ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линии разрыва из "математическая теория пластичности " В жестко-идсальнопластическом теле, как это показано в 2 второй главы, возможны разрывные решения. При плоской деформации оказывается возможным конкретизировать условия разрыва и в частности сделать заключения о расположении поверхностей разрывов. [c.164] Заметим сразу, что в силу выпуклости условия Мизеса (7 =сопз1), к которому приводит любое условие текучести в рассматриваемом случае, линии разрывов напряжений и скоростей перемещений, как это следует из результатов 2 второй главы, не могут совпадать. [c.164] легко угадывается, что линия разрыва скоростей должна совпадать с линией скольжения. Действительно, только на этой линии возможно произвольное тангенциальное проскальзывание частиц при непрерывности нормальной скорости, что гарантируется условием 8п = 0. [c.164] Очевидно так же, что граница жесткой и пластической Области должна быть линией разрыва скоростей. В противном случае вследствие единственности решения задачи Коши скорости перемещений в примыкающих пластических и жестких частях должны быть одинаковыми, а значит, не приводящими к появлению деформаций. Действительно, в системе координат, связанной с жесткой частью, вектор скорости на жестко-пластической границе равен нулю, а следовательно, равен нулю и в пластической зоне. [c.164] Линия разрыва скоростей может быть и границей двух жестких кусков тела. Так же, как и при сложном сдвиге, это предель пын случай узкой пластической прослойки. [c.165] Геометрия такой изолированной линии скольжеяия должна допускать смещение жестких кусков без зазора. Поэтому в ста-тюнарных задачах это либо дуга окружности, либо прямая. [c.165] Первое из этих условий означает, что при переходе через линиЮ ра рыва напряжений направление линий скольжения меняется, скачком, причем так, что она равно наклонена к подходящей и отходящей линии данного семейства (рис. 54, т — нечетное). [c.165] Заметим, что отходящую линию скольжения нельзя считать продолжением подходящей. Это новая линия скольжения с новым характеристическим параметром, величина которого может быть-подсчитана на основании формул (4.2). Если огибающая линий скольжения является естественной границей сетки линий скольжения, то разрывы напряжений ограничивают область, в которой с праведливы сделанные выше заключения о единственности краевых задач . [c.165] Однако при заданном расположении линий разрыва напряжений, в силу соотношений (4.2), распределение напряжений будет единственным. Положение же линии разрыва можно предугадать, как в случае кручения, качественным анализом предельного состояния соответствуюш,его упруго-пластического тела. Конечно, такое предугадывание фактически не обосновано, да и не всегда возможно. Тем не менее в известных случаях оно может быть косвенно подтверждено. [c.166] Вернуться к основной статье