Диадные произведения

Специальная система тензоров называется диадами или диад-ными произведениями двух векторов. Диадное произведение векторов end, обозначаемое через d, есть тензор, определяемый соотношением [c.21]

Дпя обозначения диадного произведения векторов а и Ь используют также двоеточие, т.е. а Ь. [c.39]

Для построения тензорного базиса заметим, что диадное произведение ki kj в базисе ft, определяется матрицей, на пересечении i-й строки и j-ro столбца которых стоит единица, на прочих местах нули. Очевидно, что матрица оператора, соответствующего произвольному тензору второго ранга может быть представлена в виде суммы (линейной комбинации) матриц, имеющих единственный ненулевой элемент, равный единице на пересечении i-й строки и /-Г0 столбца для всех возможных наборов i и /, т. е. в виде линейной комбинации таких матриц. [c.314]

Другое полезное представление оператора I можно получить с помощью диадного исчисления. Диадным произведением мы будем называть совокупность двух векторов, заданных в определенном порядке. Мы будем обозначать его символом АВ и вектор А называть левым множителем, а вектор В — правым. Скалярное произведение АВ на вектор С можно получить двумя путями [c.168]

В сущности любое диадное произведение АВ можно представить в виде диады, выразив для этого векторы Л и В через их составляющие вдоль ортов I, /, k. В этом случае диадное произведение АВ принимает вид [c.169]

Такими базисными величинами являются диадные произведения векторов базиса, или диады е е , е е , [c.35]

Что такое диадные произведения векторов базиса и каковы их свойства Как они преобразуются при изменении системы координат [c.41]

Представив их в форме сумм диадных произведений [c.720]

Ею определяется тензор второго ранга, называемый диадным произведением векторов а, Ь (или диадой) и обозначаемый аЬ. Это согласуется с принятым в п. 1.3 определением тензора, поскольку для любого вектора с величины, определяемые по правилу (1.3.2) [c.809]

В трехмерных задачах часто используется символический набла-оператор Гамильтона V, который рассматривается как вектор, компоненты которого представляют собой дифференциальные операторы Vi. Диадное произведение Vo есть градиент тензора о рассматривают также произведение oV, отличное от Vo например, если о — вектор, то набор компонентов oV представляет собой транспонированную матрицу по отношению к V о, а [c.212]

Знаки операций сложения и вычитания тензоров, умножения тензора на скаляр — обычные. Различные виды произведений двух тензоров обозначаются следующим образом скалярное — точкой между сомножителями, векторное — наклонным крестом, тензорное, а также диадное произведение двух векторов — смежным расположением сомножителей, без знака между ними. [c.18]

Диадное произведение моторов [c.112]

Таким образом, диадные произведения ассимилируют тот вектор, на который они воздействуют. Здесь следует отметить, что в большинстве случаев основные линейные преобразования не являются /Р Т ) [c.13]

Во-первых, они могут следовать один за другим в виде двух последовательных преобразований так диадные произведения Т = р(Е)д и 8 = г 8 дают [c.13]

Так же как и в случае векторов, основные тензоры можно выразить с помощью базисных векторов. Возможны несколько линейных комбинаций диадных произведений [c.13]

Следовательно, диадное произведение [c.66]

Здесь д V есть диадное произведение, сопряженное ) с диадным произведением У д. [c.531]

Диады. Определим диадное произведение двух векторов (или диаду) а Ь следующим образом [c.614]

Пользуясь выведенными формулами, запишем тройное векторное произведение в форме диадного произведения [c.617]

Диадные произведения и вектор переносной угловой скорости представляем в тех же осях [c.188]

Если в качестве сомножителей в диадном произведении (1.6) приняты орты щ и, то в результате получим единичный тензор второго ранга [c.32]

Рассмотренные простейшие дифференциальные операции можно обобщить. Если мы имеем векторное поле V = то градиент вектора представляет собой тензор второго ранга — диадное произведение вектора Ух на вектор у [c.36]

Градиент векторной функции у(х, ) также можно получить, образовав диадное произведение вектора V на вектор — дифференциальный [c.36]

Тензоры 2-го ранга. Рассмотрим диадное произведение базисных векторов [c.41]

Используя диадное произведение базисных векторов, можно дать следующее определение тензора второго ранга. [c.41]

Здесь (0(0 — диадное произведение, Е — единичный тензор ). [c.75]

Определение тензора второго ранга дано в П. 1.4 в том же Приложении несколько ранее (П. 1.2) вводилось в рассмотрение диадное произведение аЬ векторов а, Ь (диада). Диада представляет пример тензора второго ранга, так как ее произведение справа или слева на вектор с дает вектор аЬ с или с аЬ), [c.144]

Напомним, что диадным произведением двух трехмерных векторов а и 6 называется тензор второго ранга, обозначаемый аЬ, с таблицей составляющих [c.763]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

Обозначается диада при помощи рядом поетаилепных векторов аЬ без каких-либо знаков между ними. Диаду можно рассматривать как третью операцию умножепич вектора на вектор — диадное произведение двух векторов, приводящее, в отличие от скалярного и векторного произведений, к тензору. [c.119]

Правая часть равенства (5.12) называется девятичленной формой диадного произведения, так как она содержит девять коэффициентов. Очевидно, таким путем можно свести к девятичленной форме и любую диаду. Так как коэффициенты девятичленного представления диады являются однородными квадратичными функциями составляющих векторов, то, очевидно, они будут преобразовываться так же, как составляющие тензора второго ранга [см. уравнение (5.10)]. И обратно, из каждого тензора второго ранга можно образовать диаду, для чего достаточно использовать составляющие тензора в качестве соответствующих коэффициентов девятичленной формы. Таким образом, имеется полная формальная аналогия между диадой и тензором второго ранга. Кроме того, они эквивалентны и в отноще-нии действия, производимого ими на вектор, ибо мы знаем, что скалярное произведение диады на вектор есть опять некоторый вектор. Поэтому оператор / можно записать таким образом, что будет ясно видна его диадная форма. Для этого мы введем единичную диаду 1 [c.169]

Для диадного произведения двух диадиков, следуя об() п1ачепиям Гиббса, исполь уем символ аЬ d = (а-с) (Ь-d). [c.41]

В выражениях (6), (7) V = д/дг — 1ф1дх — оператор набла h — единичный орт /—единичный тензор VX ), V-( V( ) означают соответственно векторное, скалярное и диадное произведения оператора на какой-либо объект. [c.101]

Принимая указанную символику, можно дифференциальный тензор О изобразить как диадное произведение двух векторов симво--шческого V и дифференцируемого а [c.49]

Индефинитное, или диадное, произведение ). Для данных двух векторов а и Ь в дополнение к скалярному и векторному произведению введем индефинитное, или диадное, произведение этих векторов [c.41]

Чтобы наглядно интерпретировать и объяснить сопряженное диадное произведение д V, выпишем V д в полном виде и поменяем затем порядок векторов в каждом диадном произведении. Следовательно, если я = 11 1+12<72+Ь9з, в декартовых коо1> дииатах (Х1, Х2, х ) имеем [c.531]

Здесь введен в рассмотрение тензор gгadi — диадное произведение оператора [c.470]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...