Миндлин

Читателя, естественно, заинтересует вопрос о функциях напряжений в моментной теории упругости таковые существуют, но вместо одной функции для плоской задачи здесь их будет две. Отсылая интересующихся к капитальным работам Г. Н. Савина [75], Р. Д. Миндлина [63], В. Т. Койтера [47], сообщим без вывода основные результаты. Напряжения и их моменты через разрешающие функции выражаются так [c.53]

Уточнение результата и сравнение с фотоупругими испытаниями (см. гл. 5) было проведено позднее Миндлиным ). Напряжения на контуре отверстия в точке п, ближайшей к краю, когда отрезок пт мал по сравнению с пр, становятся очень большими в сравнении с невозмущенным растягивающим напряжением, [c.109]

Для внутренних точек полубесконечного тела вспомогательное решение можно взять из статьи Миндлина, упомянутой в сноске 3 на стр. 400. Для внутренних точек бесконечного тела имеем решение, данное в 135. Термоупругие перемеи ения для этой задачи будут найдены ниже (стр. 480—481) другим методом. [c.468]

Другой вариант уточненной теории пластин был построен Янгом с соавторами [195], которые ввели постоянную по толщине деформацию сдвига, а разрешающие уравнения получили в результате интегрирования уравнений движения по толщине. Эту работу можно считать обобщением исследований Генки [72] в области статики и Миндлина [102] в области динамики однородных изотропных пластин на слоистые анизотропные материалы. При интегрировании уравнений движения Янг и др. ввели коэффициент формы, позволяющий привести в соответствие определяемые частоты с результатами, получаемыми по трехмерной теории. Отметим, что в рассматриваемой теории фигурируют три типа инерционных членов [c.192]

Динамическая теория Миндлина, распространенная на слоистые пластины, применялась для исследования распространения волн, свободных колебаний и импульсного нагружения пластин в целом ряде работ (Рен и Ю [122] Ву [192] Чоу [46] Тзо и др. [1681 Донг и Нельсон [55] Сиу и Берт [135]). [c.194]

Успешное использование уточненных теорий Рейсснера и Миндлина, учитывающих сдвиг по толщине, связано с соответствующим заданием коэффициента К, определяющего жесткость при сдвиге. Для однородных пластин существуют три способа определения этого коэффициента. [c.194]

Приближенная теория, описывающая изгибные волны в анизотропных пластинах, т. е. движение, включающее смещения из плоскости, построена Миндлиным [110] с соавторами. В этой теории перемещения предоставляются рядами по толщине [c.275]

Для изгибных колебаний фазовая скорость V зависит от частоты (О = /су так же, как и нормаль волны п. Миндлин [110] исследовал зависимость у от для материалов с различной анизотропией. [c.276]

Рис. 6. Кривые дисперсии изгибных волн в анизотропной пластине (теория Миндлина) из эпоксидного углепластика с углами армирования 45° и с коэффициентом армирования 55% сплошные линии соответствуют углу нормали волны 0°, штриховые — 90°

Автор [115, 116] определил с помощью теории Миндлина линии уровня напряжений, возникающих в результате ударного воздействия на неограниченную пластину. Как и ранее, было установлено, что поперечный удар вызывает волны растяжения и изгиба. [c.324]

Яков Захарович Миндлин ЛОГИКА КОНСТРУИРОВАНИЯ [c.124]

Миндлин и Херрман предложили более точную и сложную систему приближенных уравнений, учитывающих поперечную инер-i n . ld.8.1 цдщ JJ Любопытно отметить, что, как [c.452]

Сиу [134] использовал первые два способа определения К при исследовании пластин с симметричным расположением слоев. При различных значениях К на основании уточненной теории Миндлина, распространенной на слоистые пластины, определялась низшая частота собственных колебаний свободно опертой пластины как функция К. Наилучшее значение К было найдено в результате сравнения этой фзгнкции с точным решением Сриниваса, полученным на основании трехмерной теории упругости (см. раздел У1,Б). [c.195]

Сринивас и др. [141 ] рассмотрели также свободные колебания однородных и многослойных изотропных пластин. Точное решение включает ограниченное число двойных неограниченных спектров собственных частот, в то время как теория Миндлина [102] позволяет получить три, а классическая теория тонких пластин — один двойной спектр. Было установлено, что если отыскиваются частоты только изгибных, крутильных и сдвиговых (по толщине) колебаний, соответствующие определенной совокупности форм (т, п), то применима теория Миндлина, однако, если требуется определить полный спектр форм и частот, необходимо применять решение трехмерной задачи. Например, теория Миндлина не [c.196]

Задачи статики, устойчивости и динамики однородных и слоистых пластин из материала со специальным типом ортотропии были рассмотрены в работе Сриниваса и др. [142]. При указанных выше значениях параметра формы теория Рейсснера удовлетворительно предсказывает величину критической нагрузки, а теория Миндлина — частоты собственных колебаний. Однако ни одна из них не позволяет достаточно точно определить соответствующее напрян енное состояние. [c.197]

Другие динамические теории слоистых пластин, основанные на соотношениях теории упругости и развитые применительно к задачам динамики пластин с изотропными слоями, а также к задачам о распространении волн в трехслойных и двухслойных пластинах, представлены в работах Коббла [51], Арменакаса и Кекка [9], Скотта [129]. В заключение отметим работы Джонса [81, 82], в которых на основе уравнений теории упругости получены точные решения задач о свободных колебаниях ортогонально-армированных и несоосно-армированных слоистых пластин. Эти решения интересны, а также могут быть использованы для оценки точности приближенных теорий типа теории Миндлина. [c.197]

Следует отметить, что в теории Миндлина коэффициенты С44 и входящие в уравнения (12), записаны в виде 3С44 и кхС . Корректирующие коэффициенты А и введены для лучшего описания формы колебаний, свяэанной с деформацией сдвига по толщине. [c.276]

Использование уравнения (14) для анализа пластин требует определенной осторожности, так как условия существования плоского напряженного состояния нарушаются при частотах, приближающихся к первой частоте формы, соответствующей деформации сдвига по толщине, для которой волны обладают дисперсией. МакКоу и Миндлин [106 ] использовали более строгие методы для анализа таких волн в изотропных пластинах, однако на анизотропные пластины этот анализ до настоящего времени, по-видимому, не был распространен. [c.280]

Изгибные краевые волны в изотропных пластинах исследовались на основе теории пластин Миндлина в работе Кейна [81]. Автору не известны работы, посвященные этой проблеме и относящиеся к анизотропным пластинам. Для иллюстрации схемы решения рассмотрим классическое уравнение теории ортотроп-ных пластин, описывающее в качестве искомой функции поперечное перемещение (прогиб) и = и х,, Хд, ), [c.280]

В заключение сделаем два замечания, касающиеся моделей среды, описывающих композиционные материалы. Рассматривая основные уравнения, соответствующие теориям, в которых упругие постоянные выражаются через микроструктурные параметры материала, можно отметить, что по математической структуре они эквивалентны уравнениям аксиом атических теорий, описанных ранее. Например, модель Сана и др. соответствует микрострук-турной теории Миндлина [1111, а модель Ву — микроморфной теории Эрингена. В работе Херрманна и Ахенбаха I72] обсуждается применение к композиционным материалам теории среды Коссера. Однако теории типа Сана и Ву обладают определенными преимуществами, связанными с тем, что они позволяют выразить упругие постоянные среды через микроструктурные параметры материала. В них заложена возможность непосредственной проверки предсказываемых соотношений дисперсии, в то время как в более общих аксиоматических теориях такая возможность не п редусматривается. [c.295]

Обзор, посвященный задачам об изгибных волнах, вызванных поперечным ударом по изотропным пластинам, представлен в работе Микловица [109]. Одномерная задача об ударе по анизотропной пластине была рассмотрена на основании теории Миндпина [уравнения (12) ] и классической теории пластин [уравнение (15) ] в работе Муна [117 ]. Поперечная сила считалась распределенной по линии, составляющей некоторый угол с осью симметрии материала. Согласно теории Миндлина при этом возникают не только волны изгиба, но и волны растяжения, а учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения необходим, когда ширина полосы, по которой распределена сила, соизмерима с толщиной пластины. [c.323]

Уравнения (74) и (75) представляют собой хорошо известные частотные уравнения Рэлея —Ламба. Эти трансцендентные уравнения имеют обманчиво простую форму. Несмотря на то что они были выведены в конце прошлого века, исчерпывающее объяснение соответствующего частотного спектра было дано лишь сравнительно недавно в работе Миндлина [47]. Подробности читатель может найти в книге Ахенбаха [3]. Для каждого конкретного значения волнового числа k уравнения (74) и (75) определяют бесконечное множество частот со. Каждому решению уравнений (74) и (75) соответствует частная форма волнового движения, называемая модой. Таким образом, частотное урав нение определяет бесконечное множество непрерывных кривых, называемых ветвями, которые наглядно показывают связь между частотой со и волновым числом k для каждой моды волнового движения. Совокупность этих ветвей образует частотный спектр. [c.397]

Подведем итог изложенному в этом параграфе. Одноволновое уравнение Бернулли удовлетворительно описывает дисперсию первой нормальной волны реального стержня вплоть до частот, на которых размеры поперечного сечения стержня равны половине длины сдвиговой волны в материале. Еще лучгпе дисперсия первой волны в реальном стержне аппроксимируется двухволновыми уравнениями Бишопа и Миндлина — Геррманна. Последнее дает удовлетворительное приближение для первой волны практически на всех частотах. Однако эти два уравнения неверно они- [c.141]

Анализируя теорию Тимошенко, многие авторы отмечали противоречивость ее предположений и пытались построить приближенные теории, основанные на более убедительных допущениях. Отметим работы Б. Райс-снера [378, 379], в которых строится приближенная теория изгиба пластин на основе допущений относительно распределения по высоте части напряжений. Своей простотой эти работы вызвали большой резонанс среди механиков. Вслед за ними появилось немалое число других вариантов уточненных теорий изгиба, главным образом пластин. Однако, что касается дисперсионных свойств, лучшей теории создано не было. В частности, как было показано самим Райсснером Г380], а также Р. Д. Миндлиным [368], его теория является одной из модификаций теории Тимошенко, применен-HOII к пластинам. [c.143]

Уже на втором курсе жизненный уклад Леонида Владимировича изменился. Вместе с ним на том же отделении учился Лаврентий Михайлович Колесников, с которым он близко сошелся. Серьезный и очень самоуглубленный Ассур, время которого распределялось между университетом, занятиями и работой, начал интересоваться делами, не имевшими к этому никакого отношения у него появилась личная жизнь. Вместе с Колесниковым он стал бывать в семье Ольги Гавриловны Миндлипой, у которой было две дочери — Агафья Михайловна и Елена Михайловна. Свободных вечеров стало меньше, они уже проходили в семействе Миндлиных. [c.20]

Общий случай, когда меняются как разность ( j — П2), так и направление главных осей, схематически иллюстрируется на фиг. 1.15. Эту задачу исследовали Дракер и Миндлин [2], решившие ее для постоянной скорости вращения главных осей вдоль пути света. Для этого простого случая запаздывание опре- [c.30]

Аракава [3] первым показал, что для некоторых материалов разность хода остается прямо пропорциональной приложенной нагрузке даже после значительной ползучести. Один из авторов этой книги независимо провел ряд опытов с ползучестью, надеясь найти другой такой материал, который был бы применим для исследования объемных задач. (Немного позднее была опубликована статья Миндлина [4], в которой он теоретически рассматривал возможность использования вязкоупругих материалов для решения упругих задач поляризационно-оптическим методом.) Автором было исследовано несколько моделей, в том числе балка при чистом изгибе. Наконец, из-за простоты был выбран диск, сжатый вдоль диаметра. Были полечены картины полос для различных моментов времени после приложения нагрузки к диску (от 30 сек до 22 час). Картины полос фотографировались в разные моменты [c.125]

Эта точка зрения поддерживалась также Алфреем [11. Как показал Миндлин [4], для материалов, обнаруживающих замедленную упругость, но не обладающих текучестью, относительное двойное лучепреломление есть линейная функция напряжений и деформаций. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...