Эйлера напряжений

Уравнение (7-1.6) представляет собой так называемое уравнение Эйлера или уравнение движения идеальной жидкости (т. е. жидкости с ц = О, у которой, следовательно, напряжение всегда изотропно, Т = —р1). Литература по решению краевых задач для уравнения (7-1.6) весьма обширна и составляет содержание классической гидромеханики. Одним из лучших руководств-по этому предмету является монография Ламба [1]. [c.255]

В классической гидромеханике характеристическое напряжение поля течения То содержится в определении числа Эйлера [c.271]

Под действием критической нагрузки Р р в поперечных сечениях стержня возникают нормальные напряжения, называемые также критическими. Используя обобщенную формулу Эйлера, имеем [c.212]

Одной из исходных предпосылок при выводе формулы Эйлера было предположение о такой гибкости стержня, при которой напряжения Одр в момент потери стержнем устойчивости не превышают предела пропорциональности о ц, т. е. должно соблюдаться условие [c.212]

Вывод формулы Эйлера основан на применении дифференциального уравнения упругой линии. Поэтому воспользоваться этой формулой можно лишь в том случае, если справедлив закон Гука, т. е. пока критическое напряжение (напряжение сжатия, соответствующее критической силе) не превышает предела пропорциональности [c.509]

Формулой Эйлера не всегда можно пользоваться. При ее выводе мы пользовались дифференциальным уравнением упругой линии, вывод которого основан на законе Гука. Закон же Гука, как известно, справедлив до тех пор, пока напряжения не превосходят предела пропорциональности. [c.269]

Чтобы установить пределы применимости формулы Эйлера, определим критическое напряжение Осг, т. е. напряжение, возникающее в поперечном сечении стержня при действии критической нагрузки [c.270]

Если, как это очень часто случается на практике, гибкость стержней будет меньше указанных значений, то формула Эйлера становится неприменимой, так как критические напряжения превзойдут предел пропорциональности и закон Гука потеряет силу. [c.271]

Как видим, напряжение а р возрастает по мере уменьшения гибкости стержня. Формула Эйлера становится неприменимой в то.м случае, если напряжение достигает предела пропорциональности а . Из выражения (14.22) определяется предельная гибкость [c.429]

В результате исследований подобных графиков стержни условно делятся на три группы. Стержни большой гибкости (й- й р д), для которых критические напряжения определяются по формуле Эйлера (2.126). Стержни средней гибкости (й 1)<й <й-пред). Для которых критические напряжения определяются по формуле Ясинского [c.255]

Полученные формулы справедливы только в пределах действия закона Гука, т. е. для сравнительно тонких и длинных стержней, у которых напряжение сжатия при критических нагрузках оказывается меньше предела пропорциональности. Для коротких и жестких стержней критическая сила будет большей, и в них возникают пластические деформации еще В стадии простого сжатия, т. е. до потери устойчивости. Формула Эйлера (13.4) становится неприменимой, когда а,,р достигает [c.148]

Более подробный анализ устойчивости, когда применима формула Эйлера, показывает, что расчет стержня на устойчивость можно проводить по сниженным допускаемым напряжениям. Вместо допускаемого напряжения сжатия [а]сж берется напряжение 9 [а] ,. [c.148]

Компоненты напряжения характеризуют внутренние силы, действующие в сплошной среде. Эти компоненты будут меняться с течением времени и при переходе от одной точки пространства, занятого сплошной средой, к другой. Таким образом, компоненты напряжения, являясь функциями t, X, у, Z, выражаются в переменных Эйлера, [c.236]

Соотношения (152.13) или (152.14) называют уравнениями движения сплошных сред в напряжениях. Эти уравнения записаны в переменных Эйлера. [c.237]

Тензор (2.13) определен для деформированного состояния тела в момент времени t в окрестности точки х и называется тензором напряжений Эйлера. Тензор напряжений (2.13) может быть представлен также в матричной форме в виде вектора-столбца [c.44]

Введенный выше по формуле (1.78) тензор напряжений называется тензором напряжений Эйлера-, он определяется в каждый момент времени t в точке х движущегося тела. [c.19]

Формула Эйлера для разных материалов имеет свои пределы применимости. Граница применения формулы Эйлера определяется условием, что критическое напряжение возникающее в стержне, должно быть меньше или в крайнем случае равно пределу пропорциональности его материала, т. е. [c.315]

Если разделить правую и левую части формулы Эйлера на площадь F поперечного сечения стержня, то получим так называемое критическое напряжение о р, т. е. то напряжение, которое возникает в поперечном сечении стержня под действием критической силы [c.308]

Критические напряжения. Пределы применимости формулы Эйлера [c.341]

Воспользуемся тем условием, что формула Эйлера выведена на основании закона Гука и найдем предельную гибкость из условия, что критические напряжения не должны превышать предела пропорциональности материала стержня [c.342]

В том случае, когда критическая сила вызовет возникновение критических напряжений, превышающих предел пропорциональности, а это равносильно тому, что X < Я ред, формула Эйлера станет неприменимой и напряжение можно будет вычислить по эмпирической формуле Ясинского [c.343]

Для чугупа предельная гибкость равна 80, гибкость стержня оказалась меньше предельной гибкости, поэтому формулой Эйлера пользоваться нельзя. Найдем напряжения по формуле Ясинского, которая для чугуна имеет вид [c.346]

Дело заключается в том, что, хотя истинная слабо криволинейная функция и аппроксимирующая ее прямая практически неразличимы, их производные тем не менее могут заметно отличаться. Поэтому формулой Эйлера для критической силы можно пользоваться в пределах напряжений, не превышающих определенной величины. [c.151]

Таким образом, если напряжение к моменту потери устойчивости достигло предела пропорциональности, то расчетное значение критической силы, полученное по формуле Эйлера, окажется соответственно в полтора раза завышенным против истинного. Отсюда просматривается и подход к оценке пределов применимости формулы Эйлера. Пользуясь этой формулой, необходимо следить, чтобы критическое напряжение не приближалось к пределу про- [c.151]

Как видно из выражения (1), критическое напряжение определяется гибкостью стержня. Если стержень короткий или имеет большую жесткость на изгиб, критическое напряжение возрастает, и мы таким образом приближаемся к границе применимости формулы Эйлера. [c.152]

Поскольку, однако, номере приближения к пределу текучести меняется модуль упругости, формулой Эйлера пользоваться надо с большой осмотрительностью. Логично поэтому между ограничивающей прямой и кривой провести некоторую переходную линию и рассматривать ее как предельную, по отношению к которой и назначать коэффициент запаса. В строительных нормах при расчетах так и поступают. Все три участка — А В, ВС и D — рассматриваются как единая граница для напряжений сжатия и коэффициент запаса назначается единым для каждой из полученных ординат или переменным по отношению к пределу текучести в зависимости от гибкости стержня. [c.158]

Принцип Кастильяно в интегральной форме выражает условия совместности деформаций тела. Если функционал Кастильяно выразить только через напряжения (о), то отвечающие ему уравнения Эйлера дадут для постоянных объемных сил уже знакомые нам уравнения Бельтрами (2.42) — условия совместности деформаций, выраженные через напряжения. [c.64]

Используя формулу Эйлера, определить величины критической силы и критического напряжения для сжатой стойки двутаврового поперечного сечения № 22. Оба конца стойки шарнирно оперты (шаровой шарнир). Длина стойки 5 м. Материал—сталь с пределом пропорциональности сг,, 2000 кг/сл . [c.270]

Безразмерные параметры Лд и Ль, очевидно, характеризуют геометрию потока, л,, — число Эйлера Ей 1/л и 1/лд — соответственно числа Фруда и Рейнольдса. Параметр л, выражает в безразмерном виде напряжение, обусловленное силами трения величину f — 2лт называют обычно коэффициентом трения. Величины [c.130]

По наблюдениям, на вопрос о пределах применимости формулы Эйлера слабые учащиеся отвечают Когда гибкость стержня больше ста более сильные говорят Когда гибкость стержня больше предельной , а желательно услышать ответ Формула Эйлера применима при условии, что критическое напряжение не превышает предела пропорциональности, это условие равносильно требованию, чтобы гибкость стержня была больше предельной . [c.196]

Совершенно нелогична методика, по которой предварительно подбирают сечение по формуле Эйлера, а затем ведут уточненный расчет по коэффициентам ф. Экономии времени такая методика не дает, а о существе вопроса в сознании учащихся может возникнуть превратное представление. Кстати, считаем вообще полезным сказать учащимся примерно следующее Вам надо решить задачу, связанную с расчетом на устойчивость. Вы сомневаетесь, каким методом расчета воспользоваться. Вдумайтесь в условия. Если задан или надо определить коэффициент запаса устойчивости, то считайте по формуле Эйлера или по эмпирическим формулам (в зависимости от гибкости стержня). Если же задано допускаемое напряжение, расчет следует вести по коэффициентам продольного изгиба . [c.200]

Формула Эйлера, выведенная на основе закона Гука, применима при условии, что критическое напряжение не превышает предела пропорциональности материала стержня. [c.242]

В случае неприменимости формулы Эйлера критическое напряжение, а значит и критическая сила для стальных и деревянных стержней могут быть вычислены по эмпирической линейной зависимости (формула Тетмайера-Ясинского) [c.243]

В этом разделе обсудим задачи обтекания погруженных тел непью-тоновскими жидкостями. Обсуждение подразделяется на две части вначале рассмотрим течения с низкими числами Рейнольдса, т. е. течения, в которых инерционные силы не доминируют над внутренними напряжениями затем проведем анализ пограничного слоя, который представляет интерес в задачах обтекания с высоким числом Рейнольдса и для которого кинематика вне пограничного слоя и области следа определяются уравнениями Эйлера (7-1.6). [c.275]

У1етодика расчета передачи. Расчет плоскоремениой передачи базируется на рассмотренной выше обш,ей теории ременных [юредач и экспериментальных данных. В этом расчете формулу Эйлера (12.11), определяющую тяговую способность передачи, и формулу (12.18) для суммарного напряжения в ремне, определяюш,ую его прочность и долговечность, непосредственно не используют. Их учитывают в рекомендациях но выбору геометрических параметров (а, d, а и пр.) и допускаемых напряжений ст,] , [ст,1. которые используют при расчете. [c.234]

Однако явление продольного изгиба продолжает существовать и за пределом упругости. Опытным путем установлено, что действительные критические напряжения для стержней средней и малой гибкости (Я < Кред) ниже значений, определенных по формуле Эйлера. Таким образом, в этом случае формула Эйлера дает завышенные значения критической силы, т. е. всегда переоценивает действительную устойчивость стержня. Поэтому использование формулы Эйлера для стержней, теряющих устойчивость за пределом упругости, не только [c.511]

Значения начальных напряжений расчетах передач ( 14.9), Соотношение натяжений ведунюй /д и ведомой А, ) ветвей при работе без учета центробежных си.л определяют по известному уравнению Л. Эйлера, выведенному для нерастяжимой нити, скользящей по цилиндру. [c.288]

Дополнительно в курс включено изложение основ механики сплошной среды, чтобы подготовить условия для последующего внесения части из основ в курс теоретической механики (особенно определения поля ускорений в переменных Эйлера но известному полю скорсютей в Кинематике и теории напряжений в Динамике ), Основы кинематики сплошной среды даны в разделе ((Кинематика (гл. 7). Введение в динамику сплошной среды приведено в разделе Динамика (гл. 13). [c.3]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Формула Эйлера была вьтедена на основании закона Гука, т. е. предполагалось, что стержень работает в пределах упругих деформаций. Отсюда следует, что формулой Эйлера можно пользоваться только в то.м случае, когда критические напряжения не превышают предела пропорциональности. [c.341]

Для установления предела применимости формулы Эйлера найдем критические напряжения, т. е. напрядсешш, которые возникли бы в поперечном сечении стержня при действии на него [c.341]

Вернемся к формуле для критического нaпpялieния. Формула Эйлера будет справедлива только в том случае, если гибкость стержня будет не меньше предельной гибкости материала. В противном случае критические напряжения превысят предел пропорциональности. [c.343]

Итак, при малых значениях X (X < 40) стержни из низкоуглеродистой стали рассчитьшают на простое сжатие при средних значениях (40 < X < 100) расчет ведут по формуле Ясинского, а при больших (X > 100) — по формуле Эйлера. График зависимости критического напряжения от гибкости для стержней из низкоуглеродистой стали изображен на рис. 26.3. [c.292]

Представим себе, что мы нагружаем стержень осевой сжимающей силой. Напряжение растет. При некотором сжимающем напряжении сообщаем стержню малые из-гибные возмущения, а затем следим за его поведением. Если стержень восстанавливает самостоятельно свою прямолинейную форму, мы считаем, что она устойчива. Не восстанавливает — неустойчива. И вот возникает вопрос. Если мы, сообщая стержню малые возмущения, изгибаем его, то по какому модулю упругости следует определять жесткость стержня на изгиб по среднему или по местному Очевидно, — по местному, соответствующему заданному сжимающему напряжению. Значит, в формуле Эйлера под Е следует понимать параметр, который сам в некоторой мере зависит от сжимающего напряжения. [c.151]

По современным представлениям уравнения Эйлера (1.2) описывают движение только идеальной (невязкой) среды. Уравнения Навье-Стокса (1.3) решены для частных случаев ламинарного движения вязкой среды. Уравнения О. Рейнольдса (1.4), полученные с целью описания турбулентного движения вязкой среды, отличаются от уравнений Навье-Стокса дополнительными членами, обусловленными турбулентным пульсацион-ньш движением. Дополнительные члены в уравнениях Рейнольдса рассматривают /125/как компоненты тензора напряжения, возникающего в [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...