Балка нейтральная поверхность

В более общих случаях деформация по объему деформируемого тела меняется. Например, при изгибе балки удлинения и сужения продольных волокон зависят от их расстояния до нейтральной поверхности, деформации сдвига в элементах скручиваемого круглого вала пропорциональны их расстояниям до оси вала. В таких случаях неоднородной деформации требуется анализ деформации в окрестности каждой точки. [c.238]

Пример 13.1. Для балки, изображенной на рис. 13.6, а (здесь же показана нагрузка), построить нейтральную поверхность, эпюры напряжений и изогнутую ось. [c.289]

Рис. 13.7. К примеру 13.1. Нейтральная поверхность (продольный и поперечный мае-штабы изображения балки различны здесь и на рис. 13.8 и 13.9).

Рис. 13.19. К примеру 13,3. Нейтральная поверхность (продольный и поперечный мае штабы изображения балки здесь и на рисунках 13.20 и 13.21 различны).

В результате деформаций, возникающих при изгибе и показанных на рис. 5.2, а, поперечные сечения тп и рд повернутся относительно друг друга вокруг осей, перпендикулярных плоскости ху при этом продольные волокна на внешней стороне балки удлинятся, а на внутренней укоротятся. Таким образом, волокна в верхней части балки сжимаются, а в нижней растягиваются. Где-то между верхней и нижней поверхностями балки должна существовать поверхность, на которой продольные волокна не меняют своей длины. Эта поверхность, изображенная на рис. 5.2, а штриховой кривой 55, называется нейтральной поверхностью балки. Линия пересечения нейтральной поверхности с плоскостью какого-либо поперечного сечения называется нейтральной осью этого поперечного сечения например, ось г является нейтральной осью поперечного сечения, [c.146]

Это выражение показывает, что продольные деформации прямо пропорциональны кривизне и расстоянию у от нейтральной поверхности. Когда волокно расположено ниже нейтральной поверхности, величины расстояния у и деформации считаются положительными (деформация растяжения). Когда волокно расположено выше нейтральной поверхности, и у, е будут отрицательными, что указывает на сжатие материала. Выражение (5.2) было получено на основании чисто геометрических соображений и поэтому не зависит от свойств материала. Таким образом, это выражение справедливо для любого вида диаграммы зависимости напряжения от деформации материала балки. [c.147]

Эксперименты с балками показывают, что осевым деформациям в волокнах так же, как и в случае простого растяжения или сжатия (см. разд. 1.4), сопутствуют деформации в поперечном направлении. Растяжение продольных волокон, лежащих ниже нейтральной поверхности, сопровождается сжатием в поперечном направлении сжатие продольных волокон, лежащих выше нейтральной поверхности, сопровождается растяжением в поперечном направлении. Из-за того что имеют место такие деформации, форма поперечного сечения изменяется, как это показано на рис. 5.2, Ь для частного случая поперечного сечения прямоугольной формы. Стороны прямоугольника перестают быть параллельными, а деформации в поперечном направлении будут равны [c.147]

Два смежных поперечных сечения вместе с двумя параллельными нейтральной поверхности плоскостями вырезают из балки малый элемент (элемент тп на рис. 5.10, а и 5.10, Ь). Тогда в соответствии [c.157]

Как уже упоминалось выше (разд. 5.1), из условий симметрии следует, что деформации в балке распределяются по линейному закону независимо от свойств материала. Поэтому деформации изменяются по высоте балки так, как показано на рис. 9.1, с, где деформации нижнего и верхнего волокон обозначены соответственно через и ба. Обозначая через р радиус кривизны линии прогибов, видим, что деформация на расстоянии у от нейтральной поверхности (см, формулу (5.2)) составляет [c.346]

Из выражения для перемещения и видно, что нейтральная поверхность балки не совпадает с осевой линией. Вследствие сжимающего иапряжения [c.52]

В более общих случаях деформация меняется по объему деформиро-рованного тела. Например, когда изгибается балка, удлинения и сужения продольных волокон зависят от их расстояний от нейтральной поверхности деформация сдвига в элементах скручиваемого круглого вала пропорциональна их расстояниям от оси вала. Подобные случаи неоднородной деформации требуют рассмотрения деформации вблизи данной точки. [c.214]

Из этой формулы видно, что в точках оси х напряжения равны нулю. Поэтому ось X называют нейтральной осью сечения. Геометрическое место нейтральных осей представляет нейтральную поверхность балки. [c.229]

Поверхность в балке, волокна которой не испытывают продольной деформации, называется нейтральным слоем. [c.129]

Пример 5. Балка прямоугольного сечения единичной толщины изгибается моментом М. Трещина находится на растянутой стороне и перпендикулярна оси балки. Если трещина целиком находится внутри растянутой зоны (не выходит на поверхность и не касается нейтральной оси), то условие отсутствия продольной силы имеет вид [c.126]

Вследствие деформации сдвига плоские до изгиба поперечные сечения не остаются плоскими, как при чистом изгибе, а искривляются. На рис. 135 показаны искривления поперечных сечений. Там, где касательные напряжения достигают максимальных значений, получается и наибольший сдвиг волокна, наиболее удаленные от нейтрального слоя, не имеют касательных напряжений, поэтому там сдвига не происходит, и кривые тп остаются перпендикулярными к поверхностям балки. [c.235]

Внутренние напряжения, возникающие в процессе прессования текстолита, вызывают изменение модуля упругости и предела пропорциональности материала (фиг. 32). Вследствие усадки смолы в процессе отвердевания на её поверхности возникают сжимающие напряжения, а внутри—растягивающие. Наличие внутренних напряжений, появляющихся в пластиках вследствие особенностей их структуры и влияния технологических факторов, отражается на положении нейтрального слоя при изгибе, так как в этом случае величины модуля упругости в сжатой и растянутой зонах балки, изготовленной из пластика, неодинаковы (деформация в области Гука). [c.308]

Вместе с тем, вследствие поперечной деформации сечение балки несколько искажается, а нейтральная ось искривляется (рис. 150, в), что приводит к дополнительному искривлению и нейтрального слоя, приобретающего двоякую кривизну. Однако по малости упругих деформаций этими искажениями пренебрегают нейтральную ось в каждом поперечном сечении считают прямой линией, а нейтральный слой — цилиндрической поверхностью. [c.217]

Ось балки, так как она пересекает каждое сечение в точках нейтральной оси, нигде не подвергается удлинению, т. е. длина АВ не изменяется. Длина между D и EF на верхней поверхности превосходит длину АВ на величину [c.245]

По схемам, приведенным на рис. 5,19, с, можно проследить изменение главных напряжений. На верхней поверхности балки главные сжимающие напряжения направлены горизонтально. При перемещении к нейтральной оси главное сжимающее напряжение будет отклоняться от горизонтали и на нейтральной оси (точка С) составит угол 45° с горизонталью. В точке О главное сжимающее напряжение почти вертикально и при достижении нижней поверхности балки принимает вертикальное направление. Величина этого напряжения непрерывно изменяется от верхней до нижней поверхности балки в последнем случае оно равно нулю. Максимальное по абсолютной величине главное сжимающее напряжение в прямоугольной балке обычно возникает в точке Л, хотя случается, что оно возникает внутри балки в такой точке, как В. Аналогичные рассуждения применяются и в случае главного растягивающего напряжения (в точке ), которое также изменяется как по величине, так и по направлению при переходе от точки Л к точке [c.170]

Нормальное напряжение а, согласно выражению (5.27), обращается в нуль на нейтральной оси (0=я/2, у=0) и достигает максимального значения на внешней поверхности балки. В верхней точке балки (у——/г/2, 0=а+л /2) имеет место- напряжение, равное [c.180]

На свободно опертую балку прямоугольного поперечного сечения (ширина 10, высота 20 см) действует равномерно распределенная на длине 3 м нагрузка интенсивностью 15 кГ/см. Найти главные напряжения в отстоящем на 30 см от левой опоры поперечном сечении а) на нейтральной оси, Ь) на 5 см выше нейтральной оси, с) на верхней поверхности балки. [c.202]

Свободно опертая двутавровая балка (см. рис, 5.14, а) имеет следующие размеры Ь= 12,5 см, (= 1,25 см, /г=30 см, Л1=2б см и -длину пролета =3 м. На балку действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью д= =90 кГ/см. Исследовать главные напряжения, возникаюш.ие в поперечном сечении балки, расположенном на расстоянии 0,9 м от левой опоры. Рассмотреть напряжения а) на нижней поверхности, Ь) вместе соединения нижней полки со стенкой, с) на нейтральной оси. [c.202]

Если ЕофО, то это указывает, что нейтральная плоскость, если такая существует, не содержит в себе оси балки. В общем случае геометрическое место точек, в ксторых исчезает, может быть названо нейтральной поверхностью. Если она окажется плоскостью, то это и будет нейтральная плоскость. [c.379]

Замеряя расстояния между аналогичными точками контура каких-либо двух сечений, можно обнаружить, что при деформации эти расстояния изменяются. Так, оказывается, что Gi < а и > а (рис. 236, а и б). Значит, верхние продольные волокна балки укорачиваются, а нижние — удлиняются. Но можно найти и такие волок на, длина которых при изгибе остается неизменной (Оо == а). Сово купиость волокон, не меняющих своей длины при изгибе балки, называется нейтральным слоем (н. с.). Волокна, принадлежащие нейтральному слою, до деформации лежат в одной плоскости, а в деформированном состоянии образуют некоторую цилиндрическую поверхность. В обоих случаях каждое поперечное сечение пересекается с нейтральным слоем по прямой, которая называется нейтральной линией (н. л.) сечения. [c.241]

Из анализа формулы (15.9) видно, что, как и в балке с прямой осью, нормальное напряжение по ширине сечения одинаковое (не зависит от г) и изменяется только с изменением расстояния точки от нейтральной линии. По высоте сечения напряжения в кривом брусе изменяются по гиперболическому закону (рис. 442, б). Наибольигье по абсолютной величине напряжения будут в крайних точках сечения, находящихся у вогнутой поверхности бруса. [c.435]

Отсечем часть элемента балки, проведя горизонтальную плоскость mi — m2 на расстоянии у от нейтрального слоя (рис. 248, в, д). Очевидно в гранях А А2ГП2т, С С2П2П и Л1Л2С2С1 вообще нет никаких напряжений, так как эти грани являются частью наружной поверхности балки. Вычислим равнодействующую нормальных напряжений, распределенных по грани А С П т. На элементарную площадку dF = bdr, проведенную параллельно нейтральной оси z на расстоянии т] от нее (рис. 248, г), действует элементарная осевая сила dN = a dF = M х) /]2) dF. Тогда искомая равнодействующая [c.267]

Для того чтобы нормальные напряжения определялись по формулам СУ.22) и (У.23), как это следует из их вывода, чнешние силы и пары нужно приложить перпендикулярно одной из главных центральных осей поперечного сечения и эта ось при таком нагружении будет нейтральной линией (рис. У.29, а, б). На этих рисунках тонкостенные балки заданы своими срединными поверхностями. [c.160]

Так как деформация продольных волокон по высоте балки меняется непрерывно, то на каком-то уровне мы встретим слой волокон, не изменяющих своей длины, так называемый нейтральный слой, т. е. поверхность, разделяющую сжатую зону от растянутой. На рис. 150, б нейтральный слой показан пунктиром отрезок OiOj сохраняет свою первоначальную длину Ах. [c.216]

Чтобы определить положение нейтральной линии , как он ее называл ), при малых деформациях, И. Ходкинсон прикладывал к свободно опертым балкам, пролетом 9 футов с поперечным сечением в виде квадрата со стороной 1 дюйм, изготовленным из сосны, данцигской пихты и квебекского дуба, сосредоточенные нагрузки посередине пролета. С помощью градуированной масштабной полосы из белой жести длиной 9 футов, достаточно гибкой, чтобы следовать кривизне выпуклой или вогнутой частей поверхности изгибаемой балки, он измерил изменение длины крайних волокон и установил, что отношение высоты зоны сжатия к высоте зоны растяжения составляло 169/190 для сосны, 17/20 для данцигской пихты и 3/4 для квебекского дуба, что в среднем дает примерно 4/5. Ходкинсон противопоставил эти результаты широко известным результатам П. Барлоу, у которого такое отношение получилось равным 3/5, критически заметив, что в опытах Барлоу измерения проводились при очень больших прогибах, перед самым разрушением балки. [c.55]

Во второй своей работе ) Похгаммер исследует изгиб балки силами, распределенными по ее боковой поверхности он показывает, что нейтральная ось балки не проходит ч ерез центры тяжести ее поперечных сечений и что обычная элементарная формула для напряжений при изгибе дает лишь первое приближение. Он вычисляет более точное приближение для консоли круглого сечения под нагрузкой, равномерно распределенной по ее верхней образующей. Свой метод Похгаммер распространяет на балку, имеющую вид полого цилиндра, и на кривые брусья. [c.418]

В точках Шх, Рг, % и дх деформация сдвига равна нулю, а кривые гпхПх ш рхд остаются нормальными к верхней и нижней поверхностям балки и после изгиба. На нейтральной повер сности углы, между касательными к кривым тпхПх и рхдх и нормальными, сечениями тп. и, /з /. равны деформаций сдвига Так как [c.161]

Главные напряжения в балках, имеющих поперечные сечения иной формы, можно проанализировать так же, как и в случае балок прямоугольного поперечного сечения. Максимальное главное нормальное напряжение в балке с широкими полками или в двутавре может возникнуть в стенке в месте соединения с полкой, хотя, как правило, наибольшее напряжение развивается на внешней поверхности балки. Максимальное касательное напряжение обычно имеет место на нейтральной оси., но при некоторых необычных условиях нагружения оно может возникнуть выше нейтральной оси или ниже ее. Распределения максимальных главных напряжений и макси-мал ьны Х касательных напряжетгий для балок прямоугольного и двутаврового гсоперечгньпс сеченвгй подробно обсуждаются в статье [c.173]

Сначала определим положение нейтральной оси поперечного сечения. Предположим, что нейтральная ось расположена в части, изготовленной из материала 1, как показано на рисунке. Затем обозначим расстояние от этой оси до верхней и нижней поверхностей балки соответственно через и Ла. Обращаясь к соотношению (5.32) и используя в качестве единиц измерения килограммы и сантиметры, получаем следующие вьтражения для членов этого соотношения [c.183]

Для того чтобы определить положение нейтральной оси, нужно найти координаты центра тяжести приведенного поперечного сечения. Подсчитав статические моменты площадей относительно верхней поверхности балки и разделив их сумму на полщю площадь, найдем следующую величину кх. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...