Основные векторы решетки

Пусть теперь а,- — три основных вектора решетки Бравэ. Мы можем всегда записать с (а,-) в виде [c.141]

Точечная группа решетки Браве накладывает определенные ограничения на возможное расположение и относительные длины основных векторов решетки. Мы не будем проводить здесь соответствующего рассмотрения. Однако для полноты картины приведем таблицу, дающую более полные сведения о решетках Браве. [c.96]

Если трансляции на основные векторы решетки обозначать соответственно через [c.98]

Пусть а, Ь и с — примитивные векторы трансляций в реальной кристаллической решетке. Тогда основные векторы обратной решетки можно записать в следующем виде [c.58]

Из формул (2. 12) следует, что основные векторы обратной решетки не всегда параллельны соответствующим некто- [c.58]

Зона Бриллюэна есть своеобразный геометрический образ форма ее зависит только от кристаллической структуры решетки, а не от природы действующих в ней сил. Так как обратная решетка, а следовательно, и зона Бриллюэна определяются только основными векторами прямой решетки, то зона Бриллюэна одна и та же как для простых, так и для базисных решеток одной сингонии (например, для простой гранецентрированной решетки и для решетки типа алмаза). В случае простой кубической решетки зона Бриллюэна представляет собой куб (рис. 27). [c.65]

Выше рассмотрены основные типы дислокаций (краевая, винтовая и смешанная) на примере простой кубической решетки. Дислокации в такой решетке, имеющие векторы Бюргерса а<100> или а<110>, или а<111>, единичные (единичной мощности). Эти векторы совпадают с трансляционными векторами решетки, характеризующими тождественную трансляцию, т. е. такой перенос решетки, при котором ее конечное состояние нельзя отличить от начального. Такие дислокации или дислокации п-кратной мощности п — любое целое число) были названы ранее как полные. [c.67]

Трансляциями, или осевыми единицами, называют три основных вектора, являющихся ребрами элементарной ячейки. Абсолютные величины трансляций а, Ь, с называют периодами элементарной ячейки (решетки). [c.182]

Три основных вектора, являющиеся ребрами элементарной ячейки, называют трансляциями или осевыми единицами. Абсолютную величину трансляций а, Ь, с называют периодами элементарной ячейки (решетки). [c.126]

Одной и той же пространственной решетке можно сопоставить разные векторы основных трансляций. Рис. 1 иллюстрирует на примере двумерной решетки несколько возможных способов выбора векторов основных трансляций. Эта неоднозначность несущественна, если только выполняется условие, что с помощью выбранных основных векторов можно определить положение всех узлов пространственной решетки. [c.11]

Пример. Двухмерная обратная решетка. Рассмотрим некоторую двухмерную решетку (рис. 2.19), имеющую основные векторы а = 2х, Ъ = х2у. Найдем основные векторы обратной решетки. [c.81]

Этот результат следует из геометрической симметрии зоны Бриллюэна. Каждому из основных типов решетки (см. гл. 1) свойственна инвариантность при операции инверсии —г относительно любой точки решетки. Из геометрического определения этой операции следует, что и зоны Бриллюэна для каждой такой решетки обладают инверсионной симметрией. Итак, если в энергетической зоне заполняются все пары состояний к, то неизбежно заполняются и все пары —к и, следовательно, полный волновой вектор равен нулю. [c.345]

Для узлов обратной решетки с компонентами Я,, Яг, Нз одинаковой четности (им соответствуют / — основные векторы обратной решетки) имеем [c.236]

На фиг. 4. 1 показана часть двумерной решетки Браве ). Видно, что она удовлетворяет определению а на фигуре изображены также основные векторы Я1 и а2, фигурирующие в определении б . На фиг. 4.2 показана одна из наиболее известных трехмерных решеток Бравэ — простая кубическая решетка. Особенности ее структуры связаны с тем, что эту решетку порождают три взаимно перпендикулярных основных вектора равной длины. [c.77]

Часто кристаллы конечных размеров рассматривают не потому, что важны поверхностные эффекты, а лишь для удобства рассуждений — аналогично тому, как в гл. 2 мы помеш,али электронный газ в куб объемом V — X . В этом случае обычно выбирают такую конечную область решетки Бравэ, которая имеет наиболее простую возможную форму. Если задана тройка основных векторов Н1, 32 и Эд, то чаш,е всего рассматривают конечную решетку с N узлами, образованную множеством точек К = /1181 -2 2+ где [c.78]

Фиг. 4.6. Тройка основных векторов (4.3) для о. ц. к. решетки Бравэ.

Чтобы получить эту решетку, необходимо взять все линейные комбинации основных векторов с целыми коэффициентами. Для точки Р, например, р — — Э1 — 82 + 2а,. [c.80]

Фиг. 4.7. Более симметричная тройка основных векторов 4.4) для о. ц. к. решетки Бравэ.

Фиг. 4.9. Тройка основных векторов (4.5) для г. ц. к. решетки Бравэ.

Поскольку при определении ячейки Вигнера — Зейтца мы не использовали никакого конкретного выбора тройки основных векторов, ячейка Вигнера — Зейтца должна быть столь же симметричной, как и решетка Бравэ ). [c.85]

В основе г. п. у. структуры лежит простая гексагональная решетка Бравэ, которая получается, если укладывать в стопку одну над другой (фиг. 4.19) двумерные треугольные ) решетки (сети). Направление, в котором ведется подобное укладывание, называют с-осью (ниже она выбрана параллельной вектору ад). Тройка основных векторов такова [c.88]

В каждом из следующих случаев укажите, является ли данная структура решеткой Бравэ. Если да, то найдите тройку основных векторов если нет, то представьте ее как решетку Бравэ с минимальным возможным базисом. [c.93]

Полезно, однако, рассмотреть более громоздкое доказательство, дающее явный алгоритм построения обратной решетки. Пусть Эх, 83 и ад — набор основных векторов прямой решетки. Тогда обратную решетку порождают следующие три основных вектора [c.96]

Вектор а называют вектором решетки. Если из одной точки (начала координат) отложить все векторы а, то их концы образуют так называемую решетку Браве, или пустую рещетку, соответствующую данному кристаллу. Концы векгоров при таком построении называют узлами решетки. Три основных вектора решетки обладают тем очевидным свойством, что внутри элементарного параллелепипеда, построенного на них, нет ни одного узла решетки. Заметим, что выбор основных векторов решетки не является однозначным. Однако при любом возможном выборе этих векгоров объемы элементарных параллелепипедов должны быть одинаковыми. На рис. 9 показано, как [c.93]

Прежде всего отаетим, что группа К должна содержать инверсию вместе с трансляцией на вектор а в группу Т всегда входит трансляция на вектор -а. Теперь установим, какие оси симметрии может иметь группа К. Выберем в качестве базиса пространства векторов а основные векторы решетки щ,.а2, аз и запишем преобразование Я в новом базисе, в котором все векторы решетки имеют целочисленные составляюшие. Если матрицу ортогонального преобразования Д в этом базисе обозначить через Я, то мы будем иметь [c.94]

Совокупность векторов S образует обратное пространство. В качестве каркаса такого пространства рассматривают обратнук> решетку, тройка основных векторов а], аг, Зз которой связана с трансляциями кристалла ai, Нг, аз соотношением [c.14]

Решетка Бравэ полностью определяется заданием триэдра основных периодов (векторов) ai, Лг, аз. С последними связана так называемая кристаллическая система координат (рис. 1.4.3), оси которой направлены вдоль основных векторов а,, аг, аз. При этом в качестве масштабных (осевых) единиц принимают величины a=lail. [c.23]

Экспериментально установлено, что нластич. деформация монокристаллов протекает тремя основными способами скольжение (движение полных дислокаций, вектор р юргерса Ь к-рых равен вектору решетки а в плоскости скольжения), двойникование (движение частичных дислокаций с Ь с а), диффузия точечных дефектов (обычно связанная с переползанием дислокаций). Во всех случаях, когда микромехапизм нластич. деформации установлен, он заключается в движении дефектов кристаллов. Деформация становится макроскопически наблюдаемой, когда число движущихся дислокаций (или вакансий) и длина их пробега достаточно велики [см. ниже ф-лу (Г)]- Это имеет место при нек-ром минимальном напряжении а . [c.40]

V = иМ. Положение элементарных ячеек в основном кристалле определяется векторами решетки п, пробегающими N значений. Соответственно, имеется N операторов трансляций Т , которые образуют Л -мерную группу трансляций. Эта группа Абелева, поэтому все ее неприводимые представления одномерны. Следовательно, собственные значения операторов трансляции невырождены. [c.20]

Первый шаг. Выберем тройку векторов трансляций а, Ь, с предполагаемой структуры, причем не обязательно, чтобы эти векторы были векторами примитивных трансляций. Исходя из векторов а, Ь, с, образуем векторы А, В, С — основные векторы обратной решетки. Строим ее узлы 6 = НАкВ1С, где /г, к, I — целые числа. Часть из них или все узлы должны совпасть с полученными на экспериментальной карте точками Ак. Если совпадающих точек нет, то, по всей вероятности, мы неверно выбрали векторы а, Ь, с. Можно подбирать а, Ь, с и, соответственно, А, В, С до тех пор, пока часть узлов С не совпадет с экспериментально наблюдаемыми точками Ак. Полученные векторы а, Ь, с будут определять кристаллическую решетку. [c.103]

РЕШЕТКА БРАВЭ И ОСНОВНЫЕ ВЕКТОРЫ ПРОСТАЯ, ОБЪЕМНОЦЕНТРИРОВАННАЯ И ГРАНЕЦЕНТРИРОВАННЛЯ [c.76]

Два определения решетки Бравэ эквивалентны друг другу, однако это становится очевидным не сразу. Уяснив оба определения, легко понять, что. чюбая решетка, удовлетворяющая определению б , удовлетворяет одновременно и определению а . Однако утверждение, что любая решетка, удовлетворяющая определению а , может быть порождена определенной тройкой векторов, уже не столь очевидно. Доказательство состоит в указании практического способа построения тройки основных векторов. Такое построение проводится в задаче 8, п. а . [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...