Поведение линейных осцилляторов

Рассмотрим среду — модель, состоящую из идентичных линейных осцилляторов, не взаимодействующих друг с другом [56]. Такой средой может быть, например, ансамбль независимых атомов, в каждом из которых всего один электрон. Механическая модель одного атома изображена на рис. 5,1. В этой модели поведение электрона в атоме совпадает с поведением линейного осциллятора с затуханием, колебания которого под действием внешнего поля подчиняются уравнению " [c.137]

Поведение линейных осцилляторов [c.46]

Мы привели лишь два фазовых портрета линейного осциллятора. Однако, его картинная галерея богаче. В частности, другим получается портрет при 7 > о о. Интересен также случай поведения математического маятника около верхнего положения равновесия. Все это подробно рассмотрено в книге [5] и во многих других работах по теории колебаний. [c.86]

При нарушении этих условий речь пойдет уже о взаимодействии анализируемой колебательной системы с системой, создающей внешнее воздействие. Мы уже знаем, что существует достаточно общая модель для Изучения колебаний — линейный осциллятор. Поэтому естественно рассмотреть его поведение под действием заданной гармонической силы. Начнем с вынужденных колебаний гармонического осциллятора, которые описываются линейным дифференциальным уравнением второго порядка с переменной правой частью (в нашем случае — синусоидальной) [c.90]

Упражнение, Постройте картину поведения фазовых траекторий в плоскости (ф,ф) в задаче о линейном осцилляторе. [c.256]

Таким образом, поведение нормальной составляющей вектора вариации геодезической, проходимой со скоростью 1, описывается уравнением (неавтономного) линейного осциллятора, потенциальная энергия которого равна / половине произведения кривизны в направлении плоскости векторов скорости и вариации на квадрат длины нормальной составляющей вариации. [c.276]

Рассмотрим теперь поведение ансамбля из большого числа невзаимодействующих нелинейных осцилляторов. Это могут быть, например, электроны, движущиеся в поле продольной электрической волны (поведение ансамбля линейных осцилляторов мы рассматривали в гл. 3). Первые задачи подобного рода появились в конце 60-х годов в высокочастотной электронике при исследовании системы возбужденных нелинейных осцилляторов как классической активной среды для мазеров на циклотронном резонансе [5] и в физике плазмы, в частности, в связи с проблемами ускорения и нагрева заряженных частиц. Будем считать. [c.279]

Рассмотрим теперь поведение связанных осцилляторов с более математических позиций нас будут интересовать в первую очередь математические свойства решений соответствующих уравнений безотносительно к физической природе осцилляторов. Для дальнейшего важно различать линейный и нелинейный осцилляторы, так как они ведут себя по-разному. [c.190]

Поведение осциллятора, описываемого линейным дифференциальным уравнением такого вида, рассматривалось в гл. 2. Осциллятор совершает колебания, характер которых зависит от коэффициента [c.135]

Дифференциальные уравнения решаются аналитически в явном виде редко. Использование ЭВМ дает приближенное решение дифференциального уравнения на конечном временном отрезке, что не позволяет понять поведение фазовых траекторий в целом. Поэтому важную роль приобретают методы качественного исследования дифференциальных яений. Используем введенное выше понятие фазового пространства для представления в нем совокупности движений гармонического и линейного осцилляторов. [c.83]

Линейные системы сстепени свободы. Рассматривая линейный осциллятор при наличии трения, мы предполагали, что все три параметра осциллятора — масса (индуктивность), коэффициент трения (сопротивление) и коэффициент упругости (величина, обратная емкости)— играют одинаково существенную роль и заметно влияют на свойства и поведение системы. В тех случаях, когда трение мало, можно, как мы уже указывали, вовсе не учитывая влияния трения на движения в системе, ответить на некоторые вопросы, для которых трение играет второстепенную роль. Если же трение ве- [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...