Энергия деформации потенциальная сдвиге

Потенциальная энергия деформации при сдвиге будет [c.180]

Потенциальная энергия деформации II численно равна работе А внещней силы Q на перемещении б (гл. И 9). Эта работа определяется площадью треугольника ОАВ (рис. 4.4). Следовательно, потенциальная Рис. 4.4 энергия деформации при сдвиге анало- [c.106]

Потенциальная энергия деформации рассматриваемого элемента при чистом сдвиге [c.200]

Чтобы определить относительный угол закручивания тонкостенного стержня, рассмотрим потенциальную энергию деформации, накопленную в элементарном объеме тонкостенного стержня с размерами ds, dx, б. Учитывая, что при кручении имеет место чистый сдвиг, на основании формулы (8.12) имеем [c.226]

Таким образом, для рассматриваемой балки потенциальная энергия сдвига составляет (229/1180)100% = 19,4% потенциальной энергии изгиба. Потенциальная энергия деформации балки [c.138]

При нагружении в стержне будет накапливаться потенциальная энергия деформации и, численно равная работе силы на перемещение А5. Эта работа определится площадью треугольника ОАВ. Следовательно, потенциальная энергия при сдвиге может быть определена как [c.106]

Потенциальная энергия упругой деформации при сдвиге определяется формулой [c.58]

Объемная деформация и потенциальная энергия при чистом сдвиге. Зависимость между Е, G н [I [c.125]

Таким образом, при чистом сдвиге потенциальная энергия изменения объема равна нулю, а полная удельная энергия деформации равна энергии изменения формы. [c.91]

Формула (12.104) получена с учетом закона Гука 1 = 76, где 7 = 71 + 72 —относительный сдвиг элемента. Для того, чтобы получить потенциальную энергию деформации, накопленную во всем [c.195]

Получение формулы для потенциальной энергии деформации стержневой системы (учет изгиба (без сдвига) и осевой деформации). [c.493]

Но теперь при подсчете изменения полной потенциальной энергии следует дополнительно учесть потенциальную энергию деформаций сдвига, а потенциальную энергию изгиба в соответствии с зависимостью (3.33) выразить через угол Тогда получим [c.110]

Заметим, что вся потенциальная энергия при чистом сдвиге расходуется только на изменение формы, так как изменение объема при деформации сдвига равно нулю. Это видно из формулы (6.23), если учесть, что при чистом сдвиге сумма главных напряжений равна нулю. [c.126]

Потенциальной энергией деформации балки от сдвигов ( 36), вызываемых действием поперечных сил Q, обычно пренебрегают вследствие ее относительной малости (подробнее см. ниже — глава [c.223]

Кроме аналитического метода для той же цели может быть использован графоаналитический способ, а также, особенно в применении к коленчатым стержням (см. ниже), и теорема Кастильяно. Применяя к определению перемещений при сложном сопротивлении теорему Кастильяно, нужно потенциальную энергию деформации стержня и представить в виде функции всех шести компонентов сил iV, Qy, Qz, Мж, My и Пренебрегая энергией касательных напряжений сдвига, можем написать [c.390]

Учет поперечных сдвигов и инерции поперечных сечений. Когда длина волны поперечных колебаний соизмерима с размерами поперечного сечения стержня, применяют уточненные уравнения, в которых учтены поперечные сдвиги и инерция поворота сечений. В уточненной теории Тимошенко введено предположение поперечные сечения остаются плоскими, но не перпендикулярными к деформированной оси стержня. Потенциальная энергия деформации [c.333]

Энергетический критерий. Этот критерий, развитый Мизесом и Генки, предполагает, что разрушение происходит тогда, когда энергия сдвига достигает некоторой определенной величины. Эта энергия сдвига является функцией трех главных напряжений. Предполагается, что причиной возникновения опасных деформаций является не вся потенциальная-энергия деформации, а только та часть ее, которая связана с изменением формы элементарных объемов материала и равная разности между общей энергией упругой деформации и упругой энергией, необходимой для изменения объема элемента. [c.394]

Поскольку внешние нагрузки, лежащие в плоскости пластины, на перемещениях w работы не совершают, изменение полной потенциальной энергии пластины складывается только из энергии изгиба и изменения начальной энергии деформации пластины в своей плоскости. Энергия изгиба пластины определяется выражением (2.54), а изменение начальной энергии деформации в своей плоскости равно работе начальных сил Тю, Т ао. на удлинениях и углах сдвига второго порядка малости у, У у, вызываемых перемещениями w. [c.199]

Для того, чтобы определить относительный угол закручивания тонкостенного стержня, рассмотрим потенциальную энергию деформации в элементарном объеме dS dxS. Учитывая, что при кручении материал находится в состоянии чистого сдвига имеем [c.191]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Модель Лява учитывает кинетическую энергию радиального движения частиц стержня, но не учитывает возникающую при этом потенциальную энергию деформаций сдвига. Однако в окрестностях резких фронтов волн сдвиговые деформации и сопутствующие им касательные напряжения уже не будут пренебрежимо малы, и нужно учитывать их вклад в волновое движение. Приближенная модель, учитывающая эти эффекты, была предложена в начале 1950-х годов Миндлиным и Германом. Как и в модели Лява, в ней предполагается. [c.39]

Сначала обратим внимание читателя на то, что потенциальная энергия деформации является величиной скалярной. Поэтому для таких однородных напряженных состояний, как двухосное растяжение или чистый сдвиг, величина потенциальной энергии деформации, накопившейся в некоторой части пластины, зависит только от площади этой части, а не от ее формы или ориентации. Действительно, По- в части пластины F (рис. 5.8) [c.120]

Для подсчета dU разобьем элемент бруса dx (рис. 6.41 а) продольными нормальными к средней линии сечениями на более мелкие прямоугольные элементы dx ds. Каждый такой элемент находится в состоянии чистого сдвига (рис. 6.41 б ) и в нем накопится потенциальная энергия деформаций, равная линейно-упругой работе деформирующей его силы Txs ds на пути ухз dx. Суммируя потенциальные энергии по элементам вдоль контура средней линии, получаем [c.147]

Определение чистого сдвига, формулы напряжений и деформаций, а также выражения закона Гука и потенциальной энергии при чистом сдвиге даны в главе 3. Зависимости, полученные в теории чистого сдвига, могут быть обобщены для тех случаев, когда в поперечном сечении бруса отсутствуют нормальные напряжения или их [c.58]

ОБЪЕМНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ПРИ ЧИСТОМ СДВИГЕ. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ Е, О и [c.129]

Определим теперь потенциальную энергию деформации тела при чистом сдвиге. Как известно, полная удельная потенциальная энергия деформации и равна сумме удельной потенциальной энергии изменения объема об и удельной потенциальной энергии изменения формы Мф. [c.130]

Величину полной удельной потенциальной энергии деформации при чистом сдвиге можно получить иным способом, не используя для этого общей формулы (36.3), относящейся к любому случаю напряженного состояния, а рассматривая работу касательных сил, действующих по боковым [c.130]

Сравнивая это выражение с формулой [31], видим, что элементарное решение дает преувеличенную величину поправки. Более точное значение мо-правки получится, если вместо наибольшей деформации сдвига мы воспользуемся известным средним значением этой деформации, получающимся при рассмотрении потенциальной энергии деформации [см. стр. 169] и равным [c.53]

Последний член в формуле (49) выражает влияние усилий сдвига коэффициент к может быть принят приближенно таким же, как и для призматического стержня. Интегрирование ведут вдоль оси приведенных центров тяжести сечений. Часто используют выражение для потенциальной энергии при интегрировании по обычной оси и при приведении силовых факторов к обычному центру тяжести. Тогда выражение для потенциальной энергии деформации будет [c.438]

Вычислим потенциальную энергию при сдвиге. Для простоты предположим, что грань КО элемента неподвижна (рис. 111.3). Тогда при смещении верхней грани сила тббх (где б — толщина элемента) совершит работу на перемещении уАу. Следовательно, потенциальная энергия деформации, накопленная в элементе, А1 =туААх <1у/2. [c.85]

Для стальной двутавровой балки, нагруженной, как показано на рисунке, определить отдельно потенциальную энергню изгиба и сдвига, а также потенциальную энергию деформации балки. Коэффициент формы сечения для двутавра № 60 равен 1,9. [c.138]

Величину полной удельной потенциальной энергии деформации при чистом сдвиге можно получить иным способом, не используя для этого общтй [c.126]

Угол сдвига Уху элемента (рис. VI.4, а) с размерами Ь, (18, (1у (рис. VI.4,6) перемещен по высоте сечения /г, поэтому для определения duQ придется сначала вычислить d (( Ид — потенциальную энергию деформации этого элемента. Касательные силы упругости, действующие по граням элемента, параллельным нейтральному слою, нормальны к перемещению, и, следовательно, их работа равна нулю. Для элемента 1, ybdy — сила, действующая по грани, совпадающей с поперечным сечением ii5J, = у, у 15 — перемещение этой грани. Тогда [c.212]

При наличии мягких покрытий вибропоглощающий слой почти не вызывает сдвига нейтральной оси пластины при изгибных колебаниях. Поглощение энергии происходит в основном за счет деформации вибропоглощающего слоя. Так как модуль упругости мягкого покрытия мал, то длина упругой волны в покрытии также мала и уже на относительно низких звуковых частотах (порядка нескольких сот герц) соизмерима с толщиной покрытия. Вследствие этого имеют место интенсивные колебания по толщине вибропоглощающего слоя, нормальные к его поверхности. Потенциальная энергия деформации этого слоя мала по сравнению с потенциальной энергией в металле, но коэффициент потерь покрытия для применяемых материалов относительно велик (т = 0,5), поэтому коэффициент внутренних потерь пластины с покрытием может достигнуть десятых долей единицы. Максимумы поглощения колебательной энергии будут наблюдаться на частотах, где по толщине вибропоглощающего слоя укладывается несколько полуволн, поэтому полоса частот вибропоглощепия достаточно широка. Уровень уменьшения шума в случае мягких вибропоглощающих покрытий можно рассчитывать при помощи выражения (193). [c.130]

Уточненная теория крутильных колебаний тонкостенных стержней открытого профиля. Если при кручении тонкостенного стержня открытого профиля учитывать наряду с чистым кручением и депланационными эффектами также напряжения сдвига срединной поверхности, то потенциальная энергия деформации [c.151]

Наибольшими являются нормальные напряжения (Тц, которые одинаковы на порядок меньше напряжения поперечного сдвига (Т, з, а касательные напряжения (Т12 — на два порядка. Хотя напряжения поперечного сдвига <т,-з на порядок меньше нормальных напряжений <тц, для соответствующих компонентов деформации ситуация противоположная. Поэтому вклад слагаемых (Тцец и (Т зе, з в потенциальную энергию деформации слоя одинаков. [c.41]

Найдем потепциальпую энергию изгиба балки. При поперечном изгибе в балке возникают нормальные Ох и касательные Тху или Txs напряжения. Выделим из балки поперечными и продольными сечениями элемент (продольное волокно) (рис. 8.61), объем которого dV — = dx dF, и подсчитаем накопившуюся в нем потенциальную энергию деформации dU. При линейно-упругой деформации сила ах dF совершит упругую работу на пути Ех dx, который она пройдет за счет удлинения элемента вдоль оси ж, а сила TxydF совершит упругую работу на пути jxydx, который образуется из-за сдвига jxy в плоскости ху. Эта работа и накопится в волокне в виде потенциальной энергии деформации. Поэтому [c.228]

Даже беглого взгляда на оглавление достаточно, чтобы увидеть, какие темы освещаются в этой книге. Сюда входят и методы расчета элементов конструкций при продольном нагружении, кручении и изгибе, и основные понятия механики материалов (энергия преобразование напряжений и деформаций, неупругое деформирование и т. д.). К частным вопросам, интересующим инженеров, относятся влияние изменения температуры, поведение непризматических балок, большие прогибы балок, изгиб несимметричных балок, определение центра сдвига и многое другое. Наконец, последняя глава представляет собой введение в теорию расчета конструкций и энергетические методы, включая метод единичной нагрузки, теоремы взаимности, методы податливостей и жесткостей, теоремы об энергии деформации й потенциальной энергии, метод Рэлея — Ритца, теоремы о дополнительной энергии. Она может служить основой для дальнейшего изучения современной теории расчета конструкций. [c.9]

Аналогично этому и полная удельная потенциальная энергия деформации распадается на две самостоятельные части на энергию изменения объем а об. накопленную при пространственном равномерном растяжении (или сжатии), и на энергию измененияформыиф, накопленную при деформациях чистого, сдвига. [c.133]

Вычислим потенциальную энергню при сдвиге. Для простоты предположим, что грань/< 0 элемента неподвижна (см. рис. И ГЗ). Тогда при смещении верхней грани сила хЫх (где б — толщина элемента) совершит работу на перемещении у йу. Следовательно, потенциальная энергия деформации, накопленная в элементе, равна [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...