Энергия деформации. Дополнительная энергия деформации

Как видно из профилограмм (рис. 4.1, б), длина рабочей (деформируемой) части образца вначале увеличивается от 20 до 25 мм, затем, когда деформация локализуется в шейке, начинает постепенно уменьшаться и непосредственно перед разрушением может быть оценена как равная 5 мм (см. профилограмму 17). В данном случае рабочая длина измерялась от точки расхож-. дения профилограмм 16 и 17 таким образом, измерялся как бы участок, отвечающий деформации, дополнительный по отношению к предыдущей профилограмме. В соответствии с этими измерениями в точке 17 диаграммы нагружения скорость деформации должна быть в 4 раза больше, чем исходная. Скорость деформации, по литературным данным [368, 369], незначительно влияет на предел текучести и нужны изменения ее на порядки, чтобы это влияние стало заметным. Однако и при таких изменениях эффект зависит еще от температуры и природы конкретного материала (тип решетки, энергия дефекта упаковки и т. д.). Результаты проведенного авторами исследования на молибдене влияния скорости деформации в интервале от 10 до 10 с (рис. 4.6) на пределы упругости, текучести и напряжение течения при е = 0,1 согласуются с данными указанных работ. Таким образом, можно сделать вывод, что изменение в шейке скорости деформации в пределах одного порядка может не учитываться даже при 20 °С, а при 400 °С все три порядка изменения скорости не дают эффекта. Отсюда следует, что скоростной фактор вряд ли может быть ответственным за отклонение вверх кривых упрочнения 1 и 3 (см. рис. 4.5). [c.167]

Дополнительная энергия деформации. Формула Кастильяно. Дополнительная энергия деформации [c.35]

Упругий потенциал W и дополнительная энергия деформации IV не являются независимыми они связаны зависимостью [c.36]

Если известно напряженное состояние, вызванное силами Р, то напряжения, а следовательно, и дополнительная энергия деформации и будут известными функциями Р. Тогда можно записать [c.42]

В данном примере напряжение и деформация изменяются от одного конца балки к другому, поэтому необходимо начать с определения удельной дополнительной энергии и. Затем выражение для и интегрируется по всему объему балки, в результате чего получается полная дополнительная энергия и. Величина и является функцией от х (расстояния от незакрепленного конца балки) и от у (расстояния от нейтральной оси). Для того чтобы определить удельную дополнительную энергию и, необходимо знать напряжение 01, возникающее в произвольной точке балки с координатами х ч у. Это напряжение можно найти, если известна деформация в той же точке, а деформацию в свою очередь можно определить, зная кривизну. Таким образом, расчет необходимо начать с определения кривизны балки. [c.490]

При этом и — дополнительная энергия деформации, и соотношения (4.55) справедливы в общем случае нелинейно-упругого материала. Соответствующее обобщение > (4.54) имеет вид [c.98]

Дальнейшее развитие метода конечных элементов связано с так называемым гибридным методом напряжений. Для каждого элемента применяются формулы для напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия элемента. Независимо от этого выбираются формулы для перемещений, обеспечивающие совместность перемещений на границах элементов, причем распределение перемещений на границах должно однозначно устанавливаться по перемещениям узловых точек. При вариационной формулировке оперируют принципами минимума потенциальной энергии и минимума дополнительной энергии деформации или расширенным вариационным принципом (привлекается модифицированный принцип дополнительной энергии Пиана [44, 45]). [c.140]

Но и при правильно выбранной относительной деформации дополнительную энергию необходимо ввести в стружку без ее разрушения. [c.65]

Напомним, что в случае вертикальных перемещений точки В тело накопит дополнительную энергию деформации за счет работы силы Рд на перемещении Д для этого более общего случая энергетическое уравнение принимает вид [c.522]

В — будем называть в дальнейшем фиктивной дополнительной энергией деформации. [c.206]

Коэффициенты матриц податливости различны. Тем не менее, как будет показано в следующем разделе, основная характеристика каждого типа закрепления — дополнительная энергия деформации — у обеих матриц одинакова. [c.49]

Как указывалось в разд. 2.3, всем возможным формам матрицы податливости для данного элемента отвечает одна и та же дополнительная энергия деформации. К примеру, рассмотрим вновь балочный элемент. Если балка свободно оперта (см. рис. 2.8 (Ь)), то [c.51]

Чтобы сравнить с консольной балкой, вначале необходимо выразить силу 1 через моменты М. и Из условия равенства моментов относительно правой точки опоры (точки 2) получим 1=—(Л 1+ гМ ) Ь. Дополнительная энергия деформации для консольной балки имеет вид [c.51]

Для заданной матрицы податливости балочного элемента проверьте, что величина дополнительной энергии деформации равна аналогичной энергии для свободно опертого элемента. [c.65]

Ниже приводится матрица податливости для треугольного элемента п u=v.=vo=0. Докажите, что величина дополнительной энергии деформации сс падает с аналогичной энергией, отвечающей матрице податливости в задаче 2 [c.66]

Проверьте справедливость принципа виртуальных сил би ——бК, где и — дополнительная энергия деформации При этом виртуальное поле напряжений ба должно удовлетворять всем граничным условиям в напряжениях 6 2. Найдите энергетически эквивалентные нагрузки в узлах стержневого элемента для распределения нагрузок, задаваемого формулой = о(1— [c.201]

Способ, позволяющий избежать перечисленные трудности, должен использовать, как предложено в разд. 6.6, функции напряжений в качестве параметров поля напряжений. Согласно этой схеме, дополнительная энергия деформации -го элемента имеет вид [c.220]

ТОЙ, которая указана в разд. 3.2 для метода жесткости. Таким образом, строится процедура прямого метода податливости. Представим полученную глобальную (для р элементов) дополнительную энергию деформации и в виде [c.221]

Важно учесть тот факт, что дополнительная энергия деформации элемента О строится по полю напряжений а, задаваемому с помощью производных соответствующего порядка от поля функции напряжений Ф (см. (6.74) и (4.4)). Например, порядок производных для случая плоского напряженного состояния равен двум. Следовательно, и определяется с точностью до членов, которые исчезают в результате дифференцирования. Ситуация совпадает с той, которая возникает для конечно-элементного представления с использованием перемещений, когда нельзя выделить движение тела как твердого целого из-за выполняемых для определения поля деформации е операций дифференцирования перемещений А. [c.221]

Сравним точное и приближенное значения дополнительной энергии деформации, замечая, что точное значение представляет собой минимум. Следовательно, [c.224]

Согласно (6.68а), дополнительная энергия деформации равна [c.269]

ИЛИ в виде смешанных соотношений, получаемых из функционалов, в которые входит дополнительная энергия деформации (например, из функционала Рейсснера (12.24)). [c.379]

Как показано в работе [77], приращение дополнительной энергии деформаций системы может быть получено как интеграл по всему объему тела от суммы произведений из приращений напряжений на соответствующие действительные полные деформации или в символической записи [c.52]

Энергия деформации и дополнительная энергия [c.13]

Введем функцию Ф, которая представляет собой дополнительную удельную энергию деформации [c.125]

Под знаком тройного интеграла здесь стоит вариация плотности дополнительной энергии деформации t/ - На рис. 3.9, а это показано для случая одноосного напряженного состояния и нелинейно-упругого материала. Произведение ебст = 6t/o , где = СТЕ — t/o, выражается площадью диаграммы деформирования материала, заштрихованной на рис. 3.9, а, б. В общем случае [c.62]

Величина 5к, равная сумме дополнительной энергии деформации тела и потенциала реактивных сил на поверхности 5,, испытывающей принудительные перемещения, называется функционалом Кастилъяно или дополнительной энергией деформируемого тела. [c.63]

Горизонтально заштрихованная площадь на рис. 2.5 определяет удельную дополнительную работу Wt/ напряжения а, . Если учесть все компоненты напряжения, то в сумме получим величину Vf , которая Называется удельной дополнительной энергией деформации. В случае линейно-упругого тела совпадает по величине с W. Вариация, же б 1Р определяется соотношением 6U =e 60, так как bWti — Eij boij в соответствии с рис. 2.5. [c.35]

Полученное соотношение выражает собой так называемый принцип дополнительных виртуальных работ. При выводе формулы (2.23) использовались формулы Коши (1.7), следствием которых являются уравнения совместности деформаций (1.10). Таким образом, исходное напряженное состояние неявно предполагалось не только статически возможным, ио и удовлетворяющим уравиеииям совместности. Напряженное состояние, для которого удовлетворяются уравнения совместности деформаций, будем называть совместным. Из урав-иення (2.23) следует, что для совместного напряженного состояния вариация дополнительной энергии деформации равна вариации дополнительной работы внешних сил. [c.41]

Весьма строгий анализ обоих методов был дан в конце 70-х — начале 80-х годов в работах Ф. Кротти, сформулировавшего достаточно общий принцип дополнительной энергии деформации . [c.62]

Анализ приведенного баланса показывает, что в проходной печи дополнительно расходуется всего 7,17 % первоначального теплосодержания стали, т.е. примерно 26 кВт ч/т. По данным фирмы "Даниели" (Италия) при холодной садке заготовок в подогревательные печи перед прокаткой расходуют энергии до 405 кВт ч/т, т.е. в 15 раз больше. Перед входом заготовки в первую прокатную клеть теряется 3,75 % теплоты в результате излучения и в процессе гидросбива окалины. Затрачиваемая на прокатном стане энергия деформации (11,8 %) сопоставима с энергаей деформации при получении слябов обычным мегодом. Потеря теплоты при охлаящении на прокатной линии и контакте с валками составляет в общем 18,5 %. [c.288]

Рассмотрим вначале случай, когда в качестве неизвестных выбираются сыль/, причем объемные силы и предварительные напряжения предполагаются отсутствующими. Для определения величины дополнительной энергии деформации и в конечно-элементной модели, состоящей из Р элементов, воспользуемся соотношением (6.68Ь). Имеем [c.218]

Совершенно необязательно, чтобы зафиксированные степени свободы, скажем Ф , включались непосредственно в дополнительную энергию деформации подстановкой Ф -=0 в и. Можно ввести эти ограничения с помощью обсуждавшейся в разд. 7.3 процедуры множителей Лагранжа. В этом разделе было также показано, что если ограничения делают систему статически определимой и эти ограничения учитываются с помощью метода Лагранжа, то в этом случае в основной матрице [/ 1 необязательно подавлять степени свободы, отвечающие движению тела как твердого целого. Учет приложенных сил приводит к системе ограничений, и если прикладываемые нагрузки самоуравновешены, то для рассматриваемых целей этих соотношений достаточно. [c.221]

Если деформация системы согласована с наложенными на нее связями, то при всяком возможном (удов-яетворяющем условиям равновесия) бесконечно малом изменении напряженного состояния сумма возможных работ приращений всех внешних сил, производимых на соответствующих им перемещениях, статически вызванных самими силами, равна приращению дополнительной энергии деформации системы. [c.52]

Механические напряжения оказывают большое влияние на коррозионное поведение металла, так как они а) понижают термодинамическую устойчивость металла, сообщая ему дополнительную энергию б) могут вызвать пластическую деформацию и фазовые превращения, например распад пересвгщенного твердого [c.332]

Причины, вызывающие необходимость затраты дополнительной энергии, отличаются большим разнообразием. Наиболее существенны потери на преодоление сопротивления относительному движению контактирующих твердых звеньев. Затраты мощности необходимы также для преодоления сопротивления движению звеньев окру.жающей среды — воздуха (особенно при больших скоростях), жидкостей, в частности смазочных материалов, для звеньев, полностью или частично погруженных в них (например, зубчатых колес, шарнирных соединений я т. п.). В процессе работы звенья исш.атывают деформации под воздействием передаваемых нагрузок, в результате чего потенциальная энергия упругих деформаций переходит в тепловую. Такие потери имеют место в упругом контакте колес фрикционных механизмов, в гибких звеньях, соответствующих механизмов (например, ременных). Относительные [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...