Векторная форма волновых уравнений

В векторной форме волновое уравнение может быть записано I виде [c.28]

ВЕКТОРНАЯ ФОРМА ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИИ 170 [c.179]

Векторная форма волновых уравнений [c.179]

В общем случае уравнения Максвелла или полученное из него волновое уравнение должны быть записаны в векторной форме и могут использоваться не только для анализа самофокусировки, но и для анализа других явлений самовоздействия. [c.213]

С точки зрения практических приложений важно знать, как влияют на распространение волн трехмерные полости и включения произвольной формы. Исследование этого обстоятельства крайне затруднительно, поскольку не удается разделить переменные в волновом уравнении. Исключение составляет случай сфероидального тела. Однако и в сфероидальных координатах векторное волновое уравнение допускает разделение переменных только в осесимметричном случае [68]. [c.114]

Для учета этих различий Умов [30] еще в 1874 г. ввел понятие плотности потока энергии. Оно предусматривает, во-первых, векторное сложение плотностей потоков (т.е. отношений мощности к единице площади) всех форм энергии - электрического тока, потоков механической, химической и термической энергии. В 1988 г. уравнение Умова было дополнено потоками волновой энергии и радиации [36]. [c.56]

Используя некоторые существенные приближения, можно, как правило, показать, что гюйгенсовское решение в оптике (как, например, ее строгая векторная форма в формулировке преобразования Фурье) выводится из уравнений Максвелла. Одно из главных приближений состоит в том, что принцип Гюйгенса применим только вблизи центра квазисферического волнового фронта, образующего изображение. При рассмотрении проблем дифракции и образования изображений необходимо отдавать себе отчет в приближенном характере принципа Гюйгенса. И во всяком случае кажущаяся простота принципа Гюйгенса даже в той его приемлемой форме, которая получена эвристически на базе принципа суперпозиции и спектрального разложения по плоским волнам, не должна слул<ить оправданием для его использования в качестве основы строгого решения, получаемого путем добавления к первоначальному приближению членов более высоких порядков. Однако, если правильно использовать принцип Гюйгенса, выраженный с помощью преобразования Фурье, то он становится достаточно универсальным средством для рассмотрения проблем образования изображений. В частности, его применяют для отыскания распределения интенсивности в пределах дифракционной картины, образуемой волновым фронтом конечного размера при отражении, преломлении и дифракции света в оптических элементах (зеркалах, линзах, призмах, решетках). [c.38]

Покажем, что решение векторного уравнения (Д.8) можно записать в форме (Д. 19), и найдем уравнения, которым удовлетворяют скалярный и векторный потенциалы. Для этого подставим вектор перемещений (Д. 19) в систему дифференциальных уравнений (Д.8). Учитывая, что операторы Лид взаимно перестановочны с grad и rot, а также, что divrot s О, rotgrad = 0, получаем волновые уравнения для скалярного и векторного потенциалов [c.198]

Метод, применявшийся к шарам (гл. 9) и к цилиндрам (гл. 15), состоял в разделении переменных в векторном волновом уравнении, записанном в криволинейных координатах, которые выбраны таким образом, что поверхность частицы совпадает с одной из координатных поверхностей. Тот же метод можно применить к частицам ряда других форм. Вывод всех координатных систем, в которых векторное волновое уравнение допускает такое разделение, см., например, у Спенсера (1951) и у Морса к Фешбаха (1953). [c.383]

Подводя итог, подчеркнём ещё раз, что существова-ше четырёхмерного тока с надлежащими релятивистскими инвариантными свойствами, с одной стороны, и положительной дефинитной плотности, с другой, является важнейшей чертой- теории Дирака. При попытке переписать волновое уравнение Дирака в векторной или тензорной форме это свойство теории теряется. [c.251]

В заключение этого раздела отметим, что условия (10.24) и (10.25) приводят к дискретности возможных волновых векторов и, тем самым, к дискретному набору модовых функций v (r). Здесь I представляет собой некоторый набор целых чисел. Эта дискретность, однако, не имеет никакого отношения к квантовой природе поля излучения. Она связана только с граничными условиями, которые накладываются на пространственную часть векторного потенциала резонатором той или иной формы. Напротив, квантование поля излучения и концепция фотона связаны с той частью векторного потенциала, которая зависит от времени, то есть, с осцилляторным уравнением (10.23). Это будет темой следующих разделов. [c.297]

Интересно также задать вопрос каким образом движется электрон в реальном пространстве В уравнении (2.9) мы можем записать скорость как производную по времени от координаты г dridt. Интегрируя тогда обе стороны уравнения по времени, мы найдем, как меняется компонента координат, перпендикулярная магнитному полю. Нетрудно видеть, что проекция реальной орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную Н, имеет с точностью до множителя подобия Ьс/еН ту же самую форму, что и орбита в пространстве волновых векторов. Кроме того, благодаря векторному произведению она повернута на 90 . Таким образом, знание поверхностей постоянной энергии, т. е. энергетической зонной структуры, позволяет нам точно установить форму траекторий, описываемых электроном в реальном кристалле в присутствии магнитного поля. [c.80]

В качестве отправной точки при рассмотрении упругих нормальных волн в твердом цилиндре мы используем интегрирование уравнений упругого движения/при помощи потенциальных функций, подобно тому, как это сделано для пластинок. Будем использовать обычную цилиндрическую систему координат с радиальной г, угловой 0 и осевой z координатами. Вектор смещения и можно представить опять ска гярной и векторной потенциальными функциями, как показано в (2.2) — (2.4), но, конечно, уравнения д гя компонент должны быть теперь записаны в соответствующей форме для цилиндрических координат. Решения уравнений для компонент мы будем искать в форме, соответствующей волновым дви>1 ениям, распространяющимся в положительном направлении оси Z. Предположим, что решения имеют вид [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...