Пуассона уравнение векторное

Уравнение движения ( динамики, упругой кривой, математической физики, параболического типа, эллиптического типа, гиперболического типа, смешанного типа, линии действия, теплопроводности Эйлера, Пуассона...). Уравнения движения в векторной форме ( с одним неизвестным...). Уравнения Гамильтона ( Лагранжа...). [c.93]

Вместо решения трех уравнений Пуассона для векторного потенциала можпо решать три уравнения Пуассона для составляющих скорости. Эти уравнения легко вывести из уравнения неразрывности У-У = 0 с учетом определения вихря = = V X V- Уравнение можно записать в векторной форме [c.313]

На основании условия (25.20) из (25.22) для вектора А получим векторное уравнение Пуассона [c.276]

Векторный анализ, включающий теорию винтов. Кинематика. Динамика частицы и твердого тела. Уравнения Лагранжа и Гамильтона. Вариационные принципы. Уравнение Гамильтона — Якоби. Скобки Пуассона. Теория относительности. [c.439]

Рассматривая это уравнение как векторный аналог уравнения Пуассона (И), можем составить решение уравнения (16) в форме векторного обобщения ньютонова потенциала (9) [c.275]

Вычисляя ротор от обеих частей уравнения (13.4) и используя i3.5), мы получим векторную форму уравнения Пуассона относи-льно U [c.369]

Полученные Пуассоном и Остроградским результаты содержат математическое обоснование положения, обобщающего схему и выводы Гюйгенса, изложенные в первой главе Трактата о свете (см. выше, стр. 256—260). Первоначальное возмущение (источник) может быть не точечным, оно может захватывать трехмерную область, но оно остается, условно говоря, импульсивным — оно относится к определенному моменту времени. Если поведение среды описывается дифференциальными уравнениями типа волнового (волновое уравнение, которое рассматривал Пуассон в работе 1819 г., соответствует одномерному — скалярному случаю, система уравнений теории упругости, изучавшаяся Остроградским и Пуассоном, соответствует трехмерному — векторному случаю), то при отсутствии границ существует решение этих уравнений, удовлетворяющее заданным начальным условиям и описывающее процесс распространения начального возмущения в среде. Этот процесс происходит с определенной скоростью, и в каждый данный момент в возмущенном состоянии находится только вполне определенная область среды. Любая точка среды находится в таком состоянии в течение вполне определенного конечного промежутка времени At, и в течение этого времени она является [c.275]

Для определения потенциала В имеем векторный аналог уравнения Пуассона [c.139]

Поскольку уравнение Пуассона из (14) удовлетворено равенствами (16), то обратимся к динамическому уравнению из (14). Если выполним подстановку выражения (16) в первое уравнение из системы (14) и воспользуемся вторым уравнением из (14), то получим одно векторное равенство. Так как векторы а, и и Аа X Аи независимы, то рассмотрим три уравнения, которые являются равенствами нулю скалярных произведений этих векторов и вектора, стоящего в левой части указанного равенства. Можно показать, что первые два уравнения являются линейными комбинациями уравнений (17), а третье уравнение имеет вид [c.242]

Перейдем к вычислению инвариантов динамических систем, возникающих на (з — чисел вращения касательных векторных полей, которые индуцируются уравнениями Эйлера-Пуассона. [c.203]

Предположим, что твердое тело с неподвижной точкой вращается в силовом поле с потенциалом V. Пусть а,р, — векторы неподвижного ортонормированного репера, рассматриваемые как векторы связанного с телом подвижного пространства. Поскольку они однозначно определяют положение тела в неподвижном пространстве, то потенциал V можно считать функцией от а,/9,7. Запишем уравнения Пуанкаре, приняв в качестве пространства положений группу 50(3). Пусть снова (как и в п. 3 2) Щ,и2, щ обозначают левоинвариантные векторные поля на группе 50(3), порождаемые постоянными вращениями тела вокруг главных осей инерции с единичной скоростью. Вычислим щ[У) — производные от потенциала вдоль П . Пусть — вектор угловой скорости с координатами (относительно осей инерции) 1,0,0. При вращении со скоростью О) векторы а,/9,7 изменяются в соответствии с геометрическими уравнениями Пуассона а = ахи), 3 = /9 хо , 7 = 7х о . Следовательно, [c.33]

Таким образом для определения вектора Л получилось векторное уравнение Пуассона, равносильное трем скалярным [c.184]

Система уравнений ошибок инерциальной системы распадается на два векторных дифференциальных уравнений разной природы. Первое из них дает динамическую ошибку бг второе дает кинематическую ошибку, связанную с моделированием кинематических уравнений Пуассона. [c.261]

В следующем разделе мы проведём квантование поля излучения в отсутствие зарядов и токов, то есть при p = 0иj=0. В этом случае уравнение Пуассона даёт Ф = О, а волновое уравнение для векторного потенциала упрощается к виду [c.295]

При этом потенциал должен являться решением векторного уравнения Пуассона [c.27]

Можно показать, что это дает возможность записать уравнение (3.620) в виде векторного уравнения Пуассона [c.311]

В пространственном случае для компонент завихренности имеется система трех параболических уравнений. Уравнение для функции тока в пространственном случае заменяется тремя уравнениями Пуассона для компонент векторного потенциала. [c.69]

Кинематические уравнения Пуассона мы выводили, исходя из векторного уравнения [c.425]

В приложениях 1-8 затрагиваются некоторые качественные вопросы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, от решения которых зависит исследование динамических систем. Обсуждению подлежат такие проблемы как бифуркация рождения предельного цикла из слабого фокуса (ср. с [196-198]) вопросы существования так называемых монотонных предельных циклов, наличия замкнутых траекторий, стягиваемых в точку по двумерным поверхностям, наличия замкнутых траекторий, не стягиваемых в точку по фазовому цилиндру качественные вопросы теории топографических систем Пуанкаре и более общих систем сравнения для динамических систем на плоскости проблемы существования и единственности траекторий, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки для систем на плоскости элементы качественной теории монотонных векторных полей, а также вопросы существования длиннопериодических и устойчивых по Пуассону траекторий. В заключение предлагается некоторая простая методика интегрирования некоторых классов неконсервативных систем через элементарные трансцендентные (в смысле теории функций комплексного переменного) функции. [c.174]

Таким образом, решение уравнения равновесия (9.3) может быть найдено в форме (9.11), если векторная функция и скалярная функция ф удовлетворяют соответственно уравнениям Пуассона (9.15) и (9.16). Решение Буссинеска — Папковича включает четыре скалярные функции — скалярную функцию ф и три проекции вектора i j. Представление, в котором ф является не гармонической, а бигармонической функцией, было дано Буссинеском и независимо от него Б. Г. Галеркиным. [c.226]

Легко видеть, что для заданных векторных полей Ржго функции Ф, Ф и ф, ф легко определяются из решения уравнений Пуассона, которые получаются из (10.18) или (10.19) после соответствующего дифференцирования и исключения одной из искомых функций. [c.402]

Основная трудность расчета поля скорости связана с неизвестным полем давления. Градиент давления составляет часть источникового члена в уравнении сохранения импульса, и при этом отсутствует явное уравнение для его определения. Поле давления определяется через уравнение неразрывности, однако алгоритм нахождения давления неочевиден. Здесь не рассматриваются методы решения, основанные на переходе к другим зависимым переменным, позволяющим исключить давление из определяющих уравнений (например, к переменным завихренность — векторный [готеициал скорости ), а также методы, использующие уравнение Пуассона для расчета давления. Подробно эти вопросы обсуждаются в [46, 55, 73, 79]. Ниже изложен достаточно простой и надежный метод [47] преобразования косвенной информации, содержащейся в уравнении неразрывности, в алгоритм прямого расчета давления. [c.164]

В частном случае плоскопараллельного течения векторный потенциал А = (0,0,1] ) и вектор завихреитюсти ю(г ) = (О, О, со). Функцию тока можно представить в виде рещения уравнения Пуассона (1.87) [c.63]

Воспользовавшись неоднозначностью определения векторного потенциала, положим divA=0. Тогда последнее уравнение приобретает вид, аналогичный уравнению Пуассона для и, [c.20]

Во второй главе затрагиваются некоторые вопросы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, от решений которых зависит исследование как (чисто) диссипативных динамических систем, так и систем с переменной диссипацией, рассматриваемых ниже и возникающих в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой. Рассматриваются такие проблемы как бифуркация рождения предельного цикла из слабого фокуса наличия замкнутых траекторий, в том числе, таких, которые охватывают фазовый цилиндр качественные вопросы теории топографических систем Пуанкаре и более общих систем сравнения проблемы существования и единственности траекторий, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки для систем на плоскости элементы качественной теории монотонных векторных полей, а также вопросы существования семейств дпинноперио-дических и устойчивых по Пуассону траекторий. Исследуются также возможности перенесения теории двумерных топографических систем Пуанкаре и систем сравнения на многомер-ныйслучай(см. также[168,250, 251, 266, 291, 300]). [c.69]

Скобку Пуассона f, G можно вычислять по формуле dF(IdG)—значение ковектора dF на векторе IdG. Следова тельно, производная функции F вдоль гамильтонова векторного поля IdH равна как раз F, Н). Таким образом, уравнение Гамильтона (15) можно переписать в эквивалентной форме F= = F, Н . Поскольку координатные функции pi,..., р , qi,-... .., q образуют полный набор независимых функций, то уравнения [c.32]

Фасел [1975] использовал систему (3.626) для исследования устойчивости течения в пограничном слое в плоском случае оказалось, что для системы двух уравнений Пуассона для скоростей но, которая имеет более высокий порядок, чем дифференциальное уравнение для функции тока, можно ставить менее жесткие вычислительные граничные условия. В случае пространственного. течения граничные условия для составляющих скорости ставятся неносредственно (в отличие от уравнений (3.623) для составляющих векторной функции я ). [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...