Ортогональные и унитарные матрицы

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ И УНИТАРНЫЕ МАТРИЦЫ [c.25]

Введенные выше определения дают возможность установить понятие об ортогональных и унитарных матрицах, имеющих применение в аналитических методах исследования механизмов. [c.26]

Отметим некоторые свойства ортогональных и унитарных матриц. Унитарная матрица ортогональна лишь в случае, если она действительна ортогональная матрица не вырождена, и ее определитель равен 1. [c.26]

Выписывая (72.23), мы приняли, что / меняется от О до —1 только из соображений удобства. Условия ортогональности и нормировки (72.19) и (72.10) показывают, что столбцы и строки матрицы Е являются ортогональными векторами. Следовательно, Е — вещественная, унитарная или ортогональная матрица [c.192]

Как было уже показано в гл. 7, 2, п. 4, сохранение потока, являющееся следствием эрмитовости гамильтониана, ведет к унитарности S-матрицы. Из свойств ортогональности и полноты системы функций 2/ вытекает, что при каждом значении / матрица Si>s, u должна быть унитарной, т. е. [c.418]

Таким образом, столбцы всякой унитарной матрицы являются компонентами ортогональных векторов. Аналогично из равенства ии = следует, что строки унитарной матрицы также образуют систему ортогональных векторов. [c.34]

Если базис представления ортонормирован и скалярное произведение инвариантно относительно групповых операций, то представление унитарно. Однако если известно, что представление унитарно, то нельзя еще утверждать, что его базис ортонормирован. Теорема Вигнера позволяет получить некоторые сведения об ортогональности и нормировке элементов базиса унитарного представления В, если оно разложено на неприводимые части. Обозначим элементы базиса приведенного представления через Значки , V, а имеют прежний смысл. Введем матрицу определив ее элементы равенством [c.65]

Унитарная группа 1Г(п) состоит из унитарных матриц п-го порядка. Так как на элементы унитарной матрицы накладываются п условий ортогональности и нормировки, то число параметров, определяющих произвольный элемент группы и(п), равно . [c.118]

В этом случае матрицы с Т) унитарны для любого Т, и представление тогда тоже называют унитарным. Нормированная ортогональная система переходит в этом случае опять в нормированную ортогональную систему. [c.167]

Матрица, определяющая ориентацию твердого тела, должна быть вещественной, так как и х и х являются вещественными. В этом случае нет разницы между свойством ортогональности и свойством унитарности, т. е. между транспонированной матрицей и эрмитовски сопряженной. Короче говоря, вещественная ортогональная матрица является в то же время унитарной. Но вскоре в этой главе, а также позже в теории относительности, мы встретимся с комплексными матрицами, и тогда обнаружится существенное различие между ортогональностью и унитарностью. [c.122]

Это соотношение является условием ортогональности оно требует, чтобы длина вектора г = xi yj zk оставалась неизменной при переходе от xyz к x y z. Таким образом, мы видим, что каждой унитарной матрице Q в двумерном комплексном пространстве соответствует некоторое связанное с ней ортогональное преобразование в обычном действительном пространстве трех измерений. Рассмотрим это соответствие более подробно. Пусть В будет вещественной ортогональной матрицей, преобразующей X в х, и пусть Q, будет соответствующей унитарной матрицей. Тогда будем иметь [c.130]

Матрица, обратная ортогональной, также ортогональна. Произведение ортогональных матриц приводит к матрице того же порядка и также ортогональной. Это утверждение имеет силу и для унитарных матриц. Примеры унитарных матриц см. в гл. 7, п. 18, а их применение к исследованию пространственных механизмов — в гл. 18, посвященной методу Д. Денавита. [c.27]

Любая М. подобна треугольной М., диагональные элементы к-рой — собств. значения М. Матрицу Л можно преобразованием подобия с унитарной преобразующей матрицей Т привести к диагональному виду в том и только в том случае, если Л подобна яек-рой нормальной М. В это.м случае диагональные элементы М. Л = Т А Т являются собств. значениями М. Эрмитовы и унитарные М. (а потому действительные и симметричные или ортогональные М.) представляют собой частные случаи нормальных М., поэтому все они приводятся к диагональному виду. [c.68]

Основные работы этого направления (по 1965 т.) собраны и изданы Портером [172]. Их анализ проведен в прекрасном обзоре Портера [173]. В работах Вигпера [171] и Портера и Розенцвейга [173, 175] рассматривался гауссовский ансамбль случайных матриц. Формальное завершение это направление получило в работах Дайсона [174], который рассмотрел ансамбли случайных ортогональных, унитарных и симплектических матриц. Ряд последних результатов этого направления содержится в обзорах [187. 188]. Представление об ансамбле случайных матриц уже было известным благодаря результатам Вейля [176], который ввел понятие функции распределения (меры) на группе и получил распределение собственных значений для унитарного ансамбля. [c.243]

А = А А - А A- —-А А- =А (А) =А =А ии+ =и- и -1 1/ = дгj Я1У = а,/ 6-1) = ап аи ал Й1 ау =бг , = ii тождественная, пли едикнчная, матрица диагональная матрица симметричная матрица кососшшетричная матрица ортогональная матрица эрмитова матрица унитарная матрица [c.365]

Исключительно ради простоты мы выбрали здесь матрицу поворота вещественной, тогда она зависит от одного параметра. На самом дел из требования ортогональности и нормируемости новых состояний она должна быть только унитарной, и значит, зависеть от трех вещественных параметров). [c.352]

Классификация алгебр Ли. Имеется четыре серии простых комплексных Л. а, конечной размерности Ai, Bi, l, D[ и кроме этого пять исключительных алгебр Gj, F4, (, Eg (индексы везде обозначают ранг алгебры). Каждая комплексная Л. а. имеет единственную вещественную подалгебру, являющуюся Л. а. компактной группы Ли. Перечисли.ч компактные группы, соответствующие сериям. Алгебра Ai, 2,. . ., имеет размерность и—(Z-1-l) —1 и связана с группой SV l i) унитарных унимодулярных (т. е. имеющих единичный детерминант) (г-Ь1)-рядных матриц. Алгебра 1 = 2, 3,. . ., имеет размерность гь= 1 2l- -i) и связана с группой SO (2i-j-l) ортогональных унимодулярных матриц порядка 2/-Ь1. Случай 1=1 исключается, т. к. Bi=Ai. Алгебра С/, 1=3, 4,. . ., имеет размерность и связана с си.чнлек- [c.584]

Зигнер [120]. Рассмотрены операторы проектирования и доказательство того, что взаимно-ортогональные волновые функцин образуют базис унитарного представления. Техника образования матричных представлений, примененная в [120] н многих других книгах, отличается от использованной в этой книге. Матрица D f/ ] в [120] связана с матриней D[R] настоящей книги соотношением D [/ ]/i= 0[Л],/. [c.95]

Таким образом, L = 2 LiuPni = L p)mm Spur Lp, где Lp — произведение матриц L и р. Так как след матрицы — величина инвариантная относительно унитарного преобразования системы ортогональных функций, то такой же формулой определяются математические ожидания в любой другой системе [c.153]

Собственные фазовые сдвиги. Из условия унитарности (15.43) и условия симметрии (15.55) S-матрицы следует, что ее можно диагонализовать с помощью ортогональной действительной матрицы В [c.421]

Если орты и Пр X образуют ортонормированные базисы, то связывающая их матрица с элементами ( р, 7,, д) должна быть унитарной. В этом случае для коэффициентов Клебша—Гордана выполняются следующие условия ортогональности [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...