Произведение векторное (внешнее

Торричелли 303 Произведение векторное (внешнее) 30 [c.464]

Скалярное или внутреннее произведение.. . Векторное или внешнее произведение.. . (АВ) [АВ] АВ А X В АВ VAB А X В АЛВ АВ АВ или АВ [c.58]

Векторным (внешним) произведением двух векторов а и Ь называется вектор с, модуль которого [c.191]

Б. По свойству геометрического произведения векторного анализа абсолютная величина производной по внешней нормали определяется по уравнению (рис. ХХ.ЗЗ) [c.431]

Векторное (внешнее) произведение двух векторов а и Ь (обозначение (а, Ь или а X Ь) есть вектор с (фиг. 281) с длиной, численно равной площади параллелограма, построенного на векторах-сомножителях, и направленный перпендикулярно к плоскости параллелограма таким образом, чтобы векторы а, Ь и с образовали правую связку, т. е. чтобы кратчайший поворот от с к Ь, если смотреть с конца вектора с, совершался против направления движения часовой стрелки. [c.209]

Произведение массы т точки на ее ускорение представляет векторную величину, которую мы можем назвать как эффективную силу, действующую на точку. По второму закону Ньютона она должна быть равна по величине и направлению результирующей всех сил, действующих на т. В случае материальной точки, составляющей часть материальной системы, эти силы можно разделить на два класса, а именно, мы имеем 1) внешние силы , действующие на систему извне, 2) внутренние силы , или реакции, обязанные своим происхождением осталь- [c.136]

Уравнение (3.3) имеет стандартную дифференциальную форму принципа баланса энергии (см., например, формулу (58) работы [35]). Если временную переменную считать равноправной с пространственными координатами, то уравнение (3.3) будет представлять собой требование равенства нулю дивергенции некоторого векторного поля в точке области переменных пространство— время. Если уравнение (3.3) выполняется в некотором пространственно-временном объеме , то, применив теорему Гаусса — Остроградского в ее исходной формулировке, получим утверждение о том, что интеграл по границе данного объема от скалярного произведения вектора, от которого вычисляется дивергенция, иа единичный вектор внешней нормали к границе равняется нулю. [c.101]

Здесь f — вектор массовых сил а — вектор ускорения, определенный в (1.23) t — вектор истинных напряжений Коши, действующий на граничной площадке дш. Вектор t имеет тот же самый смысл, что и вектор t( ) в (1.72), но здесь индекс (п) опущен, так как в (1.111), (1.112) под единичным вектором нормали подразумевается вектор внешней нормали п к поверхности дш. Знаком X обозначена операция векторного произведения. Область ограниченная замкнутой поверхностью дш, — произвольная подобласть области V аксиома локализации). Из уравнения (1.112) следует симметрия тензора напряжений Коши, а следовательно, и тензоров напряжений s, т, т, [c.59]

Правые части этих равенств представляют собой проекции на координатные оси вектора геометрической суммы всех внешних сил, действующих на систему, левые же их части представляют собой проекции на те же оси вектора пшс, т. е. произведения массы системы на вектор ас ускорения ее центра масс. Следовательно, три уравнения (159) выражают собой в координатной форме одно векторное равенство [c.313]

Количеством движения массы, как известно из общей механики, называется произведение массы на скорость (количество движения есть векторная величина и имеет, как и всякий вектор, три составляющих). Согласно теореме о количестве движения изменение количества движения во времени, т. е. его производная по времени равна результирующей всех сил, приложенных к массе. Согласно теореме о моменте количества движения производная по времени от момента количества движения относительно какой-либо точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, приложенных к массе. Применяя эти теоремы к системе материальных точек, необходимо иметь в виду ( 2 гл. I), что внутренние силы, действующие внутри механической системы, при суммировании по всем массам системы на основании закона о равенстве действия и противодействия взаимно уничтожаются и что остаются только силы, обусловленные массами, не принадлежащими к системе, т.е. внешние силы. [c.113]

Векторное произведение иногда называют внешним произведением. [c.17]

Пусть X — векторное поле на а — дифференциальная р-форма. Внутренним произведением формы а и поля X называется внешняя (р—1)-форма, определяемая отношением [c.54]

Как известно [50], момент М сил, возникающих от взаимодействия внешнего магнитного поля с напряженностью Н и собственного магнитного поля тела, обладающего магнитным моментом /, дается векторным произведением [c.46]

Ничего нового Вовсе нет, кинетический момент — это бивектор. Мы осуш,ествляем внешнее, а не векторное произведение. Эта последняя операция возможна только для размерности 3, и только если мы произвольным образом зададим ориентацию в пространстве, что позволяет нам рассматривать бивекторы как векторы. Физики часто отмечают, что С — это не настояш,ий вектор, потому что он не меняет знак при отражении относительно плоскости д, у). [c.34]

Таким образом, внешнее умножение форм можно рассматривать как перенос на многомерный случай векторного умножения в К . Только в многомерном случае произведение не есть вектор того же пространства пространство 2-форм в К" изоморфно В только при п = 3. [c.152]

Матрично-векторное произведение выполняется путем вычисления внешнего произведения первого столбца матрицы и первого элемента вектора, сложения с результатом внешнего произведения второго столбца и второго элемента и т. д. Например, произведение [c.202]

Символика операций. Внешнее произведение двух векторов называется векторной диадой (тензор второго ранга) [c.138]

Пусть — два вектора в точке (x,y,z). По определению внешнего произведения, значение формы dx Л dy на векторах г] равно ориентированной площади параллелограмма, построенного на проекциях этих векторов на плоскость переменных ж, у, то есть равно проекции векторного произведения х г) на ось г. С учетом этого замечания формула (5.18) приобретает вид [c.62]

Упражнение 1.2.20. Доказать, что векторное произведение единичной внешней нормали п поверхности S на вспоморательный вектор [c.63]

Вернемся снова к уравнениям (20,1). Произведенное нами пренебрежение вторым членом в правой стороне равенства может оказаться в некоторых случаях незаконным даже при слабом изгибе. Это — те случаи, в которых вдоль длины стержня действует большая сила внутренних напряжений, т. е. очень велико. Наличие такой силы вызывается обычно сильным натяжением стержня приложенными к его концам внешними растягивающими силами. Обозначим действующ,ее вдоль стержня постоянное натяжение посредством F , = Т. Если стержень подвергается сильному сжатию, а не растяжению, то сила Т отрицательна. Раскрывая векторное произведение [ dUdl], мы должны теперь сохранить члены, содержащие Т, членами же Z Fx VI Fy можно по-прежнему пренебречь. Подставляя для компонент вектора dtldl соответственно X", Y", 1, получим уравнения равновесия в виде [c.113]

Особое значение в нашей работе отводится тотальным (комплексным) бивекторам Ф, тервекторам Т и кватервекторам Q, которые по своей общности охватывают все разделы векторной геометрии и механики. Так, например, внутренняя составляющая 5 тотального бивектора Ф = S + ея определяет работу пространственных сил, а внешняя я — импульс сил и количество движений. Аналогично, внутренняя составляющая и тотального тервектора Г = ы + еш выражает определитель третьего порядка, а внешняя W — тройное векторное произведение. Здесь е — орт, тензор которого 6 = —1. [c.151]

Скалярная часть внешнего тервектора представляет собою объем некоторого пространства,имеющего форму параллелепипеда, основанием которого служит внешний бивектор Р1Р2 sin 0 = л, а высотой кратчайшее расстояние А. Произведение А Sin 0 называется моментом двух линий Sj и действия векторов. Векторная часть определяет тройное векторное произведение. [c.174]

Магн1ггные возмущения. Искусственные спутники при движении по орбите взаимодействуют с магнитным шлем планеты (если оно существует). Это взаимодействие обусловливает магнитный возмущающий момент, который зависит от величины магнитного поля, создаваемого КА, скорости вращения аппарата и напряженности магнитного поля планеты в точке нахождения КА. Момент сил, возникающих от взаимодействия внешнего магнитного поля с напряженностью и собственного магнитного поля тела, обладающето магнитным моментом fn, определяется векторным произведением Й = % X й. [c.18]

Интересно отметить, что в случае бесконечно малых вращений 4, Ег, Ев, скобка [ г% Е есть просто внешнее, или векторное, произведение Е, X Ей Опять-таки, если и - (или эквивалентные ехр Щг) и ехр (иЕ))) перестановочны, такчто , = = г, то [ , ЕЦ = О, и наоборот. [c.223]

Числители этих трех выражений — координаты внешнего (векторного) произведения [35J 252]. Если 0<ср<7 , то sln p>0 и направление нормали таково, что 35р SSg и направление нормали образуют при этой последовательности правую систему. [c.145]

Скалярные и векторные поля. Если сьаляр р имеет во всех точках нек-рого пространства определенные вначения, ю тогда это пространство является полем скаляра р. Для изучения изменения р в его поле необходимо знать, как будет изменяться р при перемещении в любом направлении из его начального положения. Для этого поступают след, обр. 1) окружают данную точку Мц оболочкой и разбивают эту оболочку на элементы поверхности dS, причем величина вектора dS равна плошади dS, а направление определяется единичным вектором внешней нормали й 2) образуют для каждого элемента поверхности произведение р dS а вычисляют сумму этих произведений по всей / [c.211]

Вектор эксцентриситета и тензорное исчисление. Гамильтон [2] использовал вектор эксцентриситета (который называется также перивектором) для иллюстрации своего метода векторного исчисления исчисления кватернионов. Позднее Гиббс [1] предпочел векторное исчисление, основанное на понятии векторного произведения, и также написал формулу, выражаюш,ую в этой системе вектор эксцентриситета, так называемую формулу Гиббса-Хэвисайда. Согласно с духом нашего вопроса 1.1, мы отказываемся от систем, предполагаюш,их размерность 3. Мы запишем многомерные формулы, используя тензорное исчисление и его частный случай внешнее исчисление. Итак, мы встаем на сторону Грассмана и Сент-Венана (см. Крау [1]). [c.33]

Очень скоро мы научимся переходить к третьему этапу, сохраняя правила Лейбница для внешней алгебры. Здесь мы получаем аналогию с формулой двойного векторного произведения, и эта формула имеет более обш,ий характер, ее прош,е сохранить. Теперь понятно, что наш Ь [c.35]

Более общее определение включает 2п-мерное замкнутое гладкое многообразие М, замкнутую невырожденную дифференциальную 2-форму П на Т М, т. е. такую форму, что ( Г2=ОиГ2" 0 (где йО, — внешняя производная формы Г2, а — ее п-кратное внешнее произведение), а также гладкую функцию Н М Ш. Тогда по определению гамильтоново векторное поле — это такое поле Уц, что [c.49]

Упомянутая теория когомологий для компактных многообразий — теория когомологий де Рама к-я группа когомологий определяется как фактор пространства замкнутых А-форм по пространству точных -форм. По лемме Пуанкаре он представляет собой конечномерное векторное пространство. Оно находится в естественной двойствениости с -й группой гомологий многообразия с вещественными коэффициентами (см. П 7). Совокупность когомологий обладает также естественной мультипликативной структурой, индуцированной внешним произведением. [c.709]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...