Линии разрыва

Рассмотрим соотношения на таких линиях разрыва (рис. 3.2). Пусть газ в точке О имеет плотность ро, давление Ра и скорость гио, а угол между направлением вектора скорости и осью х равен да- Пусть, далее, газ проходит через ударную волну MN, угол наклона которой в точке О к оси х равен <т. В этом случае величины ы, р, д, р в точке О за ударной волной связаны с щ, ра, да, равенствами [c.52]

Далее, условие непрерывности касательной к разрыву компоненты скорости (т, е, условие непрерывности производной от потенциала ф вдоль линии разрыва) эквивалентно условию непрерывности самого потенциала [c.629]

Если производные от Оо и б обращаются вдоль кривой в бесконечность, то они характеризуют так называемую линию разрыва. Касательная к линии разрыва согласно (IX.17) и (IX.18) [c.115]

Укажем еще на один случай, когда известно явное выражение рещения гармонической задачи для полупространства при наличии линии разрыва краевых условий. Пусть на эллиптической площадке (а и 6 —полуоси эллипса) задано краевое значение функции, являющееся полиномом степени п, причем вне [c.110]

Наиболее просто решается вопрос в том случае, когда особенность решения обусловлена структурой краевых условий (например, когда какая-либо линия является линией разрыва краевых условий в напряжениях или когда приложена сосредоточенная сила или сосредоточенный момент). В этом случае особенность в решении возникает, даже если само уравнение граничной поверхности будет бесконечно дифференцируемой функцией. Приведем менее тривиальный пример. Допустим, что в плоском случае в окрестности неко орой точки граничный контур представим в виде двух дуг, пересекающихся под прямым углом. На одной стороне задано постоянное касательное напряжение, на другой оно тождественно равно нулю. Краевые условия здесь подобраны так, чтобы в угловой точке нарушался закон парности касательных напряжений. Естественно, что предположения, при которых закон парности выводился (имеется в виду дифференцируемость напряжений, о чем см. 1 гл. II), здесь не выполняются, что и приводит к неограниченности производных от смещений. [c.305]

Пусть в упругую полуплоскость i/ О на полубесконечном интервале границы х О в момент / = О начинает вдавливаться гладкий штамп, закон движения которого задается уравнением у = f(x, t), где f(x,t) предполагается ограниченной функцией с конечным числом линий разрыва при х О, t 0. Тогда, учитывая, что до начала движения среда покоится, для определения вектора смещения и имеем следующие граничные и начальные условия [c.483]

Рассмотрим вначале случай, когда линии разрывов определить сравнительно просто. Далее остановимся на некоторых подходах к созданию методов сквозного счета. [c.146]

Систему уравнений (6.4) можно аппроксимировать с помощью рассмотренных в гл. 3 разностных схем. Наличие линий разрыва не сказывается на точности, если (что всегда будем предполагать) аппроксимация проводится раздельно для каждой из подобластей. На границах между подобластями должны быть заданы некоторые соотношения. Для схем (3.67), (3.68) рассмотрим все возможные случаи. [c.147]

В случае ударной волны все три параметра терпят разрыв. На рис. 6.2, б это обстоятельство условно отмечено раздвоением узлов у4", Л"+, лежащих на линии разрыва. Индексы л [c.147]

Уравнения, преобразованные к новым переменным (6.3), содержат неизвестные функции ерь (О и их первые производные, которые совпадают со скоростями распространения соответствующих разрывов. Для всех трех типов разрывов скорость распространения определяется местными значениями основных газодинамических параметров. При описании численных процедур мы предполагали, что величины и [ф ]<, которые входят в коэффициенты характеристических соотношений, берутся с нижнего слоя. Именно поэтому уравнения, определяющие искомые функции слева и справа от разрыва, разделяются. При этом имеем первый порядок точности относительно шага по времени. Однако с помощью стандартной техники пересчета можно построить алгоритм, дающий аппроксимацию второго порядка. При этом для сокращения объема вычислений целесообразно сначала провести расчет в окрестностях всех линий разрыва, а затем находить неизвестные величины во внутренних узлах. [c.148]

Метод выделения разрывов в форме, описанной выше, предполагает неизменность структуры решения, т. е. числа и характера линий разрыва. Следует отметить, что и при выполнении этого условия иногда приходится менять распределение узловых точек в соответствии с изменением характера решения. Пусть, например, происходит значительное сокращение какой-либо из частичных областей Gt,. Если используется явная схема, то при постоянном числе узлов в Gh временной шаг, определяе- [c.148]

Метод выделения разрывов с некоторыми дополнениями можно применять и в тех случаях, когда происходит взаимодействие разрывов (линии разрыва пересекаются). Пусть, например, две соседние линии разрыва л =ф -.1 ) и х=ф/1( ) пересекаются в точке ( , х ). Для того чтобы определить новую структуру решения, возникающую при взаимодействии разрывов, и получить начальные условия для продолжения счета при t>t , следует воспользоваться известным решением задачи о распаде произвольного разрыва. При этом в соответствии с новой структурой решения следует заново разбить расчетную область на области непрерывности, построить новую расчетную сетку и внести соответствующие изменения в подпрограммы для расчета границ частичных областей. [c.149]

Из предыдущего следует, что обобщенное решение в каждой частичной области, где оно является гладкой функцией, обязано удовлетворять дифференциальному уравнению (6.5) в обычном смысле. На линиях разрыва должны выполняться некоторые условия, которые получим, исходя из интегрального соотношения (6.6). [c.151]

Рассмотрим произвольный отрезок АВ линии разрыва, свободный от точек пересе- Рис. 6.3 [c.151]

Это и есть искомое соотношение на линии разрыва (аналог условий Ренкина — Гюгонио н газовой динамике). Справедливо и обратное утверждение всякая функция из класса К, удовлетворяющая в частичных областях непрерывности дифференциальному уравнению (6.5) и соотношению (6.8) на линиях разрыва, является обобщенным решением. [c.151]

Рассмотрим некоторые примеры. Пусть ф( )= 2/2 тогда соотношение на линии разрыва имеет вид [c.151]

Таким образом, только одно интегральное соотношение (6.6) не обеспечивает единственность решения задачи Коши. Для того чтобы решение задачи Коши было единственным, нужны дополнительные условия. Можно показать, что единственность имеет место, если на линии разрыва выполняется условие Ыл Ип- Это условие в рассмотренном выше примере (ы <ы+) исключает решение типа ударной волны разрежения и сохраняет одно решение — непрерывную (при />0) волну разрежения. [c.152]

На рис. 6.4, б приведен график функции ц( ). При е->0 построенное решение стремится к кусочно-постоянной функции ы= при <0, и=и+ при 5>0. Эта функция является обобщенным решением предельного уравнения (6.5), так как условие на линии разрыва на основании (6.13) удовлетворяется. [c.154]

Формула (15.10.3) и соответствующая конфигурация пластической области относятся только к случаю тупоугольного клина. Если угол б > л/2 и клин остроуголен, области 7 и III налагаются друг на друга. В этом случае строится решение с линией разрыва напряжений, как показано на рис. 15.11.1. Характеристики в областях АОС и ВОС прямолинейны, они отходят от сторон угла, составляя с ним углы п/4 (на рисунке показаны только характеристики одного семейства). На линии ОС должны быть непрерывны нормальное к этой линии напряжение о и касательное т , тогда как напряжение От, показанное на том же рисунке справа, может претерпевать разрыв. Составим поэтому те общие условия, которые должны выполняться на линии разрыва напряжений. Будем обозначать индексами плюс и минус величины, относящиеся к разным сторонам линии разрыва. Условия непрерывности а и Тп но формулам (15.10.1) могут быть записаны следующим образом [c.513]

На рис. 15.16,3 показано построение пластического поля напряжений в стержне прямоугольного сечения. Линии разрыва делят прямоугольник на две трапеции и два треугольника, в каждом из этих элементов вектор касательного напряжения сохраняет постоянное направление, указанное на рисунке. [c.531]

Будем считать, что разбиение выполнено таким образом, чтобы величины X, q qs, а можно было бы считать постоянными в пределах каждого элемента. Если эти величины являются кусочно-непрерывными функциями координат, то разбиение проводят так, чтобы границы элементов совпадали с линиями разрыва. Если величины являются непрерывными, но резко изменяющимися функциями координат, то нужно построить в области их сильного изменения более густую сетку. [c.137]

Эти подпрограммы должны составляться пользователем для конкретной задачи. При формировании матрицы происходит обращение к ним с текущими координатами ХС, Y центра элемента (для ААА) или центра стороны элемента (для ВВВ). Прием, аналогичный описанному, использовался в главе 3 при решении одномерной задачи теплопроводности методом конечных разностей. Напомним, что при выводе уравнений МКЭ мы считали свойства и мощности постоянными в пределах элемента, поэтому в случае разрывных функций желательно, чтобы линии разрыва совпадали с границами элементов. [c.151]

Размерные линии, разрывы в которых не допускаются, заканчиваются стрелками, гасечками (черточками с углом наклона 45°) или точками. [c.387]

Уравнения газовой динамики необходимо дополнить условием неубывания энтропии в частице, выражающим второе начало термодинамики. Это условие приводит к тому, что в потоке газа могут существовать ударные волны т.е. такие линии разрыва функций w, i , р, р, которые приводят к увеличению энтропии и плотности газа, но не существуют линии разрыва, за которыми энтропия и плотность потока уменьщаются. [c.51]

Воспользуемся выражением для первой вариации 61 в форме (2.21), но в качестве контрольного контура выберем аЛЬ, как это было сделано в 3.2.4. При выводе выражения (2.33) было установлено, что вариация I за счет перемещения точки к по направлению характеристики второго семейства равна нулю. Это объясняется тем, что в силу непрерывности функций в точке к имеет место равенство Фье = Фм- Характеристика ак является линией разрыва производных от функций а(х,у), в х,у). Поэтому и производные от Ф е и Фнь на ак не совпадают. Имея ввиду вычисление второй вариации, включим в выражение для 61 и член с 6ул2 В этом случае будем иметь [c.108]

ГОСТ 8732-70 материал по исполнительной документации — сталь 20 по ГОСТ 8732-70. Байпасная линия разрушилась на отдельные фрагменты неправильной формы с линейными размерами от 180 до 1300 мм при пуске компрессора. Ультразвуковая толщинометрия восемнадцати фрагментов байпаса показала, что толщина стенки трубы составляла 8,8-11,1 мм. Твердость металла — 206-215 НВ. Для установления очага разрушения фрагменты были обмерены, промаркированы, и в соответствии с линиями разрыва была разработана схема разрушения. На всех представленных фрагментах изучен характер изломов и определены направления распространения трещин, анализ которых позволил предположить, что очаг разрушения находился в сварном шве приварки байпасной линии к крану. Из этого шва были отобраны темплеты для исследования причин зарождения и развития разрушения. Установлено, что очагом разрушения явился участок сварного шва длиной - 50 мм, от которого началось лавинообразное развитие магистральных трещин с многочисленными разветвлениями и изменениями направлений. При изучении рельефа излома сварного шва были выявлены три зоны 1 — первоначальная трещина длиной до 45 мм и глубиной до 7 мм с очагами разрушения в дефектах сварки (подрез, несплавления) 2 — трещины, развившиеся в процессе эксплуатации байпасной линии 3 — долом с гладким срезом. Микроструктурный анализ показал, что начальная трещина развивалась в корневом шве по линии сплавления. В ходе анализа химического состава металла было установлено, что материал байпасной линии соответствовал стали 75 по ГОСТ 14959-79, на основании чего было сделано предположение, что для монтажа байпаса был использован участок трубы из обсадной или технической колонны марки Л, применяемой при обустройстве скважин. Механические свойства и хими- [c.53]

После 10 лет эксплуатации произошла разгерметизация трубопровода 0720x10 мм Газораспределительная станция-1-Сакмарская ТЭЦ. Трубопровод протяженностью 9,7 км, предназначенный для транспортировки очищенного природного газа под давлением 1,2 МПа, сооружен из труб производства Челябинского трубного завода (сталь ВСт Зсп). Повреждение трубы представляло собой разрыв металла П-образной формы с основанием, располагавшимся почти параллельно (под углом -20 ) оси трубопровода. Общая длина линии разрыва составляла -2700 мм. Вдоль линии разрыва выявлены три характерные зоны металла 1 — зона с первичной продольной трещиной длиной - 1000 мм без явных признаков пластической деформации. Трещина проходила по поверхности трубы с механическими повреждениями (задиры и вмятина) под углом - 20° к оси трубопровода 2 и 3 — зоны с участками долома, располагавшимися под углом 40-50° к поперечному сечению трубы и направленными в одну и ту же сторону относительно первичной трещины. В зоне 1 находились окисленная поверхность шириной от 7,7 до 8,3 мм, то есть до -90% толщины стенки трубы, и поверхность долома шириной 0,9-1,5 мм по всей длине продольной трещины. Отмечено, что увеличение угла между линией разрыва металла и осью трубы произощло в местах локализации концентраторов напряжений, а именно на концах задира, который явился очагом зарождения исходной трещины. На поверхности трубы в области зарождения трещины и вблизи нее зафиксированы многочисленные механические повреждения металла в виде групп задиров (бороздок) и отдельных вмятин. Размеры задиров длина от 48 до - 1000 мм, глубина — от 0,8 до 3,0 мм. Размеры вмятин длина — от 130 до 450 мм, ширина — от 75 до 130 мм, глубина — от 5 до 25 мм. Наиболее протяженные задиры и самая крупная вмятина располагались вдоль предполагаемой линии зарождения разрыва. Характер задиров [c.56]

При рассмотрении нелинейно 1 задачи о взаимодействии разрыва с малым возмущением оказывается, что при невыполнении условия 2) возмущение не успсвает дойти до линии разрыва происходит опрокидывание фрон та волны возмущения с образованием новых разрывов, интенс ивност1г которых со временем не стремятся к нулю. Таким обр.1зом, исходный разрыв не является устойчивым. [c.320]

Это последнее обстоятельство указывает на то, что задачи теории идеальной пластичности не оказываются статически определенными, как это может показаться на первый взгляд и как считалось в ранние периоды развития теории пластичности. Наличие жестких зон означает кинематическое стеснение пластического течения на границе жесткой зоны нормальная составляющая скорости должна обращаться в нуль. Поэтому, после того как построено статическое решение по методу, изложенному выше, необходимо проверить, возможно ли для данного поля характеристик построить кинематически возможное поле скоростей. В случаях, изображенных на рис. 15.4.3 или 15.4.4 (в последнем случае стенки фильеры играют роль границ жестких областей), может оказаться, что линия разрыва скрости упирается в границу жесткой зоны,— такое решение недопустимо. Но даже если кинематически возможное поле скоростей удается построить, может оказаться, что скорость диссипации энергии D в некоторой области окажется отрицательной, что также невозможно. Наконец, устанавливая границы жестких и пластических зон, мы всегда располагаем определенной свободой выбора. Может оказаться, что та часть материала, которую мы предполагали жесткой, на самом деле перейдет в состояние текучести. Теперь мы можем сформулировать требования, которые должны предъявляться к истинному или так называемому полному решению плоской задачи теории пластичности, а именно [c.509]

Возвращаясь к примеру остроугольного клипа, обратимся к 3.6, где было дано элементарное рассмотрение задачи об изгибе стержня из упруго-идеально-пластического материала. На рис. 3.5.1 представлены эпюры напряжений в сеченпи. По мере роста изгибающего момента пластические зоны охватывают все большую часть сечения, упругая область суживается, и в пределе, когда М М , упругая область обращается в плоскость (на чертеже в линию), отделяющую растянутую область от сжатой. Таким образом, линия разрыва напряжений может рассматриваться как предельная конфигурация упругой области, если рассматривать полностью пластическое состояние тела как предельное состояние для тела упругопластического. Но в приведенном выше изложении теории предельного равновесия подобного рода соображения могут иметь лишь наводящий характер. [c.515]

Ф Ч- Основываясь на теории струй идеальной жидкости, легко представить себе плоскость комплексного потенциала. Пусть в потоке несжимаемой идеальной жидкости находится тело АОВ, за которым образуется отрывг.ое течение (рис. П.З). Поток имеет линии разрыва ОАМ w ОВМ, между которыми образуется область II, заполненная газом или паром. Предположим, что в этой области, называемой каверной, газ находится в состоянии покоя (Vr = 0) и давление постоянно. [c.59]

Следовательно, можем сказать, что некоторые окружности на поверхности оказались линиями разрывов на ее развертке, и, таким образом, в данном случае нарущено одно из основных свойств развертки. Это можно видеть на развертках всех неразвер-тывающихся поверхностей. [c.336]

Для функции скорости и)1с1г получился интеграл типа Коши. Согласно (26.25) функция с1ю1с1г регулярна во всей плоскости, разрезанной вдоль 8. Криволинейный отрезок 5 (след вихревой поверхности на плоскости ху) является линией разрыва касательных скоростей. [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...