.295]

Волноводные моды (волноводные волны). В В. м. могут возбуждаться разл. типы волн, отличающиеся структурой эл.-магн. поля и частотой (моды). Волноводные моды находят из решения Максвелла уравнений при соответствующих граничных условиях (для иде-альных проводников равенство нулю тангенциальной составляющей электрич. поля). Поперечная структура полей в В. м. определяется скалярной ф-цисй ц) х, у), удовлетворяющей ур-нию идеальной мембраны с закреплёнными (ф 5=0) или свободными (йф/<Эп 5=0, п — нормаль к границе S) краями в зависимости от типа поляризации эл.-магн. поля. Задача о собств, колебаниях мембраны имеет бесконечное, но счётное мношестнэ решений, соответствующих дискретному набору действительных собств. частот. Каждое из этих собств. колебаний соответствует либо нормальной волне, распространяющейся вдоль В. м., либо экспоненциально убывающей или нарастающей колебат. модам. [c.308]

В описанном решении использованы только экспоненциально затухающие интегралы. Поэтому можно считать, что все члены суммы (П.13.1) у края Pi = Рц по модулю мало отличаются от нуля, и значит при Pi = Рц приближенно выполняются однородные условия вида (П. 12.3) или условия непрерывности (если Pi = Рц стягивается в точку). Таким образом, предлагаемый подход является приближенным методом решения задачи Дирихле для случая, когда неоднородность содержится только в граничных условиях на краю Pi = Р] . [c.495]

Методы нестационарного режима. В прошлом методы нестационарного режима использовались несколько меньше, чем методы стационарного режима. Их недостаток заключается в трудности установления того, насколько действительные граничные условия в эксперименте согласуются с условиями, постулируемыми теорией. Учесть подобное расхождение (например, когда речь идет о контактном сопротивлении на границе) очень трудно, а это более важно для указанных методов, чем для методов стационарного режима (см. 10 гл. П). Вместе с тем методы нестационарного режима сами по себе обладают известными преимуществами. Так, некоторые из этих методов пригодны для проведения очень быстрых измерений и для учета малых изменений температуры кроме того, ряд методов можно использовать на месте , без доставки образца в лабораторию, что весьма желательно, особенно при исследовании таких материалов, как грунты и горные породы. В большинстве старых методов используется лишь последний участок графика зависимость температуры от времени при этом решение соответствующего уравнения выражается одним экспоненциальным членом. В 7 гл. IV, 5 гл. VI, 5 гл. VIII и 5 гл. IX рассматривается случай охлаждения тела простой геометрической формы при линейной теплопередаче с его поверхности. В 14 гл. IV рассматривается случай нестационарной температуры в проволоке, нагреваемой электрическим током. В некоторых случаях используется весь график изменения температуры в точке (см. 10 гл. И и 3 гл. III). [c.33]

Если учитывать конечную проводимость элементов решетки с помощью граничных условий Леонтовича, то, как и в случае идеально проводящих элементов, методы, развитые в [235, 25], позволяют свести задачу к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений, свойства которой обеспечивают экспоненциально малую погрешность метода редукции, а для редкой решетки — сходимость метода последовательных приближений. Последний в длинноволновой области позволяет получить (е — относительная диэлектрическая проницаемость элементов решетки) [c.65]

Хотя групповая скорость одинакова для волны накачки и стоксовой волны, их относительная скорость равна 2v , так как они распространяются навстречу друг другу. Релаксационные колебания возникают как следствие этой эффективной расстройки групповых скоростей. Частоту и скорость затухания релаксационных колебаний можно получить, анализируя устойчивость стационарного решения уравнений (9.2.7) и (9.2.8) аналогично тому, как это делалось в разд. 5.1 в случае модуляционной неустойчивости. Действие внешней обратной связи можно учесть, взяв соответствующие граничные условия на концах световода [23]. Такой линейный анализ устойчивости дает также условия, при которых непрерывный сигнал становится неустойчивым. Расс.мотрим небольшое возмущение уровня непрерывного сигнала, затухающее как ехр(-Лг), где комплексный параметр Л можно определить, линеаризуя уравнения (9.2.12) и (9.2.13). Если действительная часть Л положительна, возмущение затухает экспоненциально с релаксационными колебаниями частотой = 1т(Л)/2л. Если же действительная часть h отрицательна, возмущение возрастает со временем и непрерывный сигнал становится неустойчивым. В этом случае ВРМБ ведет к модуляции интенсивностей накачки и стоксова излучения даже в случае непрерывной накачки. На рис. 9.4 показаны области устойчивости и неустойчивости при наличии обратной связи в зависимости от фактора усиления tj L, определенного [c.266]

В общем слун.ае получающиеся макроскопические уравнения весьма сложны. Однако некоторое представление о даваемой ими точности можно получить, даже не выписывая их. Рассмотрим, например, структуру ударной волны. Так как в этом случае граничные условия ставятся на бесконечности, то экспоненциальные члены равны нулю, и при аппроксимации (4.9) приходим к навье-стоксовскому описанию волны. Как было показано в 2.8, величина ЦАп пропорциональна длине пробега. Поэтому экспоненциальные члены существенны лишь на расстояниях порядка нескольких длин пробега от границ. При малых длинах пробега подавляющая часть течения описывается при такой аппроксимации уравнениями Навье—Стокса. В частности, в задаче об обтекании тела в этом случае уравнениями Навье — Стокса описывается и структура ударной волны. Однако уравнения Навье— Стокса удовлетворительно описывают структуру ударной волны лишь при числах Маха, близких к единице (см. 4.4). [c.122]

Похместив пластину в плоскости г = О, мы на этой плоскости должны сформулировать граничное условие, которому должно подчиняться решение уравнения (25.4). Поскольку эффектами столкновений частиц газа с поверхностью тела мы пренебрегаем, то вне сечения тела ири z = О распределение частиц не отличается от распределения (25.2) в набегающем потоке. В то н<е время вне сечения тела число частиц с > О экспоненциально мало. Поэтому с принимаемой нами точностью будем считать такие частицы отсутствующими. Наконец, слева от тела (z = 0) с такой же точностью нет частиц, движущихся влево (v < 0), поскольку такие частицы могут возникать лишь в результате отражения от поверхности тела. Таким образом, граничное условие для нашей задачи имеет вид [c.95]

Уравнение (3-35), удовлетворяющее граничным условиям (3-36), исследовано Д. Р. Хартри [Л. 118] при —0,1988 р 2,4. Результат этого исследования частично представлен на рис. 3-3. Существование решений уравненпя (3-35) с граничными условиями (3-36) в диапазоне доказано в [Л. 263]. О ригинальные решения, основанные на выводах этой работы, получены В. Коппелем [Л. 77]. Решения в области —0,1988 затабулнрованы Д. Р. Хартри [Л. 118] и К- Стюартсоном [Л. 225]. При ускоренном течении (р>0 /га>0) имеется единственное решение. Для замедленного течения (р<0 /п<0) значение второй производной /"(л), которое при /(0)=0 и / (0)=0 удовлетворяло бы граничному условию / (оо)=1, остается неопределенным. Однако существует одно значение /"(0), при котором / (т)), возрастая, стремится к единице при Г)— оо скорее, чем при каком-либо другом значении. Вероятно, что это значение ["(0) является единственным, для которого / (т)) стремится к единице экспоненциально, в то время как при других значениях ["(ц) разность [1— Г(т1)] стремится к нулю при т —>-оо, как конечная степень 1/г . При р<0 вычислено то решение, при котором / (т]) быстрее стремится к единице [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...