Матрица ортогонально-подобная

Показать, что след матрицы инвариантен относительно любого подобного преобразования. Показать также, что антисимметричная матрица остается антисимметричной при любом ортогональном подобном преобразовании, а матрица Эрмита — при любом унитарном подобном преобразовании. [c.160]

Иными словами, симметрическая матрица может быть приведена к диагональному виду при помощи ортогонального подобного преобразования. [c.47]

Таким образом, третий собственный вектор равен 1, у , г = О, —1, 1 и ортогонален двум остальным собственным векторам относительно матрицы М. Подобная система собственных векторов не является единственной, но она удовлетворяет условиям ортогональности, выполнение которых необходимо для собственных векторов при использовании метода нормальных форм колебаний. [c.298]

Подобно тому как ортогональной матрицей называется такая, которая удовлетворяет условию (4.36), унитарной матрицей называется матрица А, удовлетворяющая условию [c.122]

В случае, когда матрица не является ортогональной, ее детерминант, конечно, не обязательно имеет одно из этих простых значений. Можно показать, однако, что значение любого детерминанта инвариантно по отношению к подобным преобразованиям. Рассмотрим для этого формулу (4.41) для преобразован ной матрицы А и умножим ее справа на В. Тогда будем иметь [c.124]

Если образовать матрицу А, составленную из п систем flj , соответствующих п собственным значениям, то подобное преобразование, осуществляемое с помощью А, должно диагонали-зировать V (см. 4.6). Кроме того, п собственных векторов а будут ортогональными и, следовательно, диагонализирующая матрица А также будет ортогональной. [c.351]

Однако в последние годы эта теория прочности получила применение для расчета прочности композитных материалов, подобных ориентированным стеклопластикам. Эти материалы называются материалами условно. По существу они представляют собой конструкцию, образованную двумя семействами высокопрочных волокон, которые ортогональны друг другу. Положение этих волокон друг относительно друга зафиксировано путем погружения их в значительно менее прочную и жесткую среду, так называемую матрицу (рис. 11.20). [c.351]

Решение h — li (t) задачи n тел называется томографическим, если конфигурация, образованная п телами в инерциальной барицентрической системе координат изменяется так, что она остается при любом t подобной самой себе. Под последним утверждением подразумевается, что сзш ествуют скаляр г = = г (t) > О, ортогональная 3-матрица Q = Q(i) и 3-вектор X — x(t) такие, что при любых [c.347]

В настоящее время наиболее эффективный в вычислительном отношении алгоритм решения проблемы собственных значений симметричных матриц произвольной структуры базируется на методе Хаусхолдера ортогонального подобного приведения анализируемой матрицы к трехдиагональному виду. Трехдиаго-нализация (п X га)-матрицы А осуществляется на основе ненте-рационной вычислительной процедуры, состоящей из г — 2 шагов последовательных преобразований подобия исходной матрицы А. На каждом шаге в качестве матриц преобразования используются ортогональные матрицы отражения Р следующего вида [95] [c.228]

Две матрицы [Л] и [fi] называются ортогонально подобными, если существует ортогональная матрица [а], удов-летворйющая равенстйу [c.61]

Можно доказать, что свойство антисимметричности сохраняется при подобном преобразовании посредством ортогональной матрицы (см. задачу 3 в конце этой главы). Следовательно, матрица е также является антисимметричной с тремя элементами dQ, dO, y Поэтому равенство (4.92 ) можно записать в [c.147]

Это значит, что матрица У, которая диагонализирует матрицу тензора I посредством подобного преобразования, является вещественной ортогональной матрицей. [c.173]

Любая М. подобна треугольной М., диагональные элементы к-рой — собств. значения М. Матрицу Л можно преобразованием подобия с унитарной преобразующей матрицей Т привести к диагональному виду в том и только в том случае, если Л подобна яек-рой нормальной М. В это.м случае диагональные элементы М. Л = Т А Т являются собств. значениями М. Эрмитовы и унитарные М. (а потому действительные и симметричные или ортогональные М.) представляют собой частные случаи нормальных М., поэтому все они приводятся к диагональному виду. [c.68]

Они являются проекцией исходного базисного пространства на на-торое его подпространство, ортогональное векторам j - стро- кам матрицы Q из (3.50). Не останавливаясь детально на поа роении подобного подпространства, заметим, что окончательно лучаетоя связь [c.164]

При решении контактной задачи в качестве исходного приближения выбирается решение линейной бесконтактной задачи. Эффективность подобного подхода при решении контактных задач нелинейной теории оболочек продемонстрирована в работах [121,127, 1291. Линейные краевые задачи решаются методом ортогональной прогонки С. К. Годунова. Коэффициенты матрицы [С] и вектора [D] (11.27) получаем численным интегрированием по формулам Ньютона — Котеса четвертого порядка. Уравнения (11.24) — (11.29), дополненные граничными условиями (П. 12) и условиями сопряжения (11.23), полностью определяют НДС осесимметрично нагруженной конструкции из оболочек вращения на п-т приближении итерационного процесса. Если необходимо получить ряд решений при пошаговом изменении нагрузки q, то начальное приближение для находим экстраполяцией по решениям для. ... .. Процесс последовательных приближений заканчивается, когда модуль максимального относительного расхождения компонент yt вектора решения Y для каждой точки ортогона-лизации меньше наперед заданного значения [c.39]

Может быть, полезно подчеркнуть аналогию с подобными соотношениями между величинами, могущими принимать лишь конечное числО (N) значений. В этом случае полная система функций состоит из N ортогональных (комплексных) векторов "а(1)> Uft (2),. .., U (iV), где вместо q подставле ы значения соответствующей величины. Ортогональная система векторов в пространстве конечного числа измерений будет тогда и только тогда полной, когда число р векторов системы совпадает с числом измерений пространства N. В этом случае матрица S удовлетворяет сооуношению [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...