Гипотеза об однородности и изотропности

Кроме этих гипотез и ограничения величины прогиба, принимают, что материал пластинки однородный, изотропный, а возникающие напряжения меньше предела пропорциональности и поэтому напряжения и деформации связаны между собой законом Гука. [c.498]

Исследование деформированного состояния упругих тел проводится с использованием нескольких основных гипотез однородности (свойства тела в любой точке одинаковы), изотропности [c.124]

Далее для оценки распределения напряжений в волокне и матрице слоя применяется метод конечных элементов. Поскольку рассматривается только нагружение в плоскости слоистого композита с симметричной относительно срединной плоскости структурой, осредненные напряжения и деформации в любом слое постоянны по толщине слоя. Поэтому достаточно решить задачу о распределении напряжений в компонентах слоя для одного повторяющегося сегмента, не принимая во внимание его расположение в слое. Для определения критического элемента, в котором будет достигнут предел текучести, можно применить любой однородный изотропный критерий пластичности (например, основанный на гипотезе об энергии формоизменения). Приложенные нагрузки затем пересчитываются в точке зарождения течения критического элемента. Когда точка начала течения зафиксирована, можно переходить в диапазон нелинейного нагружения. [c.277]

Приведем некоторые основные положения классической теории изгиба тонких однородных изотропных пластин постоянной толщины, основанной на гипотезах Кирхгофа — Лява. Более подробные сведения по этому вопросу можно найти в монографиях [14, 179, 185, 229]. [c.247]

Последующие три гипотезы приписывают материалу совершенную однородность, изотропность и линейную зависимость деформированного состояния от напряженного. [c.14]

Итак, в области возмущений достаточно малых масштабов, по-видимому, должен господствовать однородный, изотропный и практически стационарный статистический режим, характеризуемый наличием определенного среднего притока энергии г к наиболее крупным возмущениям и равной ему диссипации энергии в теплоту под действием вязкости, сосредоточенной в основном в области возмущений минимального масштаба. Исходя отсюда, Колмогоров сформулировал гипотезу о том, что статистический режим достаточно мелкомасштабных компонент любой турбулентности с большим числом Рейнольдса универсален и определяется лишь двумя размерными параметрами — средней скоростью дис- [c.17]

Кроме указанных гипотез (гипотез Кирхгофа), примем допущения, что толщина пластины мала по сравнению с размерами пластины в плане и что прогиб мал по сравнению с толщиной, а также, что материал пластины — однородный, изотропный и подчиняющийся закону Гука. [c.158]

Кроме перечисленных гипотез и допущений примем, что материал оболочки однородный, изотропный и подчиняющийся закону Гука. [c.310]

При достаточно малом г = г для значений Л, = (г, 0) существуют однородные, изотропные и стационарные распределения вероятностей, к которым приложимы первая и вторая гипотезы подобия Колмогорова. Мы здесь, однако, не будем рассматривать сами эти распределения, а ограничимся лишь выводами, относящимися к моментам вектора А, первых трех порядков. [c.323]

Каков физический смысл гипотез об однородности и изотропности материала Является ли однородным такой материал, как фанера [c.104]

Основной гипотезой, на которой базируется сопротивление материалов, является гипотеза непрерывности (сплошности) материала твердого тела, согласно которой тело рассматривается как сплошная среда. Предполагаем также, что твердое тело изотропно и однородно, т. е. механические свойства во всех направлениях одинаковы и не меняются при переходе от одной точки тела к другой. [c.173]

В теории скольжения эта сложная картина не воспроизводится, трудности обходятся введением некоторых упрощающих предположений. Зафиксируем по произволу два взаимно перпендикулярных направления п и р, определяющих предположительную систему скольжения. Если число зерен в объеме тела велико, то всегда найдется некоторое число зерен, для которых нормаль к плоскости возможного скольжения — по предположению единственная — будет находиться внутри конуса с осью п и телесным углом при вершине dQ (рис. 16.9.2). Материал предполагается Рис. 16.9.2 статистически изотропным, поэтому число таких зерен пропорционально dQ и не зависит от п. Будем называть их зернами с плоскостью скольжения п. Если число зерен с плоскостью скольжения п достаточно велико, то среди них существуют такие, для которых направление скольжения лежит внутри угла с биссектрисой р. Будем называть такие зерна зернами с системой скольжения nfi. Для статистически изотропного материала относительный объем зерен с системой скольжения Р пропорционален d 2 d . В системе скольжения действует касательное напряжение т р, соответствующие зерна претерпевают деформацию чистого сдвига 7пр =(Тпз) Здесь была сделана гипотеза о том, что напряженное состояние однородно и не меняется от зерна к зерну. Вторая гипотеза состоит в том, что деформация зерен с системой скольжения nfi вызывает такую же общую деформацию тела, пропорциональную относительному объему соответствующих зерен, а именно [c.560]

Гипотеза об однородности и изотропности. Считается, что свойства материа-та одинаковы во всех точках и в каждой точке во всех направлениях. [c.405]

Гипотеза об однородности и изотропности 405 [c.510]

Гипотеза изотропности и однородности. В окрестности любой точки тела физико-механические свойства материала одинаковы во всех направлениях и не изменяются при переходе к другим точкам и по всему объему тела. [c.21]

Гипотезы об однородности и изотропности металлов, т. е. о том, что их свойства во всех точках и во всех направлениях одинаковы, основываются на статистическом усреднении качества металла в большом объеме. В действительности же многокомпонентный агрегат, каким, например, является сталь, состоит из зерен часто различного химического состава, причем в этом агрегате встречаются и неметаллические включения. Все это оказывает огромное влияние на взаимодействие рабочей среды и стали, например, обусловливая возможность течения электрохимических коррозионных процессов. [c.5]

Дифференциальные уравнения теории изотропной однородной упругости в перемещениях известны ныне как уравнения Дюамеля — Неймана. Предположения о том, что компоненты суммарной деформации (суммы упругой и температурной) выражаются через компоненты перемещений известными соотношениями Коши, а компоненты упругой деформации и компоненты суммарного напряжения связаны законом Гука, называются гипотезами Неймана. [c.322]

Согласно определению, принятому в гидродинамике, вязкая жидкость — это сплошная среда, удовлетворяющая гипотезам линейности, однородности и изотропности, на основании которых устанавливается линейная связь между компонентами тензоров [c.11]

В дальнейших рассуждениях будем иметь в виду твердое тело, идеально упругое и к тому же однородное, т. е. такое, у которого во всех точках упругие свойства одинаковы. Кроме того, если не делается специальных оговорок, будем считать его изотропным, т. е. таким, у которого упругие свойства по всем направлениям одинаковы. Затем примем гипотезу о сплошном строении тела, т. е. будем считать, что весь объем тела заполнен веществом без пустот. [c.10]

Гипотезы, рассмотренные в гл. I, 4, и закон Гука упрощают решение задач, стоящих перед сопротивлением материалов как наукой, но не всегда в полной мере соответствуют действительности. Многие строительные материалы не являются сплошными, однородными и изотропными и часто работают за пределом упругости и пропорциональности. Из строительных материалов, пользующихся самым большим распространением, сталь имеет структуру и механические свойства, в наибольшей степени соответствующие указанным гипотезам, и в пределах пропорциональности подчиняется закону Гука. Древесина, бетон, кирпич, различные каменные породы и другие материалы в большей или меньшей степени отклоняются и от этих гипотез и от закона Гука. [c.35]

Для установления напряженного состояния бруса при чистом изгибе примем следующие допущения плоские поперечные сечения, проведенные в брусе, при дес рмациях остаются плоскими и перпендикулярными к изогнутой оси бруса (гипотеза Бернулли) материал бруса считаем однородным и изотропным между продольными волокнами отсутствует взаимное силовое воздействие, т. е. они не оказывают одно на другое бокового давления нормальные напряжения пропорциональны деформациям (закон Гука). [c.131]

Гипотеза о твердых телах. Твердое тело считается 1) непрерывным, т. е. материал заполняет весь объем тела 2) в большинстве случаев однородным, т. е. свойства его во всех точках одинаковы 3) изотропным, т. е. обладающим одинаковыми свойствами по всем направлениям. [c.2]

Современные методы расчета прочности деталей основаны на гипотезах непрерывности, однородности и изотропности материала. В действительности распределение усилий между зернами металла происходит неравномерно. В некоторых зернах могут иметь место пластические деформации значительной величины, в результате которых образуются микротрещины. При переменных нагрузках они имеют тенденцию развиваться при этом местные напряжения оказ ываются опасными для прочности не только хрупких, но и пластичных металлов. При достаточно больших напряжениях в кристаллитах пластичных металлов нарушается связь между атомами сдвинутые группы атомов перестают образовывать единую атомную цепь. Указанные сдвиги сопровождаются, с одной стороны, скольжением внутри отдельных зерен, упрочнением металла, а с другой стороны, микроскопическими трещинами. При небольших переменных нагружениях образца сначала развитие трещин происходит очень медленно, далее постепенно ускоряется, а на последнем этапе происходит внезапное разрушение. [c.217]

Под действием внешних сил все тела в какой-то мере меняют свою форму и размеры — деформируются. Различают упругие и пластические деформации. Детали механизмов работают в основном в области упругих деформаций, т. е. он и восстанавливают первоначальные размеры и форму одновременно со снятием нагрузки. Изучение деформаций проводится на основании нескольких гипотез. К этим гипотезам относятся гипотеза однородности (свойства тела го всех точках одинаковы), изотропности (свойства материала одинаковы по всем направлениям в пределах рассматриваемого объема) и сплошности (тело целиком заполняет пространство, ограниченное его поверхностью). Кроме вышеупомянутых гипотез используется принцип независимости действия сил и деформаций. Этот принцип состоит в том, что деформации, возникаюнгие и теле от действия на пего системы внешних уравновешенных сил, не зависят от деформаций, вызванных к том же теле другой системой уравновешенных сил. Этот принцип может применяться в том случае, если зависимость между деформацией н силами, ее вызывающими, линейна. [c.118]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

История вопроса, насыщенная дискуссиями и порой драматическая, восходит, конечно, к классическим трудам Л. Эйлера [331 ] о выпучивании упругих сжатых стержней. В фундаментальных монографиях и обзорных работах [4, 46, 51, 52, 60, 85, 103, 104, 116, 130, 134, 189, 194, 204, 206, 222, 240,265, 300, 311, 321] можно найти сведения об эвлюции взглядов на проблему устойчивости, обсуждение различных подходов к постановке задачи — статического, энергетического, метода неидеальностей, динамического метода и областей их применимости, сопоставление экспериментальных и расчетных теоретических результатов, обсуждение путей дальнейшего развития теории и т.д. Следует отметить, что большинство глубоких результатов в задаче устойчивости относится к однородным изотропным оболочкам и получено в рамках гипотезы недеформируемых нормалей. Несмотря на значительные достижения [52, 60, 117, 265 и др. ], задача устойчивости слоистых анизотропных композитных оболочек с ограниченной поперечной сдвиговой жесткостью разработана с меньшей полнотой и требует дальнейших исследований. [c.59]

Подробный и тщательный анализ возможных решений основного уравнения (135) при различных гипотезах относительно структуры однородного, изотропного турбулентного потока был произведен Л. И. Седовым некоторые соображения по тому же поводу в дальнейшем высказал Батчелор. Советские ученые добились больших успехов в изучении структуры турбулентных потоков о главнейших достижениях в этой области можно прочесть в обзоре А. М. Обухова. [c.673]

Непригодными оказываются гипотезы жесткости, однородности, изотропности, упругости и линейной зависимости напря-. жений от деформации. Разнообразны пути, по которым шли отдель- ч 1ые исследователи, создавая рабочие модели пластического тела. Многочисленны предложенные ими упрощения сложных физи- 4 ческих законов пластического формоизменения металлов, а также чметоды постановки и математической интерпретации основной адачи теории пластичности. [c.17]

Возможность использования перечисленных гипотез щля однородных изотропных материалов проверена многолетней практикой. Возможность использования перечисленных гипотез для композитов зависит от степени анизотропии материала и реализуемого напряженно-деформированного состояния, т. е. от схемы нагружения и опирания образца. Для рассматриваемых материалов, к сожалению, отсутствуют четко сформулированные оценки границ применимости перечисленных гипотез. Поэтому даже в самых простых расчетных случаях могут возникать трудности при выборе размеров образцов и режима нагружения. Опыт показывает, что необоснованное применение формул элементарной теории изгиба при обработке результатов испытаний стержней из сильно анизотропных неоднородных материалов, какими являются современные армированные пластики, ведет к грубым ошибкам в толковании резу.иьтатов эксперимента и к недооценке возможностей методов испытаний на изгиб. Более детальный разбор применимости перечисленных выше [c.169]

Описание мелкомасштабных компонент Т. базируется на гипотезах Колмогорова, основанных на представлении о каскадном процессе передачи энергии от крупномасштабных ко всё более и более мелкомасштабным компонентам Т. Вследствие хаотичности и многокаскадности этого процесса при очень больших Ве распределение мелкомасштабных компонент оказывается пространственно-однородным, изотропным и квазистационарным и определяется наличием ср. притока энергии е от крупномасштабных компонент и равной ему ср. диссипации энергии в области миним. масштабов. По первой гипотезе Колмогорова, статистич. хар-ки мелкомасштабных компонент определяются только двумя параметрами е и V в частности, миним. масштаб турбулентных неоднородностей Х (v /e) (в атмосфере X 10-1 По второй гипотезе, [c.771]

Гипотеза об однородности и изотропности. Материал предполагается однородным и изотропным, т. е. в любом объеме и в любом направлении свойства материала считаются одннаковыми. Хотя кристаллы, из которых состоят металлы, анизотропны, но их хаотическое расположение дает возможность считать макрообъемы металлов изотропными. [c.12]

Имеется сравнительно мало работ, посвященных большим прогибам прямоугольных ортотропных пластин (даже однородных и симметричных). Среди них следует отметить работу Ивинского и Новинского [77], в которой рассматривались круглые орто-тропные пластины, нагруженные нормальным давлением. Авторы использовали систему упрощающих гипотез, предложенных для изотропных пластин Бергером [26] и распространенных на орто-тропные пластины. На основе метода конечных разностей Базу и Чапман [21] рассмотрели прямоугольные пластины, нагруженные давлением, а Аалами и Чапман [1 ] — пластины при комбинированном воздействии давления и осевых усилий. Замкнутое решение для случая цилиндрического изгиба с постоянной кривизной было получено Пао [111 ]. [c.190]

Прошло ок. 20 лет с момента создания теории Колмогорова и выдвижения им гипотезы, что при больших числах Рейнольдса Т. является локально (т. е. для достаточно мелкомасштабных движений) однородной и изотропной, прежде чем она получила эксперим. подтверждение. Эксперименты, выполненные к 1962 в следе за островом в канале около Ванкувера во время прилива, при числах Рейнольдса = 3 10 , продемонстрировали закон /с для волновых чисел, изменяющихся на три порядка. В последующие годы универсальность чтого закона была подтверждена экспериментами во многих др. течениях при больпшх числах Рейнольдса в струях, сдвиговых слоях, в лаб. и атм. пограничных слоях, в следе за цилиндром и т. п. [c.181]

Основные соотношения линейной теории оболочек основаны на гипотезах Кирхго-фа-Лява. Материал оболочки предполагается изотропным и однородным. Справедливость линейной теории ограничена случаем малых деформаций (справедлив закон Гука) и малых углов поворота. [c.128]

Некоторое представление о содержании указанной монографии дают Главы 10.1-10.4. ФРПВ - одна из наиболее емких и полезных характеристик амплитудных свойств турбулентных пульсаций. В. Р. Кузнецову удалось получить уравнения, описывающие ФРПВ для пульсаций скорости в двух точках потока (Глава 10.1, близкая к работе [2]), и ФРПВ для пульсаций концентрации (Глава 10.2, близкая к работе [3]). Первая работа послужила исходным пунктом для анализа очень важной проблемы универсальности структуры мелкомасштабной части спектра турбулентных пульсаций. В соответствии с известными гипотезами А.Н. Колмогорова [4], считается, что мелкомасштабная часть спектра универсальна, турбулентность в ней однородна и изотропна. Структура этой части спектра не зависит от конкретного типа течения и определяется всего двумя параметрами молекулярной вязкостью среды ь и специфическим параметром - скоростью диссипации е = и Величина последней косвенно зависит от характеристик крупномасштабной части спектра. Значе- [c.349]

Обе теории наряду с гипотезами, рассмотренными в 1 настоящей главы, предполагают изотропность и однородность материала в исходном состоянии, сохранение упругих свойств в пластической области и отсутствие влияния временных факторов, В 1945 г. А. А. Ильюшин [170] дал математическое определение простого и сложного нагружения и для случая простого нагру- и ениятеоретически доказал тождественность теории малых упругопластических деформаций и теории течения. [c.289]

Для количественной формулировки изложенных соображений надо, прежде всего, выделить характеристики движения, определяемые одними лишь мелкомасштабными пульсациями. В качестве таких характеристик А. Н. Колмогоров избрал статистические характеристики относительных скоростей жидких частиц в достаточно малом объеме пространства-вре-мени (движущемся как целое со скоростью и (жо, (о) условно выбранного центра (хо, to) этого объема), т. е. разностей гг (г, х) — и (х ) — и (Хо, о) при достаточно малых значениях I г I = х — Хо — и (Хо, to) (t — о) I и ] т I = I — 0 I Для них Колмогоровым была высказана следующая первая гипотеза подобия распределение вероятностей любого конечного набора величин V т ) с достаточно малыми 1 1 1 должно быть стационарным не зависящим от выбора начала отсчета о в оси времени), однородным не зависящим от Хо), изотропным инвариантным относительно любых вращений и отражений в пространстве векторов г) и должно однозначно определяться параметрами г и V. [c.492]

При изгибе бруса, одновременно с депланацией сечений, происходит взаимный поворот сечений от действия изгибающих моментов М. При одинаковой депланации сечений относительные удлинения продольных волокон будут пропорциональны расстоянию у до нейтрального слоя. Нормальные напряжения в волокнах согласно закону Гука — з для однородного и изотропного материала будут также изменяться пропорционально расстоянию у. Таким образом, это подтверждает правильность принятой в 65 гипотезы Навье о линейиом распределении нормальных напряжений от изгибающих моментов. [c.182]

Если мы предположим, что галактики покоятся в системе 5 (не принимая во внимание их малые индивидуальные скорости), т. е. примем известную в свое время гипотезу/ Вейля [277, 278], то получим описание, близкое к действительному поведению систем галактик в реальной Вселенной, которая, согласно законам Хаббла, расширяется однородно и изотропно. [c.367]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...