Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Произведение векторов диадное

Произведение векторов диадное 144, 763 -- скалярное 806  [c.822]

Специальная система тензоров называется диадами или диад-ными произведениями двух векторов. Диадное произведение векторов end, обозначаемое через d, есть тензор, определяемый соотношением  [c.21]

Дпя обозначения диадного произведения векторов а и Ь используют также двоеточие, т.е. а Ь.  [c.39]

Такими базисными величинами являются диадные произведения векторов базиса, или диады е е , е е ,  [c.35]

Что такое диадные произведения векторов базиса и каковы их свойства Как они преобразуются при изменении системы координат  [c.41]


Ею определяется тензор второго ранга, называемый диадным произведением векторов а, Ь (или диадой) и обозначаемый аЬ. Это согласуется с принятым в п. 1.3 определением тензора, поскольку для любого вектора с величины, определяемые по правилу (1.3.2)  [c.809]

Рассмотренные простейшие дифференциальные операции можно обобщить. Если мы имеем векторное поле V = то градиент вектора представляет собой тензор второго ранга — диадное произведение вектора Ух на вектор у  [c.36]

Градиент векторной функции у(х, ) также можно получить, образовав диадное произведение вектора V на вектор — дифференциальный  [c.36]

Диадное или внешнее произведение векторов А.В . образует тензор 2-го ранга. Рассмотрим объект  [c.18]

Их можно назвать векторными произведениями вектора а на тензор Р слева и соответственно справа. Пользуясь диадным представлением тензора (4), получаем  [c.145]

Примером тензора может служить диадное произведение векторов  [c.806]

Элементы поляризационной матрицы, построенной как диадное произведение векторов напряженности, преобразуются согласно закону преобразования операторов  [c.260]

По терминологии, введенной Гиббсом, произведение векторов вида a j называется диадным произведением, сумма диадных про-  [c.176]

Рассмотрев преобразование совокупностей Си О при переходе к новому базису, убеждаемся, что это действительно компоненты тензоров. Простейший пример умножения — диадное произведение векторов.  [c.13]

Произведения векторов и их степени понимаются как диадные.  [c.454]

Диадное произведение векторов (6)  [c.406]

Заметим, что векторный инвариант диадного произведения двух векторов трехмерного пространства есть векторное произведение векторов, составляющих диаду  [c.521]

Другое полезное представление оператора I можно получить с помощью диадного исчисления. Диадным произведением мы будем называть совокупность двух векторов, заданных в определенном порядке. Мы будем обозначать его символом АВ и вектор А называть левым множителем, а вектор В — правым. Скалярное произведение АВ на вектор С можно получить двумя путями  [c.168]

В сущности любое диадное произведение АВ можно представить в виде диады, выразив для этого векторы Л и В через их составляющие вдоль ортов I, /, k. В этом случае диадное произведение АВ принимает вид  [c.169]

В трехмерных задачах часто используется символический набла-оператор Гамильтона V, который рассматривается как вектор, компоненты которого представляют собой дифференциальные операторы Vi. Диадное произведение Vo есть градиент тензора о рассматривают также произведение oV, отличное от Vo например, если о — вектор, то набор компонентов oV представляет собой транспонированную матрицу по отношению к V о, а  [c.212]


Знаки операций сложения и вычитания тензоров, умножения тензора на скаляр — обычные. Различные виды произведений двух тензоров обозначаются следующим образом скалярное — точкой между сомножителями, векторное — наклонным крестом, тензорное, а также диадное произведение двух векторов — смежным расположением сомножителей, без знака между ними.  [c.18]

Таким образом, при диадном представлении тензоров в скалярном произведении скалярно перемножаются соприкасающиеся (соседние) векторы При компонентном же задании суммируются по соприкасающимся индексам произведения компонент. При этом в отличие от векторов существен порядок следования перемножаемых тензоров. Так, в общем случае  [c.9]

Вектор внешних сил, действующих на элемент площади dZ деформированной боковой поверхности, равен скалярному произведению соответствующего ему элемента dl. недеформированной поверхности на тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа д. Используя диадное представление этого тензора  [c.54]

Таким образом, диадные произведения ассимилируют тот вектор, на который они воздействуют. Здесь следует отметить, что в большинстве случаев основные линейные преобразования не являются /Р Т )  [c.13]

Так же как и в случае векторов, основные тензоры можно выразить с помощью базисных векторов. Возможны несколько линейных комбинаций диадных произведений  [c.13]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат)  [c.39]

Обозначается диада при помощи рядом поетаилепных векторов аЬ без каких-либо знаков между ними. Диаду можно рассматривать как третью операцию умножепич вектора на вектор — диадное произведение двух векторов, приводящее, в отличие от скалярного и векторного произведений, к тензору.  [c.119]

Предметом рассмотрения в механике и математической физике являются инвариантные величины они не зависят от выбора координатного базиса и определяются собственными свойствами изучаем010 объекта. Инварианты могут быть скалярами (энергия, работа, масса, температура), векторами (скорость, ускорение, сила), тензорами (тензор инерции в точке тела, тензоры деформаций и напряжений в сплошной среде), а также их функциями—диадное, скалярное и векторное произведения векторов, произведение тензора на вектор и т. д.  [c.787]

Здесь уи понимается как диадное произведение векторов, а точка означает скалярное произведение тензоров. Аппроксимируя теперь производную по времени, поле и и скалярные произведения (интегралы) с помощью описаппых выгае дискретных аналогов, можем получить в точности уравнения (13), (15), (16), (18), в которых изменяются только выражения для коэффициентов матрицы  [c.151]

Для обозначения аффиноров применяют обычно прописные греч. буквы. Аффинор Ф является суммой трех линейных диад, или диадных произведений, называемых также неопределенными произведениями. Жирная точка получает т. о. значение знака диадного умножения. В каждой диаде различают три первых вектора, стошцих слева от знаков диадного умножения, и три вторых множителя, стоящих справа от знаков диадного умножения. Каждый аффинор Ф обладает тем свойством, что его скалярное произведение на любой последующий вектор А образуется путем умножения всех вторых множителей на этот вектор Л, а скалярное произведение вектора А на последующий аффинор Ф образуется путем умножения всех первых множителей аффинора на вектор А  [c.308]


Здесь мы используем обозначения, в которых произведения типа ФЧ " всегда понимаются как диадные произведения векторов. Если Ф находится в гильбертовом пространстве <55 , то Ф является соответствующим состоянием в дуальном ему пространстве Конечно, принимаемое соответствие является произвольным, но оно установлено раз и навсегда и таково, что если соответствует вектору Ф, то С Ф соответствует вектору СФ. В Этом случае эрмитово скалярное произведение в (Я -пространстве можно рассматривать как евклидово скалярное произведение векторов, взятых из пространств 6 и. В дираковских обозначениях векторам Ф соответствуют кет-векторы  [c.154]

Диадиое произведение векторов, результат — тензор второго ранга типа диада . О диадном произведении упоминалось в П.2.  [c.209]

Правая часть равенства (5.12) называется девятичленной формой диадного произведения, так как она содержит девять коэффициентов. Очевидно, таким путем можно свести к девятичленной форме и любую диаду. Так как коэффициенты девятичленного представления диады являются однородными квадратичными функциями составляющих векторов, то, очевидно, они будут преобразовываться так же, как составляющие тензора второго ранга [см. уравнение (5.10)]. И обратно, из каждого тензора второго ранга можно образовать диаду, для чего достаточно использовать составляющие тензора в качестве соответствующих коэффициентов девятичленной формы. Таким образом, имеется полная формальная аналогия между диадой и тензором второго ранга. Кроме того, они эквивалентны и в отноще-нии действия, производимого ими на вектор, ибо мы знаем, что скалярное произведение диады на вектор есть опять некоторый вектор. Поэтому оператор / можно записать таким образом, что будет ясно видна его диадная форма. Для этого мы введем единичную диаду 1  [c.169]

В основе прямого (бескоординатного) тензорного исчисления лежит понятие тензорного произведения линейных пространств. Строгое определение и описание конструкции тензорного произведения содержится в [12, 28, 41, 58]. Здесь мы ограничимся перечислением основных свойств тензорного произведения. Тензорное произведение двух евклидовых векторных пространств Зт и Эп обозначается Эт Эп и представляет собой линейное пространство, порождаемое тензорными (диадными) произведе-. ПИЯМИ вектора из Эщ на вектор из Эп. Тензорное-произведение  [c.7]

Здесь а, — контравариантные компоненты вектора и тензора fli, hij — ковариантные компоненты h j, — смешанные компоненты знаком обозначена операция диадного (полиадного) произведения базисных векторов. Здесь и далее индексы компонент векторов и тензоров пробегают значения 1, 2, 3 по повторяющимся индексам проводится суммирование.  [c.14]

Образуем диадные (тензорные) произведения двух векторов базиса е,- и j и обозначим е, lEiej, как формальную совокупность этих векторов. Тогда е,- ej могут быть выбраны в качестве базиса для тензоров второго ранга а  [c.351]

Принимая указанную символику, можно дифференциальный тензор О изобразить как диадное произведение двух векторов симво--шческого V и дифференцируемого а  [c.49]

Индефинитное, или диадное, произведение ). Для данных двух векторов а и Ь в дополнение к скалярному и векторному произведению введем индефинитное, или диадное, произведение этих векторов  [c.41]


Смотреть страницы где упоминается термин Произведение векторов диадное : [c.305]    [c.11]    [c.187]    [c.8]    [c.186]    [c.92]    [c.168]    [c.150]    [c.936]    [c.71]    [c.13]    [c.18]   
Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей (1978) -- [ c.21 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.144 , c.763 ]



ПОИСК



Векторы Произведения

Диадное произведение

Диадные произведения

Произведение

Произведение векторов базиса диадное

Произведение векторов базиса диадное векторное

Произведение векторов базиса диадное внутреннее

Произведение векторов базиса диадное полиадное

Произведение векторов базиса диадное скалярное

Произведение векторов диадное скалярное

Произведение диадное векторов скаляр

Произведение диадное векторов справа

Произведения векторов базиса диадные



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте