Уравнения движения системы в векторной форме

Уравнения (13) представляют собой дифференциальные уравнения движения системы в векторной форме (в них Сл=Уй=Гй). Входящие в правые части уравнений силы могут в общем случае зависеть от времени, координат точек системы и их скоростей. [c.273]

Если силами сопротивления можно пренебречь или если силы сопротивления удовлетворяют определенным частным условиям, то для решения системы уравнений (2.38) может быть использован метод главных координат. Рассмотрим вынужденные колебания систем с п степенями свободы без учета сил сопротивления (матрица В нулевая). Уравнение движения системы в векторной форме имеет вид [c.50]

Эти уравнения, из которых можно определить закон движения каждой точки системы, называются дифференциальными уравнениями движения системы в векторной форме. Уравнения (13) являются [c.342]

Уравнения движения системы в векторной форме [c.319]

Систему N дифференциальных уравнений (3) называют дифференциальными уравнениями движения механической системы в векторной форме. Если спроектировать векторные дифференциальные уравнения (3) на прямоугольные декартовы оси координат, то получим систему ЗN дифференциальных уравнений, описывающих движение точек механической системы. [c.255]

Систему N дифференциальных уравнений (3) называют дифференциальными уравнениями движения механической системы в векторной форме. Если спроецировать векторные дифференциальные уравне- [c.282]

Задать движение точки М — значит знать ее положение относительно данной системы отсчета Охуг в любой момент времени. Векторное уравнение (1) вполне определяет движение точки, так как оно позволяет в любой момент времени 1 построить соответствующий радиус-вектор г. и найти положение движущейся точки М. Поэтому это уравнение называют уравнением движения или законом криволинейного движения точки в векторной форме. [c.222]

Рассмотрим теперь механическую систему, состоящую из п материальных точек. Запишем дифференциальные уравнения движения этой системы в векторной форме [c.280]

Пусть система состоит из п частиц т массу каждой частицы обозначим той же буквой /И , а равнодействующую сил, к ней приложенных, / . Написав для каждой из частиц основное уравнение динамики ( 86), мы получим уравнения движения рассматриваемой системы в векторной форме, а именно [c.287]

Рассмотрим динамическую управляемую систему, движение которой может быть описано системой обыкновенных дифференциальных уравнений, которую запишем в векторной форме [c.22]

Дифференциальные уравнения сферического движения тела получаются из уравнений (20.10) и (20.11), причем можно использовать любые оси с началом в неподвижной точке этого тела, относительно которых моменты инерции последнего не меняются. Эти оси могут быть подвижными, но не обязательно связанными с телом. Для определения неизвестных реакций связей дополнительно применяют теорему о движении центра масс системы (см. начало гл, 19). Система дифференциальных уравнений сферического движения тела в векторной форме [c.81]

Уравнение (5) и представляет собой в векторной форме уравнение относительного движения точки (по отношению к подвижной системе отсчета Л). Сравнивая между собой (5) и (2), заключаем, что уравнения относительного движения точки можно составлять так же, как уравнения абсолютного движения, если к действующим на точку силам взаимодействия с другими материальными телами прибавить переносную и кориолисову силу инерции. [c.439]

Уравнение движения шарика относительно подвижной системы координат в векторной форме имеет вид [c.256]

Таким образом, полная система уравнений магнитной гидродинамики несжимаемой жидкости в векторной форме состоит из уравнения движения [c.199]

Полученные уравнения движения в перемещениях, содержащие три функции Uj, называются дифференциальными уравнениями Ляме. Система уравнений (5.4) эквивалентна дифференциальному уравнению в векторной форме [c.76]

Запишем для механической системы, состоящей из п материальных точек, дифференциальные уравнения движения в векторной форме (9.1) [c.196]

Уравнение движения. Для вязкой жидкости уравнение движения в общем случае имеет вид (прямоугольная система координат, векторная форма записи) [c.9]

Чтобы вычислить коэффициент инерционного осаждения пылинок на шаре, необходимо определить теоретически или экспериментально траекторию их движения. При теоретическом определении траектории пылинки используют дифференциальное уравнение ее движения в векторной форме, которое в системе координат, связанной с обтекаемым шаром, может быть записано по Л. М. Левину [Л. 4] в виде [c.8]

Общее уравнение движения вязкой жидкости с постоянными физическими свойствами можно независимо от системы координат представит- в векторной форме [c.42]

Движение абсолютно твердого КА относительно центра масс в связанной системе координат описывается дифференциальным уравнением в векторной форме [c.13]

Дифференциальные уравнения газовой динамики, описывающие абсолютное движение газа в указанной подвижной системе координат, в векторной форме имеют следующий вид уравнение движения [c.69]

Запишем в векторной форме уравнение движения вязкого газа в связанной с телом декартовой системе координат [c.146]

Общие уравнения неизоэнтропического течения, которое мало отличается от изоэнтропического, можно получить, подставляя такие величины, как nUV, nU , nV уравнений (19), (29) 3.6 и (11) 3.7, в уравнения переноса (8), (10) 1.9. Результат такой подстановки можно представить в векторной форме, которая вместе с обеспечением удобной и краткой записи облегчает вывод частных форм уравнений движения в любой заданной ортогональной системе координат. Подробности, касающиеся векторных обозначений, используемых в механике сплошных сред, можно найти в литературе (6]. [c.122]

Уравнения движения установившегося двумерного течения в прямоугольных координатах можно получить из уравнений в векторной форме 3.9 или непосредственно из уравнений переноса (5), (8), (10) 1.9, используя при этом уравнения (19), (29) 3.6, (7), (И) 3.7. Полная система этих уравнений имеет вид [c.166]

Для изучения движения космических аппаратов большое значение имеет проблема п тел. В главе V выведены (в векторной форме) дифференциальные уравнения проблемы дг тел в различных системах отсчета. Интеграл площадей и интеграл энергии устанавливаются для движения [c.9]

Векторные уравнения (7.7) или эквивалентные им скалярные уравнения (7.8) представляют дифференциальные уравнения движения материальных точек всей системы. Число дифференциальных уравнений в векторной форме равно п, а число дифференциальных уравнений в координатной форме равно Зга. Следовательно, общее решение зависит от 6га произвольных скалярных постоянных. Конечно, если все точки движутся параллельно одной плоскости или одной прямой, то число дифференциальных уравнений (7.8) в первом случае будет равно 2га, а во втором га. [c.175]

Указанная задача сведена Ляпуновым к задаче устойчивости нулевого положения равновесия другой системы дифференциальных уравнений - системы возмущенного движения описывающей отклонение траекторий исходной системы от изучаемого решения (процесса, движения). В результате в теории устойчивости Ляпунова рассматривается обладающая большой общностью единообразная задача об устойчивости нулевого положения равновесия х = (л ь. . ., х,,) = О системы обыкновенных дифференциальных уравнений (в векторной форме) [c.10]

Рассмотрим, например, голономную механическую систему, возмущенное движение которой описывается нелинейной конечномерной системой обыкновенных дифференциальных уравнений (в векторной форме) [c.38]

Для получения в векторной форме уравнения движения некоторого произвольного объема V сплошной среды, ограниченной поверхностью 5, применяется теорема об изменении количества движения механической системы [c.20]

Уравнения движения упругого тела можно записать в векторной форме, причем такая запись имеет то преимущество, что она не зависит от координатной системы. [c.179]

Пусть даны внешние и внутренние силы, действующие на систему (рис. 211), состоящую из N точек. Если к канедой точке системы приложить равнодействующую силу внешних сил и равнодействующую силу всех внутренних сил то для любой й-й точки системы можно составить дифференциальное уравнение движения, например, в векторной форме, т. е. [c.255]

Имеем инерциальную истему отсчета OiXii/iZ, и материальную точку массы т, на которую действуют приложенные силы Т VI N (рис. 15), где F — равнодействующая заданных активных сил N — равнодействующая сил реакций связей. Если а— ускорение точки относительно инерциальной системы отсчета (абсолютное ускорение), то согласно уравнению движения точки в векторной форме имеем [c.249]

Для определенности будем рассматривать системы, поведение которых во времени / опи-сьгвается обьгкновенньгми дифференциальными уравнениями. Представим уравнение движения системы в матрично-векторной форме [c.456]

Решение. Выберем систему подвижных осей координат Oxyz, вращающихся вместе с трубкой. Ось Ох направим по трубке. Уравнение относительного движения шарика относительно подвижной системы координат в векторной форме [c.235]

Это и есть уравнение движения в векторной форме, справедливое В любой системе координат. Выражая векторы через компоненты F==f e(, a = aei, согласно (1.144) div Та — Vfta 6 , получим его в координатной форме [c.142]

Математическая запись принципа ускоряющих сил, выраженного во втором законе движения, в алгебраической или в векторной форме, не зависит от выбора той или иной инерциальной системы отсчета. Л.Эйлер разработал аналитический аппарат механики (дифференциальные уравнения движени5Г), дав систематическое изложение динамики материальной точки, твердого тела, идеальной жидкости. Он придавал чрезвычайно большое значение концепции Ньютона о пространстве и времени Всякий, кто склонен отрицать существование абсолютного пространства, придет в величайшее смущение. В самом деле, вынужденный отбросить абсолютный покой и движение, как пустые слова, лишенные смысла, он должен будет не только отбросить законы движения, покоящиеся на этом принципе, но и допустить, что вообще не может быть никаких законов движения. ..пришлось бы утверждать, что все происходит случайно и без всякой причины [7. С. 328]. [c.12]