Уравнение движения жидкости с переменными физическими

Уравнение движения. Уравнение движения жидкости формулирует принцип равновесия всех массовых и поверхностных сил, действующих на элементарный объем жидкости в любой точке потока. В векторной (форме для вязкой, сжимаемой жидкости ири переменных физических параметрах р и fi это уравнение записывается [c.335]

Уравнения движения жидкости с переменными физическими свойствами, подчиняющейся обобщенному ньютоновскому закону вязкого трения, имеют вид [c.24]

Однако работа [Л. 1] выполнена с допущением, что физические параметры жидкости не зависят от температуры. Теплообмен при движении жидкости с переменной вязкостью впервые рассмотрен в работе Л. 2], где теоретически показано взаимодействие теплового и гидродинамического полей. Наиболее точные исследования по теплообмену в вязком потоке приведены в работе Л. 3], но эти исследования связаны с громоздкими расчетами нелинейных интегральных уравнений. Поэтому Г. Шу [Л. 3] удалось дать лишь оценку теплообмена в зависимости от направления теплового потока для двух случаев. В работе, [Л. 4] основное внимание уделяется напряжению сдвига в потоке газа при больших скоростях. Полной картины процесса теплообмена и гидродинамического сопротивления в вязком потоке ни одна из этих работ не отражает. [c.237]

Уравнения (11,18), представляющие гипотезу Ньютона в окончательном виде, содержат два коэффициента вязкости i и X. Эти два коэффициента вязкости следует рассматривать как физические постоянные, зависящие прежде всего от температуры и, может быть, от давления. Так как в процессе движения жидкости температура, вообще говоря, не будет оставаться постоянной, то и введённые коэффициенты вязкости, вообще говоря, тоже должны рассматриваться как переменные величины, зависящие через температуру от времени и координат рассматриваемой частицы. Зависимость значения первого коэффициента вязкости от давления начинает проявляться [c.65]

В предыдущих главах мы пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода течение несжимаемой жидкости в момент I характеризуется полем скорости и(Х, 1)у т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках = Хи Х2, Хг) пространства (в настоящем разделе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно обозначать координаты А /, а не л /, как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью уравнения (1.9)) при этом в принципе позволяют определить значения переменных Эйлера и(Х, t) в любой момент времени > /о по заданным начальным значениям и(Х, о) = ио(Х). Однако для изучения таких явлений, как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в поле турбулентности) или деформация материальных поверхностей и линий (состоящих из фиксированных элементов жидкости) в тур-булентном течении, более удобным оказывается лагранжев метод описания движений жидкости. Он заключается в том, что вместо скоростей жидкости в фиксированных точках X пространства за основу берется движение фиксированных жидких частиц , прослеживаемое, начиная от некоторого начального момента времени / = to. Под жидкими частицами при этом понимаются объемы жидкости, размеры которых очень велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами (так что для соответствующих объемов имеет смысл говорить об их скорости, оставаясь в рамках механики сплошной среды), но все же настолько малы, что скорость и давление внутри частицы можно считать практически постоянными и в течение рассматриваемых промежутков времени эти частицы можно считать перемещающимися как одно целое (т. е. без заметной деформации). Лагранжев метод самым непосредственным образом связан с реальными движениями отдельных элементов жидкости, совокупность которых и составляет течение поэтому его можно считать физически более естественным, чем эйлеров метод описания. В то же время в аналитическом отношении использование переменных Лагранжа, относящихся к индивидуальным частицам жидкости, оказывается гораздо более громоздким, чем использование переменных Эйлера и(Х, t), вслед- [c.483]

Уравнения движения вязкой ньютоновской жидкости с переменными физическими свойствами, записанные в прямоугольной системе координат, имеют вид [c.6]

Что касается непредсказуемости эволюции реальных физических систем, то проведенное нами обсуждение отображений и хаоса многим читателям может показаться неубедительным. И если бы не нижеследующий пример из области механики жидкостей, связь между отображениями, хаосом и дифференциальными уравнениями, описывающими физические системы, могла бы до сих пор не выйти за рамки математических журналов. В 1963 г. специалист по физике атмосферы по имени Э.Н. Лоренц из Массачусетсского технологического института предложил простую модель тепловой конвекции в атмосфере . Жидкость, подогреваемая снизу, становится легче и всплывает, а более тяжелая жидкость опускается под действием гравитации. Такие движения часто организуются в конвективные валики, подобные движениям жидкости в трехмерном торе, показанном на рис. 1.23. В математической модели конвекции, которую предложил Лоренц, используются три переменные (х, у, г), описывающие состояния системы. Переменная х пропорциональна амплитуде скорости, с которой жидкость циркулирует в жидком кольце, а переменные у и г отражают распределение температуры по кольцу. Так называемые уравнения Лоренца можно формально получить из уравнения Навье — Стокса, уравнения в частных производных механики жидкости (см., например, гл. 3). В безразмерном виде уравнения Лоренца записываются следующим образом [c.40]

Эта глава начинается с краткого обсуждения вычислительных проблем, присущих течениям сжимаемой жидкости. Затем даются основные уравнения движения в их традиционном виде и их вывод в консервативной форме, а также дополнительные соотношения (уравнение состояния и т.д.). Полученные в консервативной форме уравнения приводятся к безразмерному виду обсуждаются различные варианты выбора безразмерных переменных. Выписывается общеупотребительная сокращенная векторная форма уравнений. В конце главы с математической и физической точек зрения обсуждается существование ударных волн. [c.315]

Зададим теперь вопрос, можно ли эту нелинейную теорию простых волн расширить настолько, чтобы она была применимой к случаям с неоднородными (в отсутствие возмущений) физическими характеристиками жидкости и переменным поперечным сечением, аналогичным случаям, проанализированным в рамках линейной теории в разд. 2.3—2.6. Ответ на этот вопрос для случаев, подобных тем из изученных в разд. 2.3—2.5, которые содержали разрывы проводимости, должен быть отрицательным фундаментальное свойство простой волны, с ее тождественным равенством нулю величины и — Р вдоль каждой С -характеристики (уравнение (168)), состоит в том, что отсутствует какое-либо распространение в отрицательном направлении X, сопровождающее волновое движение в положительном направлении х очевидно, это свойство исключает возможность появления отраженных волн, которые обязательно возникают (разд. 2.3) на любом разрыве проводимости. Однако эти рассуждения не распространяются на случаи с постепенно меняющейся проводимостью, в которых, как было показано в разд. 2.6, изменение, достаточно постепенное в масштабе длины волны, по [c.228]

В главе 2 исследованы нелинейные физические эффекты, обусловленные вязкоупругими свойствами жидкости. Отличительная черта большинства рассмотренных задач - наличие в потоке сильного разрыва гидродинамических параметров. Получено новое точное решение полных уравнений движения жидкости выполнен анализ релаксационных свойств вязкого касательного напряжения и завихренности. Изучены условия, в которых изотермическая жидкость Максвелла проявляет гиетерезисную нелинейность, Представлены закономерности поведения вихря скорости под воздействием вязкоуирзтости, переменной плотности, зависимости теплофизических параметров жидкости от температуры. Подробно изучен "трансзвуковой" эффект для вихря скорости на линии сильного гидродинамического разрыва. Проанализированы условия движения, при которых диссипативная функция отрицательна, [c.4]

Во всех вышеупомянутых работах было показано, что при заданных заранее переменных условиях на поверхности тела (близких к реальным) использование закона Ньютона, а следовательно, и коэффициента теплообмена неприемлемо. Однако закон зависимости температуры стенки от координат и от времени не может быть задан apriori , а должен быть получен путем совместного решения уравнений распространения теплоты в жидкости и твердом теле вместе с уравнениями движения, причем на границе твердое тело — жидкость температуры и тепловые потоки равны, т. е. должна решаться так называемая сопряженная задача теплообмена [Л. 4-4, 4-5]. При такой постановке учитывается взаимное тепловое влияние тела и жидкости, которое при прежней постановке не учитывалось, в результате чего теплообмен оказывался не зависящим от свойств тела, его теплофизических характеристик, размеров, распределения источников в теле и т. д., что, очевидно, противоречит физическому смыслу. Особенно важно рассматривать задачи теплообмена как сопряженные для случая нестационарного теплообмена. Действительно, даже в предельном случае, когда коэффициент теплопроводности твердого тела очень большой (Xj->-oo), температуру поверхности нельзя считать постоянной, так как хотя она и не зависит от координат точек поверхности, но изменяется во времени. Однако в отличие от стационарного теплообмена даже н в этом предельном случае [c.258]

В гидродинамике невязкой жидкости к этой системе уравнений добавлялось уравнение непрерывности движения жидкости, и тогда при учете несжимаемости жидкости (р = onst) -и равенстве нормальных напряжений Рхх = Руу — pzz эта система уравнений легко решалась, так как при этом исключались все касательные напряжения. В гидродинамике вязкой жидкости эта система уравнений имеет много независимых переменных и поэтому для ее решения необходимо принимать ряд дополнительных условий, не противоречащих, конечно, физической основе капельной несжимаемой жидкости. К таким условиям можно отнести следующие допущения. [c.437]

Термины потенциал давления и потенциал скорости применяются здесь в достаточно широком смысл и взаимозаменяемы, так как оба они удовлетворяют уравнению Лапласа (4), гл. Ill, п. 4, и любой из них можно принять в качестве основной физической зависимой переменной, характеризующей течение несжимаемой жидкости. Окончательный выбор соответствующей величины при производстве фактического авализа делается в зависимости от удобства, что в свою очередь определ>ется той ролью, которую играет сила тяжести, воздействующая на движение жидкости. [c.120]

До СИХ пор при изучении процессов переноса мы не учитывали флуктуации гидродинамических переменных, возникающие в результате хаотического движения частиц или случайного внешнего воздействия на систему. Даже если эти флуктуации малы и не оказывают заметного влияния на среднее макроскопическое движение, они проявляются в некоторых интересных физических явлениях, например, при рассеянии света в жидкостях и газах [46]. Особый интерес представляют флуктуации, длина волны которых значительно больше, чем характерный микроскопический масштаб (меж-молекулярное расстояние в жидкостях и длина свободного пробега в газах), а время затухания которых превышает время установления локального равновесия в малых, но макроскопических объемах, содержащих большое число частиц. Такие крупномасштабные флуктуации обычно называют гидродинамическими флуктуацииями, так как их эволюция со временем описывается уравнениями, аналогичными уравнениям гидродинамики. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...