Величины бесконечно большие ограниченные

В уравнения (8), определяющие соотношение между г и 2, входят три независимых комплексных постоянных, именно отношения а Р у б, так как эти четыре величины можно умножить на одно и то же постоянное, не изменяя соотношения. Эти три постоянных можно определить из трех линейных уравнений так, чтобы три любые точки а, Ь, с плоскости г попарно соответствовали трем любым точкам А, В, С плоскости 2. Тогда окружности, которые можно провести через точки а, Ь, с тл А, В, С, будут также соответственными. Мы обозначим площади, ограниченные этими окружностями, через / и Д Они будут соответственными, если только точка у-Р 6г=0 не лежит внутри окружности / действительно, тогда / будет односвязной областью г, и ей должна соответствовать односвязная часть области 2. Но если точка уЧ-б2=0 лежит внутри площади /, то и В не будут соответственными, но каждой из этих площадей соответствует дополнительная площадь руга, если назовем дополнительной площадью / ту часть области г, которая останется по исключении /. Действительно, тогда надо будет исключить из площади / бесконечно малую часть, содержащую точку у+б2=0, чтобы получить из нее часть области г. Но границе этой бесконечно малой части будет соответствовать бесконечно большая зам- [c.238]

Таким образом, уровень вибраций в каждом частотном диапазоне оказывается величиной случайной и, следовательно, может прогнозироваться с установленной вероятностью. Поэтому для получения заданного уровня вибраций с учетом реального поля разброса приходится учитывать статистические поля разброса. Электрическая машина, представляющая собой сложную упругую систему с бесконечно большим числом степеней свободы, и, следовательно, неограниченным спектром собственных частот колебаний, для расчетной оценки виброактивности заменяется системой с дискретными, сосредоточенными параметрами. При этом инерционные элементы считаются абсолютно твердыми телами, упругие связи невесомыми, а число степеней свободы ограниченным. [c.132]

Следует отметить также, что при п<1 для верхней половины ступени выражение в квадратных скобках в уравнении (XI.16) становится отрицательным и осевая скорость 2z за РК убывает к периферии. При заданных п и параметрах на среднем диаметре поэтому всегда существует предельное значение радиуса, при котором величина 2z обращается в нуль, а сечение периферийной струйки тока становится бесконечно большим. Рассмотренное ограничение, возникающее по скорости с" для [c.192]

Распространение С. п. в вакууме возможно в продольном магн. поле, заметно превышающем тс /еа) у — 1) где а — радиус С. п,, но даже в бесконечно большом поле ток не может превышать величину 1о(Уи — — 1) /21п(Ь/а), где Ь — радиус камеры дрейфа. Ограничение обусловлено повышением электростатич. потенциала в объёме пучка за счёт его пространственного Заряда и слабее всего сказывается в случае трубчатого пучка. Приведённая энергия частиц в С. п. составляет при этом лишь уо Частичная нейтрализация пространственного заряда увеличивает предельный ток. [c.503]

Предположим, например, что одно или несколько твердых тел движутся в ограниченной со всех сторон твердыми стенками жидкости, и пусть возможно, например, при помощи поршня произвести произвольное давление в определенной точке ее границы. Как бы мы ни меняли величину давления на поршень, движение жидкости и твердых тел при этом останется без всякого изменения, так как давление во всех точках жидкости будет при этом одновременно и одинаковым образом повышаться и падать. Физическое основание этого парадокса (а таковой здесь налицо) заключается в том, что жидкость рассматривается как абсолютно несжимаемая. В действительности же изменения давления в капельных жидкостях распространяются хотя и с очень большой, однако же не с бесконечно большой скоростью. [c.36]

Однако, как доказывает теория вероятности, полное взаимное уничтожение всех случайных погрешностей при суммировании ряда измерений произойдет только при бесконечно большом числе измерений. В этом случае среднее арифметическое точно равно истинному значению измеряемой величины. Но на практике бесконечных рядов измерений никогда не бывает и,, следовательно, среднее арифметическое, получаемое всегда из ограниченного ряда измерений, вследствие неполного взаимного уничтожения случайных погрешностей, дает наиболее достоверное, но все же приближенное значение измеряемой величины. При проведении ряда измерений одной и той же тщательности (а о таких измерениях здесь пока только и идет речь) среднее арифметическое тем ближе к истинному значению измеряемой величины., че<м больше членов в ряде. [c.12]

Производных (1.11-5), которая обеспечивала бы выполнение граничных и начальных условий данной проблемы. Для этого во всех типичных случаях векторный потенциал должен быть охарактеризован в некоторой конечной области пространства это означает задание компонент А. для бесконечно большого числа несчетных значений г., образующих г.-континуум. Существование этого множества создает трудности при проведении конкретных расчетов, особенно при решении вопросов нормировки. Поэтому целесообразно найти такой метод, в котором без ограничения общности векторный потенциал описывался бы счетным множеством численных значений. Мы покажем, что существуют две возможности для такого представления. Они заключаются в выборе, смотря по обстоятельствам, определенных граничных условий, не затрагивающих общую применимость метода, ибо при его проведении ограничивающую поверхность можно выдвинуть далеко вовне, в пределе до бесконечности. Там, во всяком случае, величину А. можно считать достаточно быстро убывающей. Оба возможных метода мы опишем в двух следующих пунктах. [c.128]

Из расчета профиля горизонтальной составляющей скорости (рис. 2.9) видна качественная и количественная картина течения. Скорость под валком имеет величины значительно большие, чем над ним, так как в первом случае имеем поток воздуха, ограниченный станиной и валком, а во втором - поток имеет лишь нижнюю границу, верхняя уходит в бесконечность. [c.514]

Из рис. 19 следует, что для возможности применения указанной схемы давление торможения дозвукового слоя р 2 должно быть больше давления рв , справа на бесконечности, а давление Р02 за падающим скачком вблизи точки О должно быть не выше критического. Эти требования налагают ограничения на величины М1, М2 и 6. Выведем их. [c.71]

Строго говоря, при N оо получается бесконечный плоский слой постоянной толщины в бесконечном упругом пространстве. Внутренние разложения в напряжениях будут представлять собой некоторые ограниченные величины, различные при Х3 —> -f- оо и —оо и удовлетворяющие только условиям равновесия. Таким образом, тонкая оболочка получается безмоментной и не влияющей на распределение напряжений. Подход, излагаемый в тексте, позволяет учесть эффект самостоятельной передачи упругой энергии вдоль оболочки этот подход справедлив в том случае, когда модуль Юнга оболочки существенно больше модуля Юнга основного материала. [c.97]

Равенство (10.81) было выше доказано для идеализированного случая однородной турбулентности в безграничном пространстве. Покажем теперь, что близкое равенство может быть установлено и для турбулентного течения в бесконечно длинной прямой трубе. В этом случае надо принять за Я достаточно длинный отрезок трубы между сечениями Х — а м х = Ь. При любом фиксированном т = / — /о можно выбрать Ь — а столь большим, чтобы область отличалась от Я лишь небольшими кусками вблизи краев л 1 = а м Х — Ь, суммарный объем которых очень мал по сравнению с объемом Я. Тогда после деления обеих частей равенства (10.80) на объем Я и последующего осреднения мы получим в правой части величину, почти не отличающуюся от объемного среднего значения функции ф(и(Х, /)), взятого по цилиндрическому объему, ограниченному сечениями Х = а VI Х = Ь и стенками [c.519]

Схема построения примера осцилляции остается такой же, как в ограниченной задаче. В системе < (0), О, т выбираем достаточно большие tn и t n = tn + T/2 + S. При возрастании w(0) от О время возвращения тела (3) в точку О будет расти до бесконечности, а времена и t этих выбранных минимума и максимума изменяются в ограниченных пределах разрывным образом, но величины их скачков сколь угодно малы, если то достаточно мало. Поэтому существуют такие w (0) и i4(0)i при которых времена возвращений будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих и t - Построение продолжается дальше, причем лемма 2 для системы < (0), w(0), т, от в предположении, что т достаточно мало, сохраняет свою силу. [c.132]

Равенство (9.81) выше, было доказано для идеализированного случая однородной турбулентности в безграничном пространстве однако близкое равенство может быть установлено и для турбулентного течения в бесконечно длинной прямой трубе. В этом случае надо только принять за R достаточно длинный отрезок трубы между сечениями х = а и a i=o. При любом фиксированном — 4 мы можем выбрать b — а столь большим, чтобы область Rt отличалась от R лишь небольшими кусками неправильной формы вблизи краев Xi—a и Хг = Ь, суммарный объем которых очень мал по сравнению с полным объемом R. Но тогда после деления обеих частей равенства (9.80) на объем R и последующего осреднения мы получим в правой части величину, почти не отличающуюся от объемного среднего значения функции ф(и(А , t)), взятого по цилиндрическому объему, ограниченному сечениями х = а и Ху = Ь и стенками трубы. В левой же части будет стоять величина ф(У(лг, t)), которую при достаточно большом t — U вообще можно [c.501]

В этой главе исследуется приложение метода конечных элементов к задачам теории упругости при конечных деформациях ), т. е. к задачам об очень больших деформациях упругих тел, когда не накладывается никаких ограничений на порядок величин перемещений, градиентов перемещений и компонент тензора деформаций. При этом в качестве частных случаев получаются различные дискретные модели задач классической теории упругости при бесконечно малых деформациях. Однако прежде чем рассматривать свойства дискретной модели, надо охарактеризовать механические свойства материалов, которые считаются упругими. [c.235]

Мы определили количество информации, передаваемое непрерывным сигналом другая задача состоит в отыскании информационной скорости, необходимой для передачи формы сигнала, т. е. зависимости х от t. Для точного определения функции с ограниченной полосой частот требуется самое большее 2W чисел в секунду, но каждому из этих чисел отвечает в общем случае бесконечное количество информации. Следовательно, для точной передачи формы сигнала необходим идеальный канал с неограниченной пропускной способностью. В противном случае форма сигнала может быть передана лишь с некоторыми погрешностями. Шеннон ввел понятие производительности источника информации (эту величину называют также скоростью создания информации источником) применительно к ансамблю временных функций. Производительность определяется для заданной степени точности передачи и равна минимальной пропускной способности канала, обеспечивающего передачу формы сигнала с требуемой точностью. [c.134]

Применим уравнение (17) к объему, который вполне ограничен цилиндрической поверхностью, ось которой параллельна оси г, или несколькими такими цилиндрическими поверхностями, и двумя плоскостями, параллельными плоскости хОу, уравнения которых можно представить в виде 2 — — фИ2 = у. При этом мы будем рассматривать у как величину, бесконечно большую сравнительно со всеми значениями, которые принимают X и у в это.м объеме, и даже сравнительно с такими, которые мы будем считать бесконечно большими. Координаты точки, к котюрой относится V в левой части уравнения (17), обозначим по-прежнему через а, Ь, с я положим с = 0. Тогда для элементов 15, для которых а = у, г будет бесконечно велико по сравнению с другими рассматриваемыми данными, и оба интеграла уравнения должны быть поэтому распространены только на пограничную цилиндрическую поверхность. Положи.м для нее 5 = сИйг, причем мы понимаем под с11 элемент границы части плоскости хОу, которая лежит внутри рассматриваемого объема тогда будем иметь [c.164]

Ранее было отмечено, что характер обтекания цилиндра зави- сит от величины циркуляции. Как видно из рис. IX.4, каждому значению циркуляции соответствуют свои критические точки. Следовательно, если в физической плоскости z не наложить каких-либо ограничений, то критические точки могут разместиться в произвольных точках обвода профиля. Если заднюю критическую точку расположить не на задней кромке, а на профиле выше или ниже точки Ai, то на острой кромке в точке Ах будут возникать бесконечно большие скорости. С. А. Чаплыгин и Н. Е. Жуковский, имея в виду невозможность возникновения бесконечно большой скорости в какой-либо точке профиля, предложили считать практически осуществимым лишь такое обтекание, при котором поток плавно с конечной скоростью сходит с заостренной задней кромки профиля. Это предложение было впоследствии названо постулатом, Жуковского—Чаплыгина. Опыт показывает, что такое обтекание 1профиля может происходить не при одном значении угла атаки, а в некотором интервале углов атаки, а следовательно, и циркуляции. [c.210]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Формирование совокупностей независимых параметров. Поскольку в число независимых параметров теплоэнергетической установки наряду с дикретно изменяющимися входят непрерывно изменяющиеся величины, то, вообще говоря, число возможных совокупностей независимых параметров равно бесконечности. Практически же можно рассмотреть лишь ограниченное количество совокупностей Z .. Из этого следует основная задача формирования совокупностей независимых параметров — отобрать ограниченное число совокупностей которые наилучшим образом отражают бесконечно большое число совокупностей независимых параметров. [c.185]

Вторичный момент М. при малых числах оборотов щ не может стать бесконечно большим потому, что при заданных углах лопаток колеса турбины не может быть превышена величина максимально возможного угла поворота потока рабочей жидкости на лопатках (изменение циркуляции ЛГ = гси), вследствие чего значение пускового момента получается ограниченным величиной Л12оЛ 2Л1гогл, где M2opt — момент турбины при расчетном i. [c.28]

Вернемся к рассмотрению общего случая. При стремлении знаменателя формулы (3.87) к нулю ошибка из.мерения пульсирующей величины безгранично возрастает. Строго говоря, теория не применима к этому случаю, так как пульсации, которые при выводе предполагались малыми, становятся бесконечно большими (при учете трения пульсации будут больши.чи, но ограниченными). Безграничное возрастание амплитуды колебаний связано с явлением резонанса в измерительной системе. [c.54]

Поскольку размер выборки ограничен, то значение lg т р, рассчитанное по результатам испытаний N образцов, может отличаться от генеральной характеристики gт p ., соответствующей испытаниям бесконечно большого числа образцов. В математической статистике показывается [1], что если величина х имеет нормальное распределение со стандартным отклонением а, то средние значения лГрр, полученные по выборкам из N измерений этой величины, также [c.13]

Процедура Вильсона в точности совпадает с описанной выше, однако он исходит иэ более интересного гамильтониана, который моделирует взаимодействия между спинами. Модель Изинга можно рассматривать как первую очевидную догадку относительно гамильтониана такого типа, однако, как вскоре выяснилось, она не обладает свойством инвариантности по отношению к масштабному преобразованию (которое было постулировано Кадановым). Можно поэтому попытаться модифицировать эту модель, вводя дополнительные члены, и, следовательно, дополнительные параметры взаимодействия, которые имеют такой же смысл, как и параметр q в разд. 10.6. В конечном итоге использованная Вильсоном добавка в форме (неизвестного) функционала от спинового поля Q [s (х)] эквивалентна введению бесконечного числа дополнительных параметров взаимодействия. Роль этого дополнительного функционала состоит в подавлении больших флуктуаций спиновых переменных [такие флуктуации становятся возможными в модели, в которой на величину s (х) не налагаются ограничения]. [c.391]

Истечение через отверстие. Рассмотрим жидкость, вытекающую из большого сосуда через отверстие в одной из его стенок. Жидкость будет вытекать в виде струи, ограниченной свободными линиями тока, вдоль которых скорость постоянна, а в бесконечности течение в струе будет равномерным, т. е. скорости течения <5удут одинаковы по величине и направлению. [c.285]

Если же мы учтем, что нейтроны деления появляются в действительности с энергиями, значительно превосходящими энергию теплового равновесия, то мы будем вынуждены считать, что нейтроны приходят к тепловому равновесию со средой в результате столкновений с ядрами замедлителя в котле. При этом анализ сильно затрудняется. Если бы эффективные сечения захвата нейтронов в замедлителе были бесконечно малы, то нейтроны действительно смогли бы с течением времени сколь угодно близко притти в тепловое равновеске со средой, но так как на практике нейтроны претерпевают лишь ограниченное число столкновений с ядрами замедлителя (после чего поглощаются ими), то средняя энергия спектра тепловых нейтронов слегка смещена в сторону более высокой температуры, нежели температура материалов в котле. (Во всех случаях, когда эффективное сечение поглощения не слишком велико, считается приближенно справедливым закон Максвелла для распределения скоростей нейтронов.) Экспериментально было доказано наличие такого смещения нейтронной температуры относительно температуры окружающей среды. В соответствии с этим мы должны считать, что величина соответствующая реальным процессам в системе с цепной реакцией, несколько больше того значения, которое мы пол чаем в предположении наличия полного теплового равновесия нейтронов со средой. [c.147]

Уравнения (48), (36) определяют одну и ту же величину у. Уравнение (36) детерминированное и переходить к вероятностному описанию у в нем можно для ж, удовлетворяющих условию (43). Задание локальных неоднородностей с помощью (5-функций ведет к тому, что в этом случае частотный спектр F x) имеет бесконечную ширину. Если рассматривать F(x) с ограниченным спектром, то тогда необходимо, чтобы ширина его была достаточно велика, что соответствует случаю, когда эффективная толщина локальной неоднородности много меньше периода колебаний луча. При К 1 происходит перекрытие резонансов системы, движение стохастизируется, а фаза ip изменяется случайным образом в зависимости от ж. Для выполнения условия К 1 необходимо 1) -образность какой-либо производной F x), что означает присутствие большого числа гармоник в спектре F x) [c.811]

Проведенный в рамках кинематической теории анализ рассеяния рентгеновских лучей реальными кристаллами позволил М. А. Кри-воглазу [68] подразделить дефекты на два класса. Правильные отражения, полученные от кристаллов, которые содержат дефекты первого класса, могут быть смещенными и ослабленными на фактор типа ехр (—2М), но не уширенными. При этом возникает диффузный фон. Дефекты второго класса приводят к уширению линий на рентгенограмме. Принадлежность дефекта к тому или иному классу определяется законом убывания смещений и (г) , создаваемых этими дефектами на больших расстояниях (строго говоря, в пределе бесконечного кристалла). Дефекты принадлежат к первому классу, если при больших г величина и (г) убывает как или быстрее, и ко второму классу, если смещение убывает медленнее, чем Г -" К дефектам первого класса принадлежат точечные дефекты, изолированные частицы выделений новой фазы, дислокационные петли и вообще произвольные ограниченные в тргх измерениях дефекты, если их максимальные размеры гораздо меньше размеров кристалла. К дефектам второго класса следует относить дефекты упаковки, если плоскость, в которой нарушаются укладки, пронизывает весь кристалл, а также дислокации и дислокационные диполи, линии которых проходят через весь кристалл и дисклинации. [c.230]

Такое разделение дефектов на два класса иногда затруднительно в практическом применении [68, 69]. Так, несмотря на ограниченность величины М, ее значение в сильноискаженных кристаллах может оказаться достаточно большим (М> 1). В то же время иногда, например в случае дислокационных диполей, для кристаллов конечных размеров может оказаться, что М 1 или даже. И<с 1, хотя в бесконечном кристалле М логарифмически расходится. [c.230]

Экспоненциальная расходимость хаотических траекторий может быть только локальной, так как если система ограниченна (а большинство физических экспериментов ограниченно), то d t) Ht может возрастать до бесконечности. Следовательно, для того чтобы определить меру расходимости траекторий, необходимо усреднить экс поненциальный рост по многим точкам вдоль траектории, как показано на рис. 5.26. Вычисление показателя Ляпунова начинается в выбора реперной траектории [Вулф и др. [209] называют ее опор-ной траекторией], точки на соседней траектории и измерения величины d( O/dg. Когда расстояние d( t) становится слишком большим (т. е. рост его отклоняется от экспонешшального поведения), экспериментатор находит новую соседнюю траекторию и определяет новое начальное расстояние dgi /). Показатель Ляпунова мож- [c.198]

Моделирование тел, бесконечно протяженных в одном или нескольких направлениях, представляет определенную трудность для инженера, так как он должен иметь дело с ограниченной моделью. Для анализа следует выбирать при этом достаточно большую область, чтобы вычисляемые вдоль ее границ величины были согласованы с теми значениями, которые встречаются в физической Задаче. В задаче 5, например, необходимо выбрать достаточно большую по глубине область с тем, чтобы значения в узлах, расположенных на значителыном расстоянии от кабелей, были равны между собой. [c.24]

Существует также дополнительная особенность при стремлении к нулю приращений переменных мехагшкн. Природа определена в тех или ииых конечных замкнутых областях. Поэтому в реальной природе обязательно и неустранимо существуют ограничения переменных (хотя но многих конкретных задачах можно создать математическую абстракцию - понятие о бесконечно малых или больших величинах). [c.90]

Однако существуют и другие задачи, например, размещение внешних скважин по границам промысловых площадей, над залеганием нефтяных резервуаров, или же водная репрессия нефтяных пластов. Эти задачи должны полностью подвергаться математической обработке как многоскважинные системы. Так как внешние контуры , которые входят во всех случаях в спецификацию систем единичной скважины, представляют собой на практике обычно границы, которые создаются наличием иных скважин, пробуренных по соседству с интересующим нас участком, очень ценно дать детальный разбор фактического установления таких контуров. При математической обработке многоскважинных систем весьма удобно рассматривать независимо друг от друга системы, содержащие конечное и ограниченное число скважин, распределенных по сравнительно небольшой площади относительно всего протяжения газо-,нефте- или водоносного песчаника, а также и те системы, которые состоят из большого или в действительности бесконечного числа скважин. В первом случае каждая скважина может быть охарактеризована величиной среднего давления на поверхности ее забоя. Взаимное расстояние между скважинами при этом невелико по сравнению с расстоянием эффективного внешнего контура. Внешнее давление контура можно охарактеризовать усередненный значением логарифмических членов на контуре, представляющих собой индивидуальное участие нескольких скважин в результирующем распределении давления. Анализ дает ряд линейных уравнений, которые связывают давления индивидуальных скважин с их расходом и давлением на внешнем контуре [уравнения (5) и (6), гл. IX, п. 2]. [c.502]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...