Колебания Виды стержней

Это есть уравнение продольных колебаний в стержнях. Мы видим, что оно имеет вид обычного волнового уравнения. Скорость распространения продольных волн в стержнях оказывается равной [c.138]

Определить скорость распространения крутильных колебаний по стержням с сечением в виде круга, эллипса и равностороннего треугольника и по стержню, имеющему вид длинной прямоугольной тонкой пластинки. [c.143]

Оценка долговечности с учетом случайных напряжений. Естественно возникает вопрос, какую пользу можно получить, изучая случайные колебания стержней. Как уже неоднократно указывалось, механика стержней, излагаемая в книге, — это теория и методы расчета конструкций или элементов конструкций и приборов, расчетная схема которых может быть представлена в виде стержня. При расчетах этих конструкций в зависимости от реальных условий их работы решается основная задача — определение напряженно-деформированного состояния. [c.148]

Определение частот и форм изгибно-крутильных колебаний консольного стержня постоянного сечения. Из (7.48) получим систему уравнений изгибно-крутильных колебаний стержня, которую запишем в виде векторного уравнения [c.186]

Вынужденные установившиеся колебания. Рассмотрим точное решение уравнения вынужденных колебаний стержня при установившихся колебаниях на конкретном примере (рис. 7.17). К стержню в сечении К приложен сосредоточенный гармонический момент. Уравнение вынужденных колебаний для стержня постоянного сечения без учета сил сопротивления имеет вид [c.206]

Уравнения, которые используются для определения собственных значений и собственных функций при колебаниях кругового стержня в плоскости чертежа, приведены в решении задачи 5.1. Определив собственные функции (векторы), ищем решение уравнения (1) в виде [c.283]

Рассмотрим изгибно-крутильные колебания тонкого стержня, считая, что выполнены сделанные выше предположения относительно стесненного кручения и что для изгибных колебаний верна теория плоских сечений Бернулли — Эйлера. Смещения, соответствующие этим предположениям, аналитически записываются в следующем виде [c.167]

Резонансные свойства резинового массива начинают проявляться начиная с частот 200—250 Гд. Резонансная частота /= =а 2к=280 Гц соответствует форме колебаний с максимальной амплитудой сдвига в средней части столбика. На частоте 500 Гц максимума достигает потенциальная энергия продольных деформаций. Расчетная модель в виде стержней дает удовлетворительное совпадение с экспериментом примерно до 700 Гц. На более высоких частотах потери повышаются за счет поперечных деформаций резинового массива. [c.91]

Для точного определения модуля нормальной упругости необходимо знать модуль касательной упругости G, который определяют по частоте свободных колебаний образца в виде стержня с одинаковыми массами на концах. При одинаковых массах узел колебаний находится посредине стержня. Модуль касательной упругости можно вычислить, пользуясь формулой [c.136]

Схема установки изображена на рис. 10. Образец 7 в виде стержня с прямоугольным поперечным сечением укладывают на призмы керамической траверсы 6, помещенной внутрь нагревательной печи 8. Расстояние между остриями призм равно расстоянию между крайними узловыми точками при колебаниях образца по второй форме (изогнутая ось образца условно показана штриховой линией), [c.140]

Для удаления из корпуса сломанных шпилек в последнее время начинают применять ультразвуковые установки. Вибратор, создающий ультразвуковые колебания, через инструмент в виде стержня передает их жидкости с абразивным порошком. Зерна порошка благодаря колебаниям получают большие ускорения и, ударяясь с частотой до 20 ООО в секунду о торец шпильки, вырабатывают в ней отверстие. [c.142]

Н. М. Беляев рассмотрел также случай нагружения стержня силой Р (t) = Ро + Pt os ( >t поперечные колебания такого стержня (см. рис. 1) описываются дифференциальным уравнением в частных производных вида [c.7]

Приближенное определение частот колебаний. Для приближенного определения частот колебаний движущегося стержня воспользуемся принципом возможных перемещений. Решение уравнения (6.66) ищем в виде (при (fy = 0) [c.151]

Векторное уравнение (8.62) эквивалентно системе двенадцати уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Элементы матрицы В зависят от начального напряженного состояния и от геометрии осевой линии стержня, которые являются функциями е. В общем случае стержень имеет переменное сечение. Элементы матрицы В по-прежнему являются функцией е. В частном случае свободных колебаний ненагруженного стержня матрицы Л1 и Ла нулевые, а матрица В принимает вид [c.185]

Рассмотрим последний вид колебания круглого стержня — поперечное колебание. [c.233]

Перейдем к рассмотрению поперечного колебания прямоугольного стержня. Для этого вида колебания компоненты вектора перемещения примут вид [c.245]

Примером приложения ур-нин (7) к упруго деформируемой среде может служить задача о продольных вдоль оси X колебаниях призматич. стержня. В этом случае имеется одна обобщенная координата qi = u(x, t), где и — продольное смещение частиц стержня, и ф-ция La, составляемая как разность удельных кинетической и потенциальной энергий, имеет вид 1 Г / Sit IP / [c.543]

Резонансные частоты /<, сердечников в виде стержней пост, сечения или тонких трубок вычисляются по ф-лам /о = (п 2Г /Е для продольных и/д —(л/20ф/С/р для крутильных колебаний, где п — номер гармоники, [c.10]

Дифференциальное уравнение крутильных колебаний призматического стержня (в амплитудном состоянии) имеет вид [201] [c.128]

Уравнения (3.32) выражаем через продольное и поперечное перемещения оси стержня как и в п.2.5.1. Далее используем метод Фурье разделения переменных. Система дифференциальных уравнений колебаний кругового стержня в своей плоскости с учетом инерции вращения в амплитудном состоянии примет вид [c.177]

При составлении соответствующего дифференциального уравнения учитываются силы инерции распределенной массы и добавка изгибающего момента от продольной силы. Применив метод Фурье разделения переменных, дифференциальное уравнение поперечных колебаний призматического стержня с учетом продольной сжимающей силы в амплитудном состоянии примет вид (х) + Fv"(x) - o mv x) = qy (х) [c.198]

Основная система уравнений, описывающая колебания тонкого стержня, нелинейна если колебания происходят около состояния статического равновесия и малы, то уравнения можно линеаризовать и представить в виде [20, 25] [c.38]

Обычно определяют максимальное значение коэффициента на частоте, при которой резонансные свойства датчика по отношению к поперечному возбуждению не вызывают увеличения этого коэффициента. Измерения производят при одном значении параметра поперечной составляющей движения в отсутствие движения вдоль измерительной оси. Простейший способ определения основан на использовании резонансной виброустановки с малым значением поперечной составляющей воспроизводимого движения, например камертонной, нли системы в виде стержня. Исследуемый преобразователь устанавливают с помощью жесткого приспособления, обеспечивающего перпендикулярность измерительной оси преобразователя направлению колебаний. После измерения выходного сигнала преобразователь поворачивают в приспособлении вокруг измерительной оси на 30° и повторяют измерения. Всего выполняют шесть измерений из результатов измерения берут наибольшее. Основным недостатком методики является нестабильность получаемых результатов вследствие влияния неизбежных при повторных закреплениях изменениях жесткости крепления на результат измерений. Большую точность обеспечивает применение установки [И] для получения непрерывной зависимости коэффициента от ориентации поперечного движения. [c.310]

Уравнение крутильных колебании тонкостенных стержней открытого профиля имеет вид [c.151]

Уравнение крутильных колебаний тонкостенных стержней открытого профиля по уточненной теории имеет вид [c.151]

Параметрические колебания упругого стержня как неустойчивость режима установившихся вынужденных продольных колебаний. Пусть и (х, t) — продольное перемещение точек оси стержня, EF — жесткость сечения при растяжении (сжатии). С учетом наиболее существенных нелинейных членов уравнения совместных продольных и поперечных колебаний имеют вид [c.247]

Более точное решение задачи о колебаниях составного стержня получим, учтя, кроме поперечных, также продольные силы инерции. К этому решению можно прийти следующим образом. Сдвиг по г. -му шву представим в виде [c.218]

Рассмотрены колебания трехслойного стержня под действием различного вида равномерно распределенных поверхностных нагрузок, приложенных к внешней плоскости первого слоя. Начальные условия предполагались нулевыми, поэтому Ami = = Bmi = 0. [c.242]

В фундаментальной работе Пуассона 1829 г. содержится, помимо указанного выше, немало других важных результатов из общих уравнений теории упругости вновь выведено уравнение для продольных колебаний тонких стержней, раньше полученное Навье (1824 г.), и для их поперечных (изгибных) колебаний, а также впервые дано уравнение для их крутильных колебаний. Там же решена задача о свободных радиальных колебаниях упругой сферы. Эти результаты стали отправными для многочисленных работ, сколько-ни-будь подробное освещение которых возможно лишь в специальном исследовании по истории теории упругости. Здесь достаточно сказать, что этими работами был подготовлен новый этап в развитии теории колебаний, обобщение основных положений, относящихся к линейным колебательным системам с конечным числом степеней свободы, на линейные колебательные системы с бесконечно большим числом степеней свободы. Один из общих результатов такого рода был установлен Стоксом в работе О динамической теории дифракции название которой напоминает о том, что в эту эпоху — эпоху торжества теории упругого светоносного эфира Юнга — Френеля оптика снова содействовала развитию теории колебаний, как и во времена Гюйгенса. Для свободных колебаний системы с конечным числом степеней свободы, вводя нормальные координаты , для изменения каждой из них, получают уравнение вида [c.277]

Колебания стержней бывают трех видов продольные, крутильные и поперечные. Исследуем продольные колебания, т. е. колебания стержней, когда ось неподвижна, а поперечные сечения, оставаясь плоскими, колеблются вдоль оси. Необходимо заметить, что при растяже- ь(х+Ау ) НИИ стержня происходит уменьшение его поперечных линейных размеров и точки поперечных сечений фактически перемещаются не только вдоль оси, но и радиально. Однако если линейные размеры поперечных сечений значительно меньше общей дли-ны стержня и стержень целиком подвергается растяжению, то продольное перемещение сечений стержня значительно больше, чем поперечно-радиальное перемещение частиц. Таким образом, при низкочастотных продольных колебаниях длинных стержней поперечные движения частиц можно не учитывать. [c.111]

Для нахождения нормальных колебаний ограниченного стержня предположим, как обычно, что т] изменяется пропорционально OS ( I-f-е). Тогда уравнение (13) предыдущего параграфа примет вид [c.162]

Векторное уравнение (4.14) эквивалентно системе 12 уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Элементы матрицы В зависят от статического напряженно-деформированного состояния (от компонент векторов Оо, Мо, хо). Кроме того, стержень может иметь переменное сечение, т. е. J и А есть функции е. В частном случае свободных колебаний ыенапруженного стержня матрица В принимает вид (в этом случае матрицы Ад и Ам — [c.76]

Колебания волочимого изделия. При изучении колебаний изделия на станах бухтового волочения рассмотрены его перемещения в продольном и поперечном направлениях, вызванные тем, что фактическая форма тянущего барабана отклоняется от цилиндрической, а при рассмотрении колебаний изделия на цепных станах изучены лишь продольные колебания (1, 2]. Волочимое и.чделие представлено в виде стержня, имеющего закрепление концевых сечений, определяемое особенностями рассматриваемого случая. Так, при изучении продольных колебаний рассмотрен стержень, имеющий кинематическое перемещение, определяемое тянущим органом стана. При определении собственных частот колебаний использовали волновое уравнение, применили разложение по собственным формам колебаний и из граничных условий нашли час- [c.132]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

Рассмотрим, какую форму будут [меть пер1Е0дические колебания свободного стержня, на который не действует никакая гигешкяя сила. Угловую частоту колебаний обозначим через oj. В этом случае интеграл уравнения (5.01с) можно принять в виде = —Х . [c.226]

Нелинейное дифференциальное уравнение параметрических колебаний упругого стержня, нагруженного продольной силой Р (t) = Р(, + -f Pi osoj с учетом перечисленных выше нелинейных факторов, имеет вид [35] [c.9]

Ориентиром могут служоть частоты собственных колебании отдельных стержней ( см. таблицу 3.1) и в качестве начальных значений выбрать (1/100 — 1/1000) минимальной частоты составляющих элементов стержневой системы. В качестве грубого шага изменения частоты можно рекомендовать (1/100 - 1/1000) длины интервала, на котором определяется частота. Далее, если интервал, содержащий корень уравнения (3.2), найден, интервал и корень уточняются путем уменьшения шага изменения частоты. Процесс поиска спектра частот собственных колебаний можно полностью автоматизировать, но для наглядности целесообразно осуществить поиск частот визуально, если выводоть значения частот и определителя матрицы в виде таблицы, а затем просматривать её. Данный метод [c.141]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Схему метода проиллюстрируем на Гфиме-ре продольных колебаний прямого стержня. Дифференциальное уравнение имеет вид [c.335]

Успокоение осуществляется с помощью одного или нескольких постоянных магнитов, выполненных в виде стержня с П-образными полюсными наконечниками, в полость которых вставлено кольцо из магнитопроницаемого материала [38]. Потери на магнитный гистерезис оказались эффективным способом успокоения при очень малых скоростях либрации (того же порядка, что и скорости, отвечающие орбитальной частоте), так как они зависят от амплитуды колебаний в значительно большей мере, чем от частоты колебаний. В работе [2] дана методика определения параметров магнитного гистерезисного успокоителя применительно к СГС спутников связи, а статья [85] полностью посвящена описанию конструкции, принципов действия и сравнительному анализу пассивных демпферов, применяемых в СГС спутников, запущенных в США. [c.31]

Тимошенко С. П., Изв. Киевского политехн. ин-та, Киев, 1909 Phil. Mag., т. 43, стр. 1018, 1922. Прим. авт.) Имеется в виду статья О вынужденных колебаниях призматических стержней , Киев, 1909. Прим. ред.) [c.502]

Вопрос о продольных колебаниях, появляющихся при ударе в призматических брусках, был разрешен еш,е Луи Мари Навье ). Колебания брусков при поперечном ударе подробно были рассмотрены Барре Сен-Венаном ). Оба эти исследователя исходили из предположения, что в момент соприкасания ударяюш,ее тело сообщает свою скорость лишь тому сечению бруска, где происходит удар, и так как действие удара в первый момент распространяется лишь на небольшую массу, то заметного изменения скорости не происходит, она начинает убывать лишь по мере распространения действия удара. Допустив, кроме того, что ударяющий груз находится в соприкасании с балкой по крайней мере в продолжение половины периода основных колебаний ), Сен-Венан привел задачу о действии удара на балку к вопросу о поперечных колебаниях призматического стержня с прикрепленным к нему грузом. Решение для этого случая получается в виде бесконечных рядов, но если ограничиться лишь первыми членами этих рядов, то мы придем к ранее полученному элементарным путем второму приближению (2). Многочисленные опыты, произведенные над продольным ударом призматических стержней, не подтвердили результатов Сен-Венана, и более подробное исследование деформации у места удара ) показало, что местные деформации имеют весьма существенное влияние на продолжительность удара. [c.222]

Заметим, далее, что при подстановке (Ю) в (7) второй член по сравнению с первым будет порядка Эта величина очень мала, если длина волны велика по сравнению с размерами поперечного сечения. Значит, этим членом, связанным с учетом инерции вращения элементов стержня (см. уравнение (2)), можно пренебречь. Легко видеть, а также можно проверить а posteriori, что это упрощение законно и при рассмотрении колебаний ограниченных стержней, во всяком случае пока расстояние между смежными узлами остается большим по сравнению с х. В соответствии с этим мы берем за основу дальнейшего рассмотрения упрощенное уравнение [c.162]

В дальнейшем, при рассмотрении крутильных концентраторов (гл. 3), нам понадобится уравнение крзггильных колебаний неоднородного стержня. Это уравнение может быть получено из (10) путем формальной подстановки выражения для в виде [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...