Диада

Специальная система тензоров называется диадами или диад-ными произведениями двух векторов. Диадное произведение векторов end, обозначаемое через d, есть тензор, определяемый соотношением [c.21]

Не все тензоры имеют обратные тензоры например, обращение диад и нулевого тензора не определено. Если тензор, обратный тензору А, существует, то [c.22]

Отсюда немедленно следует, что транспонирование диады d дает диаду do. [c.22]

Следует подчеркнуть, ЧТО, несмотря на употребляемое обозначение, V-a нельзя интерпретировать как скалярное произведение, так же как Va нельзя рассматривать как диаду. [c.34]

Для выражения чистого притока импульса рассмотрим диаду pvv. Согласно определению диады (см. уравнение (1-3.6)), имеем [c.43]

Здесь суть три вектора, образующие базис, а — векторы, образующие соответствующий дуальный базис. Для того чтобы доказать первое из этих тождеств, применим сумму трех диад е/,е к произвольному вектору а. На основании уравнений (1-2.7) и (1-2.5) имеем [c.77]

Таким образом, диада равна единичному тензору. Второе [c.77]

Оно немедленно следует из определения диады. Действительно, [c.77]

Для механизмов II класса, которые получили преимущественное распространение в технике, одним из методов решения этой задачи является метод геометрических мест. Существо этого метода рассмотрим на примерах определения положений звеньев диад трех модификаций. [c.30]

На рис. 25, а приведена диада с тремя вращательными парами В, С а О. Как уже было отмечено выше, положения точек В и О, принадлежащих крайним парам группы, должны быть из- [c.30]

У диады второй модификации (рис. 25, б) известны положения точки В вращательной пары и направляющей хх, которая представляет собой геометрический элемент поступательной пары. Как и в предыдущей диаде, определив положение внутренней вращательной пары (точки С), найдем положения звеньев группы. Геометрическим местом положений точки С звена 2 будет окружность аа радиуса ВС с центром в точке В. Поскольку точка С звена 3 находится на постоянном расстоянии /гд от направляющей хх, то геометрическим местом положений этой точки будет прямая [c.30]

Для построения планов скоростей и ускорений механизма должны быть известны размеры всех звеньев механизма и задан закон движения его ведущего звена. Методику и порядок решения второй и третьей задач кинематики рассмотрим на примерах построения указанных планов для диад первых трех модификаций. [c.34]

Из произвольного полюса р (рис. 29, б) проводим прямую pyV, перпендикулярную кривошипу АВ, в сторону его вращения. На прямой p ,v откладываем отрезок (р Ь), изображающий в выбранном масштабе скорость точки В. Далее переходим к построению плана скоростей для диады 2—3 первой модификации. Так как скорости точек В ц О известны, остается найти скорость точки С. Но с точкой С совпадают две точки, из которых одна принадлежит шатуну, [c.34]

На рис. 30, а показан механизм с равномерно вращающейся кулисой 1, в состав которого входит диада 2—3 второй модификации. В геометрической точке В этого механизма следует различать три физические точки, а именно Вх — принадлежит кулисе Ах, В2 — кулисному камню 2 и В3 — кривошипу АВ. [c.37]

Равенство (3.7) является исходным векторным уравнением для построения плана скоростей диады второй модификации. Здесь, как и в диаде первой модификации, задача сводится к нахождению скорости точки В, поскольку скорости точек, принадлежащих крайним парам, известны = (в ав = 0- [c.37]

Учитывая, что йв, = йв, = йц, получаем исходное векторное уравнение для построения плана ускорений диады второй модификации [c.38]

Так как камень и кулиса образуют поступательную кинематическую пару, то со, = (01 и б2 = 8.1. Угловая скорость со,1 и угловое ускорение 83 кривошипа определяются соответственно скоростью Ьвс и касательным ускорением (см. диаду первой модификации). [c.38]

Кулисный механизм, схема которого приведена на рис. 31, а, содержит диаду 2—3 третьей модификации. По аналогии с диадой второй модификации векторное уравнение для определения скорости точки В кулисного камня имеет вид [c.38]

Диада второго вида (ВВП). Эта диада содержит две вращательные и крайнюю поступательную кинематические пары (рис. 63, а). Как и в предыдущем случае, определяем предварительно силы р2 и Рз, а также моменты и М . Реакцию в шарнире А разлагаем на два компонента Р" и Р[. вдоль звена 2 и перпендикулярно к этому звену. [c.89]

Диада третьего вида (ВПВ). Такая диада содержит крайние вращательные и среднюю поступательную кинематические пары (рис. 66, а). Для кинетостатического расчета диады силы Р2 и Рд, а также моменты Ма и М3 должны быть предварительно опреде- [c.90]

При кинетостатическом расчете диад второго и третьего видов, так же как и при расчете диады первого вида, можно обойтись без построения планов сил, воспользовавшись аналитическим методом. Для этого от векторных уравнений равновесия рассматриваемых систем сил следует перейти к уравнениям равновесия этих сил в проекциях на соответствующим образом выбранные координатные оси. [c.91]

Усилия в кинематических парах остальных двух видов двухповодковых групп определяются методами, аналогичными рассмотренным выше. Поэтому на расчете диад четвертого и пятого видов останавливаться не будем [11. [c.91]

Здесь приняты те же обозначения, что и в (2.99), но теперь сз, С4 — произвольные постоянные векторы г — радиус-вектор точки пространства VV, НН, ЕЕ — диады I — единичный тензор. [c.41]

При нахождении суммы тензоров одинакового ранга элементы, занимающие одно и то же место в матрице, суммируются. Для умножения диады на вектор нужно выполнять операцию умножения только тех векторов, между которыми стоит соответствующий знак умножения (скалярного или векторного). [c.39]

Скалярное произведение диады на вектор дает вектор, например [c.40]

Из плоской монады 4 5 (см. рис. 3.3) получается двухзвенная структурная группа (диада) заменой кинематической пары 4-го класса кинематическим соединением из двух кинематических пар 5-го класса (рис. 3.6, а). Диада с одной внутренней кинематической парой С и элементами двух внешних В VI Ь кинематических пар по [c.26]

Присоединением диады (см, рис. 3.8, б) к двум входным звеньям / и 4 к стойке получим суммирующий механизм (рис 3 17), в котором перемещения этих звеньев преобразуются в перемещение выходного звена 3 как сумма величин, равных или пропорциональных перемещениям входных звеньев Если входное, выходное и. звено 2 этй структурной группы — зубчатые колеса, то структурная группа образует плоский дифференциальный зубчатый механизм (рис. 3.18). [c.30]

По Чебышеву (приводится без доказательства), для того чтобы полином р (х) наименее уклонялся от / (х) в интервале аЬ, необходимо и достаточно, чтобы разность (/ (х) — р (х)) не менее + 2 раз достигала своих предельных отклонений А с последовательно чередующимися знаками, т. е. (/ (х) — р (.ч)) = Л Исходя из этого функции Чебышева выражаются через размеры звеньев, которые определяются решением системы линейных уравнений, П. Л. Чебышев показал, что свойствами лучшего приближения шатунной кривой к заданной обладают механизмы, имеющие в своей структуре двухповодковую группу — диаду Чебышева, образующую в кинематической цепи четыре вращательные пары, и у которых ВС = = СЕ — СО (а). В диаде Чебышева погрешность отклонения точки Е от воспроизводимой кривой 1 на порядок меньше погрешности, с которой воспроизводит кривую точка В. На рис. 7,9, 6 показано применение диады Чебышева для воспроизведения прямой линии, а на рис. 7.9, в для механизма с остановкой звена 5. [c.70]

Диадой называется неопределенное произведение двух векторов а и Б [c.10]

Тензор называется симжтричным, если он совпадает со своим транспонированным. Единичный и нулевой тензоры симметричны. Диада, как правило, не симметрична. [c.22]

Первые два соотношзс1ия выражают тот факт, что след является линейной функцией. Третье дает точную величину следа, когда тензор представляет собой диаду. Можно показать, что приведенное определение однозначно устанавливает функцию для всех значений аргугиента, т. е. для всех тензоров. [c.27]

Так как число пар не может быть дробным, то число звеньев группы должно быть четным. Очевидно, введение одной или нескольких структурных групп в механизм не отразится на степени его подвижности. Структурную группу сн=2ир5 = 3 называют группой II класса второго порядка (двухповодковая группа, или диада). В табл. 2 приведены пять модификаций (видов) таких групп, которые отличаются друг от друга последовательностью расположения вращательных (В) и поступательных (П) кинематических пар, а также их количественным соотношением. В диаде первой модификации все пары вращательные. Диада второй модификации отличается от диады третьей модификации лишь расположением поступательной пары. В диадах четвертой и пятой модификаций из трех кинематических пар две — поступательные и диады различаются только расположением вращательной пары. [c.26]

Присоединение диады второй модификации к аналогичному начальному механизму дает либо кривошипно-ползунный механизм (см. рис. 6, а), либо механизм с ведущей кулисой (см. рис. 7, 6). В первом случае подвижное звено начального механизма образует с одним из звеньев группы вращательную пару, во втором — постуиательную. Диады остальных модификаций в сочетании с тем или иным начальным механизмом дают также кулисные механизмы. [c.27]

Диада первого вида (ВВВ) . Эта диада содержит три враща-тельны пары. Все заданные силы, действующие на звено 2 диады (рис. 64, а), вместе с присоединенными к ним силами инерции этого звена можно привести к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке звена, и к одной паре. Указанную силу и момент указан юй пары обозначим соответственно через и УИз- Анало- [c.87]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

Диаграмма энергомасс 344, 345 Диада 26 [c.365]

Вектор а называется левым, а 5 — правым вектором диады. Транспонированием диады D называется операция перестановки множителей диад-ного произведения [c.10]

Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей (1978) -- [ c.21 , c.77 , c.97 , c.114 ]

Теория механизмов и машин (1989) -- [ c.2 , c.3 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.118 , c.119 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.166 ]

Теория упругости (1970) -- [ c.809 ]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.244 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.19 ]

Лекции по гидроаэромеханике (1978) -- [ c.20 ]

Теоретическая гидродинамика (1964) -- [ c.41 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.75 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.144 ]

Пространственные задачи теории упругости (1955) -- [ c.17 ]

Теория и задачи механики сплошных сред (1974) -- [ c.13 ]

Механика жидкости и газа Издание3 (1970) -- [ c.48 ]

Нелинейная теория упругости (1980) -- [ c.427 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...