Векторное уравнение линии на поверхности

Векторное уравнение линии на поверхности [c.28]

Зная координаты точки Q, через нее проводим нормаль к поверхности Т заменяющего тора. Уравнение нормали удобно получить, используя свойство векторного произведения двух векторов, а именно векторов, касательных к координатным линиям на поверхности Т . Для этого уравнения поверхности Т запишем в виде [c.555]

Эти свойства имеют чисто векторный характер. Они применимы ко всякому полю векторов и, V, ю н не зависят от уравнений движения. Используем теперь эти- уравнения. Мы знаем, что циркуляция остается постоянной на замкнутой жидкой линии (п" 499) и что жидкие линии и поверхности будут оставаться вихревыми линиями и поверхностями, если в какой-либо момент они являются таков йпГ Мы можем поэтому высказать следующую теорему [c.314]

Векторные уравнения (4.27.1) и (4.27.2) можно заменить скалярными, снова воспользовавшись формулами дифференцирования вектора, заданного на поверхности. Соответствующие выкладки аналогичны тем, которые описаны в 3.19, и не требуют пояснений. Для оболочки, срединная поверхность которой отнесена к линиям кривизны, эти уравнения имеют вид [c.56]

Первая основная квадратичная форма поверхности Д и). Задание поверхности Д и) уравнением в векторной форме позволяет наглядно интерпретировать геометрический смысл ее первой основной квадратичной формы. Для этого рассмотрим лежащую на поверхности линию 1 (рис. 1.8), которую определим так [c.39]

При рассмотрении равновесия элемента оболочки, ограниченного двумя парами нормальных сечений, проходящих через а- и Р-линии (рис. 9.3.2) напряжения в сечениях элемента предварительно приводятся к сечениям срединной поверхности, т.е. заменяются силами и моментами. Уравнения равновесия составляют в векторной форме, а затем проецируют на оси основного тетраэдра. Внешняя нагрузка, приложенная к элементу, [c.132]

Это уравнение определяет семейство поверхностей уровня функции ф х, у, г). На основании определения grad ф можно утверждать, что векторные линии поля grad ф пересекают поверхности уровня под прямым углом. [c.376]

Каждая из винтовых линий МдЛ1 и М М является геометрическим местом точек, которыми в процессе зацепления зуб одного колеса касается последовательно зуба другого колеса. Эти линии называют контактными. В любом сечении цилиндров плоскостью, перпендикулярной к их осям, находится только одна точка зацепления (точка перес-ечения плоскости с линией зацепления МоМ), в которой в некоторый момент времени происходит совпадение двух точек, принадлежащих различным контактным линиям, т. е. происходит касание сопряженных поверхностей зубьев. Поэтому зацепление М. Л. Новикова называют точечным. Таким образом, в отличие от обычных эвольвентных косозубых колес здесь образуется не поле зацепления, а линия зацепления. Кроме точки зацепления в упомянутой плоскости находится также мгновенный центр относительного вращения, соответствующий этой плоскости. Мгновенный центр перемещается по оси Р Р от точки Ра к точке Р с такой же скоростью, с какой точка зацепления перемещается по линии зацепления М М, и описывает на равномерно вращающихся начальных цилиндрах винтовые линии РцР и Р Р. Точки контактных линий, совпадающие в точке зацепления, имеют различные скорости. Например, скорость Vmi точки Ml, принадлежащей первой контактной линии, равна произведению OiM fflj и перпендикулярна к 0,уИ, а скорость Vm, точки М , принадлежащей второй контактной линии, равна произведению О М 2 и перпендикулярна к О М. Относительная скорость Vm.m, этих точек, являющаяся скоростью скольжения контактных линий одной по другой, связана со скоростями Vm, и Vm, векторным уравнением [c.226]

Это уравнение определяет траектории трещин как линии тока векторного поля grad или, другими словами, траектории тре щин ортогональны к линиям уровня скалярного поля Ф(д , у) Если представить себе легкий шарик, скатывающийся по по верхности Ф = Ф(х, у), то проекция пути этого шарика на по верхность тела даст искомую траекторию трещины (см. рис. 7) Для распространения трещины в точке В В — на поверхности тела) удовлетворялось условие =Ф- Очевидно, что при у = = onst ее значение несущественно, а траектория трещины целиком определяется видом функции ф, которую следует задавать в соответствии с классическими теориями прочности по значениям напряжений или деформаций в теле без трещины. Безусловно, этот метод не может претендовать на полное решение задачи о пути распространения трещины и его можно использовать только в качестве начального приближения. Хрупкое разрушение, как известно, описывается первой или второй теориями прочности. Поэтому на основании первой теории прочности принимаем, что ф=аоь где oi = ri(x, у) — наибольшее главное напряжение на поверхности тела а — коэффициент. [c.22]

Используем общие определения параграфа 2 применительно к векторному соленоидальному полю завихренности и. Тогда из общих свойств векторных полей на основании теоремы Стокса (1.8) следует, что циркуляция Г по любому замкнутому стягиваемому контуру равна алгебраической сумме интенсивностей к всех вихревых трубок, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром. Это справедливо и в частном случае вихревых трубок бесконечно малого поперечного сечения — вихревых нитей. Обратим внимание на то, что понятие вихревая нить и вихревая линия отличны. Вихревая нить — это особая линия в распределении поля завихренности, полностью определяемая значением интенсивности к. В свою очередь — вихревая линия — это линия, касательная к которой в каждый момент времени совпадает с направлением мгновенной оси вращения жидких элементов. Применительно к описанию вихревого движения термины вихревые линии и нити ввел Г. Гельмгольц в (135). Он сформулировал основные свойства интегралов гидродинамических уравнений второго класса (так были названы течения, содержащие отличную от нуля завихренность в отличие от полностью потенциальных течений, весьма детально к тому времени изученных). Сформулированные в виде трех положений, эти свойства в дальнейшем названы законами или теоремами Гельмгольца для в 1хревого движения. Более столетия они встречаются в различных интерпретациях практически во всех учебниках по механике жидкости. Приведем эти законы в формулировках Г. Гельмгольца [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...