Парадоксы, возникающие при решениях уравнений Стокса

В предыдущих главах описано большое количество различных парадоксальных свойств течений вязкой жидкости, которые в основном связаны с автомодельной постановкой задачи. Однако было бы неправильно полагать, что парадоксы возникают лишь благодаря определенной идеализации в постановке гидродинамической или тепловой задачи, каковой, в частности, является автомодельность течения, а в общем же случае ничего необычного в поведении решений уравнений Навье — Стокса и теплопроводности не должно быть. Имеются ситуации, когда парадоксальные свойства обнаруживают именно реальные неавтомодельные решения, в то время как идеализированное автомодельное решение ведет себя вполне пристойным образом. [c.257]

В случае двумерного течения, перпендикулярного оси кругового цилиндра, не существует решения уравнений Стокса, обращающегося в нуль на поверхности цилиндра и остающегося конечным вдали от него. Эта двумерная задача сильно отличается от трехмерной задачи об обтекании сферы. Указанное обстоятельство иногда называют парадоксом Стокса. Тот факт, что этот парадокс должен возникать в двумерном случае, можно просто продемонстрировать при помощи элементарных соображений, следующих из теории размерности. Так, при обтекании кругового цилиндра радиуса а необходимо рассматривать не силу, действующую на все тело, как это имеет место для трехмерных течений, а только силу, действующую на единицу длины тела, скажем F. Так как в уравнениях Стокса плотность жидкости р не входит в качестве параметра, то F может зависеть только от [л, а, и. Возможна только одна безразмерная комбинация FlyiU из этих переменных. Отсюда следует, что F iU = onst. Такая связь, очевидно, невозможна, так как из нее получается, что сила на единицу длины не зависит от размера цилиндра. Если положить а - 0, что соответствует исчезновению цилиндра, то сила [c.65]

При решении задач об обтекании тела, находящегося в покое при фиксированной температуре, возникает трудность, связанная с использованием линеаризованного уравнения Больцмана [68]. Ситуация совершенно аналогична так называемому парадоксу Стокса в линеаризованной теории вязких течений [69]. При линеаризации около максвеллиана тела /о в двумерном течении не существует решения, ограниченного на бесконечности (за исключением случая /г = О, т. е. / = /о). Для доказательства этого заметим, что Н удовлетворяет линеаризованному уравне- [c.377]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...