Колебания системы с одной степенью сво

Колебания системы с одной степенью сво боды вынужденные 131 Коэффициент виброизоляции 173 [c.454]

Колебания стержня полукруглого сечения, изображенного на фото XX, называют колебаниями системы с одной степенью свободы. Это означает, что движение совершается по одной форме, и соответствующее перемещение системы стержень — пружины можно охарактеризовать одной переменной величиной, например вертикальным отклонением центра тяжести стержня от своего среднего положения. Рассмотрим теперь такой тип автоколебаний, которые могут существовать лишь в случае возбуждения более чем одной степени свободы. В этом случае все положения, которые принимает система в процессе колебаний, могут быть описаны лишь при помощи более чем одной переменной величины. [c.91]

Когда в конструкцию намеренно вводится демпфирование, то несколько изменяются и отдельные узлы, поскольку при колебаниях конструкции ее части деформируются и в свою очередь воздействуют на присоединенные вязкоупругие элементы, рассеивающие энергию. Если для того, чтобы успешно решать задачи колебаний конструкции, используются демпфирующие материалы, то необходимо понимать не только поведение демпфирующих материалов, но также и связанную с этим задачу динамики конструкции. Для облегчения понимания часто оказывается эффективнее с точки зрения затрат исследовать математическую модель, дающую упрощенное представление о динамических характеристиках конструкции. Это могут быть математические модели самой разной сложности, начиная от системы с одной степенью свободы, соответствующей телу единичной массы, соединенному с пружиной, и кончая тонкими аналитическими представлениями о непрерывной системе с распределенными массой, жесткостью и демпфирующими свойствами, на которую действует распределенная возмущающая силовая функция. Степень сложности модели, используемой в процессе решения задачи, зависит не только от сложности конструкции, но и от времени и других ресурсов, которыми располагает инженер для решения задачи. [c.136]

С другой стороны, как это видно из рис. 6.22 [6.71], некоторые типы сооружений (например, модель висячего моста со сквозными фермами) обладают такими свойствами, что коэффициенты А1 (характеризующие демпфирующие свойства сооружения при кручении) меняют свой знак от отрицательного к положительному при возрастании значений приведенной скорости ветра ШпВ (где п — со/2я). В результате независимо от наличия коэффициентов, характеризующих взаимодействие между формами колебаний, крутильные колебания, соответствующие системе с одной степенью свободы, становятся неустойчивыми и приводят к возникновению (вследствие отрицательного суммарного демпфирования) самовозбуждающихся колебаний типа флаттер. Следовательно, флаттер системы с одной степенью свободы в чистом виде и флаттер системы с одной степенью свободы, приводимый в действие указанным выше механизмом, могут иметь место в случаях, когда изменение Л2 происходит описанным выше образом. [c.186]

Главные формы колебаний обособлены друг от друга и каждая из них происходит со своей определённой частотой, которая выражается формулой, аналогичной формуле для вычисления собственной частоты системы с одной степенью свободы [c.61]

НЕЛИНЕЙНЫЕ КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ. Нелинейные консервативные системы представляют собой частный случай класса систем Ляпунова, и их исследование входит в состав общих методов, построенных для систем Ляпунова. Но случай консервативной системы с одной степенью свободы допускает наглядную и важную по своим практическим приложениям геометрическую интерпретацию, и поэтому независимо от общей теории ляпуновских систем предварительное рассмотрение этого частного случая имеет значение, во-первых, как элементарное введение в теорию нелинейных колебаний вообще, и во-вторых, как простой способ ознакомления с основами качественной теории нелинейных систем — с методом фазовой плоскости. [c.473]

Движение молекулы вдоль своей оси является лишь одним из типов движения твердого тела. Однако если рассматривать задачу о колебаниях по всем трем направлениям, то у нас появится шесть степеней свободы, соответствующих движению молекулы как твердого тела. Тогда она сможет не только равномерно и поступательно двигаться вдоль трех осей, но и равномерно вращаться вокруг них. В любой подобной системе с п степенями свободы всегда будет шесть частот, обращающихся в нуль, и только и — 6 частот, отличных от нуля. Уменьшение числа степеней свободы здесь можно получить заранее, налагая на координаты требования о сохранении количества движения и кинетического момента. [c.365]

Как уже говорилось в предыдущем параграфе, демпфирование становится исключительно важным в том случае, когда периодические возмущения имеют частоту, близкую к одной из частот собственных колебаний системы со многими степенями свободы. Вопрос об установившихся вынужденных колебаниях систем с двумя степенями свободы исследовался в п. 3.8 с помощью метода передаточных функций. Этот подход может быть легко распространен на системы с п степенями свободы, при этом основные соотношения [см. выражения (3.51) и (3.52) J сохраняют свою форму неизменной. Однако решение в рамках указанного подхода требует обращения матрицы порядка п X п, содержащей комплексные числа. Если собственные значения и собственные векторы системы предварительно были определены тем или иным способом, подходу с использованием передаточных функций лучше предпочесть метод нормальных форм колебаний. Зная частоту изменения возмущений и собственную частоту колебаний системы, можно непосредственным путем определить динамические перемещения по формам колебаний, чьи частоты близки к частоте возмущения. Ниже, будут рассмотрены возмущения, имеющие вид либо одной гармонической функции, либо произвольного вида периодических функций, при этом будет предполагаться, что система имеет либо пропорциональное демпфирование, либо демпфирование по формам колебаний, аналогичное тому, о котором говорилось в предыдущем параграфе. [c.306]

Все рассмотренные в предыдущих главах явления и эффекты относятся к разряду регулярных — это колебания или волны в системах или средах без флуктуаций, не требующие для своего описания статистических методов. Накопленный нами опыт и интуиция говорят о том, что в динамической системе, описываемой регулярными уравнениями, ничего нерегулярного, случайного, стохастического быть не может. Да и откуда взяться случайности, если задан однозначный алгоритм поведения, определяющий при конкретных начальных условиях однозначное будущее системы на сколь угодно больших временах Конечно, если система очень сложна — обладает большим числом степеней свободы (например, газ в сосуде), мы понимаем, что детерминированное описание теряет смысл (но в принципе возможно). Оно теряет смысл хотя бы потому, что невозможно задать точно начальные координаты и скорости всех, скажем, 10 молекул, находящихся в 1 см газа. Кроме того, ни одной ЭВМ не под силу расчет траекторий такого числа частиц с учетом их столкновений друг с другом. В простой системе, когда степеней свободы немного (например, п 10), такой проблемы не возникает. Задав 2п чисел, описывающих начальное состояние системы, мы, как кажется, можем вычислить (пусть с помощью ЭВМ) ее состояние в сколь угодно далеком будущем. О каком же стохастическом поведении простых систем мы собираемся вести разговор Как может появиться случайность и, следовательно, непредсказуемость вопреки теореме существования и единственности, гарантирующей при заданных начальных условиях однозначное детерминированное поведение [c.456]

Во многих случаях допустимо пренебрежение всеми формами колебаний, за исключением одной нреобла-даюпц й. Такие объекты обычно моделируются системами с одной степенью сво-бод[>1 (рис. 10.5, а, б), имеющими массу т коэффициент унруг(кти с и коэффициент вязкого трения Ь. При возбуждении системы силой G(l) модуль динамической податливости имеет следующий вид [c.275]

Для практического решения вопросов динамики колебаний упругих систем метод главных координат уже сравнительно давно применяли наши судостроители. П. Ф. Папкович [2] рассмотрел задачу о продольной качке корабля, сведя ее к двум дифференциальным уравнениям относительно главных координат. Акад. Ю. А. Шиманский [3] разработал метод динамического расчета систем, обладаюНгих несколькими степенями свободы, с применением главных координат, в котором системы с двумя, тремя и более степенями свободы приводятся к хорошо изученным системам с одной степенью свободы. Однако применение своего метода Ю. А. Шиманский считает весьма рациональным лишь для немногих простых случаев, так как при решении сложных систем возникают известные математические трудности. [c.5]

Прежде чем покончить с общей теорией, желательно еще раз подчеркнуть первостепенное значение гармониче-ского типа колебаний в вопросах динамики. Мы видели, что оно является типичным для системы с одной степенью свободы, лишенной трения, или (в более общей форме) для системы, колеблющейся так, как если бы она обладала только одной степенью свободы, как в случае нормального колебания. Гармоническое колебание является также единственным типом вынужденных колебаний, в точности воспроизводимых, в большем или меньшем масштабе, во всех частях системы. Если сила совершенно произвольного характера действует на какую-либо точку системы, то колебания, вызванные ею в других частях системы, как правило, не похожи ни на эту силу, ни друг на друга только в случае периодической силы, зависящей от времени по гармоническому закону, вынужденные колебания в точности подобны друг другу и происходят син-фазно с действующей силой. Далее, оказывается, что при приближении к критической частоте вынуждающая сила создает вынужденные колебания с резко увеличенной амплитудой только в том случае, когда она санш подчиняется простому гармоническому закону или содержит соответственную гармоническую компоненту. Именно эти обстоятельства помогли Гельмгольцу обосновать свою теорию слуха, к которо мы обратимся впоследствии. [c.74]

При изучении колебаний системы разделяют по числу стеш-ней (яободы. Под числом степеней свободы понимают число независимых переменных, обобщенных координат, необходимых и достаточных для описания положения системы в любой момент времени. Каждая реальная система обладает бесконечным числом степеней свободы, так ках дня описания ее положения в произвольный момент времени необходимо бесконечное число параметров. Однако в зависимости от задачи, которую приходится решать, можно реальную систему представить в виде расчетной схемы с конечным числом степеней свободы. Поясним сказанное на примере. На рис. 13.7, а изображен вал с насаженным на шго диском. Прв рассмотрении колебаний вала во многих случаях можно пртнебречь его массой. Диск, в свою очередь, можно считать абсолютно жестким. Тогда перемещение любой точки вала будет определяться шестью величинами — тремя поступательными перемещениями центра массы диска в направлении координатных осей и тремя углами поворота диска относительно этих же осей. В этом случае получим систему с шестью степенями свободы (рис. 13.7, б). Если считать, что вся масса диска сосредоточена в его центре в точке О, то перемещения точек вала будут зависеть от трех поступательных перемещений центра массы диска и система будет иметь три степени свободы фис. 13.7, в). Наконец, рассматривая только изгибиые колебания в вертикальной плоскости, получим сис му с одной степенью свободы (рис. 13.7, г). [c.350]

Условия мажорирования частотной характеристики САРС машинного агрегата с ДВС определяются следующими допущениями а) текущее значение частоты может совпадать с одной из собственных частот механического объекта регулирования б) необратимые потери энергии при колебаниях в центробежном измерителе угловой скорости отсутствуют в) потери энергии х и колебаниях в механическом объекте регулирования характеризуются постоянным коэффициентом поглощения, определяемым по параметрам низкочастотных резонансных колебаний силовой цепи ыашпны г) при наличии амплитудно-импульсных звеньев процесс управления принимается непрерывным д) постоянная времени центробежного измерителя, а в системах непрямого регулирования и постоянные времени сервомоторов принимаются равными своим минимальным значениям е) расчетный скоростной режим САРС соответствует минимальной степени неравномерности регулятора. [c.141]

Рассмотренные частные случаи одночастотных вынужденных колебаний простейшей системы с двукратной собственной частотой качественно различны. В первом масса колеблется с частотой со по прямой (колебания по направлениям X и у — синфазны), как бы реализуя одну из своих степеней свободы. Во втором масса, перемещаясь по круговой траектории, реализует обе С7епени [c.26]

Наряду со свободными колебаниями с одной, двумя и многими степенями сво боды освещены также вынужденные колебания с диссипацией и без нее. Изложена теория параметрических колебаний. Применительно к упругим системам обсуждаются общие свойства собственных частот и собственнь х форм колебаний, точные и приближенные методы их определения. Представлены методы вычисления собственных форм и частот упругих стержней, пластин и оболочек, рассмотрены вопросы [c.11]

Избежать ее, по-видимому, можно было, не допустив качаний маятника в плоскости восток — запад . Для этой цели Апшютц к 1912 г. перестроил свой первый гирокомпас, применив вместо одного ротора — три (рис. 9). Все они поддерживаются общим поплавком, образующим, как и раньше, физический маятник с тремя степенями свободы. Однако теперь каждый из трех роторов заключен в свою камеру, которая может поворачиваться относительно поплавка вокруг вертикальной в положении равновесия оси Камеры двух гироскопов связаны между собой многозвенным механизмом так, что оси заключенных в них роторов всегда располагаются симметрично относительно одного из диаметров гиросферы — диаметра юг — север . Предусмотрены пружины, ориентирующие в положении равновесия кинетический момент одного гироскопа параллельно названному диаметру к северу и кинетические моменты двух других — под углами 30° к этому направлению. Два гироскопа, связанные между собой механизмом, стабилизирз ют маятник вокруг диаметра север — юг и вместе с третьим гироскопом создают компасное действие системы. Вместо воздушного демпфирующего устройства, которое в однороторном компасе вызывало широтную ошибку, в новом приборе колебания погашаются посредством помещенного в нижней части поплавка кольцевого гидравлического успокоителя. Предусмотрен также грузик, который можно перемещать в направлении юг — север и благодаря этому горизонти-ровать картушку на любой географической широте. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...