Линейные осцилляторы с линейной связью

Линейные осцилляторы с линейной связью [c.190]

Линейные осцилляторы с нелинейной связью Пример. Сдвиги частот [c.191]

В качестве примера линейных осцилляторов с нелинейной связью рассмотрим уравнения [c.191]

Ясно также, каким образом мы могли бы вывести аналогичные уравнения для любого числа п линейных осцилляторов с нелинейными связями. Характер решений уравнений лине шых осцилляторов с нелинейными связями люжет существенно отличаться от характера решений уравнений линейных осцилляторов с линейными связями. Как видно из (5.1.19), в случае нелинейной связи Ф1 = (О1/ не удовлетворяет уравнениям. Возникает проблема можно ли говорить о периодических колебаниях (и если можно, то как), если на линейные осцилляторы наложена нелинейная связь [c.192]

О Как между собой связаны формы линии излучения и поглощения Как форма линии поглощения связано с резонансной амплитудой характеристикой линейного осциллятора с затуханием [c.68]

Таким образом, линейный осциллятор с внешним случайным воздействием l(t) можно рассматривать как преобразователь случайного процесса (i) в новый случайный процесс x(t). Формула (1.3) определяет реализации случайного процесса x(t) череа реализацию случайного процесса l(t), а формулы (1.4) и (1.5) устанавливают связи между автокорреляционными функциями и спектральными плотностями в случае, когда (i)—стационарный случайный процесс. [c.58]

Рассмотрим теперь поведение ансамбля из большого числа невзаимодействующих нелинейных осцилляторов. Это могут быть, например, электроны, движущиеся в поле продольной электрической волны (поведение ансамбля линейных осцилляторов мы рассматривали в гл. 3). Первые задачи подобного рода появились в конце 60-х годов в высокочастотной электронике при исследовании системы возбужденных нелинейных осцилляторов как классической активной среды для мазеров на циклотронном резонансе [5] и в физике плазмы, в частности, в связи с проблемами ускорения и нагрева заряженных частиц. Будем считать. [c.279]

Здесь мы дадим количественную теорию явления синхронизации автоколебательных систем на примере лампового генератора, принципиальная схема которого проведена на рис. 16.2. Как довести исследование подобной конкретной нелинейной динамической системы до чисел Один пример мы уже рассматривали — это автоколебания в системе, где удалось разделить быстрые и медленные движения. Формально такое разделение можно сделать, если в уравнениях при старшей производной имеется малый параметр. Его присутствие позволяет во многих случаях (не только, конечно, при анализе автоколебаний) понизить порядок исходной системы — проинтегрировать ее по участкам быстрых и медленных движений. Следует заметить, что большинство методов, позволяющих довести решение конкретной нелинейной задачи до конца без применения численного счета на ЭВМ, связано с наличием в системе малого параметра, т. е. фактически с близостью исследуемой системы к другой, более простой, а точнее, интегрируемой (хотя бы и приближенно). Другой случай, когда удается решить задачу аналитически, — он наиболее часто встречается в физике и различных приложениях — это, когда исходная нелинейная система близка к линейному осциллятору или нескольким осцилляторам. При этом решение близко к набору синусоид, однако их параметрами, очевидно, будут уже не числа, а медленно изменяющиеся функции времени. [c.330]

Наглядный пример синхронизации в ансамбле большого числа автогенераторов приведен на рис. 16.16. Здесь представлены результаты численного эксперимента с системой (16.17) в случае линейной связи осцилляторов с близкими частотами при 7 = Ам = 1 [9, 10] [c.348]

Условный период колебаний системы в том смысле, как мы его определили для затухающего колебания в случае трения, пропорционального скорости, т. е. интервал времени между двумя максимумами (во время колебательного этапа движения) для случая постоянного трения не зависит от величины силы трения и совпадает с периодом гармонического осциллятора ). При этом, как легко убедиться из рассмотрения рис. 117, расстояние (по оси времени) между максимумом и следующим нулевым значением больше, чем между нулевым значением и следующим максимумом. Эта разница тем более заметна, чем меньше максимум. Такой же сдвиг максимальных значений по оси времени назад в направлении предшествующих нулевых значений, как мы видели, имеет место и в линейной системе с трением, пропорциональным скорости. Наконец, отметим еще одно различие между системами с линейным и постоянным трением (связь этого различия с только что отмеченным легко проследить). Именно, в случае линейного трения всегда можно, по крайней мере формально, разделять системы на колебательные и апериодические. В случае же постоянного трения разделение систем на колебательные и апериодические вообще теряет смысл, ибо всегда при любом трении можно выбрать достаточно большое начальное отклонение, так что система совершит ряд колебаний, прежде чем ее движение прекратится. Физический смысл этого свойства систем с постоянным трением выступает особенно ясно при рассмотрении вопроса о балансе энергии в системе. [c.179]

Замена дискретной среды континуальной обычно мотивируется, кроме сказанного выше, линейностью уравнений колебаний поля однако некоторое затруднение представляет учет особенностей, которыми обладает континуальное поле в местах самих осцилляторов (точки / =0). С этим связана необходимость выделения сферы [c.109]

Излучение линейного гармонического осциллятора. Рассмотрим излучение атома на основе модели линейного гармонического осциллятора. Нейтральный атом можно рассматривать как совокупность гармонических осцилляторов (колеблющихся диполей). Такое уподобление связано с тем, что излучение изолированного атома эквивалентно излучению совокупности гармонических осцилляторов. [c.29]

Таким образом, для системы хаотически ориентированных осцилляторов испускание частично поляризовано (Р = 0,5). При возбуждении естественным светом степень поляризации будет ниже. Расчет показывает, что связь между степенью поляризации при возбуждении линейно поляризованным (Рр) и естественным (Рп) светом имеет вид Р = Рр/(2—Рр). Нетрудно видеть, что максимальное значение степени поляризации при возбуждении естественным светом Р=1/3. Опыт показывает, что Р в ряде случаев может принимать и отрицательные значения. Их появление связывается с поглощением света и его испусканием различными осцилляторами в молекулах, расположенными друг к другу под определенным углом а.. Расчеты, выполненные независимо Левшиным и Перреном, приводят к формуле [c.262]

Следует отметить, что метод рассеяния может дать совершенно неправильные результаты, если не учесть рассеяние на молекулах. По единодушной оценке многих авторов [165, 172, 173], измеренные в работах [164, 168] сечения рассеяния для криптона и ксенона неправильны. Подсчет чисел /, пользуясь этими данными, приводит к неправдоподобным значениям сил осцилляторов [172]. Причина этого была указана в работах [165] и [173] и связана с рассеянием на молекулах криптона и ксенона. Для того чтобы убедиться, что рассеяние обусловлено атомами, а не молекулами, необходимо определить, по какому закону меняется рассеянный поток с изменением давления. Наличие линейной зависимости указывает на то, что рассеяние происходит на атомах, отклонение от линейной зависимости является доказательством участия молекул в процессе рассеяния. Как видно из [c.310]

Линейные системы, близкие к консервативным. Роль близости собственных частот. Рассмотрим малые колебания системы с двумя степенями свободы. Согласно п. 3 такую систему можно представить в виде двух связанных осцилляторов. Считая систему близкой к линейной консервативной, найДем условия устойчивости и покажем, что в возникновении неустойчивости таких систем существенную роль играют не величины связей, а величины связанностей, понятие которых было введено Л. И. Мандельштамом. [c.256]

Воспользуемся обычно приводимыми простейшими примерами связанных осцилляторов (рис. 2.1). Это, в частности, два математических маятника длиной /1 и /2 с одинаковыми массами грузов пц = Ш2 = т, находящиеся в поле тяготения. Маятники связаны невесомой пружиной с жесткостью к (рис. 2.1г). Движение такой консервативной системы с двумя степенями свободы в линейном приближении описывают уравнения [c.38]

Ламповый генератор (например, с колебательным контуром в цепи сетки (рис. 465, а)) при такой кусочно-линейной характеристике лампы близок к гармоническому осциллятору только при малом затухании колебательного контура и при слабой обратной связи. Уравнение для напряжения на конденсаторе ( безразмерного ) будет иметь вид (см. 1 настоящей главы) [c.709]

Приведем некоторые обшие формулы, встречающиеся в задачах, в которых в качестве статистической системы рассматривается равновесное электромагнитное излучение (равновесный газ фотонов). Так как энергия фотона линейно связана с модулем его импульса, Ер = Тш = рс, то формула для числа фотонов (или равновесных независимых осцилляторов электромагнитного поля), приходящегося на интервал частот ш,ш + (Пш), которая позволяет перейти от суммирования по импульсу р к интегралу по частоте, имеет вид [c.55]

Г. Нулевая энергия Ео линейного гармонического осциллятора (VI, 1.4.6°) связана с квантовыми свойства.ми осциллятора и соотношением неопределенностей. Если частица с массой т колеблется с амплитудой А вдоль оси Ох (осциллятор) (рис. 1.1.6), то ее полная энергия Ев в момент достижения точек поворота В и С [c.433]

В некоторых работах использовались более конкретные предположения о связи дисперсии и поглощения. Такова работа [191], где используется линейная зависимость в работах [192, 193] принимается суперпозиция нескольких классических осцилляторов, а в работе [194] принимались формулы А. С. Давыдова (см. стр. 280) при малых значениях к (см. также [195]). Применимость таких методик, естественно, ограничена применимостью выбранных моделей, степенью учета влияния внутреннего эффективного поля эфф и т. д. [c.291]

Модель Ресслера обладает свойствами линейного осциллятора с отрицательным коэффициентом затухания и обратной связью [c.285]

Модель ангармонического осциллятора позволяет получить связь злектрохромизма с линейным злектрооптаческим эффектом. Для этого достаточно получить выражение для зависимосш частоты ангармонического осциллятора от напряженности постоянного поля "(0) [65]. Для этого в уравнении (65) положим Е = (со) + / (0) (f - фактор локального поля, см. (41)), С = В = 0. Тогда при (О) =0 [c.35]

Рассмотрим несколько ярких примеров проявления резонанса. В главе 2 описан резонатор Гельмгольца как цример гармонического осциллятора. Напомним, что для него при использованных допущениях можно считать всю кинетическую энергию сосредоточенной в слое воздуха, движущемся в горлышке резонатора, а потенциальную энергию, связанной с упругой деформацией воздуха, заключенного в широкой части резонатора (аналогия с пружинным маятником). Потери в резонаторе Гельмгольца связаны с трением в отверстии резонатора и излучением звука. Будем как обычно хараетеризовать их слагаемым 2ух в уравнении линейного осциллятора, Если поместить резонатор Гельмгольца в гармоническое звуковое поле с частотой и и амплитудой давления Р,, то в нем возникнут вынужденные колебания с амплитудой [c.97]

Майлс [133] провел численные эксперименты с парой осцилляторов с затуханием и квадратичной связью, обнаружив области хаотического движения, вызванного синусоидальным возбуждением. Он рассмотрел частный случай, когда линейные собственные частоты ш, и Ш2 связаны соотношением = 2ш,. [c.106]

Бегущая гармони ч. волна — частный случай стационарных бегущих В., представляет собой распространяющиеся синусоидальные колебания. Во мн. отношениях — это простейшее волновое движение его выделенность связана с особыми свойствами гармо-нич. осцилляторов и ротаторов, обусловленными налв-чием определ. видов симметрии однородного, изотропного пространства. Если в линейной среде без дисперсии остаётся стационарной плоская В. любой формы, то в линейной диспергирующей среде таковой является плоская гармонии, (монохроматич.) В. вида [c.316]

Хорошо известно, что материальные уравнения линейной электродинамики, которая описывает гармонические волны, распространяюш иеся в среде без искажений, и где имеет место принцип суперпозиции, являются приближенными. Так, линейное соотношение между поляризацией и напряженностью электрического поля Р = хЕ получается при простейшем классическом расчете на основе идеализированной модели гармонического осциллятора при более общем квантовом рассмотрении линейная связь между поляризацией и полем соответствует первому приближению теории возмущений. Степень пригодности указанных приближений зависит в первую очередь от соотношения между амплитудой поля световой волны и характерным внутренним полем Во, определяющим силы связи, действующие на оптический электрон в среде. Поле Ео связано с потенциалом ионизации / и характерным расстоянием а (на котором поле обеспечивает связь) соотношением еЕоа = 1. Для атома водорода это поле 0 = 5 10 в см. Для конденсированных сред величина Ео меньше, и, в частности, для полупроводников с относительно небольшой шириной запрещенной зоны Ей 10 в СМ сравнимую с последней величиной напряженность поля нетрудно получить при фокусировке пучка современного мощного лазера. Поэтому для описания оптических эффектов в таких полях линейное материальное уравнение должно быть замене- [c.5]

Две главы, 5 и 6, посвящены теории связанных (линейно или нелинейно) осцилляторов. В ее развитие внесли вклад многие выдающиеся математики, механики и физики, и ей посвящены лшогие монографии и учебные пособия. Тем не менее обе главы во многом оригинальны, очень содержательны и чрезвычайно интересны. В них, в частности, излагается теорема Мозера, обобщающая известные результаты Колмогорова и Арнольда. Автор пытается решить вопрос Могут ли нелинейно связанные осцилляторы совершать квазипериодические движения — вопрос очень актуальный в связи с проблемой возникновения турбулентности. Полное доказательство теоремы Мозера о существовании квазипериодиче-ских решений дано в приложениях к основному тексту. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...