Теорема о вычетах

Учитывая все вышесказанное, а также то, что точка Z, лежит внутри круга <1, из (6.177), на основании свойств интеграла Коши и теоремы о вычетах, получим [c.151]

Подынтегральная функция интеграла в формуле (7.193) представляет собой функцию й (х) и интеграл легко можно вычислить по теореме о вычетах [c.172]

Поэтому для получения искомого решения достаточно рассмотреть только задачу SI, когда по берегам щели приложено постоянное симметричное нормальное давление р . Полагая в формуле (2.9) g l) = Ро (Р22 = — Ро при г/ = о, а а), получим, например, с помощью теоремы о вычетах [c.522]

Вычислив первый интеграл с помощью теоремы о вычетах, будем иметь [c.531]

Для вычисления интегралов, входящих в найденные зависимости (8.11), (8.12), удобно воспользоваться теоремой о вычетах [721. [c.53]

Теорема о вычетах позволяет достаточно просто вычислять интегралы по замкнутому контуру. [c.179]

В практических расчетах обычно интересует интервал t О, поскольку в качестве действительного переменного t, как правило, принимается время, отсчитываемое от некоторого начала = 0. Тогда замыкание прямой полуокружности осуществляется в левой полуплоскости. Для вычисления интеграла от комплексного переменного по замкнутому контуру используется теорема о вычетах. [c.181]

При вычислении первого интеграла при помощи теоремы о вычетах последние находятся для полюсов функции (р) F (р), [c.186]

Из формул (8.41) и (8.90) следует, что полиномы Nfm, NfJ, имеют порядок, меньший, чем полином det N (р). Изображение вектор-функции F (/), компоненты которой определены по (8.87), является аналитической в плоскости р вектор-функцией и не содержит особенностей, кроме полюсов. Такая вектор-функция комплексного переменного называется мероморфной [62]. Отсюда компоненты вектор-функции Г/ (р) являются мероморфными функциями и для их обращения можно воспользоваться теоремой о вычетах (п. 6.4). [c.250]

Интеграл аналитической функции по замкнутому контуру, содержащему конечное число изолированных особых точек, равен сумме вычетов относительно этих точек, умноженной на 2-пг (теорема о вычетах). [c.186]

Теорема о вычетах имеет важные применения, в частности при вычислении интегралов функций действительного переменного. [c.200]

Сущность методов вычисления интегралов, основанных на применении теоремы о вычетах, состоит в следующем. Пусть требуется вычислить интеграл от действительной функции fix.) по какому-либо (конечному или бесконечному) отрезку [я, Ь оси . Дополним отрезок некоторой кривой С, которая вместе с отрезком а, Ь] составит замкнутый контур С, ограничивающий некоторую область G, и возьмем некоторую вспомогательную функцию /(г), аналитическую в области G, кроме конечного числа особых точек, причем такую, чтобы на отрезке я, 1 значения вспомогательной функции были равны значениям интегрируемой функции вещественного переменного. К вспомогательной функции применим теорему [c.200]

Вычисляя в выражениях (4.85) квадратуру ио а с использованием теоремы о вычетах и условию затухания смещений на бесконечности, получим [c.92]

Вычисляя в (7.37) квадратуры по ii с использованием теоремы о вычетах н условий затухания на бесконечности, а затем по , для Wio и W20 получим выражения [c.161]

Нагружение боковых граней. Вычисления с помощью формул (4.2.13) можно продолжать двумя путями — применением теоремы о вычетах и непосредственным вычислением входящих в них интегралов. [c.540]

Это уравнение можно получить, если приравнять нулю знаменатель в формуле (2.97) и заменить lA, на Й. Согласно теореме о вычетах значение интеграла I равно сумме вычетов подынтегральной функции внутри контура L, умноженной на 2 я1 [c.101]

С другой стороны, согласно теореме о вычетах j / (/) — 2я/2 res / (z), [c.316]

Отсюда с помощью теоремы о вычетах найдем [c.126]

Рассмотрим ряд h. На основании теоремы о вычетах имеем [здесь использовано равенство, аналогичное (4. 74) [c.137]

На основании теоремы о вычетах [52] из (2.12) получаем [c.99]

Поскольку матрицы L- (g, X) и XL 4l,X) как функции комплексной переменной X однозначны и аналитичны во всей комплексной плоскости, за исключением только простых полюсов (2.9), то в силу теоремы о вычетах [c.100]

В формуле (38.10) легко выполнить интегрирование по р с помощью теоремы о вычетах в результате получим [c.360]

Контур С состоит из вещественной оси и бесконечно узкой петли, охватывающей точку w = —h. Контурные интегралы (54.03) и (54.04) могут быть легко вычислены по теореме о вычетах, а искомое поле определяется в виде суммы распространяющихся и затухающих волн. [c.297]

Рассмотрим криволинейный интеграл от комплексной скорости. Так как и =4 " ограничена и не имеет особенностей во всей внещней относительно I части плоскости г, включая и точку г = оо, то для вычисления криволинейного интеграла достаточно найти вычет подынтегральной функции в бесконечно удаленной точке. По теореме о вычетах, используя ряд [c.155]

Преимущество теоремы Чаплыгина—Блазиуса состоит в том, что в ней используется единственная переменная г, а все остальные переменные исключены с помощью теоремы о вычетах. [c.182]

Другой вывод интегральной теоремы Коши известен как теорема о вычете. Коэффициент а 1 при (г—а) в разложении аналитической функции в ряд Лорана называется вычетом функции в точке г = а. Теорема читается так если С есть простая замкнутая кривая и функция (г) однозначна и регулярна на кривой С и внутри нее, за исключением конечного числа особых точек внутри кривой, в которых вычеты составляют Яи Яп, то [c.144]

Для получения присоединенной массы А эллипса из уравнения (99) комплексный потенциал Wi эллипса, движущегося с единичной скоростью в положительном направлении оси х в неподвижной жидкости, выводится из вырал<ения комплексного потенциала w для установившегося движения при а=0, й = 0, и = —- с приложением комплексного потенциала г д.ля единичного равномерного потока. Тогда согласно теореме о вычетах [c.173]

На основании теоремы о вычетах последний интеграл равен нулю или соответственно при p t, а [c.236]

И ПО известной теореме о вычетах мы бз дем иметь [c.256]

Первые два результата следуют сразу же из интегральной теоремы Коши для единичного круга, когда обозначает точку пне его. Выражение для третьего интеграла следует из теоремы Коши для внешней области или из теоремы о вычетах для внутренней области. Отсюда 1 fio)da [c.226]

Алгаритм I позволяет последовательно отыскать вектор-функции Г (р)° 7 (0° и перейти к вектор-функциям у (/У т. е. определить Б соответствии с (8.64) матрицы А (О В (f) и вектор-функцию f (ty Осуществление алгоритма I основано на применении формул прямого, обратного преобразования Лапласа и обращении изображений при помощи теоремы о вычетах (п. 6.4). [c.249]

Комплексная скорость v z) есть функция комплексного переменного, которая мол<ет иметь особенности в точках внутри области, ограниченной контуром I. Пусть Zt, Z2,. .., Zk,. .. — точки внутри области с контуром I, являющиеся особыми для функции u(z). Обозначим через у вычеты в этих особых точках. По теореме о вычетах интеграл по замкР1утому контуру равен [c.154]

Путем подстановки соответствующегс результата в каждый из написанных интегралов доказывается теорема о вычете. [c.145]

Проинтегрируем dwldz по замкнутому контуру Ь. Этот интеграл по известной теореме о вычетах запишется следующим образом [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...