Орбитно-устойчивые и орбитно-неустойчивые (особые) траектории

Таким образом, особая траектория, не являющаяся состоянием равновесия, непременно орбитно-неустойчива хотя бы в одну сторону , т. е. она может быть орбитно-неустойчивой при i +о°, или орбитно-устойчивой при i — оо, или орбитно-неустойчивой и при i -Н оо и при i — оо Ч). [c.52]

Если все полутраектории параболической области стремятся к состоянию равновесия при г +оо (1- — оо), то они, очевидно, являются (О-(а)-орбитно-устойчивыми. Однако среди них могут быть полутраектории особых траекторий, являющихся а-((о)-орбитно-неустойчивыми. [c.60]

Состояние равновесия является орбитно-неустойчивым в случае, когда к нему стремится хотя бы одна траектория. Если же состояние равновесия— центр, то оно, очевидно, является орбитно-устойчивым. Однако мы во всех случаях будем причислять состояние равновесия к особым траекториям. [c.420]

Как мы видели в 2 настоящей главы, область О разбивается особыми (орбитно-неустойчивыми) траекториями на элементарные ячейки, заполненные неособыми (орбитно-устойчивыми) траекториями одинакового поведения. При этом все ячейки можно разбить на два класса на ячейки, примыкающие к циклу без контакта С, ограничивающему рассматриваемую область О, и на внутренние ячейки. Принимая во внимание перечисленные в грубых системах возможные типы траекторий, нетрудно видеть, что каждая внутренняя ячейка имеет в составе своей границы один элемент притяжения или сток , являющийся либо устойчивым узлом или фокусом, либо устойчивым предельным циклом, и один элемент отталкивания или источник , являющийся либо неустойчивым узлом или фокусом, либо неустойчивым предельным циклом. [c.455]

Понятия орбитно-неустойчивых (особых) и орбитно-устойчивых (иеособых) траекторий введены в заметке [46] и являются обобщенпем на случай произвольных динамических систем вида (I) аналогичных понятий, введенных ранее А. Андроновым и Л. Понтрягиным [6]. [c.256]

Б этом случае к множеству особых траекторий, целиком лежащих в замкнутой области G (т. е. к множеству лежащих в G орбитно-неустойчивых траекторий с добавлением всех орбитно-устойчивых состояний равновесия), присоеднпяется еще конечное число дуг без к01ггакта, дуг траекторий и некоторых полутраекторий, характеризующих нормальную границу той области G, в которой рассматривается динамическая система. [c.285]

Будем называть особыми траекториями все ограничеипые орбитно-неустойчивые траектории и, кроме того, также состояния равновесия, являющиеся орбитно-устойчивыми (центры). [c.284]

Случай динамической системы на сфере. Рассмотрим теперь динамическую систему на сфере. Будем так же, как и в случае динамической системы в плоской области, называть особой траекторией или особтлм элементом всякую орбитно-неустойчивую траекторию, а также всякое орбитно-устойчивое состояние равновесия. Траекторию, не являющуюся особой, т. е. орбитно-устойчивую, будем называть неособои. Будем также называть особой полутраекторией полутраекторию особой траектории. Пусть Е — множество точек, принадлежащих особым траекториям. Имеет место лемма, доказательство которой проводится так же, как и дока .а-тельство леммы 1. [c.290]

Докажем это утверждение. Для этого заметим прежде всего, что вокруг каждой точки очевидно, всегда можно взять столь малую окрестность, чтобы все точки этой окрестности принадлежали той же ячейке, что и ), и, следовательно, являлись бы точками орбитноустойчивых траекторий. Кроме того, всегда можно взять столь малым s O, чтобы Е-окрестность полутраектории кроме состояния равновесия О, к которому стремится полутраектория не содержала бы целиком ни одной орбитно-неустойчивой траектории. Но тогда все полутраектории, проходящие через достаточно малую окрестность любой точки в силу орбитной устойчивости Z.+ при i 4 выходят из Ё-окрестности L , а следовательно, предельное множество этих полутраекторий также лежит целиком в Е-окрестности L . Но это предельное множество должно состоять из целых особых траекторий, а так как в Е-окрестности лежит целиком только одна особая целая траектория — состояние равновесия О, то, значит, это предельное множество состоит из одного только состояния равновесия О, что и доказывает утверждение I. [c.422]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...