Закон Лапласа

Напряженность магнитного поля Н в данной точке определяется действием всех отдельных участков проводника. Согласно основанному на опыте. закону Лапласа и Био — Савара элемент контура А1, по которому течет ток силой 1, создает в точке А пространства (рис. 13.4), находящейся на рас- [c.186]

Для пластинки с идеально гладкой поверхностью ДА = ДАо, и, следовательно, из выражения (3) вытекает II закон Лапласа в его классическом виде [c.75]

ЗАКОН [Лапласа искривление поверхностного слоя приводит к появлению дополнительного давления на жидкость, [c.233]

П. н. жидкостей обусловливает широкий круг капиллярных явлений. В основе всех методов измерения П. н. лежит закон Лапласа. При помощи спец, таблиц можно определить П, н. по форме мениска у плоской стенки, форме капли (лежащей или висящей) или её экстремальным параметрам, по высоте капиллярного поднятия, по силе удержания контакта с поверхностью жидкости или отрыва от неё пластинки, кольца, цилиндра, [c.648]

Закономерности П. я. описываются законом Лапласа и ур-нием Юнга (см. Смачивание), а также обобщённым ур-нием адсорбции Гиббса [c.652]

Объяснение блокирующему эффекту обычно дается на основе простых манипуляций с законом Лапласа. При этом неявно [c.97]

Если притяжение между частицами жидкости и твердого тела (адгезия) превышает силу притяжения между частицами внутри жидкости (когезия), то жидкость будет расплываться на твердой поверхности. Мерой смачивания В служит косинус краевого угла смачивания 0 (рис. 12), который, согласно второму закону Лапласа , связан с поверхностными натяжениями о на трех границах раздела следующим уравнением [c.63]

Результаты наблюдений распределены по закону Лапласа [c.107]

Нагло лу 1 дет действовать сила адгезионного смачивания, прижимающая глобулу к полимеру, которая, согласно закону Лапласа, определяется из соотношения [c.336]

Так как хорошо известен способ вычисления магнитного поля тока с помощью законов Лапласа, Ампера и т.д., исходная задача может считаться по существу решенной. [c.133]

В соответствии с законом Лапласа при наличии равновесия между фазами имеем Рр = рж + 2(т/р, где рр — давление пара в зародыше р — давление жидкости около зародыша а — коэффициент поверхностного натяжения. Величина о характеризует работу, которую необходимо затратить для образования единицы новой поверхности раздела фаз. По формуле Бачинского (Pi — воды (в н/м ) (т=7,14-10 [(Pi — р2)/1000] . Здесь Pi и рз — [c.306]

Таким образом, из закона Лапласа следует, что при заданных давлении жидкости и коэффициенте поверхностного натяжения давление пара в зародыше рр существенно зависит от его радиуса р. Пусть радиус зародыша таков, что давление пара в нем равно давлению насыщения pnF данной жидкости при температуре на поверхности нагрева В таком зародыше процессы испарения и конденсации находятся в равновесии. Следовательно, зародыш является нейтральным и его радиус равен р . Если р настолько мал (р < ро), что рр > риР, то скорость конденсации в этом пузырьке больше скорости испарения, и он гибнет. Если р настолько велик (р > ро), что р < Рн F, то скорость конденсации меньше скорости испарения, и зародыш развивается и превращается в пузырь пара (рис. 8.2). [c.306]

Pop tp), если радиус кривизны ро зафиксирован. Давление перегретой жидкости около поверхности нагрева приближенно равно давлению насыщенного пара ps над плоской свободной поверхностью, где имеется насыщенный пар с температурой ts-Это приближение справедливо в том случае, если вес столба жидкости над поверхностью нагрева невелик. В свою очередь, рн = Рн ( н)- Значение ро определим при помощи закона Лапласа [c.307]

Заимствуем из физики закон Лапласа, согласно которому увеличение давления при пересечении поверхности жидкости пропорционально средней кривизне этой поверхности, т. е. [c.270]

К точкам свободной поверхности жидкости. Непосредственно над свободной поверхностью давление имеет некоторое постоянное значение непосредственно же под поверхностью жидкости давление р будет больше, чем Ро, на величину, пропорциональную кривизне поверхности жидкости в соответствующей точке. Этот закон Лапласа в теории капиллярных сил приводит к следующему соотношению между величинами р и pQ [c.748]

Коэффициент риска К выбирают в зависимости от принятого риска Р. При нормальном законе распределения элементарных погрешностей и равновероятном их выходе за обе границы поля допуска значение Р связано со значением функции Лапласа Ф К) формулой [c.71]

При 03 > 2Q коэффициент при d p jdz в уравнении (3) положителен, и путем очевидного изменения масштаба вдоль оси г оно приводится к уравнению Лапласа. Влияние точечного источника возмущений простирается в этом случае по всему объему жидкости, причем убывает при удалении от источника по степенному закону [c.70]

В сороковые — пятидесятые годы, когда наследственная теория упругости получила новое развитие в работах американских авторов, для решения задач получил широкое распространение метод, основанный на применении преобразования Лапласа. Для этого метода был сформулирован принцип соответствия, который по существу представляет собою простую перефразировку принципа Вольтерра. Применяя к основным соотношениям закона наследственной теории упругости (17.7.2) преобразование Лапласа, мы получим на основании теоремы о свертке следующие [c.598]

Здесь черточки над буквами обозначают преобразования Лапласа соответствующих функций. Уравнения (17.9.1) имеют форму обычных уравнений закона Гука. Выполняя преобразования Лапласа над уравнениями равновесия, соотношениями связи между деформациями и перемещениями и граничными условиями, мы получим для изображений систему уравнений, совпадающую с системой уравнений теории упругости. Ее решение ничем не отличается от решения задачи обычной теории упругости изображения напряжений и перемещений оказываются выраженными явно через изображения заданных на границе усилий и перемещений и функций наследственности. Теперь последний этап будет заключаться в том, чтобы перейти от изображений к оригиналам. Эта процедура буквально повторяет ту, которая предписывается принципом Вольтерра, но в других терминах. [c.599]

Фц — закон нормального распределения Ф —функция Лапласа Л1 — нормирующий множитель. [c.297]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Уравнение орбиты. Первый закон Кеплера. При помощи интеграла Лапласа и интеграла площадей можно получить уравнение орбиты точки Р. [c.238]

Механика точки как наука была основана Галилеем в начале семнадцатого столетия и после его смерти развивалась Гюйгенсом. Основные принципы были установлены и сформулированы Ньютоном, чье великое сочинение Математические начала натуральной философии [1] появилось в 1687 г. В 1743 г. Даламбер [2] распространил законы Ньютона на задачи механики твердого тела. Основания аналитической механики были заложены Эйлером уже в 1736 г. [3], но выдающимся событием в ранней истории этой науки стал выход в свет Аналитической механики Лагранжа в 1788 г. [4]. Развитие аналитической механики со времен Лагранжа связано с именами многих прославленных математиков. Среди тех, кому принадлежат наиболее фундаментальные открытия в этой области, в первую очередь следует назвать Лапласа, Гамильтона, Якоби, Гаусса и Пуанкаре. [c.11]

Лишь в одном пункте Пуассон рассматривает вопрос о принципе наименьшего действия с иной точки зрения. Как мы уже отмечали, оптический аспект принципа у Лагранжа отсутствовал. Напротив, именно Лаплас — непосредственный учитель Пуассона —применил рассматриваемый принцип для вывода закона двойного преломления света в исландском шпате. По этому поводу Пуассон замечает, что наиболее замечательным применением принципа является вывод из него законов отражения и преломления света. [c.804]

Микрокраевой угол Оо—это истинный краевой угол, для наблюдения которого необходим точный учет микрорельефа как самой смачиваемой поверхности, так и поверхности жидкости вблизи периметра смачивания. II закон Лапласа точно приложим к этому микрокрае-вому углу 6о, если только размеры неровностей твердого тела заметно превышают радиус действия сил смачивания , определяющих этот угол. Именно в силу II закона Лапласа, [c.74]

И характера ее поверхности. В этом убеждают экспериментальные результаты, представленные на рис. 7.11. По оси ординат отложена вероятность то-го, что выходное напряжение фотодетектора не превышает значения, отложенного по оси абсцисс в логарифмическом масштабе. Масштаб вероятности по оси ординат соответствует закону Лапласа, который обусловлен гауссовской статистикой исследуемой величины. Поэтому линейный характер зависимостей, наблюдаюшийся на рис. 7.II, говорит о том, что логарифм выходного сигнала фотодетектора и логарифм интенсивности отраженного излучения подчиняются гауссовской статистике. Это можно объяснить тем, что флуктуации логарифма интенсивности зондирующего излучения имеют гауссовскую статистику, определяя, таким образом, статистику отраженного. сигнала. [c.259]

Сила /ф, прижимающая рассматриваему ю фибриллу к другим, согласно закону Лапласа, равна [c.350]

Переходя к описанию свойств электрического тока, сформулируем основной закон о зависимости напряженности магнитного поля от силы породивплего его тока. Этот закон обычно связывают с именами Био, Савара и Лапласа. Запишем его в виде, который называют теоремой о циркуляции вектора Н [c.17]

Физика газов и начала статистики. Исследования свойств газов, о которых кратко говорилось в предыдущем параграфе, поставили перед учеными второй половины JQX в. весьма необычные задачи. Громадшле успехи механики Ньютона при объяснении самых различных физических явлений привели к тому, что механистическое мировоззрение полностью владело умами ученых и казалось единственно возможным. Посмотрим, однако, к чему может привести последовательное распространение законов механики на весь окружающий нас мир. Если известны начальное положение тел и приложенные к нему силы, то на основании законов можно абсолютно точно вычислить их положение для любого последующего момента времени. Эти же рассуждения можно применить ко всем объектам Вселенной и вообразить, следуя Лапласу, существование некоего сверхсущества , которому были бы досконально известны как прошлое, так и будущее мироздания. Столь жесткая детерминированность сво- [c.72]

Во многие формулы электромагнетизма, записанные в нерациоиализованной форме, входят множители 4т и 2л. О. Хевисайдом б],тло подмечено, чю если в 3iiaMenaTejni формул закона Кулона и закона Био — Савара — Лапласа [c.136]

Машнтная индукция поля, созданного элементом тока (закон Бно — Савара — Лапласа) 4г /- d/( ( 1" [c.309]

Принцип устойчивости требовался в основных космогонических задачах Лагранжем, Лапласом, Пуассоном, Пуанкаре, Ляпуновым. Наиболее широкое употребление он получил через применение теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия при существованни силовой функции для описания развития равновесий медленно изменяющихся механических систем. Основные законы физики, как-то законы Гука, энтропии, закон всемирного тяготения Ньютона, сила Лоренца — удовлетворяют необходимым условиям принципа устойчивости ). [c.247]

Если частота поля удовлетворяет условию квазистационарности (9-31), то электрическое поле в нагреваемом теле, зазоре между телом и электродами конденсатора, а также во внещнем пространстве является потенциальным и подчиняется закона.м электростатики. Эквивалентные параметры рабочего конденсатора с нагрузкой могут быть найдены путем решения уравнения Лапласа для [c.162]

Симс [106] использовал уравнение Халпина — Цая, чтобы вычислить модули релаксации однонаправленных графитоэпоксидных и боро эпоксидных композитов. Результаты, полученные квазиупругим методом и методом коллокаций обращения преобразования Лапласа, очень хорошо согласовались. При расчете предполагалось, что модуль всестороннего сжатия эпоксидной смолы постоянен, а податливость при сдвиге меняется по степенному закону (формула (76)). Согласно данным, приведенным в разд. II, Ж,2, более реально считать постоянным [c.153]

Для борьбы с коррозией на гетерогенных смешанных электродах, особенно при внутренней коррозии резервуаров и сосудов сложной формы, как и вообще при применении электрохимической защиты, представляет интерес распределение тока. На основании законов электростатики можно определить первичное распределение тока путем интегрирования уравнения Лапласа (div grad ф=0) [8, 12]. При этом сопротивления поляризации у электродов не принимаются во внимание. Распределение тока обусловливается исключительно геометрическими факторами. При учете сопротивлений поляризации следует проводить различие между вторичным и третичным распределением тока, когда действуют только перенапряжения перехода, обусловленные прохождением иона через двойной слой, или перенапряжения перехода в сумме с концентрационными. Это может представлять интерес, например, в гальванотехнике для получения равномерного осаждаемого слоя металла [13]. Под влиянием сопротивлений поляризации распределение тока становится более равномерным, чем первичное [2, 8, 12, 13], Для оценки условий подобия вводится параметр поляризации [c.60]

В это же время Лаплас ) приложил метод, примененный Мопертюи для получения с корпускулярной точки зрения закона преломления обычного луча, к задаче двойного лучепреломления. Лаплас использовал принцип наименьшего действия, математическая сторона которого настолько усовершенствовалась со времен Мопертюи, что стало возможно применять его К более сложным проблемам, чем иростое преломление света. Лаплас предположил, что кристаллическая среда действует на световые корпускулы необыкновенного луча так, что изменяет их скорость в отношении, которое зависит от наклона необыкновенного луча к оси кристалла. В самом деле, разность квадратов скоростей обыкновенного и необыкновенного луча пропорциональна квадрату синуса угла, который образует необыкновенный луч с осью кристалла. Принцип наименьшего действия тогда приводит к закону преломления, тождественному с тем, который был найден Гюйгенсом. Закон преломления необыкновенного луча может быть также выведен из принципа Ферма при допущении, что скорость обратно пропорциональна той, которая предполагается при рассмотрении вопроса с помощью принципа наименьшего действия скорость, соответствующая принципу Ферма, согласуется со скоростью, найденной Гюйгенсом. [c.803]

Теория Лапласа была подвергнута критике Юнгом ), который указал на невероятность существования такой системы сил, которая требуется для изменения скоростей световых корпускул. Однако самое сильное возражение, разрушающее все рассуждения Лапласа, сделал Гаусс в примечании к своей работе Об одном новом общем принципе механики ). Он говорит Я позволю себе сделать одно замечание. Я считаю неудовлетворительным метод, примененный другим великим геометром (Lapla e, Memoires de l Institut, 1809) для вывода закона преломлений Гюйгенса из принципа наименьшего действия. Действительно, этот принцип, по существу, предполагает наличие принципа живых сил, на основании которого скорость точек в движении полностью определяется их положением, а направление, по которому они движутся, не оказывает на нее никакого влияния. Тем не менее, это влияние является исходной точкой рассуждений упомянутого нами автора. Мне думается, что все усилия геометров объяснить двойное преломление в рамках эмиссионной гипотезы останутся бесплодными до тех пор, пока световые молекулы будут рассматриваться как простые точки . [c.803]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...