Векторные уравнения движения стержня

Векторные уравнения движения стержня с учетом сосредоточенных масс. Воспользовавшись (2.20) — (2.21), получаем уравнения стержня, несущего сосредоточенные массы (опуская знак тильды в обозначениях безразмерных величин) [c.43]

Векторные уравнения движения стержня [c.161]

Различные случаи поведения внешней нагрузки. В 1.1 получены общие векторные уравнения равновесия стержня, нагруженного внешними силами и моментами (1.31) — (1.35). Решить уравнения равновесия или движения можно только в том случае, когда внешняя нагрузка известна. Поэтому подразумевается, что вся необходимая для решения уравнений информация о внешних силах и моментах, а также о поведении внешних сил при больших перемещениях осевой линии стержня известна. [c.23]

Векторные уравнения движения. Рассматривая отдельно элемент стержня постоянного сечения и элемент жидкости (рис. 9.2), совпадающий в данный момент с элементом стержня, можно получить следующие два уравнения движения [c.257]

В обш,их векторных уравнениях равновесия и движения характер поведения внешней нагрузки при выводе уравнений роли не играет. Поведение внешней нагрузки играет суш,ественную роль при записи уравнений, связанных с конкретными базисами, например с базисами е,- или ij- , и особенно при записи уравнений в скалярной форме, которая используется при численных методах решения. Если внешняя нагрузка мертвая и уравнения равновесия стержня записываются в проекциях на неподвижные (декартовы) оси в базисе iy , то проекции сил <7 , [1 не зависят от деформированного состоя- [c.24]

В данной главе дается подробный вывод уравнений движ ения, которые в дальнейшем используются во всех главах. Вывод уравнений проводится в векторной форме, позволяющей получать уравнения в наиболее компактном и удобном при преобразованиях виде. Вначале выводятся общие нелинейные уравнения движения, а далее рассматриваются их частные случаи, в том числе и предельный частный случай — стационарное движение стержня. [c.24]

Воспользовавшись принципом Даламбера, получим векторное уравнение поступательного движения элемента стержня [c.27]

В данном параграфе были выведены основные уравнения движения для наиболее общего случая пространственно-криволинейных стержней в векторной и скалярной форме записи с использованием двух координатных систем декартовой и связанной. [c.39]

Векторные уравнения. В предыдущем параграфе рассматривалось движение стержня относительно его естественного (ненагруженного) состояния. Часто приходится исследовать движение стержня относительно состояния равновесия (а не его естественного состояния). В этом случае необходимо в уравнениях движения учитывать статическое напряженное состояние стержня (векторы Qo и Мо). С учетом статического напряженного состояния векторы О и М, входящие в уравнения движения, приведенные в предыдущем параграфе, можно представить в виде [c.40]

Векторные уравнения. Рассмотрим частный случай полученных в 2.1 уравнений движения, когда форма стержня во времени не изменяется, т. е. у = (о= 0 при Та- [c.43]

От лу и ио зависят только уравнение (2.43) поступательного и уравнения (2.47) вращательного движения элемента стержня, из уравнений (2.43) и (2.47) получаем векторные уравнения малых колебаний стержня при у 0, ио=+=0 и 1 = 1 [c.66]

Уравнения малых колебаний пространственно-криволинейного стержня. Уравнения движения гибкого нерастяжимого стержня, имеющего продольное движение, были получены в 39 (рис. 8.10). Полагая уравнениях (7.86)—(7.87) = Qo + + AQ-, я = о + Ди М = Ма + и т. д. (как это было сделано при выводе уравнений малых колебаний в 40), получим следую-ш,ие векторные уравнения малых колебаний, выраженные через локальные производные (при = 1), в связанной системе координат , [c.197]

Воспользовавшись принципом Даламбера, получаем следующие векторные уравнения поступательного движения и вращения элемента стержня (ограничившись одной сосредоточенной силой Р и одним сосредоточенным моментом Т) [c.332]

Уравнения равновесия нити, имеющей продольное движение, являются частным случаем уравнений, полученных в 22 для стационарно движущегося гибкого стержня. В векторной форме записи уравнение равновесия аналогично уравнению (5.6) [c.114]

Векторы и, (О и Дх характе- ризуют движение безынерционной У трубки, мысленно связанной со стержнем, поэтому уравнения (8.4)—(8.6) остаются без измене- ния. В уравнениях-(8.124), (8. Г25) модуль скорости м) считается известным. Входящие в уравнение (8.124) векторные произведения 2 X W и Хо X У СОКУ можно представить в виде (так как W — wei) [c.198]

Относительное движение точки будет совершаться под действием четырех сил силы тяжести mg, направленной вертикально вниз, реакции стержня N, направленной перпендикулярно к оси Z и двух сил инерции — переносной Фпер и кориолисовой Фкор, направленных противоположно соответствующим ускорениям. Поэтому векторное уравнение движения точки [c.328]

Как уже указывалось, векторная форма записи уравнений равновесия или движения стержня инвариантна по отношению к координатным системам, однако при численных методах решения уравнений всегда переходят к скалярной форме записи уравнений, которая зависит от выбранной конкретной системы координат. От удачного выбора координатной системы существенно зависит зфчфективность решения задачи. Основное отличие ортогональных прямолинейных координатных осей с базисом i, от ортогональных криволинейных с базисом е, (рис. П.4) заключается в том, что базисные векторы i не зависят [c.291]

Векторные уравнения в связанной системе координат. При стационарном режиме движения стержня у = Iи о I =соп51, а)о = 0. В 2.4 были получены уравнения стационарного движения стержня. Получим теперь уравнения малых колебаний стержня относительно стационарного движения. Из уравнений (3.73), (3.74) имеем [c.68]

Определяя таким образом все векторные функции, входящие в уравнение движения изотропного упругого тела (П.5), придем к уравнениям Похгаммера (3.35), (3.36) и (3.37), использованным в гл. П1 для изучения распространения упругих волн вдоль цилиндрических стержней. Подобным путем можно получить уравнения в сферических координатах (г, 9, ср) в этом случае Л1 =1, h2 = r, hs = r sin 9. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...