Произведение векторов диадное

Произведение векторов диадное 144, 763 -- скалярное 806 [c.822]

Специальная система тензоров называется диадами или диад-ными произведениями двух векторов. Диадное произведение векторов end, обозначаемое через d, есть тензор, определяемый соотношением [c.21]

Дпя обозначения диадного произведения векторов а и Ь используют также двоеточие, т.е. а Ь. [c.39]

Такими базисными величинами являются диадные произведения векторов базиса, или диады е е , е е , [c.35]

Что такое диадные произведения векторов базиса и каковы их свойства Как они преобразуются при изменении системы координат [c.41]

Ею определяется тензор второго ранга, называемый диадным произведением векторов а, Ь (или диадой) и обозначаемый аЬ. Это согласуется с принятым в п. 1.3 определением тензора, поскольку для любого вектора с величины, определяемые по правилу (1.3.2) [c.809]

Рассмотренные простейшие дифференциальные операции можно обобщить. Если мы имеем векторное поле V = то градиент вектора представляет собой тензор второго ранга — диадное произведение вектора Ух на вектор у [c.36]

Градиент векторной функции у(х, ) также можно получить, образовав диадное произведение вектора V на вектор — дифференциальный [c.36]

Диадное или внешнее произведение векторов А.В . образует тензор 2-го ранга. Рассмотрим объект [c.18]

Их можно назвать векторными произведениями вектора а на тензор Р слева и соответственно справа. Пользуясь диадным представлением тензора (4), получаем [c.145]

Примером тензора может служить диадное произведение векторов [c.806]

Элементы поляризационной матрицы, построенной как диадное произведение векторов напряженности, преобразуются согласно закону преобразования операторов [c.260]

По терминологии, введенной Гиббсом, произведение векторов вида a j называется диадным произведением, сумма диадных про- [c.176]

Рассмотрев преобразование совокупностей Си О при переходе к новому базису, убеждаемся, что это действительно компоненты тензоров. Простейший пример умножения — диадное произведение векторов. [c.13]

Произведения векторов и их степени понимаются как диадные. [c.454]

Диадное произведение векторов (6) [c.406]

Заметим, что векторный инвариант диадного произведения двух векторов трехмерного пространства есть векторное произведение векторов, составляющих диаду [c.521]

Другое полезное представление оператора I можно получить с помощью диадного исчисления. Диадным произведением мы будем называть совокупность двух векторов, заданных в определенном порядке. Мы будем обозначать его символом АВ и вектор А называть левым множителем, а вектор В — правым. Скалярное произведение АВ на вектор С можно получить двумя путями [c.168]

В сущности любое диадное произведение АВ можно представить в виде диады, выразив для этого векторы Л и В через их составляющие вдоль ортов I, /, k. В этом случае диадное произведение АВ принимает вид [c.169]

В трехмерных задачах часто используется символический набла-оператор Гамильтона V, который рассматривается как вектор, компоненты которого представляют собой дифференциальные операторы Vi. Диадное произведение Vo есть градиент тензора о рассматривают также произведение oV, отличное от Vo например, если о — вектор, то набор компонентов oV представляет собой транспонированную матрицу по отношению к V о, а [c.212]

Знаки операций сложения и вычитания тензоров, умножения тензора на скаляр — обычные. Различные виды произведений двух тензоров обозначаются следующим образом скалярное — точкой между сомножителями, векторное — наклонным крестом, тензорное, а также диадное произведение двух векторов — смежным расположением сомножителей, без знака между ними. [c.18]

Таким образом, при диадном представлении тензоров в скалярном произведении скалярно перемножаются соприкасающиеся (соседние) векторы При компонентном же задании суммируются по соприкасающимся индексам произведения компонент. При этом в отличие от векторов существен порядок следования перемножаемых тензоров. Так, в общем случае [c.9]

Вектор внешних сил, действующих на элемент площади dZ деформированной боковой поверхности, равен скалярному произведению соответствующего ему элемента dl. недеформированной поверхности на тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа д. Используя диадное представление этого тензора [c.54]

Таким образом, диадные произведения ассимилируют тот вектор, на который они воздействуют. Здесь следует отметить, что в большинстве случаев основные линейные преобразования не являются /Р Т ) [c.13]

Так же как и в случае векторов, основные тензоры можно выразить с помощью базисных векторов. Возможны несколько линейных комбинаций диадных произведений [c.13]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

Обозначается диада при помощи рядом поетаилепных векторов аЬ без каких-либо знаков между ними. Диаду можно рассматривать как третью операцию умножепич вектора на вектор — диадное произведение двух векторов, приводящее, в отличие от скалярного и векторного произведений, к тензору. [c.119]

Предметом рассмотрения в механике и математической физике являются инвариантные величины они не зависят от выбора координатного базиса и определяются собственными свойствами изучаем010 объекта. Инварианты могут быть скалярами (энергия, работа, масса, температура), векторами (скорость, ускорение, сила), тензорами (тензор инерции в точке тела, тензоры деформаций и напряжений в сплошной среде), а также их функциями—диадное, скалярное и векторное произведения векторов, произведение тензора на вектор и т. д. [c.787]

Здесь уи понимается как диадное произведение векторов, а точка означает скалярное произведение тензоров. Аппроксимируя теперь производную по времени, поле и и скалярные произведения (интегралы) с помощью описаппых выгае дискретных аналогов, можем получить в точности уравнения (13), (15), (16), (18), в которых изменяются только выражения для коэффициентов матрицы [c.151]

Для обозначения аффиноров применяют обычно прописные греч. буквы. Аффинор Ф является суммой трех линейных диад, или диадных произведений, называемых также неопределенными произведениями. Жирная точка получает т. о. значение знака диадного умножения. В каждой диаде различают три первых вектора, стошцих слева от знаков диадного умножения, и три вторых множителя, стоящих справа от знаков диадного умножения. Каждый аффинор Ф обладает тем свойством, что его скалярное произведение на любой последующий вектор А образуется путем умножения всех вторых множителей на этот вектор Л, а скалярное произведение вектора А на последующий аффинор Ф образуется путем умножения всех первых множителей аффинора на вектор А [c.308]

Здесь мы используем обозначения, в которых произведения типа ФЧ " всегда понимаются как диадные произведения векторов. Если Ф находится в гильбертовом пространстве <55 , то Ф является соответствующим состоянием в дуальном ему пространстве Конечно, принимаемое соответствие является произвольным, но оно установлено раз и навсегда и таково, что если соответствует вектору Ф, то С Ф соответствует вектору СФ. В Этом случае эрмитово скалярное произведение в (Я -пространстве можно рассматривать как евклидово скалярное произведение векторов, взятых из пространств 6 и. В дираковских обозначениях векторам Ф соответствуют кет-векторы [c.154]

Диадиое произведение векторов, результат — тензор второго ранга типа диада . О диадном произведении упоминалось в П.2. [c.209]

Правая часть равенства (5.12) называется девятичленной формой диадного произведения, так как она содержит девять коэффициентов. Очевидно, таким путем можно свести к девятичленной форме и любую диаду. Так как коэффициенты девятичленного представления диады являются однородными квадратичными функциями составляющих векторов, то, очевидно, они будут преобразовываться так же, как составляющие тензора второго ранга [см. уравнение (5.10)]. И обратно, из каждого тензора второго ранга можно образовать диаду, для чего достаточно использовать составляющие тензора в качестве соответствующих коэффициентов девятичленной формы. Таким образом, имеется полная формальная аналогия между диадой и тензором второго ранга. Кроме того, они эквивалентны и в отноще-нии действия, производимого ими на вектор, ибо мы знаем, что скалярное произведение диады на вектор есть опять некоторый вектор. Поэтому оператор / можно записать таким образом, что будет ясно видна его диадная форма. Для этого мы введем единичную диаду 1 [c.169]

В основе прямого (бескоординатного) тензорного исчисления лежит понятие тензорного произведения линейных пространств. Строгое определение и описание конструкции тензорного произведения содержится в [12, 28, 41, 58]. Здесь мы ограничимся перечислением основных свойств тензорного произведения. Тензорное произведение двух евклидовых векторных пространств Зт и Эп обозначается Эт Эп и представляет собой линейное пространство, порождаемое тензорными (диадными) произведе-. ПИЯМИ вектора из Эщ на вектор из Эп. Тензорное-произведение [c.7]

Здесь а, — контравариантные компоненты вектора и тензора fli, hij — ковариантные компоненты h j, — смешанные компоненты знаком обозначена операция диадного (полиадного) произведения базисных векторов. Здесь и далее индексы компонент векторов и тензоров пробегают значения 1, 2, 3 по повторяющимся индексам проводится суммирование. [c.14]

Образуем диадные (тензорные) произведения двух векторов базиса е,- и j и обозначим е, lEiej, как формальную совокупность этих векторов. Тогда е,- ej могут быть выбраны в качестве базиса для тензоров второго ранга а [c.351]

Принимая указанную символику, можно дифференциальный тензор О изобразить как диадное произведение двух векторов симво--шческого V и дифференцируемого а [c.49]

Индефинитное, или диадное, произведение ). Для данных двух векторов а и Ь в дополнение к скалярному и векторному произведению введем индефинитное, или диадное, произведение этих векторов [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...